Bài 1 · Tiết 1 · Bài 1★Trang 10— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 1 (trang 10). Trên bãi cỏ có 32 con gồm bò và trâu, trong đó số con bò bằng 35 số con trâu. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: vẽ sơ đồ theo đúng tỉ số, tìm tổng số phần bằng nhau, rồi tìm từng số.
🧠 Phân tích tư duy
Tổng số con là 32; số bò bằng 35 số trâu nghĩa là tỉ số bò : trâu =5:3 (chú ý phân số này LỚN hơn 1 nên số bò nhiều hơn số trâu). Có tổng và tỉ số nên giải theo ba bước tổng — tỉ.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Coi số trâu là 3 phần bằng nhau thì số bò là 5 phần như thế; 8 phần gộp lại bằng 32 con.
Tóm tắt Bò và trâu: 32 con Bò =35 trâu Bò: ? con; Trâu: ? con
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 5+3=8 (phần) Số con trâu là: 32:8×3=12 (con) Số con bò là: 32−12=20 (con) Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.
Vậy bãi cỏ có 20 con bò và 12 con trâu.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Tìm giá trị 1 phần trước rồi nhân lên cho số bò, số trâu.
Tổng số phần bằng nhau là: 5+3=8 (phần) Giá trị 1 phần là: 32:8=4 (con) Số con bò là: 4×5=20 (con) Số con trâu là: 4×3=12 (con) Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng
Định hướng. Số bò chiếm 5 trong 8 phần của tổng nên bằng 85 tổng số con.
Số con bò là: 32×85=20 (con) Số con trâu là: 32−20=12 (con) Đáp số: Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.
Vậy cả ba cách đều cho 20 con bò và 12 con trâu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.32 chia hết cho 8 (tổng số phần) nên Cách 2 tính rất gọn; nhớ đọc kỹ tỉ số 35 lớn hơn 1 để biết số bò nhiều hơn số trâu.
Đáp số.Số con bò: 20 con; Số con trâu: 12 con.
Sai lầm thường gặp.Thấy phân số 35 lớn hơn 1 rồi hoảng, tưởng đề sai và tự sửa thành 53 — thực ra tỉ số vẫn tính bình thường, chỉ cần hiểu đúng là số bò NHIỀU hơn số trâu.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thành "số trâu bằng 53 số bò" thì đây vẫn là CÙNG một bài toán, chỉ diễn đạt khác — tỉ số bò : trâu vẫn là 5:3.
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★Trang 10— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 2 (trang 10). Trong một ngày, cửa hàng đã bán được một số ti vi gồm loại 55 inch và loại 45 inch, thu được 56 000 000 đồng. Biết số tiền thu được khi bán ti vi 55 inch bằng 43 số tiền thu được khi bán ti vi 45 inch. Hỏi số tiền thu được khi bán mỗi loại ti vi là bao nhiêu?
Kiến thức cần nhớ
Số tiền vẫn coi là một đại lượng bình thường trong dạng toán tổng — tỉ, chỉ cần giữ đúng đơn vị "đồng" xuyên suốt bài giải.
🧠 Phân tích tư duy
Tổng số tiền hai loại ti vi là 56 000 000 đồng; số tiền ti vi 55 inch bằng 43 số tiền ti vi 45 inch nghĩa là tỉ số 55 inch :45 inch =3:4. Có tổng và tỉ số nên giải theo ba bước tổng — tỉ, chú ý số liệu lớn nên viết đúng tách lớp chữ số.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Coi số tiền ti vi 45 inch là 4 phần bằng nhau thì số tiền ti vi 55 inch là 3 phần như thế; 7 phần gộp lại bằng 56 000 000 đồng.
Tóm tắt Cả hai loại: 56 000 000 đồng Ti vi 55 inch =43 ti vi 45 inch Ti vi 55 inch: ? đồng; Ti vi 45 inch: ? đồng
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 3+4=7 (phần) Số tiền thu được khi bán ti vi 55 inch là: 56000000:7×3=24000000 (đồng) Số tiền thu được khi bán ti vi 45 inch là: 56000000−24000000=32000000 (đồng) Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.
Vậy ti vi 55 inch thu 24 000 000 đồng, ti vi 45 inch thu 32 000 000 đồng.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Tìm giá trị 1 phần (bằng đồng) trước rồi nhân lên.
Tổng số phần bằng nhau là: 3+4=7 (phần) Giá trị 1 phần là: 56000000:7=8000000 (đồng) Số tiền ti vi 55 inch là: 8000000×3=24000000 (đồng) Số tiền ti vi 45 inch là: 8000000×4=32000000 (đồng) Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng
Định hướng. Số tiền ti vi 55 inch chiếm 73 tổng số tiền.
Số tiền ti vi 55 inch là: 56000000×73=24000000 (đồng) Số tiền ti vi 45 inch là: 56000000−24000000=32000000 (đồng) Đáp số: Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.
Vậy cả ba cách đều cho 24 000 000 đồng và 32 000 000 đồng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.56 000 000 chia hết cho 7 nên cả ba cách đều ra số tròn — Cách 2 (rút về đơn vị) dễ thử lại nhất: 8000000×7=56000000.
Đáp số.Ti vi 55 inch: 24 000 000 đồng; Ti vi 45 inch: 32 000 000 đồng.
Sai lầm thường gặp.Gán nhầm 4 phần cho ti vi 55 inch (vì thấy 55 lớn hơn 45 nên nghĩ số phần cũng phải lớn hơn) — thực ra số phần chỉ phụ thuộc TỈ SỐ TIỀN đã cho, không liên quan gì đến kích thước inch.
🚀 Mở rộng.Nếu chỉ hỏi "ti vi loại nào thu nhiều tiền hơn và nhiều hơn bao nhiêu", ta tính nhanh bằng số phần chênh lệch 4−3=1 phần, tức 8000000 đồng, khỏi cần tính đủ cả hai số.
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 11— Tìm tổng từ trung bình cộng, rồi tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 3 (trang 11). Trung bình cộng của hai số là 350. Tìm hai số đó, biết rằng số bé bằng 32 số lớn.
Kiến thức cần nhớ
Trung bình cộng của hai số bằng tổng hai số chia 2; muốn tìm tổng khi biết trung bình cộng, lấy trung bình cộng nhân 2.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho tổng trực tiếp mà cho TRUNG BÌNH CỘNG của hai số =350 nên phải suy ra tổng hai số =350×2=700 trước (vì trung bình cộng của hai số bằng tổng chia 2). Sau đó có tổng 700 và tỉ số số bé : số lớn =2:3 nên giải như bài tổng — tỉ bình thường.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Từ trung bình cộng suy ra tổng hai số bằng 350×2=700; coi số lớn là 3 phần thì số bé là 2 phần, 5 phần gộp lại bằng 700.
Tóm tắt Trung bình cộng hai số: 350 Số bé =32 số lớn Số bé: ?; Số lớn: ?
Bài giải Tổng hai số là: 350×2=700 Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần) Số bé là: 700:5×2=280 Số lớn là: 700−280=420 Đáp số: Số bé: 280; Số lớn: 420.
Vậy số bé là 280, số lớn là 420.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Tìm tổng, sau đó tìm giá trị 1 phần rồi nhân lên cho từng số.
Tổng hai số là: 350×2=700 Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần) Giá trị 1 phần là: 700:5=140 Số bé là: 140×2=280 Số lớn là: 140×3=420 Đáp số: Số bé: 280; Số lớn: 420.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng
Định hướng. Số bé chiếm 52 tổng hai số.
Tổng hai số là: 350×2=700 Số bé là: 700×52=280 Số lớn là: 700−280=420 Đáp số: Số bé: 280; Số lớn: 420.
Vậy cả ba cách đều cho số bé 280 và số lớn 420.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Luôn đổi trung bình cộng thành tổng ngay dòng đầu (350×2=700) trước khi vẽ sơ đồ — bỏ bước này là lỗi hay gặp nhất ở dạng bài kết hợp trung bình cộng và tổng — tỉ.
Đáp số.Số bé: 280; Số lớn: 420.
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn 350 làm tổng hai số (quên nhân 2), khiến số bé và số lớn tính ra chỉ bằng một nửa giá trị đúng.
🚀 Mở rộng.Có thể kiểm tra lại bằng chính định nghĩa trung bình cộng: (280+420):2=700:2=350 — đúng bằng trung bình cộng đề cho, chứng tỏ đáp số hợp lí.
Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★Trang 11— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 1 (trang 11). Để đi từ nhà đến trường, bạn Páo phải qua một đoạn đường dài 1 600 m gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc. Biết độ dài đoạn xuống dốc bằng 35 độ dài đoạn lên dốc. Hỏi mỗi đoạn lên dốc, xuống dốc dài bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Khi đề cho "B bằng qp A", tỉ số A : B luôn là q:p — phải đổi đúng chiều trước khi vẽ sơ đồ, kẻo nhầm lẫn phần lớn — phần bé.
🧠 Phân tích tư duy
Tổng độ dài hai đoạn là 1 600 m; đoạn xuống dốc bằng 35 đoạn lên dốc nghĩa là tỉ số lên dốc : xuống dốc =3:5. Có tổng và tỉ số nên giải theo ba bước tổng — tỉ; cần đặt đúng 3 phần cho lên dốc (số bé hơn) và 5 phần cho xuống dốc (số lớn hơn).
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Coi đoạn lên dốc là 3 phần bằng nhau thì đoạn xuống dốc là 5 phần như thế; 8 phần gộp lại bằng 1 600 m.
Tóm tắt Lên dốc và xuống dốc: 1 600 m Xuống dốc =35 lên dốc Lên dốc: ? m; Xuống dốc: ? m
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 3+5=8 (phần) Độ dài đoạn lên dốc là: 1600:8×3=600 (m) Độ dài đoạn xuống dốc là: 1600−600=1000 (m) Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 1 000 m.
Vậy đoạn lên dốc dài 600 m, đoạn xuống dốc dài 1 000 m.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Tìm giá trị 1 phần trước rồi nhân lên cho từng đoạn.
Tổng số phần bằng nhau là: 3+5=8 (phần) Giá trị 1 phần là: 1600:8=200 (m) Độ dài đoạn lên dốc là: 200×3=600 (m) Độ dài đoạn xuống dốc là: 200×5=1000 (m) Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 1 000 m.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng
Định hướng. Đoạn lên dốc chiếm 83 tổng quãng đường.
Độ dài đoạn lên dốc là: 1600×83=600 (m) Độ dài đoạn xuống dốc là: 1600−600=1000 (m) Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 1 000 m.
Vậy cả ba cách đều cho 600 m và 1 000 m.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đọc kỹ vế "xuống dốc bằng 35 lên dốc" rồi đảo lại thành tỉ số lên : xuống =3:5 trước khi vẽ sơ đồ — làm ngay bước đổi chiều này sẽ tránh nhầm lẫn phần lớn — phần bé.
Đáp số.Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 1 000 m.
Sai lầm thường gặp.⚠ Một nguồn tham khảo (vietjack.com) tính đúng "độ dài đoạn lên dốc là 1600:8×3=600 (m)" nhưng lại GHI NHẦM ở dòng đáp số thành "đoạn xuống dốc: 600 m, đoạn lên dốc: 1 000 m" (đảo ngược nhãn so với phép tính) — đây là bẫy nhãn đáp số, ta không theo mà giữ đúng: lên dốc 600 m (số PHẦN ÍT hơn vì 3 nhỏ hơn 5), xuống dốc 1 000 m.
🚀 Mở rộng.Bài này là bài "anh em" của Luyện tập 1 SGK trang 13 (giai_5_19): cùng dạng, chỉ đổi vai trò lên dốc — xuống dốc và số liệu 1 600 m thay cho 1 400 m.
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 12— Trừ bớt một loại rồi tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 2 (trang 12). Trong một gian hàng siêu thị điện máy có 50 chiếc ti vi gồm ba loại: ti vi 75 inch, ti vi 45 inch và ti vi 55 inch. Tìm số ti vi 45 inch và ti vi 75 inch, biết số ti vi 45 inch gấp 3 lần số ti vi 75 inch và số ti vi 55 inch là 14 chiếc.
Kiến thức cần nhớ
Khi tổng gồm nhiều hơn hai loại mà chỉ cho tỉ số của hai loại, phải TRỪ BỚT các loại đã biết số lượng trước khi áp dụng công thức tổng — tỉ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tới BA loại ti vi nhưng chỉ hỏi hai loại (45 inch, 75 inch) và cho biết riêng số ti vi 55 inch (14 chiếc) nên phải trừ bớt số ti vi 55 inch ra khỏi tổng 50 chiếc trước, còn lại 36 chiếc mới là tổng của hai loại cần tìm, với tỉ số 75 inch : 45 inch =1:3. Đây là điểm khác biệt so với bài toán tổng — tỉ hai đại lượng thông thường: phải xử lý xong đại lượng thứ ba rồi mới áp dụng công thức quen thuộc.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Trừ số ti vi 55 inch ra khỏi tổng để còn lại đúng hai loại cần tìm, rồi coi ti vi 75 inch là 1 phần thì ti vi 45 inch là 3 phần như thế.
Tóm tắt Cả ba loại: 50 chiếc; Ti vi 55 inch: 14 chiếc Ti vi 45 inch gấp 3 lần ti vi 75 inch Ti vi 75 inch: ? chiếc; Ti vi 45 inch: ? chiếc
Bài giải Tổng số ti vi 45 inch và ti vi 75 inch là: 50−14=36 (chiếc) Tổng số phần bằng nhau là: 3+1=4 (phần) Số ti vi 75 inch là: 36:4×1=9 (chiếc) Số ti vi 45 inch là: 36−9=27 (chiếc) Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 45 inch: 27 chiếc.
Vậy có 9 chiếc ti vi 75 inch và 27 chiếc ti vi 45 inch.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Sau khi trừ bớt ti vi 55 inch, tìm giá trị 1 phần rồi nhân lên.
Tổng số ti vi 45 inch và 75 inch là: 50−14=36 (chiếc) Tổng số phần bằng nhau là: 1+3=4 (phần) Giá trị 1 phần là: 36:4=9 (chiếc) Số ti vi 75 inch là: 9×1=9 (chiếc) Số ti vi 45 inch là: 9×3=27 (chiếc) Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 45 inch: 27 chiếc.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng còn lại
Định hướng. Ti vi 75 inch chiếm 41 của 36 chiếc còn lại.
Tổng số ti vi 45 inch và 75 inch là: 50−14=36 (chiếc) Số ti vi 75 inch là: 36×41=9 (chiếc) Số ti vi 45 inch là: 36−9=27 (chiếc) Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 45 inch: 27 chiếc.
Vậy cả ba cách đều cho 9 chiếc ti vi 75 inch và 27 chiếc ti vi 45 inch.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Luôn kiểm tra xem tổng đề cho có PHẢI đúng tổng của hai đại lượng có tỉ số hay không — nếu tổng gồm cả loại thứ ba (như 55 inch ở đây) thì phải trừ bớt trước, đừng vội áp dụng công thức.
Đáp số.Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 45 inch: 27 chiếc.
Sai lầm thường gặp.Quên trừ 14 chiếc ti vi 55 inch, lấy luôn 50 làm tổng của ti vi 45 inch và 75 inch, khiến cả hai kết quả đều sai lệch.
🚀 Mở rộng.Bài này là biến thể ba đại lượng của Luyện tập 2 SGK trang 14 (giai_5_19) — cùng số liệu 36 chiếc và tỉ số 1:3, chỉ thêm bước trừ bớt loại thứ ba (ti vi 55 inch).
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 3★★Trang 12— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, sau đó tìm hiệu của hai số
Bài 3 (trang 12). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một đàn vịt có 25 300 con. Số con vịt ở trên bờ bằng 32 số con vịt ở dưới ao. Vậy số vịt ở dưới ao nhiều hơn số vịt ở trên bờ là …… con.
Kiến thức cần nhớ
Đề "Viết số thích hợp vào chỗ chấm" vẫn phải trình bày đủ Bài giải ở phần Giải thích, không được chỉ ghi mỗi kết quả cuối.
🧠 Phân tích tư duy
Đề dạng điền số nhưng bản chất vẫn là tổng — tỉ: tổng số vịt 25 300 con, số vịt trên bờ bằng 32 số vịt dưới ao nghĩa là tỉ số trên bờ : dưới ao =2:3. Câu hỏi yêu cầu HIỆU (dưới ao nhiều hơn trên bờ bao nhiêu con) nên phải tìm cả hai số trước rồi mới trừ, hoặc dùng số phần chênh lệch.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng rồi trừ hai số
Định hướng. Coi số vịt trên bờ là 2 phần, dưới ao là 3 phần, 5 phần gộp lại bằng 25 300 con, sau đó lấy dưới ao trừ trên bờ.
Tóm tắt Cả đàn vịt: 25 300 con Trên bờ =32 dưới ao Dưới ao nhiều hơn trên bờ: ? con
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần) Số con vịt trên bờ là: 25300:5×2=10120 (con) Số con vịt dưới ao là: 25300−10120=15180 (con) Số vịt dưới ao nhiều hơn số vịt trên bờ là: 15180−10120=5060 (con) Đáp số: 5 060 con.
Vậy số vịt dưới ao nhiều hơn số vịt trên bờ 5 060 con.
2Cách 2. Rút về đơn vị rồi trừ theo số phần chênh lệch
Định hướng. Vì dưới ao nhiều hơn trên bờ đúng 3−2=1 phần nên số con chênh lệch bằng giá trị 1 phần.
Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần) Giá trị 1 phần là: 25300:5=5060 (con) Số phần dưới ao nhiều hơn trên bờ là: 3−2=1 (phần) Số vịt dưới ao nhiều hơn số vịt trên bờ là: 5060×1=5060 (con) Đáp số: 5 060 con.
Vậy cách tính tắt qua số phần chênh lệch vẫn ra 5 060 con, khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng
Định hướng. Vịt trên bờ chiếm 52 tổng, vịt dưới ao chiếm 53 tổng; hiệu bằng 51 tổng.
Số vịt trên bờ là: 25300×52=10120 (con) Số vịt dưới ao là: 25300×53=15180 (con) Số vịt dưới ao nhiều hơn số vịt trên bờ là: 15180−10120=5060 (con) Đáp số: 5 060 con.
Vậy cả ba cách đều cho hiệu 5 060 con.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Cách 2 (nhân giá trị 1 phần với số phần chênh lệch 3−2=1) nhanh nhất vì đề chỉ hỏi hiệu — khỏi cần tính đủ cả số vịt trên bờ lẫn dưới ao.
Đáp số.5 060 con.
Sai lầm thường gặp.Tính đủ hai số trên bờ/dưới ao rồi điền nhầm một trong hai số đó vào chỗ chấm thay vì điền HIỆU của chúng — phải đọc lại đúng câu hỏi trước khi ghi số vào chỗ trống.
🚀 Mở rộng.Đây là ứng dụng của mẹo Cách 2 giống hệt Luyện tập 3 SGK trang 14 (giai_5_19): muốn tìm hiệu, chỉ cần nhân giá trị 1 phần với hiệu số phần của tỉ số, không cần tính riêng từng số.
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 4★★Trang 12— Tính chu vi mới rồi tìm hai số khi biết tổng (nửa chu vi) và tỉ số của hai số đó
Bài 4 (trang 12). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. Một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chu vi 200 m. Người ta mở chiều dài thêm 10 m, chiều rộng thêm 20 m để được mảnh đất hình chữ nhật mới. Biết hình chữ nhật mới có chiều rộng bằng 85 chiều dài. a) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật mới là …… m. b) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật mới là …… m².
Kiến thức cần nhớ
Khi mở chiều dài thêm m mét và chiều rộng thêm n mét, chu vi mới bằng chu vi cũ cộng thêm (m+n)×2.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
🧠 Phân tích tư duy
Khác với bài Luyện tập 4 SGK (biết tỉ số của hình chữ nhật BAN ĐẦU), bài này cho tỉ số của hình chữ nhật MỚI (sau khi mở rộng) nên phải tính CHU VI MỚI trước (chu vi cũ cộng thêm phần mở rộng nhân 2), suy ra nửa chu vi mới, rồi mới áp dụng tổng — tỉ cho chiều dài, chiều rộng MỚI. Đây là điểm khác biệt so với bài Luyện tập 4 SGK: tỉ số đề cho ứng với kích thước SAU khi mở rộng, không phải kích thước ban đầu.
1Cách 1. Tính chu vi mới, rồi sơ đồ đoạn thẳng cho chiều dài — chiều rộng mới
Định hướng. Tính chu vi mới bằng chu vi cũ cộng phần mở rộng nhân 2; suy ra nửa chu vi mới chính là tổng chiều dài mới và chiều rộng mới, rồi vẽ sơ đồ theo tỉ số 8:5.
Tóm tắt Chu vi ban đầu: 200 m; mở dài thêm 10 m, rộng thêm 20 m Hình chữ nhật mới có rộng =85 dài a) Chu vi mới: ? m b) Diện tích mới: ? m²
Bài giải a) Chu vi mảnh đất mới là: 200+(10+20)×2=260 (m) b) Nửa chu vi mảnh đất mới là: 260:2=130 (m) Tổng số phần bằng nhau là: 8+5=13 (phần) Chiều dài mảnh đất mới là: 130:13×8=80 (m) Chiều rộng mảnh đất mới là: 130−80=50 (m) Diện tích mảnh đất mới là: 80×50=4000 (m2) Đáp số: a) 260 m; b) 4 000 m².
Vậy chu vi mảnh đất mới là 260 m và diện tích là 4 000 m².
2Cách 2. Rút về đơn vị cho chiều dài — chiều rộng mới
Định hướng. Sau khi có nửa chu vi mới, tìm giá trị 1 phần rồi nhân lên.
Chu vi mảnh đất mới là: 200+(10+20)×2=260 (m) Nửa chu vi mảnh đất mới là: 260:2=130 (m) Tổng số phần bằng nhau là: 8+5=13 (phần) Giá trị 1 phần là: 130:13=10 (m) Chiều dài mới là: 10×8=80 (m) Chiều rộng mới là: 10×5=50 (m) Diện tích mảnh đất mới là: 80×50=4000 (m2) Đáp số: a) 260 m; b) 4 000 m².
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của nửa chu vi mới
Định hướng. Chiều dài mới chiếm 138 nửa chu vi mới.
Chu vi mảnh đất mới là: 200+(10+20)×2=260 (m) Nửa chu vi mảnh đất mới là: 260:2=130 (m) Chiều dài mới là: 130×138=80 (m) Chiều rộng mới là: 130−80=50 (m) Diện tích mảnh đất mới là: 80×50=4000 (m2) Đáp số: a) 260 m; b) 4 000 m².
Vậy cả ba cách đều cho chu vi mới 260 m và diện tích mới 4 000 m².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.So với Luyện tập 4 SGK, bài này cho tỉ số của hình MỚI chứ không phải hình ban đầu — phải tính đúng chu vi mới trước khi lập tổng — tỉ, không được dùng nhầm chu vi cũ (200 m).
Đáp số.a) Chu vi mảnh đất mới: 260 m. b) Diện tích mảnh đất mới: 4 000 m².
Sai lầm thường gặp.Dùng luôn chu vi cũ 200 m để tìm nửa chu vi (100 m) rồi giải tổng — tỉ, quên rằng tỉ số 85 đề cho là của hình chữ nhật MỚI chứ không phải hình ban đầu, dẫn đến toàn bộ đáp số sai.
🚀 Mở rộng.Có thể tính thêm chiều dài, chiều rộng BAN ĐẦU bằng cách trừ ngược: dài ban đầu =80−10=70 m, rộng ban đầu =50−20=30 m; kiểm tra chu vi ban đầu =(70+30)×2=200 m — đúng khớp đề cho, chứng tỏ lời giải hợp lí.
