Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 24— Đổi phân số sang tỉ số phần trăm theo mẫu
Tiết 1 - Bài 1 (trang 24). Viết tỉ số phần trăm thích hợp với các phân số cho trước (theo mẫu). Mẫu: 52=40% 2019=……; 103=……; 10051=……
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số (ở đây là tử số và mẫu số của phân số), ta tìm thương của hai số đó rồi nhân thương đó với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.
🧠 Phân tích tư duy
Theo mẫu 52=40%, muốn đổi mỗi phân số còn lại sang tỉ số phần trăm thì lấy tử số chia cho mẫu số để ra số thập phân, rồi nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %. Ba phân số đã cho đều có mẫu số là ước hoặc đã sẵn là 100 nên có thể quy đồng nhanh về mẫu số 100.
1Cách 1. Chia tử cho mẫu rồi nhân với 100 (theo đúng mẫu)
Định hướng. Làm đúng theo mẫu: lấy tử số chia cho mẫu số để ra số thập phân, nhân với 100 rồi viết thêm kí hiệu %.
2Cách 2. Quy đồng mẫu số về 100 rồi đọc thẳng phần trăm
Định hướng. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với cùng một số để đưa mẫu số về 100, khi đó tử số chính là số phần trăm cần tìm.
2019=10095=95% (nhân cả tử và mẫu với 5) 103=10030=30% (nhân cả tử và mẫu với 10) 10051=51% (mẫu số đã sẵn 100)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 95%; 30%; 51%.
3Cách 3. Bấm máy tính cầm tay
Định hướng. Bấm lần lượt tử số, dấu chia, mẫu số rồi dấu bằng để máy hiện số thập phân, sau đó nhân nhẩm với 100 để ra tỉ số phần trăm.
Bấm 19:20=, máy hiện 0,95, suy ra 95% Bấm 3:10=, máy hiện 0,3, suy ra 30% Bấm 51:100=, máy hiện 0,51, suy ra 51%
Vậy máy tính xác nhận đúng cả ba kết quả: 95%; 30%; 51%.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (quy đồng về mẫu số 100) vì cả ba mẫu số 20, 10, 100 đều là ước của 100, nhân nhẩm nhanh hơn hẳn việc chia rồi đổi thập phân.
Đáp số.2019=95%; 103=30%; 10051=51%.
Sai lầm thường gặp.Quên nhân thương với 100 mà viết luôn số thập phân kèm dấu % (ghi 0,95% thay vì 95%) — phải nhân thương với 100 rồi mới viết kí hiệu %.
🚀 Mở rộng.Đổi phân số 257 sang tỉ số phần trăm bằng phương pháp tương tự.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★★Trang 24— Hoàn thành bảng đổi qua lại giữa độ dài trên bản đồ và độ dài thật theo bốn tỉ lệ bản đồ khác nhau
Tiết 1 - Bài 2 (trang 24). Hoàn thành bảng sau.
Tỉ lệ bản đồ
1 : 400
1 : 100 000
1 : 7 000
1 : 20 000
Độ dài trên bản đồ (cm)
3
?
1,8
?
Độ dài thật (km)
?
3,8
?
10
Kiến thức cần nhớ
Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × mẫu số tỉ lệ (tính theo cùng đơn vị đo).
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đã đổi ra cm) : mẫu số tỉ lệ.
1 km = 100 000 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng có 4 cột, mỗi cột dùng một tỉ lệ bản đồ khác nhau. Cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật (rồi đổi ra km); cột đã biết độ dài thật thì đổi ra xăng-ti-mét rồi chia cho mẫu số tỉ lệ để ra độ dài trên bản đồ — bốn cột tính theo hai chiều khác nhau, không được áp dụng máy móc cùng một phép tính.
1Cách 1. Tính lần lượt từng cột theo đúng chiều đề cho
Định hướng. Với cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật; với cột đã biết độ dài thật thì đổi ra cm rồi chia cho mẫu số tỉ lệ.
Cột 1 (tỉ lệ 1 : 400, bản đồ 3 cm): độ dài thật là 3×400=1200 (cm) =0,012 km
Cột 2 (tỉ lệ 1 : 100 000, thật 3,8 km): đổi 3,8 km =380000 cm; độ dài trên bản đồ là 380000:100000=3,8 (cm)
Cột 3 (tỉ lệ 1 : 7 000, bản đồ 1,8 cm): độ dài thật là 1,8×7000=12600 (cm) =0,126 km
Cột 4 (tỉ lệ 1 : 20 000, thật 10 km): đổi 10 km =1000000 cm; độ dài trên bản đồ là 1000000:20000=50 (cm)
Vậy cột 1: thật 0,012 km; cột 2: bản đồ 3,8 cm; cột 3: thật 0,126 km; cột 4: bản đồ 50 cm.
2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp
Định hướng. Đổi mẫu số của mỗi tỉ lệ ra ki-lô-mét (1 cm trên bản đồ ứng với bao nhiêu ki-lô-mét thật), rồi nhân hoặc chia trực tiếp mà không cần đổi qua xăng-ti-mét.
Cột 1: 400 cm =0,004 km, độ dài thật là 3×0,004=0,012 (km) Cột 2: 100000 cm =1 km, độ dài trên bản đồ là 3,8:1=3,8 (cm) Cột 3: 7000 cm =0,07 km, độ dài thật là 1,8×0,07=0,126 (km) Cột 4: 20000 cm =0,2 km, độ dài trên bản đồ là 10:0,2=50 (cm)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 0,012 km; 3,8 cm; 0,126 km; 50 cm.
3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng phép tính ngược cho từng cột
Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, thay ngược lại vào công thức chiều kia — nếu tính đúng thì phải cho lại đúng số liệu đề bài đã cho.
Cột 1: 0,012 km =1200 cm; 1200:400=3 (cm) — đúng bằng số đề cho Cột 2: 3,8 cm ×100000=380000 cm =3,8 km — đúng bằng số đề cho Cột 3: 0,126 km =12600 cm; 12600:7000=1,8 (cm) — đúng bằng số đề cho Cột 4: 50 cm ×20000=1000000 cm =10 km — đúng bằng số đề cho
Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả bốn kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (tính lần lượt, đổi qua cm) vì mẫu số tỉ lệ ở đây khá lẻ (400, 7 000), đổi qua ki-lô-mét ở Cách 2 cho ra số thập phân nhỏ dễ nhầm dấu phẩy hơn.
Đáp số.Cột 1: độ dài thật 0,012 km. Cột 2: độ dài trên bản đồ 3,8 cm. Cột 3: độ dài thật 0,126 km. Cột 4: độ dài trên bản đồ 50 cm.
Sai lầm thường gặp.Ở cột 2 và cột 4 (đã biết độ dài thật) lại đem số đó nhân với mẫu số tỉ lệ giống hai cột kia — làm sai chiều tính: hai cột này phải CHIA vì đang đi tìm độ dài trên bản đồ (số nhỏ hơn rất nhiều lần).
🚀 Mở rộng.Nếu thêm một cột tỉ lệ 1 : 2 500 và biết độ dài trên bản đồ là 4 cm thì độ dài thật là bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 24— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Tiết 1 - Bài 3 (trang 24). Mẹ cho hai chị em Mai và Mi tất cả 105 cái kẹo. Vì Mi giúp mẹ lau nhà nên mẹ chia cho Mi số kẹo bằng 23 số kẹo chia cho Mai. Tính số kẹo mà mẹ chia cho mỗi chị em.
Kiến thức cần nhớ
Các bước giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.
Tỉ số 23 nghĩa là số kẹo của Mi ứng với 3 phần thì số kẹo của Mai ứng với 2 phần bằng nhau như thế.
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 24— Tìm giá trị phần trăm của một số và tính số liệu sau khi tăng
Tiết 1 - Bài 4 (trang 24). Năm ngoái, tổng lượt khách du lịch tới địa phương A là 250 000 lượt. Năm nay, tổng lượt khách du lịch tới địa phương A tăng thêm 5%. a) Tính số lượt khách du lịch tăng thêm. b) Tính số lượt khách du lịch năm nay tới địa phương A.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với tỉ số phần trăm (đổi % thành phân số có mẫu số 100).
Số liệu năm nay (khi tăng) = số liệu năm ngoái + phần tăng thêm.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 25— Tìm giá trị phần trăm của một số
Tiết 2 - Bài 2 (trang 25). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) 40% của 70 là …… b) 12% của 350 là …… c) 7% của 3 100 là …… d) 19% của 510 là ……
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc nhân với số thập phân tương ứng của tỉ số phần trăm đó).
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 25— Tìm giá trị phần trăm của một số
Tiết 2 - Bài 4 (trang 25). Theo kế hoạch, nhóm công nhân phải làm được con đường dài 17 km trong một tháng. Tuy nhiên, khi đến giữa tháng, nhóm mới chỉ làm được một đoạn đường dài bằng 40% độ dài con đường cần phải làm. Hỏi nhóm công nhân đã làm được đoạn đường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với tỉ số phần trăm rồi chia cho 100.
Bài 9 · Tiết 2 - Bài 5★★Trang 25— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, sau đó tính diện tích hình chữ nhật
Tiết 2 - Bài 5 (trang 25). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Một mặt bàn dạng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 cm và chiều dài bằng 25 chiều rộng. Diện tích mặt bàn đó là ……………
Kiến thức cần nhớ
Các bước giải toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: tìm hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng (cùng đơn vị đo).
