Bài 2. Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Định hướng. Đặt các chữ số thẳng cột theo đúng hàng rồi thực hiện phép tính: cộng, trừ, nhân tính từ phải sang trái, còn chia tính từ trái sang phải.

Vậy kết quả sáu phép tính lần lượt là $6452$, $90481$, $13493$, $789$, $2496$, $319$.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng các số tròn hàng (nghìn, trăm, chục) rồi cộng, trừ, nhân, chia từng phần, sau đó gộp lại — cách này giúp kiểm tra chéo kết quả của Cách 1.

Vậy cả sáu kết quả đều khớp với Cách 1: $6452$, $90481$, $13493$, $789$, $2496$, $319$.

Định hướng. Dùng quan hệ giữa phép tính thuận và phép tính ngược của nó để thử lại: tổng trừ một số hạng phải ra số hạng kia, tích chia cho một thừa số phải ra thừa số kia.

Vậy cả sáu phép tính đều được thử lại đúng, khẳng định kết quả ở Cách 1 và Cách 2 chính xác.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược nhanh hơn tính lại từ đầu, rất hữu ích khi làm bài thi có giới hạn thời gian.

Định hướng. Nhìn vào hình thức mỗi biểu thức: đổi chỗ hai số hạng (hay hai thừa số) là giao hoán; chỉ đổi vị trí dấu ngoặc mà giữ nguyên thứ tự là kết hợp; một bên là tổng hai tích chung thừa số là cách nhân một số với một tổng.

Vậy bốn cặp biểu thức được nối đúng là bốn cặp nêu trên, không cần tính ra kết quả cụ thể.

Định hướng. Tính giá trị từng biểu thức ở cả hai cột rồi xếp các biểu thức có cùng giá trị vào một cặp — chắc chắn đúng dù chưa thuộc tên tính chất.

Vậy kết quả nối trùng khớp với Cách 1, dù cách này phải tính toán nhiều hơn.

Định hướng. Liệt kê các số có mặt trong mỗi biểu thức ở cả hai cột, biểu thức nào có ĐÚNG các số giống nhau (không thêm, không bớt) mới xét tiếp đến cách sắp xếp — tránh nhầm sang biểu thức chỉ na ná nhau.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn cặp biểu thức bằng nhau.

Nhận xét. Cách 3 hữu ích khi đề có nhiều biểu thức gần giống nhau, giúp loại ngay các cặp chứa số khác nhau trước khi xét tới tính chất.

Định hướng. Đề cho tổng giá hai gói và hiệu giữa chúng, đúng dạng toán tổng-hiệu: gói mít sấy là số lớn, gói chuối sấy là số bé.

Vậy gói mít sấy giá $32000$ đồng, gói chuối sấy giá $22000$ đồng.

Định hướng. Vẽ sơ đồ hai đoạn thẳng: đoạn 'gói chuối sấy' và đoạn 'gói mít sấy' dài hơn đúng phần hiệu — tính gói chuối sấy trước bằng công thức số bé, rồi suy ra gói mít sấy bằng cách lấy tổng trừ đi.

Vậy kết quả vẫn là gói mít sấy $32000$ đồng, gói chuối sấy $22000$ đồng — khớp Cách 1.

Định hướng. Thử chọn một giá tiền hợp lý cho gói chuối sấy, suy ra giá gói mít sấy theo đúng hiệu $10000$ đồng, kiểm tra tổng rồi điều chỉnh dần cho khớp $54000$ đồng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: gói mít sấy $32000$ đồng, gói chuối sấy $22000$ đồng.

Nhận xét. Cách 3 không cần thuộc công thức, chỉ cần biết điều chỉnh đều hai phần khi tổng thử còn lệch — hợp với bạn nào chưa nhớ chắc công thức tổng-hiệu.

Định hướng. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng thành từng cặp có tổng tròn $100000$ đồng rồi cộng các số tròn đó với nhau.

Vậy Rô-bốt cần trả tất cả $400000$ đồng.

Định hướng. Cộng lần lượt từng số hạng theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm trước — cách này chắc chắn đúng nhưng nhiều bước hơn, dùng để kiểm tra lại Cách 1.

Vậy tổng số tiền vẫn là $400000$ đồng, khớp với Cách 1 dù cách này mất nhiều bước cộng hơn.

Định hướng. Ước lượng mỗi món khoảng $50000$ đồng, nhân với $8$ món rồi cộng thêm (hoặc trừ bớt) đúng phần chênh lệch thực tế của từng món so với $50000$ đồng — một kiểu tư duy khác hẳn việc cộng trực tiếp.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $400000$ đồng — các phần chênh lệch vừa hay triệt tiêu nhau.

Nhận xét. Tổng các phần chênh lệch bằng $0$ ở Cách 3 không phải ngẫu nhiên: nó cho thấy tám số hạng đã cho có trung bình cộng đúng bằng $50000$ đồng.

Định hướng. Không có ngoặc thì nhân, chia trước, cộng, trừ sau; có ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

Vậy giá trị hai biểu thức lần lượt là $2873$ và $7800$.

Định hướng. Biến đổi biểu thức bằng tính chất của phép tính trước khi thay số, để mỗi bước tính đều là số tròn, dễ nhẩm hơn.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $2873$ và $7800$.

Định hướng. Nếu cộng/trừ trước khi nhân/chia thì ra kết quả khác hẳn — thử phép tính sai để thấy rõ vì sao phải theo đúng thứ tự, sau đó thử lại kết quả đúng bằng phép tính ngược.

Vậy chỉ cách tính đúng thứ tự (nhân/chia trước, cộng/trừ sau, trong ngoặc trước) mới cho kết quả $2873$ và $7800$ như Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Phép thử sai ở Cách 3 giúp khắc sâu vì sao quy tắc thứ tự thực hiện phép tính lại quan trọng, không chỉ là quy ước máy móc.

Định hướng. Dùng tính chất kết hợp của phép nhân để ghép hai thừa số cho tích tròn nghìn; dùng cách đưa thừa số chung ra ngoài ngoặc khi hai tích có chung một thừa số.

Vậy giá trị hai biểu thức lần lượt là $82000$ và $150000$.

Định hướng. Nhân trực tiếp theo đúng thứ tự đề cho, không nhóm trước — dùng để kiểm tra lại Cách 1, dù mất nhiều bước tính hơn.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1, khẳng định cách nhóm ở Cách 1 không làm đổi giá trị biểu thức.

Định hướng. Tách một thừa số thành tổng (hoặc hiệu) các số tròn chục, tròn nghìn rồi nhân phân phối từng phần — kiểu tư duy khác hẳn việc ghép thừa số hay đưa thừa số chung ra ngoài.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $82000$ và $150000$.

Nhận xét. Ở câu b), 'làm tròn' $1975$ thành $2000$ rồi bù trừ lại đúng phần chênh lệch là một mẹo tính nhẩm rất hay, thường dùng khi thừa số gần một số tròn nghìn.

Định hướng. Đề hỏi trung bình mỗi ngày, đúng dạng toán trung bình cộng: lấy tổng bốn quãng đường chia cho $4$.

Vậy trung bình mỗi ngày Bình chạy được $1525$ m.

Định hướng. Chọn một mốc tròn gần các số đã cho (ở đây là $1500$ m), tính phần hơn/kém của từng ngày so với mốc rồi cộng dồn phần chênh lệch để tìm trung bình — tránh phải cộng bốn số hạng dài.

Vậy kết quả vẫn là $1525$ m, khớp với Cách 1.

Định hướng. 'San đều' quãng đường giữa các ngày: ngày chạy nhiều hơn san bớt sang ngày chạy ít hơn từng đôi một cho tới khi cả bốn ngày bằng nhau — giá trị bằng nhau đó chính là trung bình cộng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng trung bình mỗi ngày là $1525$ m.

Nhận xét. Cách 3 cho thấy rõ ý nghĩa của trung bình cộng — 'san đều' các phần chênh lệch — chứ không chỉ là một công thức máy móc.

Định hướng. Tính số khay bằng phép chia, rồi tính số tiền bằng phép nhân số khay với giá mỗi khay — làm lần lượt hai bước như đề yêu cầu.

Vậy Rô-bốt được $42$ khay trứng và thu được $2100000$ đồng khi bán hết.

Định hướng. Tách số quả trứng $504$ thành tổng của một bội số 'đẹp' của $12$ và phần còn lại, chia riêng từng phần rồi cộng lại — giúp chia nhẩm nhanh hơn đặt tính dài.

Vậy kết quả vẫn là $42$ khay và $2100000$ đồng, khớp Cách 1.

Định hướng. Thử lại số khay bằng phép nhân ngược của phép chia, rồi tính tiền bằng cách tách thừa số $42=40+2$ để nhân phân phối cho tròn chục.

Vậy cả ba cách đều xác nhận Rô-bốt có $42$ khay trứng và thu được $2100000$ đồng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép nhân ngược ở câu a) giúp chắc chắn không nhầm thương khi chia số lớn cho $12$.

Định hướng. Ước lượng độ lớn của kết quả so với các số đã cho để đoán đúng loại dấu trước, rồi thử tính lại để kiểm tra.

Vậy bốn phép tính được điền dấu đúng như trên.

Định hướng. Liệt kê đủ mọi cặp dấu có thể ở hai ô trống, tính lần lượt và loại các cặp cho sai kết quả.

Vậy phép liệt kê xác nhận mỗi câu chỉ có đúng một cặp dấu cho ra kết quả đã cho.

Định hướng. Coi kết quả cho trước là 'đích', tính ngược lại: lấy kết quả trừ/cộng/chia cho số hạng cuối để tìm phần còn lại, so sánh với phép tính của hai số đầu.

Vậy cả ba cách đều cho cùng bốn phép tính đúng như trên.

Nhận xét. Cách 3 (suy luận ngược từ kết quả) thường nhanh hơn liệt kê hết mọi khả năng, đặc biệt khi số hạng cuối dễ cộng/trừ/chia ngược.