Bài 1 · Tiết 1 · Bài 4★★Trang 13— Tìm số bé, số lớn trực tiếp từ hiệu và tỉ số cho trong bảng
Tiết 1 · Bài 4 (trang 13). Hoàn thành bảng sau: Hiệu hai số: 16; Tỉ số của hai số: 73; Số bé: ?; Số lớn: ?. Hiệu hai số: 25; Tỉ số của hai số: 83; Số bé: ?; Số lớn: ?. Hiệu hai số: 42; Tỉ số của hai số: 58; Số bé: ?; Số lớn: ?.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: hiệu số phần bằng nhau = số phần nhiều − số phần ít; giá trị 1 phần = hiệu : hiệu số phần; số bé = giá trị 1 phần × số phần của số bé; số lớn = số bé + hiệu.
🧠 Phân tích tư duy
Cả ba cột đều cho sẵn hiệu và tỉ số nên chỉ cần áp dụng đúng quy trình: hiệu số phần bằng nhau = số phần nhiều trừ số phần ít, rồi tìm giá trị 1 phần, rồi tính số bé, số lớn. Bẫy nằm ở cột 3: tỉ số 58 có tử số 8 lớn hơn mẫu số 5, nghĩa là số phần "8" ứng với số lớn chứ không phải số bé như cách đọc quen ở hai cột đầu.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng cho từng cột
Định hướng. Với mỗi cột, tìm hiệu số phần bằng nhau (số phần nhiều trừ số phần ít), tìm giá trị 1 phần, rồi tính số bé và số lớn.
Cột 1 (hiệu 16, tỉ số 73): Hiệu số phần bằng nhau là: 7−3=4 (phần) Số bé là: 16:4×3=12 Số lớn là: 12+16=28
Cột 2 (hiệu 25, tỉ số 83): Hiệu số phần bằng nhau là: 8−3=5 (phần) Số bé là: 25:5×3=15 Số lớn là: 15+25=40
Cột 3 (hiệu 42, tỉ số 58, số phần đứng trước lớn hơn số phần đứng sau): Hiệu số phần bằng nhau là: 8−5=3 (phần) Số bé (ứng với 5 phần) là: 42:3×5=70 Số lớn (ứng với 8 phần) là: 70+42=112
Vậy cột 1: số bé 12, số lớn 28; cột 2: số bé 15, số lớn 40; cột 3: số bé 70, số lớn 112.
2Cách 2. Tính thẳng không tách dòng trung gian
Định hướng. Tính thẳng giá trị 1 phần rồi nhân với đúng số phần của số bé, số lớn, không tách nhiều dòng như Cách 1.
Cột 1: giá trị 1 phần là 16:4=4; số bé =4×3=12; số lớn =4×7=28
Cột 2: giá trị 1 phần là 25:5=5; số bé =5×3=15; số lớn =5×8=40
Cột 3: giá trị 1 phần là 42:3=14; số bé =14×5=70; số lớn =14×8=112
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng phép cộng và phép chia ngược
Định hướng. Thử lại: lấy số bé cộng với hiệu phải ra đúng số lớn, và tỉ số của số bé với số lớn phải đúng bằng tỉ số đề cho — dùng để kiểm tra ngược kết quả.
Cột 1: thử lại 12+16=28 (đúng); 12:28=73 (đúng tỉ số)
Cột 2: thử lại 15+25=40 (đúng); 15:40=83 (đúng tỉ số)
Cột 3: thử lại 70+42=112 (đúng); 70:112=85, phù hợp với tỉ số 58 đề cho (lớn so với bé)
Vậy cả ba cách đều khẳng định bảng đã hoàn thành đúng.
Nhận xét. Cột 3 dễ nhầm nhất vì tỉ số 58 có tử lớn hơn mẫu, phải xác định đúng số phần nào ứng với số bé.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Làm bài nên dùng Cách 2: gộp các bước tính vào một dòng cho mỗi số, nhanh mà vẫn đủ căn cứ trình bày vào vở.
Đáp số.Cột 1: số bé 12, số lớn 28. Cột 2: số bé 15, số lớn 40. Cột 3: số bé 70, số lớn 112.
Sai lầm thường gặp.Ở cột 3 (tỉ số 58), quen nếp "số phần đứng trước là số bé" như khi tỉ số nhỏ hơn 1, nên gán nhầm 8 phần cho số bé, 5 phần cho số lớn — trong khi số bé luôn phải là số nhỏ hơn.
🚀 Mở rộng.Nếu một cột có tỉ số 11 (bằng 1) thì hiệu số phần bằng nhau sẽ bằng 0 — bài toán khi đó có còn giải được bằng cách này không? Vì sao?
Bài 2 · Tiết 1 · Bài 2★★Trang 13— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số — bài toán đếm người
Tiết 1 · Bài 2 (trang 13). Trong cuộc thi "Trạng nguyên nhí" của trường, số bạn nữ tham gia ít hơn số nam là 12 bạn và số bạn nữ bằng 53 số bạn nam. Hỏi có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ tham gia cuộc thi đó?
Kiến thức cần nhớ
Tỉ số 53 của "nữ so với nam" nghĩa là nữ ứng với 3 phần, nam ứng với 5 phần trên cùng một sơ đồ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hiệu (nữ ít hơn nam 12 bạn) và tỉ số nữ so với nam là 53, đúng dạng hiệu — tỉ. Coi nam là 5 phần, nữ là 3 phần thì hiệu 2 phần ứng với 12 bạn. Bẫy của đề là dễ đọc lướt rồi gán nhầm nam là 3 phần, nữ là 5 phần.
1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng
Định hướng. Coi số bạn nữ là 3 phần bằng nhau thì số bạn nam là 5 phần như thế; 2 phần chênh lệch đó ứng với 12 bạn.
Tóm tắt Nam nhiều hơn nữ: 12 bạn Nữ bằng 53 nam Số bạn nam: ? bạn; Số bạn nữ: ? bạn
Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 5−3=2 (phần) Số bạn của số bạn nam là: 12:2×5=30 (bạn) Số bạn của số bạn nữ là: 30−12=18 (bạn) Đáp số: Số bạn nam: 30 bạn; Số bạn nữ: 18 bạn.
Vậy số bạn nam có 30 bạn, số bạn nữ có 18 bạn.
2Cách 2. Rút về đơn vị
Định hướng. Tính xem 1 phần bằng nhau ứng với bao nhiêu bạn rồi nhân lên cho từng bên.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5−3=2 (phần) Giá trị 1 phần là: 12:2=6 (bạn) Số bạn của số bạn nam là: 6×5=30 (bạn) Số bạn của số bạn nữ là: 6×3=18 (bạn) Đáp số: Số bạn nam: 30 bạn; Số bạn nữ: 18 bạn.
Vậy kết quả trùng khớp Cách 1.
3Cách 3. Dùng tỉ số — nhân thẳng phân số của hiệu
Định hướng. Số bạn nam hơn số bạn nữ 2 phần trong khi số bạn nam có 5 phần, nên số bạn của số bạn nam bằng 25 lần hiệu; số bạn của số bạn nữ bằng 23 lần hiệu.
Số bạn của số bạn nam là: 12×25=30 (bạn) Số bạn của số bạn nữ là: 12×23=18 (bạn) Đáp số: Số bạn nam: 30 bạn; Số bạn nữ: 18 bạn.
Vậy cả ba cách đều cho số bạn nam 30 bạn và số bạn nữ 18 bạn.
Nhận xét. Ba cách đều dựa trên cùng một sơ đồ, chỉ khác ở chỗ tính giá trị 1 phần trước hay nhân thẳng phân số của hiệu.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: giá trị 1 phần là số nguyên gọn (12:2=6), tính rồi nhân lên rất nhanh và khó nhầm.
Đáp số.Số bạn nữ: 18 bạn; Số bạn nam: 30 bạn.
Sai lầm thường gặp.Gán nhầm nam là 3 phần, nữ là 5 phần (đọc lướt câu "nữ bằng 53 nam" rồi hiểu ngược vai trò), khiến hiệu số phần vẫn đúng bằng 2 nhưng số nam và số nữ bị đổi chỗ cho nhau.
🚀 Mở rộng.Nếu có thêm 6 bạn nữ nữa tham gia (số nam không đổi) thì tỉ số nữ so với nam lúc này là bao nhiêu?
Bài 3 · Tiết 1 · Bài 3★★Trang 13— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số — bài trắc nghiệm có mốc thời gian dịch chuyển
Tiết 1 · Bài 3 (trang 13). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Hiện nay bố hơn con 30 tuổi. Biết sang năm sau, tuổi con bằng 71 tuổi bố. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? A. Bố 33 tuổi, con 3 tuổi B. Bố 34 tuổi, con 4 tuổi C. Bố 35 tuổi, con 5 tuổi D. Bố 36 tuổi, con 6 tuổi
Kiến thức cần nhớ
Hiệu tuổi giữa hai người không đổi theo thời gian, dù tỉ số tuổi của họ có thể thay đổi.
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm hiệu số phần bằng nhau rồi tìm từng số.
Bài 4 · Tiết 2 · Bài 1★★Trang 14— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số — bài toán khối lượng
Tiết 2 · Bài 1 (trang 14). Sau một lần vệ sinh thu gom rác thải, các bạn phân loại rác rồi đưa vào hai thùng A và B. Biết số ki-lô-gam rác thải loại A bằng 94 số ki-lô-gam rác thải loại B và ít hơn loại B là 10 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu ki-lô-gam rác thải?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo đúng tỉ số đề cho, tìm hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị 1 phần rồi tìm từng số.
Bài 5 · Tiết 2 · Bài 2★★Trang 14— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, áp dụng công thức chu vi — diện tích hình chữ nhật
Tiết 2 · Bài 2 (trang 14). Một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 m, chiều rộng bằng 74 chiều dài. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm hiệu số phần bằng nhau rồi tìm từng số.
Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2; diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Bài 6 · Tiết 2 · Bài 3★★★Trang 15— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số với số thập phân, kết hợp đổi đơn vị và tính tiền
Tiết 2 · Bài 3 (trang 15). Gia đình bác Ba nuôi cá tra ở miền Tây Nam Bộ, sau vụ nuôi cá lần này đã thu hoạch được một lượng lớn cá tra rồi chia thành hai loại A và B. Tính ra số tấn cá loại B bằng 73 số tấn cá loại A. a) Hỏi gia đình bác Ba đã thu hoạch được bao nhiêu tấn cá tra mỗi loại, biết số cá tra loại B ít hơn số cá tra loại A là 6,4 tấn? b) Biết giá 1 kg cá tra loại B là 25 600 đồng. Hỏi bác Ba bán hết số cá tra loại B thì thu được bao nhiêu tiền?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm hiệu số phần bằng nhau rồi tìm từng số.
1 tấn = 1 000 kg; số tiền = đơn giá 1 kg × số ki-lô-gam.
Bài 7 · Tiết 2 · Bài 4★★★Trang 15— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số — bài toán tuổi có mốc thời gian dịch chuyển, hiệu số phần bằng 1
Tiết 2 · Bài 4 (trang 15). Hiện nay, mẹ kém bố 5 tuổi. Biết sau 3 năm nữa, tuổi mẹ bằng 87 tuổi bố. Hỏi hiện nay, mẹ bao nhiêu tuổi, bố bao nhiêu tuổi?
Kiến thức cần nhớ
Hiệu tuổi giữa hai người không đổi theo thời gian, dù tỉ số tuổi của họ có thể thay đổi.
Muốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng, tìm hiệu số phần bằng nhau rồi tìm từng số.
