Chủ đề 7. Tỉ số và các bài toán liên quan

Bài 38. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề7 #VởBàiTập_Tập2 #trang10–12 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 10— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 1 (trang 10). Trên bãi cỏ có 32 con gồm bò và trâu, trong đó số con bò bằng

\frac{5}{3}

số con trâu. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: vẽ sơ đồ theo đúng tỉ số, tìm tổng số phần bằng nhau, rồi tìm từng số.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng số con là 32; số bò bằng

\frac{5}{3}

số trâu nghĩa là tỉ số bò : trâu

= 5 : 3

(chú ý phân số này LỚN hơn 1 nên số bò nhiều hơn số trâu). Có tổng và tỉ số nên giải theo ba bước tổng — tỉ.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi số trâu là 3 phần bằng nhau thì số bò là 5 phần như thế; 8 phần gộp lại bằng 32 con.

Tóm tắt
Bò và trâu: 32 con
Bò

= \frac{5}{3}

trâu
Bò: ? con; Trâu: ? con

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 3 = 8

(phần)
Số con trâu là:

32 : 8 \times 3 = 12

(con)
Số con bò là:

32 - 12 = 20

(con)
Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.

Vậy bãi cỏ có 20 con bò và 12 con trâu.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần trước rồi nhân lên cho số bò, số trâu.

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 3 = 8

(phần)
Giá trị 1 phần là:

32 : 8 = 4

(con)
Số con bò là:

4 \times 5 = 20

(con)
Số con trâu là:

4 \times 3 = 12

(con)
Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Số bò chiếm 5 trong 8 phần của tổng nên bằng $\frac{5}{8}$ tổng số con.

Số con bò là:

32 \times \frac{5}{8} = 20

(con)
Số con trâu là:

32 - 20 = 12

(con)
Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.

Vậy cả ba cách đều cho 20 con bò và 12 con trâu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. 32 chia hết cho 8 (tổng số phần) nên Cách 2 tính rất gọn; nhớ đọc kỹ tỉ số

\frac{5}{3}

lớn hơn 1 để biết số bò nhiều hơn số trâu.

Đáp số. Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.

Sai lầm thường gặp. Thấy phân số

\frac{5}{3}

lớn hơn 1 rồi hoảng, tưởng đề sai và tự sửa thành

\frac{3}{5}

— thực ra tỉ số vẫn tính bình thường, chỉ cần hiểu đúng là số bò NHIỀU hơn số trâu.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi thành "số trâu bằng

\frac{3}{5}

số bò" thì đây vẫn là CÙNG một bài toán, chỉ diễn đạt khác — tỉ số bò : trâu vẫn là

5 : 3

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 10— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 2 (trang 10). Trong một ngày, cửa hàng đã bán được một số ti vi gồm loại 55 inch và loại 45 inch, thu được 56 000 000 đồng. Biết số tiền thu được khi bán ti vi 55 inch bằng

\frac{3}{4}

số tiền thu được khi bán ti vi 45 inch. Hỏi số tiền thu được khi bán mỗi loại ti vi là bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Số tiền vẫn coi là một đại lượng bình thường trong dạng toán tổng — tỉ, chỉ cần giữ đúng đơn vị "đồng" xuyên suốt bài giải.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng số tiền hai loại ti vi là 56 000 000 đồng; số tiền ti vi 55 inch bằng

\frac{3}{4}

số tiền ti vi 45 inch nghĩa là tỉ số

55

inch

: 45

inch

= 3 : 4

. Có tổng và tỉ số nên giải theo ba bước tổng — tỉ, chú ý số liệu lớn nên viết đúng tách lớp chữ số.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi số tiền ti vi 45 inch là 4 phần bằng nhau thì số tiền ti vi 55 inch là 3 phần như thế; 7 phần gộp lại bằng 56 000 000 đồng.

Tóm tắt
Cả hai loại: 56 000 000 đồng
Ti vi 55 inch

= \frac{3}{4}

ti vi 45 inch
Ti vi 55 inch: ? đồng; Ti vi 45 inch: ? đồng

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7

(phần)
Số tiền thu được khi bán ti vi 55 inch là:

56000000 : 7 \times 3 = 24000000

(đồng)
Số tiền thu được khi bán ti vi 45 inch là:

56000000 - 24000000 = 32000000

(đồng)
Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.

Vậy ti vi 55 inch thu 24 000 000 đồng, ti vi 45 inch thu 32 000 000 đồng.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần (bằng đồng) trước rồi nhân lên.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7

(phần)
Giá trị 1 phần là:

56000000 : 7 = 8000000

(đồng)
Số tiền ti vi 55 inch là:

8000000 \times 3 = 24000000

(đồng)
Số tiền ti vi 45 inch là:

8000000 \times 4 = 32000000

(đồng)
Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Số tiền ti vi 55 inch chiếm $\frac{3}{7}$ tổng số tiền.

Số tiền ti vi 55 inch là:

56000000 \times \frac{3}{7} = 24000000

(đồng)
Số tiền ti vi 45 inch là:

56000000 - 24000000 = 32000000

(đồng)
Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.

Vậy cả ba cách đều cho 24 000 000 đồng và 32 000 000 đồng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. 56 000 000 chia hết cho 7 nên cả ba cách đều ra số tròn — Cách 2 (rút về đơn vị) dễ thử lại nhất:

8000000 \times 7 = 56000000

Đáp số. Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.

Sai lầm thường gặp. Gán nhầm 4 phần cho ti vi 55 inch (vì thấy 55 lớn hơn 45 nên nghĩ số phần cũng phải lớn hơn) — thực ra số phần chỉ phụ thuộc TỈ SỐ TIỀN đã cho, không liên quan gì đến kích thước inch.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ hỏi "ti vi loại nào thu nhiều tiền hơn và nhiều hơn bao nhiêu", ta tính nhanh bằng số phần chênh lệch

4 - 3 = 1

phần, tức

8000000

đồng, khỏi cần tính đủ cả hai số.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 11— Tìm tổng từ trung bình cộng, rồi tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 3 (trang 11). Trung bình cộng của hai số là 350. Tìm hai số đó, biết rằng số bé bằng

\frac{2}{3}

số lớn.

Kiến thức cần nhớ

Trung bình cộng của hai số bằng tổng hai số chia 2; muốn tìm tổng khi biết trung bình cộng, lấy trung bình cộng nhân 2.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★Trang 11— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 1 (trang 11). Để đi từ nhà đến trường, bạn Páo phải qua một đoạn đường dài 1 600 m gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc. Biết độ dài đoạn xuống dốc bằng

\frac{5}{3}

độ dài đoạn lên dốc. Hỏi mỗi đoạn lên dốc, xuống dốc dài bao nhiêu mét?

Kiến thức cần nhớ

Khi đề cho "B bằng $\frac{p}{q}$ A", tỉ số A : B luôn là $q : p$ — phải đổi đúng chiều trước khi vẽ sơ đồ, kẻo nhầm lẫn phần lớn — phần bé.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 12— Trừ bớt một loại rồi tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 2 (trang 12). Trong một gian hàng siêu thị điện máy có 50 chiếc ti vi gồm ba loại: ti vi 75 inch, ti vi 45 inch và ti vi 55 inch. Tìm số ti vi 45 inch và ti vi 75 inch, biết số ti vi 45 inch gấp 3 lần số ti vi 75 inch và số ti vi 55 inch là 14 chiếc.

Kiến thức cần nhớ

Khi tổng gồm nhiều hơn hai loại mà chỉ cho tỉ số của hai loại, phải TRỪ BỚT các loại đã biết số lượng trước khi áp dụng công thức tổng — tỉ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 12— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, sau đó tìm hiệu của hai số

Bài 3 (trang 12). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Một đàn vịt có 25 300 con. Số con vịt ở trên bờ bằng

\frac{2}{3}

số con vịt ở dưới ao. Vậy số vịt ở dưới ao nhiều hơn số vịt ở trên bờ là …… con.

Kiến thức cần nhớ

Đề "Viết số thích hợp vào chỗ chấm" vẫn phải trình bày đủ Bài giải ở phần Giải thích, không được chỉ ghi mỗi kết quả cuối.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 12— Tính chu vi mới rồi tìm hai số khi biết tổng (nửa chu vi) và tỉ số của hai số đó

Bài 4 (trang 12). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chu vi 200 m. Người ta mở chiều dài thêm 10 m, chiều rộng thêm 20 m để được mảnh đất hình chữ nhật mới. Biết hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng

\frac{5}{8}

chiều dài.
a) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật mới là …… m.
b) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật mới là …… m².

Kiến thức cần nhớ

Khi mở chiều dài thêm $m$ mét và chiều rộng thêm $n$ mét, chu vi mới bằng chu vi cũ cộng thêm $(m + n) \times 2$ .
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.