Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 3. Ôn tập phân số

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề1 #VởBàiTập_Tập1 #trang11–13 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 11— Đọc, viết phân số chỉ phần đã tô màu của hình

Tiết 1 - Bài 1 (trang 11). Viết phân số và cách đọc phân số chỉ số phần đã tô màu của mỗi hình (theo mẫu).

Kiến thức cần nhớ

Phân số chỉ phần tô màu của một hình có tử số là số phần đã tô màu, mẫu số là tổng số phần bằng nhau mà hình được chia.
Khi đọc phân số, đọc tử số trước, dấu gạch ngang đọc là "phần", rồi đọc mẫu số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn một hình mẫu đã tô màu và ghi rõ phân số 5/9 — dấu hiệu bài đọc phân số từ hình vẽ: tử số là số phần tô màu, mẫu số là tổng số phần bằng nhau. Bẫy: hình tổ ong chia thành các ô lục giác xếp so le chứ không thẳng hàng như hình vuông, dễ đếm sót hoặc đếm lặp nếu không đánh dấu thứ tự từng ô.

1Cách 1. Đếm trực tiếp số phần tô màu và tổng số phần bằng nhau

Định hướng. Đếm số ô đã tô màu (tử số) và tổng số ô bằng nhau đã chia (mẫu số) của từng hình rồi viết phân số.

Hình tổ ong được chia thành

13

ô lục giác bằng nhau, số ô đã tô màu là

8

.
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{8}{13}

, đọc là: Tám phần mười ba.

Hình vuông được chia thành

9

ô vuông bằng nhau, số ô đã tô màu là

4

.
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{4}{9}

, đọc là: Bốn phần chín.
Đáp số:

\frac{8}{13}

(tám phần mười ba);

\frac{4}{9}

(bốn phần chín).

Vậy hình tổ ong tô màu $\frac{8}{13}$ hình, hình vuông tô màu $\frac{4}{9}$ hình.

2Cách 2. Đếm phần chưa tô màu rồi suy ra phần đã tô màu

Định hướng. Đếm số ô còn trắng, lấy tổng số ô trừ đi số ô trắng để tìm số ô tô màu — tránh đếm sót ô tô màu nằm xen kẽ.

Hình tổ ong có

13

ô, số ô còn trắng (không tô) là

5

.
Số ô đã tô màu là:

13 - 5 = 8

(ô)
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{8}{13}

Hình vuông có

9

ô, số ô còn trắng là

5

.
Số ô đã tô màu là:

9 - 5 = 4

(ô)
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{4}{9}

Đáp số:

\frac{8}{13}

;

\frac{4}{9}

Vậy kết quả vẫn là $\frac{8}{13}$ và $\frac{4}{9}$ , khớp với Cách 1.

3Cách 3. Chia hình thành các hàng nhỏ dễ đếm rồi cộng lại

Định hướng. Tách hình tổ ong và hình vuông thành từng hàng, đếm số ô tô màu trên mỗi hàng rồi cộng lại — cách này ít bỏ sót nhất với hình có nhiều ô.

Hình tổ ong: hàng trên (

3

ô) tô màu

1

ô, hàng giữa (

5

ô) tô màu cả

5

ô, hàng dưới (

5

ô) tô màu

2

ô.
Tổng số ô tô màu:

1 + 5 + 2 = 8

(ô); tổng số ô:

3 + 5 + 5 = 13

(ô)
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{8}{13}

Hình vuông: hàng trên (

3

ô) tô màu

2

ô, hàng giữa (

3

ô) tô màu

0

ô, hàng dưới (

3

ô) tô màu

2

ô.
Tổng số ô tô màu:

2 + 0 + 2 = 4

(ô); tổng số ô:

3 + 3 + 3 = 9

(ô)
Phân số chỉ phần tô màu:

\frac{4}{9}

Đáp số:

\frac{8}{13}

;

\frac{4}{9}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $\frac{8}{13}$ và $\frac{4}{9}$ .

Nhận xét. Đếm theo từng hàng nhỏ giúp không bỏ sót hay đếm lặp ô nào — rất hữu ích với hình tổ ong có các ô lục giác xếp so le.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 (đếm trực tiếp) vì nhanh gọn; khi hình có nhiều ô dễ nhầm như tổ ong thì nên kiểm lại bằng Cách 3 (đếm theo từng hàng) cho chắc chắn.

Đáp số. Hình tổ ong: 8/13 (tám phần mười ba); hình vuông: 4/9 (bốn phần chín).

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: đếm nhầm tổng số ô của hình tổ ong (dễ đếm thành 12 hoặc 14 ô vì các ô lục giác xếp so le, không thẳng hàng như hình vuông) — nên đếm theo từng hàng như Cách 3 để không bỏ sót.

🚀 Mở rộng. Thử vẽ thêm một hình tổ ong khác có 15 ô, tô màu 9 ô, rồi tự viết và đọc phân số chỉ phần tô màu.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 11— Tính chất cơ bản của phân số; rút gọn phân số

Tiết 1 - Bài 2 (trang 11). a) Viết số thích hợp vào chỗ chấm.

\frac{30}{48} = \frac{\dots}{24} = \frac{5}{\dots}

\frac{42}{56} = \frac{6}{\dots} = \frac{\dots}{4} = \frac{9}{\dots}

b) Rút gọn các phân số.

\frac{24}{36} = ...........

\frac{56}{70} = ...........

\frac{64}{96} = ...........

Kiến thức cần nhớ

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Rút gọn phân số: chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn hơn 1, làm liên tiếp đến khi được phân số tối giản.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a cho sẵn một dãy phân số bằng nhau nhưng thiếu vài chữ số — dấu hiệu bài dùng tính chất cơ bản của phân số (nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số). Câu b yêu cầu rút gọn về phân số tối giản. Bẫy: ở dãy thứ hai của câu a, các bước không rút gọn liên tiếp theo MỘT hướng — mẫu số

8 \to 4

là rút gọn, còn tử số

3 \to 9

lại là mở rộng ngược — dễ nhầm hướng nhân/chia nếu không xét từng cặp liền nhau.

1Cách 1. Xét từng cặp phân số liền nhau, tìm số nhân hoặc số chia tương ứng

Định hướng. So sánh mẫu số (hoặc tử số) của hai phân số liền nhau để biết chúng đã nhân hay chia cho số nào, rồi áp dụng số đó cho phần còn lại.

\frac{30}{48}

và

\frac{\dots}{24}

: mẫu số từ

48

xuống

24

là chia cho

2

, vậy tử số cũng chia cho

2

30 : 2 = 15

. Ta được

\frac{15}{24}

\frac{15}{24}

và

\frac{5}{\dots}

: tử số từ

15

xuống

5

là chia cho

3

, vậy mẫu số cũng chia cho

3

24 : 3 = 8

. Ta được

\frac{5}{8}

\frac{42}{56}

và

\frac{6}{\dots}

: tử số từ

42

xuống

6

là chia cho

7

, vậy mẫu số cũng chia cho

7

56 : 7 = 8

. Ta được

\frac{6}{8}

\frac{6}{8}

và

\frac{\dots}{4}

: mẫu số từ

8

xuống

4

là chia cho

2

, vậy tử số cũng chia cho

2

6 : 2 = 3

. Ta được

\frac{3}{4}

\frac{3}{4}

và

\frac{9}{\dots}

: tử số từ

3

lên

9

là nhân với

3

, vậy mẫu số cũng nhân với

3

4 \times 3 = 12

. Ta được

\frac{9}{12}

.
b)

\frac{24}{36}

: tử và mẫu cùng chia hết cho

12

, được

\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}

\frac{56}{70}

: tử và mẫu cùng chia hết cho

14

, được

\frac{56 : 14}{70 : 14} = \frac{4}{5}

\frac{64}{96}

: tử và mẫu cùng chia hết cho

32

, được

\frac{64 : 32}{96 : 32} = \frac{2}{3}

.
Đáp số: a)

\frac{30}{48} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}

;

\frac{42}{56} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}

. b)

\frac{24}{36} = \frac{2}{3}

;

\frac{56}{70} = \frac{4}{5}

;

\frac{64}{96} = \frac{2}{3}

Vậy các chữ số cần điền lần lượt là $15$ , $8$ , $8$ , $3$ , $12$ ; ba phân số rút gọn là $\frac{2}{3}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{2}{3}$ .

2Cách 2. Rút gọn về phân số tối giản trước rồi suy ra từng bước trung gian

Định hướng. Rút mỗi phân số về dạng tối giản trước, sau đó nhân ngược trở lại để tìm từng số hạng còn thiếu trong dãy — hữu ích khi phải điền nhiều bước liên tiếp.

\frac{30}{48}

rút gọn tối giản:

\frac{30 : 6}{48 : 6} = \frac{5}{8}

.
Từ

\frac{5}{8}

suy ra ô mẫu số thứ hai: vì

24 : 8 = 3

nên tử số tương ứng là

5 \times 3 = 15

, được

\frac{15}{24}

\frac{42}{56}

rút gọn tối giản:

\frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4}

.
Từ

\frac{3}{4}

: vì

6 : 3 = 2

nên mẫu số tương ứng là

4 \times 2 = 8

, được

\frac{6}{8}

; vì

12 : 4 = 3

nên tử số tương ứng là

3 \times 3 = 9

, được

\frac{9}{12}

.
b)

\frac{24}{36} = \frac{2}{3}

(chia cho

12

);

\frac{56}{70} = \frac{4}{5}

(chia cho

14

);

\frac{64}{96} = \frac{2}{3}

(chia cho

32

).
Đáp số: giống Cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: các ô cần điền là $15$ , $8$ , $8$ , $3$ , $12$ .

3Cách 3. Lập tỉ số gấp/kém giữa hai số hạng liền nhau

Định hướng. Với mỗi cặp phân số liền nhau, tính xem mẫu số (hay tử số) đã gấp hoặc kém bao nhiêu lần, rồi áp dụng đúng tỉ số đó cho số còn lại.

a) Từ

\frac{30}{48}

đến

\frac{\dots}{24}

: mẫu số kém

48 : 24 = 2

lần, nên tử số cũng kém

2

lần:

30 : 2 = 15

.
Từ

\frac{15}{24}

đến

\frac{5}{\dots}

: tử số kém

15 : 5 = 3

lần, nên mẫu số cũng kém

3

lần:

24 : 3 = 8

.
Từ

\frac{42}{56}

đến

\frac{6}{\dots}

: tử số kém

42 : 6 = 7

lần, nên mẫu số cũng kém

7

lần:

56 : 7 = 8

.
Từ

\frac{6}{8}

đến

\frac{\dots}{4}

: mẫu số kém

8 : 4 = 2

lần, nên tử số cũng kém

2

lần:

6 : 2 = 3

.
Từ

\frac{3}{4}

đến

\frac{9}{\dots}

: tử số gấp

9 : 3 = 3

lần, nên mẫu số cũng gấp

3

lần:

4 \times 3 = 12

.
b)

36 : 24

không phải số tự nhiên nên câu b không dùng được cách tính tỉ số — quay lại tìm ước chung lớn nhất:

\frac{24}{36} = \frac{2}{3}

;

\frac{56}{70} = \frac{4}{5}

;

\frac{64}{96} = \frac{2}{3}

.
Đáp số: giống Cách 1 và Cách 2.

Vậy ba cách đều thống nhất một kết quả, chứng tỏ các số đã điền đúng.

Nhận xét. Cách tính tỉ số gấp/kém chỉ tiện khi tỉ số đó là số tự nhiên; với câu b nên quay lại tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1 (xét từng cặp liền nhau) vì làm tới đâu chắc tới đó, không cần rút gọn tối giản ngay từ đầu như Cách 2.

Đáp số. a) 15; 8; 8; 3; 12 (tức 30/48=15/24=5/8 và 42/56=6/8=3/4=9/12). b) 24/36=2/3; 56/70=4/5; 64/96=2/3.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: ở dãy

\frac{42}{56} = \frac{6}{\dots} = \frac{\dots}{4} = \frac{9}{12}

, nhiều bạn áp dụng máy móc một phép chia cho tất cả các ô còn trống, quên rằng đoạn cuối

\frac{3}{4} \to \frac{9}{\dots}

là NHÂN chứ không phải chia, dẫn đến điền sai ô cuối.

🚀 Mở rộng. Thử tự tạo một dãy bốn phân số bằng nhau bắt đầu từ 18/54, xen kẽ một bước rút gọn và một bước mở rộng, rồi đố bạn điền các ô còn thiếu.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 11— Nhận biết phân số tối giản; nhận biết phân số bằng nhau qua hình vẽ

Tiết 1 - Bài 3 (trang 11). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?
A.

\frac{12}{16}

\frac{18}{15}

\frac{27}{39}

\frac{5}{8}

\frac{2}{5}

bằng phân số chỉ phần đã tô màu của hình nào dưới đây?

Kiến thức cần nhớ

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Hai phân số bằng nhau khi phân số này rút gọn hoặc quy đồng thành phân số kia.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 12— Quy đồng mẫu số hai hoặc nhiều phân số

Tiết 1 - Bài 4 (trang 12). Quy đồng mẫu số các phân số.
a)

\frac{7}{6}

và

\frac{25}{36}

\frac{13}{20}

và

\frac{49}{80}

\frac{3}{4}

;

\frac{11}{12}

và

\frac{31}{36}

Kiến thức cần nhớ

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số, ta chọn một mẫu số chung (MSC) là bội chung của các mẫu số, thường chọn bội chung nhỏ nhất.
Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số của từng phân số được thương, rồi nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với thương vừa tìm.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 1 - Bài 5★★Trang 12— Rút gọn thừa số chung ở tử số và mẫu số của một phân số dạng tích

Tiết 1 - Bài 5 (trang 12). Tính.
a)

\frac{8 \times 6 \times 13}{13 \times 16 \times 6} = ..........

\frac{9 \times 19 \times 15}{19 \times 12 \times 5} = ..........

Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn một phân số dạng tích, ta tìm các thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi chia (giản ước) chúng cho nhau trước khi nhân.
Một thừa số có thể tách thành tích của các thừa số nhỏ hơn để lộ ra thừa số chung với vế còn lại.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 12— So sánh hai phân số (cùng mẫu, cùng tử, khác mẫu, so với số tự nhiên)

Tiết 2 - Bài 1 (trang 12). Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm.
a)

\frac{2}{3} ...... \frac{8}{15}

\frac{9}{8} ...... \frac{9}{7}

\frac{7}{6} ...... \frac{14}{12}

2...... \frac{7}{3}

\frac{6}{5} ...... \frac{27}{25}

\frac{19}{7} ......3

Kiến thức cần nhớ

Hai phân số cùng mẫu số: phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Hai phân số cùng tử số: phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số.
Số tự nhiên có thể quy đồng theo mẫu số của phân số kia để so sánh.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 12— So sánh phân số với 1 và với một phân số cho trước (trắc nghiệm)

Tiết 2 - Bài 2 (trang 12). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Phân số nào dưới đây bé hơn 1?
A.

\frac{17}{15}

\frac{29}{30}

\frac{121}{119}

\frac{80}{77}

b) Phân số nào dưới đây lớn hơn phân số

\frac{5}{7}

?
A.

\frac{4}{7}

\frac{25}{35}

\frac{15}{24}

\frac{24}{28}

c) Phân số nào dưới đây bé hơn phân số

\frac{3}{5}

?
A.

\frac{9}{15}

\frac{17}{25}

\frac{11}{20}

\frac{4}{5}

Kiến thức cần nhớ

Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1; tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
Muốn so sánh một phân số với một phân số mốc, ta rút gọn hoặc quy đồng rồi so sánh tử số khi đã cùng mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 13— Sắp xếp nhiều phân số khác mẫu số theo thứ tự

Tiết 2 - Bài 3 (trang 13). Cho các phân số

\frac{2}{3}

;

\frac{5}{12}

;

\frac{39}{36}

và

\frac{23}{24}

.
a) Viết các phân số đã cho theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết các phân số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé.

Kiến thức cần nhớ

Muốn sắp xếp nhiều phân số, ta quy đồng chúng về cùng một mẫu số chung rồi so sánh các tử số.
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1; phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 13— So sánh nhiều phân số khác mẫu số trong bài toán thực tế

Tiết 2 - Bài 4 (trang 13). Cho biết các bạn Mai, Nam, Việt và Mi đã ăn số phần bánh như sau: Mai ăn

\frac{1}{2}

cái bánh pi-da, Mi ăn

\frac{1}{3}

cái bánh pi-da, Việt ăn

\frac{7}{12}

cái bánh pi-da, Nam ăn

\frac{5}{6}

cái bánh pi-da. Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp: Như vậy, bạn …… ăn nhiều bánh pi-da nhất, bạn …… ăn ít bánh pi-da nhất.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh nhiều phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số chung rồi so sánh tử số.
Phần ăn nhiều nhất ứng với phân số lớn nhất, phần ăn ít nhất ứng với phân số bé nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 2 - Bài 5★★Trang 13— Tìm phân số (số tự nhiên) thoả mãn đồng thời hai điều kiện so sánh

Tiết 2 - Bài 5 (trang 13). Đố em! Viết số thích hợp vào chỗ chấm.