Chủ đề 7. Tỉ số và các bài toán liên quan

Bài 38. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

SGK Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề7 #SGK_Tập2 #trang12–14 #CùngBàiBênSBT #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📘 Xem bài này trong VỞ BÀI TẬP →

Bài 1 · Khám phá★Trang 12— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Khám phá (trang 12). Trong đợt quyên góp lịch cũ để làm sách chữ nổi cho người khiếm thị, hai lớp 5A, 5B đóng góp được 60 quyển. Biết số lịch của lớp 5A bằng

\frac{7}{8}

số lịch của lớp 5B. Hỏi mỗi lớp đóng góp bao nhiêu quyển lịch?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta làm theo ba bước: vẽ sơ đồ đoạn thẳng; tìm tổng số phần bằng nhau; tìm mỗi số (lấy tổng hai số chia cho tổng số phần rồi nhân với số phần của số cần tìm).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho biết TỔNG (60 quyển) và cho biết số lịch lớp 5A bằng

\frac{7}{8}

số lịch lớp 5B — tức là TỈ SỐ giữa hai số. Có tổng và có tỉ số, chưa biết hiệu, chưa biết từng số riêng nên đúng dạng "tìm hai số khi biết tổng và tỉ số". Cách làm quen thuộc là vẽ sơ đồ đoạn thẳng: coi số lịch lớp 5B là 8 phần bằng nhau thì số lịch lớp 5A là 7 phần như thế, tổng cộng 15 phần ứng với 60 quyển.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng (theo đúng gợi ý của bài)

Định hướng. Vẽ số lịch lớp 5B thành 8 phần bằng nhau, số lịch lớp 5A là 7 phần như thế; 15 phần gộp lại đúng bằng 60 quyển.

Tóm tắt
Lớp 5A và lớp 5B: 60 quyển
Lớp 5A

= \frac{7}{8}

lớp 5B
Lớp 5A: ? quyển; Lớp 5B: ? quyển

Bài giải
Ta có sơ đồ: số lịch lớp 5B chia làm 8 phần bằng nhau thì số lịch lớp 5A là 7 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 8 = 15

(phần)
Số quyển lịch của lớp 5A là:

60 : 15 \times 7 = 28

(quyển)
Số quyển lịch của lớp 5B là:

60 - 28 = 32

(quyển)
Đáp số: Lớp 5A: 28 quyển lịch; Lớp 5B: 32 quyển lịch.

Vậy lớp 5A góp 28 quyển lịch, lớp 5B góp 32 quyển lịch — đúng như lời giải mẫu trong sách.

2Cách 2. Rút về đơn vị (tìm giá trị 1 phần trước)

Định hướng. Tìm xem 1 phần bằng nhau ứng với bao nhiêu quyển rồi nhân lên, không cần chia riêng cho từng lớp.

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 8 = 15

(phần)
Giá trị 1 phần là:

60 : 15 = 4

(quyển)
Số quyển lịch của lớp 5A là:

4 \times 7 = 28

(quyển)
Số quyển lịch của lớp 5B là:

4 \times 8 = 32

(quyển)
Đáp số: Lớp 5A: 28 quyển lịch; Lớp 5B: 32 quyển lịch.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: 28 quyển và 32 quyển.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Vì lớp 5A chiếm 7 trong 15 phần của tổng nên số lịch lớp 5A bằng $\frac{7}{15}$ tổng số lịch, không cần tính giá trị 1 phần.

Số quyển lịch của lớp 5A là:

60 \times \frac{7}{15} = 28

(quyển)
Số quyển lịch của lớp 5B là:

60 - 28 = 32

(quyển)
Đáp số: Lớp 5A: 28 quyển lịch; Lớp 5B: 32 quyển lịch.

Vậy cả ba cách đều cho lớp 5A: 28 quyển, lớp 5B: 32 quyển.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 1 (sơ đồ đoạn thẳng) trực quan nhất, nên dùng khi mới học dạng toán này; khi đã thạo thì Cách 3 (nhân thẳng phân số của tổng) nhanh hơn vì bớt một bước tính.

Đáp số. Lớp 5A: 28 quyển lịch; Lớp 5B: 32 quyển lịch.

Sai lầm thường gặp. Nhầm 7 và 8: tưởng lớp 5A nhiều lịch hơn lớp 5B vì thấy số 7 đứng trước, trong khi đề cho

\frac{7}{8}

nhỏ hơn 1 nghĩa là lớp 5A ÍT lịch hơn lớp 5B. Phải đọc kỹ "5A bằng

\frac{7}{8}

của 5B" rồi mới gán đúng phần cho từng lớp.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi tỉ số thành

\frac{7}{8}

hay bất kì phân số nào khác, cách làm vẫn thế: tử số và mẫu số của tỉ số chính là số phần của hai đại lượng trên sơ đồ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Hoạt động · Bài 1★Trang 13— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Hoạt động 1 (trang 13). Trên bãi cỏ có 49 con bò sữa gồm bò vàng và bò khoang, trong đó số bò khoang bằng

\frac{2}{5}

số bò vàng. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con bò khoang, bao nhiêu con bò vàng?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo đúng tỉ số đề cho, tìm tổng số phần bằng nhau, rồi tìm từng số.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng số bò là 49 con; số bò khoang bằng

\frac{2}{5}

số bò vàng nghĩa là tỉ số bò khoang : bò vàng

= 2 : 5

. Có tổng và có tỉ số nên vẽ sơ đồ, coi bò vàng là 5 phần thì bò khoang là 2 phần, tổng 7 phần ứng với 49 con.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi số bò vàng là 5 phần bằng nhau thì số bò khoang là 2 phần như thế; 7 phần gộp lại bằng 49 con.

Tóm tắt
Bò khoang và bò vàng: 49 con
Bò khoang

= \frac{2}{5}

bò vàng
Bò khoang: ? con; Bò vàng: ? con

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7

(phần)
Số bò khoang là:

49 : 7 \times 2 = 14

(con)
Số bò vàng là:

49 - 14 = 35

(con)
Đáp số: Bò khoang: 14 con; Bò vàng: 35 con.

Vậy bãi cỏ có 14 con bò khoang và 35 con bò vàng.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tính xem 1 phần bằng nhau ứng với bao nhiêu con bò rồi nhân lên.

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7

(phần)
Giá trị 1 phần là:

49 : 7 = 7

(con)
Số bò khoang là:

7 \times 2 = 14

(con)
Số bò vàng là:

7 \times 5 = 35

(con)
Đáp số: Bò khoang: 14 con; Bò vàng: 35 con.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Bò khoang chiếm 2 trong 7 phần của tổng nên số bò khoang bằng $\frac{2}{7}$ tổng số bò.

Số bò khoang là:

49 \times \frac{2}{7} = 14

(con)
Số bò vàng là:

49 - 14 = 35

(con)
Đáp số: Bò khoang: 14 con; Bò vàng: 35 con.

Vậy cả ba cách đều cho 14 con bò khoang và 35 con bò vàng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Số 49 chia hết cho 7 (tổng số phần) nên Cách 2 (rút về đơn vị) tính rất gọn — nên chọn khi tổng chia hết đúng cho tổng số phần.

Đáp số. Bò khoang: 14 con; Bò vàng: 35 con.

Sai lầm thường gặp. Lấy nhầm 2 phần cho bò vàng, 5 phần cho bò khoang (đảo ngược vai trò) vì đọc lướt câu "bò khoang bằng

\frac{2}{5}

bò vàng". Luôn gán số phần theo đúng thứ tự: số đứng sau chữ "bằng ... của" là mẫu số, ứng với số phần nhiều hơn (nếu phân số nhỏ hơn 1).

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi thành "bò khoang bằng

\frac{2}{5}

tổng đàn bò" (tỉ số so với TỔNG chứ không so với bò vàng) thì bài toán sẽ khác hẳn — chỉ cần nhân thẳng

49 \times \frac{2}{5}

, không cần lập tổng số phần 2 + 5 nữa.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Hoạt động · Bài 2★Trang 13— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Hoạt động 2 (trang 13). Trong một ngày, một cửa hàng đã bán hàng và thu được số tiền là 18 000 000 đồng. Biết số tiền bán được trong buổi sáng bằng

\frac{3}{2}

số tiền bán được trong buổi chiều. Hỏi số tiền bán được trong mỗi buổi là bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Số tiền, số hàng hoá... vẫn áp dụng đúng ba bước của dạng "tổng và tỉ số": tìm tổng số phần, tìm giá trị mỗi phần hoặc mỗi số, rồi kiểm tra lại bằng phép cộng hoặc phép trừ.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng số tiền hai buổi là 18 000 000 đồng; số tiền buổi sáng bằng

\frac{3}{2}

số tiền buổi chiều nghĩa là tỉ số sáng : chiều

= 3 : 2

. Đây là bài tổng — tỉ quen thuộc, chỉ khác là số liệu lớn (hàng triệu) nên khi tính cần giữ nguyên các chữ số 0, cách trình bày số vẫn tách lớp bằng dấu cách.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi số tiền buổi chiều là 2 phần bằng nhau thì số tiền buổi sáng là 3 phần như thế; 5 phần gộp lại bằng 18 000 000 đồng.

Tóm tắt
Cả hai buổi: 18 000 000 đồng
Buổi sáng

= \frac{3}{2}

buổi chiều
Buổi sáng: ? đồng; Buổi chiều: ? đồng

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5

(phần)
Số tiền bán được buổi sáng là:

18000000 : 5 \times 3 = 10800000

(đồng)
Số tiền bán được buổi chiều là:

18000000 - 10800000 = 7200000

(đồng)
Đáp số: Buổi sáng: 10 800 000 đồng; Buổi chiều: 7 200 000 đồng.

Vậy buổi sáng bán được 10 800 000 đồng, buổi chiều bán được 7 200 000 đồng.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần (bằng đồng) trước rồi nhân lên cho từng buổi.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5

(phần)
Giá trị 1 phần là:

18000000 : 5 = 3600000

(đồng)
Số tiền buổi sáng là:

3600000 \times 3 = 10800000

(đồng)
Số tiền buổi chiều là:

3600000 \times 2 = 7200000

(đồng)
Đáp số: Buổi sáng: 10 800 000 đồng; Buổi chiều: 7 200 000 đồng.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Buổi sáng chiếm 3 trong 5 phần của tổng nên số tiền buổi sáng bằng $\frac{3}{5}$ tổng số tiền.

Số tiền buổi sáng là:

18000000 \times \frac{3}{5} = 10800000

(đồng)
Số tiền buổi chiều là:

18000000 - 10800000 = 7200000

(đồng)
Đáp số: Buổi sáng: 10 800 000 đồng; Buổi chiều: 7 200 000 đồng.

Vậy cả ba cách đều cho 10 800 000 đồng và 7 200 000 đồng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Số tiền lớn nên rút về đơn vị (Cách 2) dễ kiểm tra sai số hơn — chỉ cần thử lại

3600000 \times 5 = 18000000

là biết bước chia đúng.

Đáp số. Buổi sáng: 10 800 000 đồng; Buổi chiều: 7 200 000 đồng.

Sai lầm thường gặp. Quên không tách lớp chữ số khi viết 18 000 000, dễ đếm nhầm số chữ số 0 dẫn đến kết quả sai cả triệu đồng. Nên viết đúng chuẩn

18000000

ngay từ khi tóm tắt.

🚀 Mở rộng. Nếu tỉ số sáng : chiều đổi thành

5 : 4

(tổng 9 phần) mà tổng tiền không chia hết cho 9 thì phải chọn Cách 3 (nhân phân số) hoặc Cách 1 để tránh số thập phân ở bước rút về đơn vị.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Luyện tập · Bài 1★Trang 13— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Luyện tập 1 (trang 13). Đường từ nhà đến trường, bạn Páo đi qua một đoạn đường dài 1 400 m gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc. Biết độ dài đoạn lên dốc bằng

\frac{3}{4}

độ dài đoạn xuống dốc. Hỏi mỗi đoạn lên dốc, xuống dốc dài bao nhiêu mét?

Kiến thức cần nhớ

Đơn vị đo độ dài (mét) không làm thay đổi cách giải dạng toán tổng — tỉ, chỉ cần giữ nguyên đơn vị mét trong mọi phép tính và câu trả lời.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng độ dài đoạn lên dốc và xuống dốc là 1 400 m; độ dài lên dốc bằng

\frac{3}{4}

độ dài xuống dốc nghĩa là tỉ số lên dốc : xuống dốc

= 3 : 4

. Có tổng và tỉ số nên dùng đúng ba bước tổng — tỉ đã học.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi đoạn xuống dốc là 4 phần bằng nhau thì đoạn lên dốc là 3 phần như thế; 7 phần gộp lại bằng 1 400 m.

Tóm tắt
Lên dốc và xuống dốc: 1 400 m
Lên dốc

= \frac{3}{4}

xuống dốc
Lên dốc: ? m; Xuống dốc: ? m

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7

(phần)
Độ dài đoạn lên dốc là:

1400 : 7 \times 3 = 600

(m)
Độ dài đoạn xuống dốc là:

1400 - 600 = 800

(m)
Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 800 m.

Vậy đoạn lên dốc dài 600 m, đoạn xuống dốc dài 800 m.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tìm 1 phần bằng bao nhiêu mét trước rồi nhân lên cho từng đoạn.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7

(phần)
Giá trị 1 phần là:

1400 : 7 = 200

(m)
Độ dài đoạn lên dốc là:

200 \times 3 = 600

(m)
Độ dài đoạn xuống dốc là:

200 \times 4 = 800

(m)
Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 800 m.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Đoạn lên dốc chiếm 3 trong 7 phần của tổng nên bằng $\frac{3}{7}$ tổng quãng đường.

Độ dài đoạn lên dốc là:

1400 \times \frac{3}{7} = 600

(m)
Độ dài đoạn xuống dốc là:

1400 - 600 = 800

(m)
Đáp số: Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 800 m.

Vậy cả ba cách đều cho 600 m và 800 m.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. 1 400 chia hết cho 7 nên cả ba cách đều ra số nguyên gọn — Cách 1 (sơ đồ) trực quan nhất khi trình bày cho bạn khác xem.

Đáp số. Lên dốc: 600 m; Xuống dốc: 800 m.

Sai lầm thường gặp. Gán nhầm 4 phần cho đoạn lên dốc vì thấy số 4 "to hơn" nên nghĩ nó ứng với đoạn lên dốc là đoạn ngắn hơn thực tế; phải bám đúng câu "lên dốc bằng

\frac{3}{4}

xuống dốc" — lên dốc là tử số (3 phần), xuống dốc là mẫu số (4 phần).

🚀 Mở rộng. Nếu đổi thành đoạn lên dốc bằng

\frac{4}{3}

đoạn xuống dốc (đảo phân số) thì đoạn lên dốc sẽ DÀI hơn đoạn xuống dốc — cần đọc kỹ phân số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 trước khi vẽ sơ đồ.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Luyện tập · Bài 2★Trang 14— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Luyện tập 2 (trang 14). Trong một gian hàng siêu thị điện máy có 36 chiếc ti vi gồm ti vi 75 inch và ti vi 55 inch. Tìm số ti vi mỗi loại, biết số ti vi 55 inch gấp 3 lần số ti vi 75 inch.

Kiến thức cần nhớ

Câu "A gấp $k$ lần B" nghĩa là $A = k \times B$ , hay tỉ số $B : A = 1 : k$ — phải đổi đúng về dạng phân số hoặc tỉ số trước khi vẽ sơ đồ.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng số ti vi là 36 chiếc; "số ti vi 55 inch gấp 3 lần số ti vi 75 inch" nghĩa là tỉ số ti vi 75 inch : ti vi 55 inch

= 1 : 3

. Đây vẫn là dạng tổng — tỉ, chỉ khác cách diễn đạt tỉ số bằng từ "gấp … lần" thay vì phân số.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng

Định hướng. Coi số ti vi 75 inch là 1 phần thì số ti vi 55 inch là 3 phần như thế (vì gấp 3 lần); 4 phần gộp lại bằng 36 chiếc.

Tóm tắt
Ti vi 75 inch và 55 inch: 36 chiếc
Ti vi 55 inch gấp 3 lần ti vi 75 inch
Ti vi 75 inch: ? chiếc; Ti vi 55 inch: ? chiếc

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4

(phần)
Số ti vi 75 inch là:

36 : 4 \times 1 = 9

(chiếc)
Số ti vi 55 inch là:

36 - 9 = 27

(chiếc)
Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 55 inch: 27 chiếc.

Vậy có 9 chiếc ti vi 75 inch và 27 chiếc ti vi 55 inch.

2Cách 2. Rút về đơn vị

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần (bằng chiếc) trước rồi nhân lên.

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4

(phần)
Giá trị 1 phần là:

36 : 4 = 9

(chiếc)
Số ti vi 75 inch là:

9 \times 1 = 9

(chiếc)
Số ti vi 55 inch là:

9 \times 3 = 27

(chiếc)
Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 55 inch: 27 chiếc.

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử chọn rồi kiểm tra bằng phép nhân 3 lần

Định hướng. Vì tổng chỉ 36 chiếc và tỉ số đơn giản (gấp 3 lần), có thể thử số ti vi 75 inch là những số vừa phải, kiểm tra tổng có khớp 36 không — đây là cách tư duy khác hẳn: LÀM NGƯỢC bằng thử — kiểm, không lập sơ đồ.

Thử số ti vi 75 inch

= 8

: số ti vi 55 inch

= 8 \times 3 = 24

; tổng

= 8 + 24 = 32

, khác 36 (loại, còn thiếu 4 chiếc).
Thử số ti vi 75 inch

= 9

: số ti vi 55 inch

= 9 \times 3 = 27

; tổng

= 9 + 27 = 36

(đúng!).
Đáp số: Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 55 inch: 27 chiếc.

Vậy số ti vi 75 inch là 9 chiếc, ti vi 55 inch là 27 chiếc — khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (rút về đơn vị) nhanh nhất vì tỉ số đã cho sẵn dưới dạng "gấp 3 lần" — không cần đổi ra phân số nữa, chỉ cần cộng

1 + 3

rồi chia.

Đáp số. Ti vi 75 inch: 9 chiếc; Ti vi 55 inch: 27 chiếc.

Sai lầm thường gặp. Hiểu nhầm "gấp 3 lần" thành "nhiều hơn 3 chiếc" rồi lấy

36 - 3 = 33

chia đôi — sai vì "gấp 3 lần" là quan hệ NHÂN chứ không phải quan hệ CỘNG/TRỪ.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi thành "ti vi 55 inch gấp 3 lần ti vi 75 inch" thành "ti vi 55 inch bằng

\frac{1}{3}

ti vi 75 inch" thì vai trò phần lớn — phần nhỏ sẽ đảo ngược lại, ti vi 75 inch mới là số nhiều hơn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Luyện tập · Bài 3★★Trang 14— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, sau đó tìm hiệu của hai số

Luyện tập 3 (trang 14). Rô-bốt, Việt và Mai đi tham quan trại chăn nuôi gà và vịt. Bác chủ trại cho biết cả gà và vịt có 34 000 con, số con gà bằng

\frac{7}{10}

số con vịt. Hỏi số gà ít hơn số vịt bao nhiêu con?

Kiến thức cần nhớ

Khi đề hỏi "hơn/kém bao nhiêu" sau một bài tổng — tỉ, phải giải xong bước tìm hai số rồi mới trừ, không được trừ trực tiếp trên số phần hay trên phân số $\frac{7}{10}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu hỏi không hỏi trực tiếp số gà, số vịt mà hỏi "số gà ít hơn số vịt bao nhiêu con" nên phải tìm CẢ HAI số trước (theo tổng 34 000 con và tỉ số

7 : 10

), rồi lấy số vịt trừ số gà mới ra đáp số cuối. Đây là bài tổng — tỉ có thêm một bước hỏi hiệu.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng rồi trừ hai số

Định hướng. Coi số vịt là 10 phần bằng nhau thì số gà là 7 phần như thế; 17 phần gộp lại bằng 34 000 con, sau đó lấy số vịt trừ số gà.

Tóm tắt
Gà và vịt: 34 000 con
Gà

= \frac{7}{10}

vịt
Gà ít hơn vịt: ? con

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 10 = 17

(phần)
Số con gà là:

34000 : 17 \times 7 = 14000

(con)
Số con vịt là:

34000 - 14000 = 20000

(con)
Số gà ít hơn số vịt là:

20000 - 14000 = 6000

(con)
Đáp số: 6 000 con.

Vậy số gà ít hơn số vịt 6 000 con.

2Cách 2. Rút về đơn vị rồi trừ số phần chênh lệch

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần trước; vì vịt hơn gà đúng $10 - 7 = 3$ phần nên số con chênh lệch bằng giá trị 1 phần nhân với 3, khỏi cần tính riêng số gà, số vịt.

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 10 = 17

(phần)
Giá trị 1 phần là:

34000 : 17 = 2000

(con)
Số phần vịt nhiều hơn gà là:

10 - 7 = 3

(phần)
Số gà ít hơn số vịt là:

2000 \times 3 = 6000

(con)
Đáp số: 6 000 con.

Vậy cách tính tắt qua số phần chênh lệch vẫn ra 6 000 con, khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của tổng

Định hướng. Gà chiếm $\frac{7}{17}$ tổng, vịt chiếm $\frac{10}{17}$ tổng; hiệu bằng $(\frac{10}{17} - \frac{7}{17})$ tổng $= \frac{3}{17}$ tổng.

Số con gà là:

34000 \times \frac{7}{17} = 14000

(con)
Số con vịt là:

34000 \times \frac{10}{17} = 20000

(con)
Số gà ít hơn số vịt là:

20000 - 14000 = 6000

(con)
Đáp số: 6 000 con.

Vậy cả ba cách đều cho số gà ít hơn số vịt 6 000 con.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Cách 2 (tính thẳng theo số phần chênh lệch

10 - 7 = 3

) nhanh nhất khi đề chỉ hỏi HIỆU chứ không hỏi từng số riêng — khỏi mất công tính cả số gà lẫn số vịt.

Đáp số. 6 000 con.

Sai lầm thường gặp. Tính xong số gà, số vịt rồi quên bước cuối, chỉ ghi đáp số là 14 000 con hoặc 20 000 con — trong khi câu hỏi cần HIỆU (6 000 con) chứ không phải một trong hai số.

🚀 Mở rộng. Cách 2 cho thấy một mẹo hay: muốn tìm hiệu hai số khi biết tổng và tỉ số, không cần tính riêng từng số — chỉ cần nhân giá trị 1 phần với số phần chênh lệch giữa tử số và mẫu số của tỉ số.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Luyện tập · Bài 4★★Trang 14— Tìm hai số khi biết tổng (nửa chu vi) và tỉ số của hai số đó, kết hợp chu vi — diện tích hình chữ nhật

Luyện tập 4 (trang 14). Một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chu vi 130 m và chiều rộng bằng

\frac{5}{8}

chiều dài. Người ta mở chiều dài thêm 10 m, chiều rộng thêm 20 m để được mảnh đất dạng hình chữ nhật mới (như hình vẽ). Tính:
a) Chiều dài và chiều rộng mảnh đất dạng hình chữ nhật ban đầu.
b) Diện tích mảnh đất dạng hình chữ nhật mới.

Kiến thức cần nhớ

Nửa chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng: $P : 2 = a + b$ .
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng: $S = a \times b$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề chưa cho tổng của chiều dài và chiều rộng một cách trực tiếp, mà cho CHU VI

130

m nên phải suy ra nửa chu vi

= 130 : 2 = 65

m chính là tổng chiều dài và chiều rộng. Có tổng (65 m) và tỉ số (rộng bằng

\frac{5}{8}

dài, tức dài : rộng

= 8 : 5

) nên giải như bài tổng — tỉ bình thường ở câu a); câu b) dùng kết quả câu a) cộng thêm phần mở rộng rồi tính diện tích hình chữ nhật mới.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng cho câu a), rồi cộng thêm phần mở rộng cho câu b)

Định hướng. Từ chu vi suy ra nửa chu vi là tổng chiều dài và chiều rộng; coi chiều rộng là 5 phần thì chiều dài là 8 phần, 13 phần gộp lại bằng 65 m. Sau đó cộng thêm 10 m, 20 m để có kích thước mới rồi nhân tính diện tích.

Tóm tắt
Chu vi ban đầu: 130 m
Chiều rộng

= \frac{5}{8}

chiều dài
Mở dài thêm 10 m, rộng thêm 20 m
a) Chiều dài, chiều rộng ban đầu: ?
b) Diện tích mảnh đất mới: ?

Bài giải
a) Nửa chu vi mảnh đất ban đầu là:

130 : 2 = 65

(m)
Tổng số phần bằng nhau là:

8 + 5 = 13

(phần)
Chiều dài mảnh đất ban đầu là:

65 : 13 \times 8 = 40

(m)
Chiều rộng mảnh đất ban đầu là:

65 - 40 = 25

(m)
b) Chiều dài mảnh đất mới là:

40 + 10 = 50

(m)
Chiều rộng mảnh đất mới là:

25 + 20 = 45

(m)
Diện tích mảnh đất mới là:

50 \times 45 = 2250

^{2}

)
Đáp số: a) Chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m; b) 2 250 m².

Vậy mảnh đất ban đầu dài 40 m, rộng 25 m; mảnh đất mới có diện tích 2 250 m².

2Cách 2. Rút về đơn vị cho câu a)

Định hướng. Tìm giá trị 1 phần của nửa chu vi trước rồi nhân lên cho chiều dài, chiều rộng.

Nửa chu vi mảnh đất ban đầu là:

130 : 2 = 65

(m)
Tổng số phần bằng nhau là:

8 + 5 = 13

(phần)
Giá trị 1 phần là:

65 : 13 = 5

(m)
Chiều dài ban đầu là:

5 \times 8 = 40

(m)
Chiều rộng ban đầu là:

5 \times 5 = 25

(m)
Chiều dài mới:

40 + 10 = 50

(m); chiều rộng mới:

25 + 20 = 45

(m)
Diện tích mảnh đất mới là:

50 \times 45 = 2250

^{2}

)
Đáp số: a) Chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m; b) 2 250 m².

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.

3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của nửa chu vi

Định hướng. Chiều dài chiếm $\frac{8}{13}$ nửa chu vi nên nhân thẳng phân số, không cần tính giá trị 1 phần.

Nửa chu vi mảnh đất ban đầu là:

130 : 2 = 65

(m)
Chiều dài ban đầu là:

65 \times \frac{8}{13} = 40

(m)
Chiều rộng ban đầu là:

65 - 40 = 25

(m)
Chiều dài mới:

40 + 10 = 50

(m); chiều rộng mới:

25 + 20 = 45

(m)
Diện tích mảnh đất mới là:

50 \times 45 = 2250

^{2}

)
Đáp số: a) Chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m; b) 2 250 m².

Vậy cả ba cách đều cho chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m và diện tích mới 2 250 m².

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Luôn đổi CHU VI thành NỬA CHU VI (tổng dài + rộng) ngay từ dòng tóm tắt đầu tiên — bỏ sót bước này là lỗi hay gặp nhất ở dạng toán hình chữ nhật kết hợp tổng — tỉ.

Đáp số. a) Chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m. b) Diện tích mảnh đất mới: 2 250 m².

Sai lầm thường gặp. Lấy luôn 130 làm tổng chiều dài và chiều rộng (quên chia 2 cho nửa chu vi), khiến chiều dài, chiều rộng tính ra gấp đôi giá trị đúng và diện tích câu b) sai theo.

🚀 Mở rộng. Có thể tính diện tích mảnh đất BAN ĐẦU để so sánh: