Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 4. Phân số thập phân

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 4 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 1★Trang 14— Nhận biết phân số thập phân theo mẫu số

Bài 1 (trang 14). Khoanh vào các phân số thập phân trong những phân số dưới đây.

\frac{3}{10}

;

\frac{10}{9}

;

\frac{49}{100}

;

\frac{53}{200}

;

\frac{136}{100}

;

\frac{264}{1 000}

;

\frac{99}{1 000}

Kiến thức cần nhớ

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là 10; 100; 1 000; …
Chỉ cần mẫu số ĐÚNG BẰNG một trong các số 10, 100, 1 000,… (không phải mẫu số nào chia/nhân ra được các số đó) mới là phân số thập phân.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn bảy phân số — dấu hiệu của dạng nhận biết định nghĩa, chỉ cần soi mẫu số. Bẫy:

\frac{53}{200}

có mẫu

200

chia hết cho

10

và

100

nên rất dễ nhầm là phân số thập phân, nhưng định nghĩa đòi mẫu số ĐÚNG BẰNG

10

100

1000

,… chứ không phải mẫu số chia hết cho các số đó.

1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp với định nghĩa

Định hướng. Xem mẫu số của mỗi phân số có đúng bằng 10, 100, 1 000,… hay không — đúng thì khoanh, không đúng thì bỏ qua.

Xét từng mẫu số:

\frac{3}{10}

: mẫu số

10

— đúng là phân số thập phân.

\frac{10}{9}

: mẫu số

9

— không phải phân số thập phân.

\frac{49}{100}

: mẫu số

100

— đúng là phân số thập phân.

\frac{53}{200}

: mẫu số

200

— không phải phân số thập phân.

\frac{136}{100}

: mẫu số

100

— đúng là phân số thập phân.

\frac{264}{1 000}

: mẫu số

1000

— đúng là phân số thập phân.

\frac{99}{1 000}

: mẫu số

1000

— đúng là phân số thập phân.
Đáp số: khoanh vào

\frac{3}{10}

\frac{49}{100}

\frac{136}{100}

\frac{264}{1 000}

\frac{99}{1 000}

Vậy năm phân số thập phân cần khoanh là $\frac{3}{10}$ , $\frac{49}{100}$ , $\frac{136}{100}$ , $\frac{264}{1 000}$ và $\frac{99}{1 000}$ .

2Cách 2. Loại trừ các phân số có mẫu số không hợp lệ

Định hướng. Thay vì xét lần lượt từng phân số, tìm ngay những mẫu số 'khác lạ' (không phải 10, 100, 1 000) để loại trước, phần còn lại chắc chắn là đáp số.

Trong bảy phân số, có hai mẫu số không thuộc nhóm

10

;

100

;

1000

: mẫu

9

(ở

\frac{10}{9}

) và mẫu

200

(ở

\frac{53}{200}

) nên loại ngay hai phân số này.
Năm phân số còn lại đều có mẫu số đúng

10

100

hoặc

1000

\frac{3}{10}

\frac{49}{100}

\frac{136}{100}

\frac{264}{1 000}

\frac{99}{1 000}

.
Đáp số: khoanh vào

\frac{3}{10}

\frac{49}{100}

\frac{136}{100}

\frac{264}{1 000}

\frac{99}{1 000}

Vậy cách loại trừ cũng cho đúng năm phân số thập phân như Cách 1.

3Cách 3. Lập bảng phân loại mẫu số

Định hướng. Kẻ bảng liệt kê mẫu số của cả bảy phân số rồi đối chiếu từng dòng với ba giá trị chuẩn 10, 100, 1 000 — nhìn bảng là chọn được ngay, khó bỏ sót.

Phân số	Mẫu số	Có bằng 10; 100; 1 000 không?
$\frac{3}{10}$	$10$	Có
$\frac{10}{9}$	$9$	Không
$\frac{49}{100}$	$100$	Có
$\frac{53}{200}$	$200$	Không
$\frac{136}{100}$	$100$	Có
$\frac{264}{1 000}$	$1000$	Có
$\frac{99}{1 000}$	$1000$	Có

Khoanh vào các dòng 'Có':

\frac{3}{10}

\frac{49}{100}

\frac{136}{100}

\frac{264}{1 000}

\frac{99}{1 000}

.
Đáp số:

\frac{3}{10}

;

\frac{49}{100}

;

\frac{136}{100}

;

\frac{264}{1 000}

;

\frac{99}{1 000}

Vậy cả ba cách đều thống nhất khoanh đúng năm phân số thập phân.

Nhận xét. Bảng ở Cách 3 giúp nhìn thấy ngay hai 'kẻ giả trang' $\frac{10}{9}$ và $\frac{53}{200}$ — tuy mẫu số chia hết cho $10$ nhưng KHÔNG đúng bằng $10$ , $100$ hay $1000$ nên vẫn không phải phân số thập phân.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nhanh nên dùng Cách 2 (loại trừ) vì chỉ cần soi ra hai mẫu số 'lạ' là xong; khi cần trình bày rõ ràng cho từng dòng thì dùng Cách 3 (bảng phân loại).

Đáp số. Khoanh vào 3/10; 49/100; 136/100; 264/1 000; 99/1 000.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: nhầm

\frac{53}{200}

là phân số thập phân vì thấy mẫu

200

'liên quan' tới

100

(

200 = 2 \times 100

) — nhưng định nghĩa yêu cầu mẫu số ĐÚNG BẰNG

10

100

1000

, …, không phải mẫu số nhân/chia ra các số đó.

🚀 Mở rộng. Thử xét thêm phân số

\frac{77}{40}

— mẫu

40

tuy chia hết cho

10

nhưng không đúng bằng

10

100

hay

1000

, vẫn không phải phân số thập phân theo đúng định nghĩa (khác với Bài 3, 4 chỉ yêu cầu đưa VỀ phân số thập phân).

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 2★Trang 14— Điền phân số thập phân thích hợp trên tia số theo quy luật cách đều

Bài 2 (trang 14). Viết phân số thập phân thích hợp vào chỗ chấm.
a) Trên tia số từ

0

đến

1

(chia thành

10

phần bằng nhau):

0

;

\frac{1}{10}

;

\frac{2}{10}

; ……;

\frac{4}{10}

; ……;

\frac{6}{10}

; ……; ……;

\frac{9}{10}

;

1

.
b) Trên tia số từ

0

đến

\frac{1}{10}

(chia thành

10

phần bằng nhau, mỗi phần là

\frac{1}{100}

0

;

\frac{1}{100}

;

\frac{2}{100}

;

\frac{3}{100}

; ……;

\frac{5}{100}

; ……; ……;

\frac{8}{100}

; ……;

\frac{1}{10}

Kiến thức cần nhớ

Trên một tia số chia đều thành 10 phần bằng nhau từ 0 đến 1, mỗi phần có độ dài 1/10 nên các vạch lần lượt là 0; 1/10; 2/10; …; 9/10; 1.
Tương tự, chia đều đoạn từ 0 đến 1/10 thành 10 phần bằng nhau thì mỗi phần có độ dài 1/100, các vạch lần lượt là 0; 1/100; 2/100; …; 9/100; 1/10.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho tia số đã chia đều thành 10 phần và ghi sẵn một số vạch — dấu hiệu của dạng đọc quy luật dãy cách đều trên tia số. Câu a) mỗi vạch cách nhau đúng

\frac{1}{10}

(tử số tăng dần 1 đơn vị theo đúng thứ tự vạch), câu b) mỗi vạch cách nhau đúng

\frac{1}{100}

. Bẫy: ở câu b), vạch cuối cùng không viết dạng .../100 mà đổi thành

\frac{1}{10}

(vì

\frac{10}{100} = \frac{1}{10}

), dễ nhầm cứ giữ nguyên mẫu 100.

1Cách 1. Đếm thêm từng đơn vị phân số liên tiếp trên tia số

Định hướng. Đi từ vạch 0, mỗi bước sang phải là thêm đúng một phần bằng nhau của tia số — câu a) thêm $\frac{1}{10}$ , câu b) thêm $\frac{1}{100}$ — nên đếm lần lượt để tìm số ở từng chỗ chấm.

a) Đếm từ

0

0

\frac{1}{10}

\frac{2}{10}

, rồi đến chỗ chấm thứ nhất là

\frac{3}{10}

, tiếp

\frac{4}{10}

, chỗ chấm thứ hai là

\frac{5}{10}

, tiếp

\frac{6}{10}

, chỗ chấm thứ ba là

\frac{7}{10}

, chỗ chấm thứ tư là

\frac{8}{10}

, tiếp

\frac{9}{10}

, cuối cùng là

1

.
b) Đếm từ

0

0

\frac{1}{100}

\frac{2}{100}

\frac{3}{100}

, chỗ chấm thứ nhất là

\frac{4}{100}

, tiếp

\frac{5}{100}

, chỗ chấm thứ hai là

\frac{6}{100}

, chỗ chấm thứ ba là

\frac{7}{100}

, tiếp

\frac{8}{100}

, chỗ chấm thứ tư là

\frac{9}{100}

, cuối cùng là

\frac{1}{10}

.
Đáp số: a)

\frac{3}{10}

;

\frac{5}{10}

;

\frac{7}{10}

;

\frac{8}{10}

. b)

\frac{4}{100}

;

\frac{6}{100}

;

\frac{7}{100}

;

\frac{9}{100}

Vậy bốn chỗ chấm ở câu a) lần lượt là $\frac{3}{10}$ , $\frac{5}{10}$ , $\frac{7}{10}$ , $\frac{8}{10}$ ; bốn chỗ chấm ở câu b) lần lượt là $\frac{4}{100}$ , $\frac{6}{100}$ , $\frac{7}{100}$ , $\frac{9}{100}$ .

2Cách 2. Nhận ra quy luật tử số tăng dần 1, 2, 3, …

Định hướng. Nhận ra ngay: cả dãy chỉ có tử số tăng dần đúng $1$ , $2$ , $3$ ,…, $9$ theo thứ tự vạch, còn mẫu số luôn giữ nguyên — nên điền thẳng tử số còn thiếu vào đúng vị trí, không cần đếm từng bước.

a) Mẫu số luôn là

10

, tử số đi theo thứ tự

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

nên bốn chỗ chấm ứng với tử số

3, 5, 7, 8

\frac{3}{10}

;

\frac{5}{10}

;

\frac{7}{10}

;

\frac{8}{10}

.
b) Mẫu số luôn là

100

, tử số đi theo thứ tự

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

nên bốn chỗ chấm ứng với tử số

4, 6, 7, 9

\frac{4}{100}

;

\frac{6}{100}

;

\frac{7}{100}

;

\frac{9}{100}

.
Đáp số: a)

\frac{3}{10}

;

\frac{5}{10}

;

\frac{7}{10}

;

\frac{8}{10}

. b)

\frac{4}{100}

;

\frac{6}{100}

;

\frac{7}{100}

;

\frac{9}{100}

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng phép cộng phân số cùng mẫu để tính vạch tiếp theo

Định hướng. Giá trị một vạch bất kì bằng giá trị vạch ngay trước nó cộng thêm đúng một phần bằng nhau ( $\frac{1}{10}$ ở câu a, $\frac{1}{100}$ ở câu b) — dùng phép cộng phân số cùng mẫu để tính ra từng chỗ chấm.

a) Chỗ chấm sau

\frac{2}{10}

là:

\frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}

Chỗ chấm sau

\frac{4}{10}

là:

\frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10}

Chỗ chấm sau

\frac{6}{10}

là:

\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10}

Chỗ chấm tiếp theo là:

\frac{7}{10} + \frac{1}{10} = \frac{8}{10}

b) Chỗ chấm sau

\frac{3}{100}

là:

\frac{3}{100} + \frac{1}{100} = \frac{4}{100}

Chỗ chấm sau

\frac{5}{100}

là:

\frac{5}{100} + \frac{1}{100} = \frac{6}{100}

Chỗ chấm tiếp theo là:

\frac{6}{100} + \frac{1}{100} = \frac{7}{100}

Chỗ chấm sau

\frac{8}{100}

là:

\frac{8}{100} + \frac{1}{100} = \frac{9}{100}

Đáp số: a)

\frac{3}{10}

;

\frac{5}{10}

;

\frac{7}{10}

;

\frac{8}{10}

. b)

\frac{4}{100}

;

\frac{6}{100}

;

\frac{7}{100}

;

\frac{9}{100}

Vậy cả ba cách đều cho cùng một kết quả, chắc chắn tia số đã điền đúng.

Nhận xét. Cách 3 (phép cộng) là cách chắc chắn nhất khi lỡ đếm nhầm vạch, vì luôn tính lại được từ một vạch đã biết bất kì mà không cần đếm lại từ đầu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nhanh nên dùng Cách 2 (nhận ra quy luật tử số 1,2,3,…,9) vì điền thẳng không cần đếm; khi không chắc thứ tự vạch thì dùng Cách 3 (phép cộng) để kiểm tra lại từng bước.

Đáp số. a) 3/10; 5/10; 7/10; 8/10. b) 4/100; 6/100; 7/100; 9/100.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở câu b): vạch cuối cùng viết nhầm thành

\frac{10}{100}

thay vì giữ đúng dạng đề đã cho là

\frac{1}{10}

(dù hai phân số này bằng nhau nhưng đây không phải chỗ cần điền).

🚀 Mở rộng. Thử vẽ thêm một tia số con từ

0

đến

\frac{1}{100}

, chia

10

phần bằng nhau — mỗi phần khi đó là

\frac{1}{1 000}

, sẽ điền được các phân số

\frac{1}{1 000}

\frac{2}{1 000}

,… theo đúng quy luật vừa học.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 3★★Trang 14— Chuyển phân số thành phân số thập phân bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số

Bài 3 (trang 14). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

\frac{1}{2} = \frac{1 \times \dots\dots}{2 \times \dots\dots} = \frac{\dots\dots}{10}

\frac{63}{300} = \frac{63 : \dots\dots}{300 : \dots\dots} = \frac{\dots\dots}{100}

\frac{12}{25} = \frac{12 \times \dots\dots}{25 \times \dots\dots} = \frac{\dots\dots}{100}

\frac{145}{5 000} = \frac{145 : \dots\dots}{5 000 : \dots\dots} = \frac{\dots\dots}{1 000}

Kiến thức cần nhớ

Muốn chuyển một phân số thành phân số thập phân, ta nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số thích hợp để mẫu số mới bằng 10, 100, 1 000, …
Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số thì được phân số MỚI BẰNG phân số đã cho (không thay đổi giá trị).

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã gợi ý sẵn phép tính (nhân × hay chia :) và mẫu số đích (

10

100

hay

1000

) ở mỗi câu — dấu hiệu của dạng quy đồng về phân số thập phân. Việc cần làm là tìm đúng SỐ nhân hoặc chia (lấy mẫu đích chia/nhân với mẫu đã cho), rồi áp số đó cho cả tử và mẫu. Bẫy ở câu d):

5000

chia mấy để ra

1000

dễ nhầm là chia

4

, đúng ra phải chia

5

1Cách 1. Nhân/chia trực tiếp theo đúng gợi ý của đề

Định hướng. Làm đúng theo phép tính đề đã gợi ý ở mỗi câu (nhân × hay chia :): tìm số cần nhân/chia bằng cách lấy mẫu số đích chia cho mẫu số đã cho (nếu nhân) hoặc mẫu số đã cho chia cho mẫu số đích (nếu chia), rồi áp đúng số đó cho cả tử và mẫu.

a) Mẫu đích

10

, mẫu đã cho

2

; số cần nhân là

10 : 2 = 5

\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}

b) Mẫu đã cho

300

, mẫu đích

100

; số cần chia là

300 : 100 = 3

\frac{63}{300} = \frac{63 : 3}{300 : 3} = \frac{21}{100}

c) Mẫu đích

100

, mẫu đã cho

25

; số cần nhân là

100 : 25 = 4

\frac{12}{25} = \frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100}

d) Mẫu đã cho

5000

, mẫu đích

1000

; số cần chia là

5000 : 1000 = 5

\frac{145}{5 000} = \frac{145 : 5}{5 000 : 5} = \frac{29}{1 000}

Đáp số: a)

\frac{5}{10}

. b)

\frac{21}{100}

. c)

\frac{48}{100}

. d)

\frac{29}{1 000}

Vậy bốn chỗ chấm lần lượt điền số nhân/chia là $5$ ; $3$ ; $4$ ; $5$ , cho kết quả $\frac{5}{10}$ , $\frac{21}{100}$ , $\frac{48}{100}$ , $\frac{29}{1 000}$ .

2Cách 2. Rút gọn về phân số tối giản trước rồi nhân lên mẫu đích

Định hướng. Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản (chia tử và mẫu cho ƯCLN) trước, sau đó mới nhân tử và mẫu của phân số tối giản với số thích hợp để có mẫu số 10, 100 hoặc 1 000.

\frac{1}{2}

đã là phân số tối giản. Nhân cả tử và mẫu với

5

\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}

\frac{63}{300}

, ƯCLN

(63, 300) = 3

nên rút gọn:

\frac{63 : 3}{300 : 3} = \frac{21}{100}

— mẫu số đã đúng là

100

, không cần nhân thêm.
c)

\frac{12}{25}

đã là phân số tối giản. Nhân cả tử và mẫu với

4

\frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100}

\frac{145}{5 000}

, ƯCLN

(145, 5000) = 5

nên rút gọn:

\frac{145 : 5}{5 000 : 5} = \frac{29}{1 000}

— mẫu số đã đúng là

1000

, không cần chia thêm.
Đáp số: a) nhân với

5

, được

\frac{5}{10}

. b) chia cho

3

, được

\frac{21}{100}

. c) nhân với

4

, được

\frac{48}{100}

. d) chia cho

5

, được

\frac{29}{1 000}

Vậy kết quả bốn câu là $\frac{5}{10}$ , $\frac{21}{100}$ , $\frac{48}{100}$ , $\frac{29}{1 000}$ — khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng tích chéo để tìm tử số cần điền

Định hướng. Hai phân số bằng nhau khi tích chéo bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi $a \times d = b \times c$ . Biết trước mẫu số đích, dùng tích chéo để tính ngược ra tử số cần điền.

a) Mẫu đích là

10

. Gọi tử số cần tìm là

x

1 \times 10 = 2 \times x

, nên

x = 10 : 2 = 5

. Vậy

\frac{1}{2} = \frac{5}{10}

(số nhân là

10 : 2 = 5

).
b) Mẫu đích là

100

. Gọi tử số cần tìm là

x

63 \times 100 = 300 \times x

, nên

x = 6300 : 300 = 21

. Vậy

\frac{63}{300} = \frac{21}{100}

(số chia là

300 : 100 = 3

).
c) Mẫu đích là

100

. Gọi tử số cần tìm là

x

12 \times 100 = 25 \times x

, nên

x = 1200 : 25 = 48

. Vậy

\frac{12}{25} = \frac{48}{100}

(số nhân là

100 : 25 = 4

).
d) Mẫu đích là

1000

. Gọi tử số cần tìm là

x

145 \times 1000 = 5000 \times x

, nên

x = 145000 : 5000 = 29

. Vậy

\frac{145}{5 000} = \frac{29}{1 000}

(số chia là

5000 : 1000 = 5

).
Đáp số: a)

\frac{5}{10}

. b)

\frac{21}{100}

. c)

\frac{48}{100}

. d)

\frac{29}{1 000}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả — số cần nhân/chia lần lượt là $5$ ; $3$ ; $4$ ; $5$ .

Nhận xét. Cách 3 tìm số nhân/chia bằng cách chia mẫu đích cho mẫu đã cho (hoặc ngược lại) trước khi tính tử số — hữu ích khi chưa nhìn ra ngay quan hệ giữa hai mẫu số như ở câu d).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm theo đúng gợi ý của đề (Cách 1) là nhanh nhất vì đề đã cho biết dùng phép nhân hay chia; khi cần kiểm tra chắc chắn kết quả có đúng bằng phân số ban đầu không thì dùng Cách 3 (tích chéo).

Đáp số. a) nhân 5, được 5/10. b) chia 3, được 21/100. c) nhân 4, được 48/100. d) chia 5, được 29/1 000.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở câu d): lấy

5000

chia cho

4

(nhầm với số chia ở câu b hoặc số nhân ở câu c) thay vì tính đúng

5000 : 1000 = 5

để tìm ra số chia là

5

🚀 Mở rộng. Thử áp dụng cho phân số

\frac{9}{60}

: mẫu

60

không chia/nhân 'tròn trịa' ra

10

100

hay

1000

ngay — phải rút gọn trước (

\frac{9}{60} = \frac{3}{20}

) rồi mới nhân với

5

để được

\frac{15}{100}

, đó là bài toán kết hợp cả rút gọn lẫn quy đồng.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 4★★Trang 14— Chuyển phân số thành phân số thập phân (không có gợi ý nhân/chia sẵn)

Bài 4 (trang 14). Viết các phân số sau thành phân số thập phân.

\frac{72}{80} = \dots\dots

;

\frac{27}{25} = \dots\dots

;

\frac{1}{4} = \dots\dots

\frac{444}{400} = \dots\dots

;

\frac{100}{125} = \dots\dots

;

\frac{5}{8} = \dots\dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chuyển một phân số thành phân số thập phân, ta rút gọn hoặc nhân/chia cả tử và mẫu với cùng một số để mẫu số mới là 10, 100, 1 000, …
Nên ưu tiên rút gọn phân số về tối giản trước để nhận ra ngay số cần nhân/chia tiếp theo, tránh chọn mẫu đích lớn hơn cần thiết.

🧠 Phân tích tư duy

Khác Bài 3, đề KHÔNG gợi ý sẵn phép nhân hay chia — phải tự nhận ra mẫu số nào cần rút gọn trước, mẫu số nào cần nhân thẳng lên. Bẫy:

\frac{72}{80}

và

\frac{444}{400}

đều chưa tối giản; nếu không rút gọn mà cứ nhân thẳng lên

1000

vẫn ra một phân số đúng nhưng KHÔNG gọn bằng phân số thập phân đơn giản nhất.

1Cách 1. Nhân/chia trực tiếp để đưa mẫu về 10, 100 hoặc 1 000

Định hướng. Với mỗi phân số, tìm mẫu số 10, 100 hay 1 000 gần nhất mà mẫu số đã cho có thể nhân hoặc chia để đạt tới, rồi áp đúng phép tính đó cho cả tử và mẫu.

\frac{72}{80}

: mẫu

80

chia hết cho

8

10

, nên chia cả tử và mẫu cho

8

\frac{72 : 8}{80 : 8} = \frac{9}{10}

\frac{27}{25}

: mẫu

25

nhân với

4

100

, nên nhân cả tử và mẫu với

4

\frac{27 \times 4}{25 \times 4} = \frac{108}{100}

\frac{1}{4}

: mẫu

4

nhân với

25

100

, nên nhân cả tử và mẫu với

25

\frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100}

\frac{444}{400}

: mẫu

400

chia hết cho

4

100

, nên chia cả tử và mẫu cho

4

\frac{444 : 4}{400 : 4} = \frac{111}{100}

\frac{100}{125}

: mẫu

125

nhân với

8

1000

, nên nhân cả tử và mẫu với

8

\frac{100 \times 8}{125 \times 8} = \frac{800}{1 000}

\frac{5}{8}

: mẫu

8

nhân với

125

1000

, nên nhân cả tử và mẫu với

125

\frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1 000}

Đáp số:

\frac{9}{10}

;

\frac{108}{100}

;

\frac{25}{100}

;

\frac{111}{100}

;

\frac{800}{1 000}

;

\frac{625}{1 000}

Vậy sáu phân số thập phân cần tìm là $\frac{9}{10}$ , $\frac{108}{100}$ , $\frac{25}{100}$ , $\frac{111}{100}$ , $\frac{800}{1 000}$ , $\frac{625}{1 000}$ .

2Cách 2. Rút gọn tối giản trước, nhân lên nếu cần

Định hướng. Rút gọn phân số về dạng tối giản trước (chia tử và mẫu cho ƯCLN); nếu mẫu tối giản đã là 10, 100 hay 1 000 thì dừng luôn, nếu chưa thì nhân tiếp cho đủ.

\frac{72}{80}

: ƯCLN

(72, 80) = 8

, rút gọn

\frac{72 : 8}{80 : 8} = \frac{9}{10}

— mẫu đã là

10

, dừng ngay.

\frac{27}{25}

: đã tối giản, nhân với

4

\frac{27 \times 4}{25 \times 4} = \frac{108}{100}

\frac{1}{4}

: đã tối giản, nhân với

25

\frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100}

\frac{444}{400}

: ƯCLN

(444, 400) = 4

, rút gọn

\frac{444 : 4}{400 : 4} = \frac{111}{100}

— mẫu đã là

100

, dừng ngay.

\frac{100}{125}

: ƯCLN

(100, 125) = 25

, rút gọn

\frac{100 : 25}{125 : 25} = \frac{4}{5}

, nhân tiếp với

2

\frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10}

\frac{5}{8}

: đã tối giản, nhân với

125

\frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1 000}

Đáp số:

\frac{9}{10}

;

\frac{108}{100}

;

\frac{25}{100}

;

\frac{111}{100}

;

\frac{8}{10}

;

\frac{625}{1 000}

Vậy bốn phân số đầu và phân số cuối khớp với Cách 1; riêng $\frac{100}{125}$ cho ra $\frac{8}{10}$ — vẫn là phân số thập phân đúng vì cùng giá trị với $\frac{800}{1 000}$ của Cách 1.

Nhận xét. Một phân số có thể viết thành NHIỀU phân số thập phân khác nhau (mẫu 10, 100 hay 1 000 đều được) miễn giá trị không đổi — $\frac{100}{125} = \frac{8}{10} = \frac{800}{1 000}$ là một ví dụ; rút gọn tối giản trước thường cho ra phân số thập phân gọn nhất.

3Cách 3. Dùng tích chéo để tính tử số còn thiếu

Định hướng. Với mẫu đích đã chọn (giống Cách 1), dùng tích chéo của hai phân số bằng nhau ( $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ khi $a \times d = b \times c$ ) để tính tử số còn thiếu, không cần nhớ nhân hay chia.

\frac{72}{80} = \frac{x}{10}

72 \times 10 = 80 \times x

, nên

x = 720 : 80 = 9

, được

\frac{9}{10}

\frac{27}{25} = \frac{x}{100}

27 \times 100 = 25 \times x

, nên

x = 2700 : 25 = 108

, được

\frac{108}{100}

\frac{1}{4} = \frac{x}{100}

1 \times 100 = 4 \times x

, nên

x = 100 : 4 = 25

, được

\frac{25}{100}

\frac{444}{400} = \frac{x}{100}

444 \times 100 = 400 \times x

, nên

x = 44400 : 400 = 111

, được

\frac{111}{100}

\frac{100}{125} = \frac{x}{1 000}

100 \times 1000 = 125 \times x

, nên

x = 100000 : 125 = 800

, được

\frac{800}{1 000}

\frac{5}{8} = \frac{x}{1 000}

5 \times 1000 = 8 \times x

, nên

x = 5000 : 8 = 625

, được

\frac{625}{1 000}

Đáp số:

\frac{9}{10}

;

\frac{108}{100}

;

\frac{25}{100}

;

\frac{111}{100}

;

\frac{800}{1 000}

;

\frac{625}{1 000}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả (chỉ khác cách trình bày $\frac{100}{125}$ ở Cách 2), khẳng định sáu phân số thập phân trên là đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 2 (rút gọn tối giản trước) vì nhiều câu (như 72/80, 444/400) tối giản xong đã ra đúng phân số thập phân gọn nhất, đỡ phải nhân với số lớn; Cách 3 (tích chéo) hữu ích khi không chắc nên nhân hay chia.

Đáp số. 72/80 = 9/10; 27/25 = 108/100; 1/4 = 25/100; 444/400 = 111/100; 100/125 = 800/1 000 (hoặc 8/10); 5/8 = 625/1 000.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở

\frac{100}{125}

: nhiều bạn nhân thẳng tử và mẫu với

8

mà quên có thể rút gọn

\frac{100}{125} = \frac{4}{5}

trước, dẫn đến phân số thập phân đúng nhưng không gọn (

\frac{800}{1 000}

thay vì

\frac{8}{10}

) — cả hai đều đúng nhưng nên biết cách chọn mẫu số nhỏ nhất có thể.

🚀 Mở rộng. Thử tìm phân số thập phân gọn nhất (mẫu nhỏ nhất trong 10, 100, 1 000) cho từng phân số ở bài này — đó chính là bài toán 'rút gọn về phân số thập phân tối giản', nối tiếp Cách 2 vừa học.

Nguồn: Vở bài tập Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 14

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-4-phan-so-thap-phan-trang-14-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172752.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-4-phan-so-thap-phan.jsp