Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 24— Đổi phân số sang tỉ số phần trăm theo mẫu
Tiết 1 - Bài 1 (trang 24). Viết tỉ số phần trăm thích hợp với các phân số cho trước (theo mẫu). Mẫu: 52=40% 2019=……; 103=……; 10051=……
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số (ở đây là tử số và mẫu số của phân số), ta tìm thương của hai số đó rồi nhân thương đó với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.
🧠 Phân tích tư duy
Theo mẫu 52=40%, muốn đổi mỗi phân số còn lại sang tỉ số phần trăm thì lấy tử số chia cho mẫu số để ra số thập phân, rồi nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %. Ba phân số đã cho đều có mẫu số là ước hoặc đã sẵn là 100 nên có thể quy đồng nhanh về mẫu số 100.
1Cách 1. Chia tử cho mẫu rồi nhân với 100 (theo đúng mẫu)
Định hướng. Làm đúng theo mẫu: lấy tử số chia cho mẫu số để ra số thập phân, nhân với 100 rồi viết thêm kí hiệu %.
2Cách 2. Quy đồng mẫu số về 100 rồi đọc thẳng phần trăm
Định hướng. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với cùng một số để đưa mẫu số về 100, khi đó tử số chính là số phần trăm cần tìm.
2019=10095=95% (nhân cả tử và mẫu với 5) 103=10030=30% (nhân cả tử và mẫu với 10) 10051=51% (mẫu số đã sẵn 100)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 95%; 30%; 51%.
3Cách 3. Bấm máy tính cầm tay
Định hướng. Bấm lần lượt tử số, dấu chia, mẫu số rồi dấu bằng để máy hiện số thập phân, sau đó nhân nhẩm với 100 để ra tỉ số phần trăm.
Bấm 19:20=, máy hiện 0,95, suy ra 95% Bấm 3:10=, máy hiện 0,3, suy ra 30% Bấm 51:100=, máy hiện 0,51, suy ra 51%
Vậy máy tính xác nhận đúng cả ba kết quả: 95%; 30%; 51%.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 2 (quy đồng về mẫu số 100) vì cả ba mẫu số 20, 10, 100 đều là ước của 100, nhân nhẩm nhanh hơn hẳn việc chia rồi đổi thập phân.
Đáp số.2019=95%; 103=30%; 10051=51%.
Sai lầm thường gặp.Quên nhân thương với 100 mà viết luôn số thập phân kèm dấu % (ghi 0,95% thay vì 95%) — phải nhân thương với 100 rồi mới viết kí hiệu %.
🚀 Mở rộng.Đổi phân số 257 sang tỉ số phần trăm bằng phương pháp tương tự.
Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★★Trang 24— Hoàn thành bảng đổi qua lại giữa độ dài trên bản đồ và độ dài thật theo bốn tỉ lệ bản đồ khác nhau
Tiết 1 - Bài 2 (trang 24). Hoàn thành bảng sau.
Tỉ lệ bản đồ
1 : 400
1 : 100 000
1 : 7 000
1 : 20 000
Độ dài trên bản đồ (cm)
3
?
1,8
?
Độ dài thật (km)
?
3,8
?
10
Kiến thức cần nhớ
Độ dài thật = độ dài trên bản đồ × mẫu số tỉ lệ (tính theo cùng đơn vị đo).
Độ dài trên bản đồ = độ dài thật (đã đổi ra cm) : mẫu số tỉ lệ.
1 km = 100 000 cm.
🧠 Phân tích tư duy
Bảng có 4 cột, mỗi cột dùng một tỉ lệ bản đồ khác nhau. Cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật (rồi đổi ra km); cột đã biết độ dài thật thì đổi ra xăng-ti-mét rồi chia cho mẫu số tỉ lệ để ra độ dài trên bản đồ — bốn cột tính theo hai chiều khác nhau, không được áp dụng máy móc cùng một phép tính.
1Cách 1. Tính lần lượt từng cột theo đúng chiều đề cho
Định hướng. Với cột đã biết độ dài trên bản đồ thì nhân với mẫu số tỉ lệ để ra độ dài thật; với cột đã biết độ dài thật thì đổi ra cm rồi chia cho mẫu số tỉ lệ.
Cột 1 (tỉ lệ 1 : 400, bản đồ 3 cm): độ dài thật là 3×400=1200 (cm) =0,012 km
Cột 2 (tỉ lệ 1 : 100 000, thật 3,8 km): đổi 3,8 km =380000 cm; độ dài trên bản đồ là 380000:100000=3,8 (cm)
Cột 3 (tỉ lệ 1 : 7 000, bản đồ 1,8 cm): độ dài thật là 1,8×7000=12600 (cm) =0,126 km
Cột 4 (tỉ lệ 1 : 20 000, thật 10 km): đổi 10 km =1000000 cm; độ dài trên bản đồ là 1000000:20000=50 (cm)
Vậy cột 1: thật 0,012 km; cột 2: bản đồ 3,8 cm; cột 3: thật 0,126 km; cột 4: bản đồ 50 cm.
2Cách 2. Đổi mẫu số tỉ lệ ra ki-lô-mét rồi tính trực tiếp
Định hướng. Đổi mẫu số của mỗi tỉ lệ ra ki-lô-mét (1 cm trên bản đồ ứng với bao nhiêu ki-lô-mét thật), rồi nhân hoặc chia trực tiếp mà không cần đổi qua xăng-ti-mét.
Cột 1: 400 cm =0,004 km, độ dài thật là 3×0,004=0,012 (km) Cột 2: 100000 cm =1 km, độ dài trên bản đồ là 3,8:1=3,8 (cm) Cột 3: 7000 cm =0,07 km, độ dài thật là 1,8×0,07=0,126 (km) Cột 4: 20000 cm =0,2 km, độ dài trên bản đồ là 10:0,2=50 (cm)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: 0,012 km; 3,8 cm; 0,126 km; 50 cm.
3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng phép tính ngược cho từng cột
Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, thay ngược lại vào công thức chiều kia — nếu tính đúng thì phải cho lại đúng số liệu đề bài đã cho.
Cột 1: 0,012 km =1200 cm; 1200:400=3 (cm) — đúng bằng số đề cho Cột 2: 3,8 cm ×100000=380000 cm =3,8 km — đúng bằng số đề cho Cột 3: 0,126 km =12600 cm; 12600:7000=1,8 (cm) — đúng bằng số đề cho Cột 4: 50 cm ×20000=1000000 cm =10 km — đúng bằng số đề cho
Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả bốn kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (tính lần lượt, đổi qua cm) vì mẫu số tỉ lệ ở đây khá lẻ (400, 7 000), đổi qua ki-lô-mét ở Cách 2 cho ra số thập phân nhỏ dễ nhầm dấu phẩy hơn.
Đáp số.Cột 1: độ dài thật 0,012 km. Cột 2: độ dài trên bản đồ 3,8 cm. Cột 3: độ dài thật 0,126 km. Cột 4: độ dài trên bản đồ 50 cm.
Sai lầm thường gặp.Ở cột 2 và cột 4 (đã biết độ dài thật) lại đem số đó nhân với mẫu số tỉ lệ giống hai cột kia — làm sai chiều tính: hai cột này phải CHIA vì đang đi tìm độ dài trên bản đồ (số nhỏ hơn rất nhiều lần).
🚀 Mở rộng.Nếu thêm một cột tỉ lệ 1 : 2 500 và biết độ dài trên bản đồ là 4 cm thì độ dài thật là bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 24— Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Tiết 1 - Bài 3 (trang 24). Mẹ cho hai chị em Mai và Mi tất cả 105 cái kẹo. Vì Mi giúp mẹ lau nhà nên mẹ chia cho Mi số kẹo bằng 23 số kẹo chia cho Mai. Tính số kẹo mà mẹ chia cho mỗi chị em.
Kiến thức cần nhớ
Các bước giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: tìm tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.
Tỉ số 23 nghĩa là số kẹo của Mi ứng với 3 phần thì số kẹo của Mai ứng với 2 phần bằng nhau như thế.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng số kẹo (105 cái) và tỉ số giữa số kẹo của Mi và số kẹo của Mai (23) — đây đúng dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: vẽ sơ đồ đoạn thẳng, chia phần theo tỉ số rồi tìm giá trị một phần. Mai ứng với phần ít hơn (2 phần), Mi ứng với phần nhiều hơn (3 phần) vì Mi được thưởng thêm.
1Cách 1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi tìm giá trị một phần
Định hướng. Vì Mi được số kẹo bằng 23 số kẹo của Mai nên coi số kẹo của Mai là 2 phần, số kẹo của Mi là 3 phần bằng nhau; tổng 105 cái ứng với 2+3=5 phần.
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2+3=5 (phần) Số kẹo của Mai là: 105:5×2=42 (cái) Số kẹo của Mi là: 105−42=63 (cái)
Vậy Mai được 42 cái kẹo, Mi được 63 cái kẹo.
2Cách 2. Tìm số kẹo của Mi trước bằng cách nhân trực tiếp
Định hướng. Tìm giá trị một phần như Cách 1, tính luôn số kẹo của Mi (3 phần), rồi suy ra số kẹo của Mai bằng cách lấy tổng trừ đi số kẹo của Mi — dùng để kiểm tra chéo với Cách 1.
Tổng số phần bằng nhau: 2+3=5 (phần) Giá trị một phần: 105:5=21 (cái) Số kẹo của Mi: 21×3=63 (cái) Số kẹo của Mai: 105−63=42 (cái)
Vậy Mi có 63 cái, Mai có 42 cái — khớp hệt Cách 1.
3Cách 3. Đưa tỉ số về tỉ số phần trăm của tổng
Định hướng. Vì Mai chiếm 2 phần trong 5 phần và Mi chiếm 3 phần trong 5 phần, ta đổi mỗi phần đó sang tỉ số phần trăm của tổng rồi lấy tổng nhân với tỉ số phần trăm tương ứng.
Mai chiếm: 2:5=0,4=40% số kẹo cả hai chị em Mi chiếm: 3:5=0,6=60% số kẹo cả hai chị em Số kẹo của Mai: 105×40%=42 (cái) Số kẹo của Mi: 105×60%=63 (cái)
Vậy kết quả vẫn là Mai 42 cái, Mi 63 cái — khớp hệt Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 hoặc Cách 2 (tìm giá trị một phần rồi nhân) vì 105:5=21 là phép chia hết gọn gàng, nhanh hơn việc đổi ra tỉ số phần trăm ở Cách 3.
Đáp số.Mai được 42 cái kẹo, Mi được 63 cái kẹo.
Sai lầm thường gặp.Hiểu nhầm tỉ số 23 là Mi ít hơn Mai (lấy 2 phần cho Mi, 3 phần cho Mai) — đề nói "mẹ chia cho Mi số kẹo bằng 23 số kẹo chia cho Mai", tức Mi nhiều hơn nên Mi phải là phần lớn (3 phần), Mai là phần nhỏ (2 phần).
🚀 Mở rộng.Nếu tổng số kẹo là 120 cái với cùng tỉ số đó thì mỗi chị em được bao nhiêu cái kẹo?
Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 24— Tìm giá trị phần trăm của một số và tính số liệu sau khi tăng
Tiết 1 - Bài 4 (trang 24). Năm ngoái, tổng lượt khách du lịch tới địa phương A là 250 000 lượt. Năm nay, tổng lượt khách du lịch tới địa phương A tăng thêm 5%. a) Tính số lượt khách du lịch tăng thêm. b) Tính số lượt khách du lịch năm nay tới địa phương A.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với tỉ số phần trăm (đổi % thành phân số có mẫu số 100).
Số liệu năm nay (khi tăng) = số liệu năm ngoái + phần tăng thêm.
🧠 Phân tích tư duy
Câu a hỏi số lượt khách tăng thêm - đây là dạng tìm giá trị phần trăm của một số: lấy số lượt khách năm ngoái nhân với tỉ số phần trăm tăng. Câu b hỏi tổng số lượt khách năm nay - lấy số lượt khách năm ngoái cộng với số lượt tăng thêm ở câu a.
1Cách 1. Tính số khách tăng thêm rồi cộng vào số khách năm ngoái
Định hướng. Đổi 5% thành phân số 1005, nhân với số khách năm ngoái để tìm số khách tăng thêm, sau đó lấy số khách năm ngoái cộng số khách tăng thêm để ra số khách năm nay.
Bài giải a) Số lượt khách du lịch tăng thêm là: 250000×5:100=12500 (lượt) b) Số lượt khách du lịch năm nay tới địa phương A là: 250000+12500=262500 (lượt)
Vậy a) tăng thêm 12 500 lượt; b) năm nay có 262 500 lượt khách.
2Cách 2. Tính thẳng số khách năm nay bằng tỉ số phần trăm 105%
Định hướng. Vì tăng thêm 5% nên số khách năm nay ứng với 100%+5%=105% số khách năm ngoái, nhân thẳng số khách năm ngoái với 105% sẽ ra số khách năm nay mà không cần tính số khách tăng thêm trước.
Tỉ số phần trăm số khách năm nay: 100%+5%=105% b) Số khách năm nay: 250000×105:100=262500 (lượt) a) Số khách tăng thêm: 262500−250000=12500 (lượt)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: tăng 12 500 lượt, năm nay 262 500 lượt.
3Cách 3. Bấm máy tính cầm tay
Định hướng. Bấm số khách năm ngoái nhân với 5, chia cho 100 để ra số khách tăng thêm ở câu a; rồi bấm số khách năm ngoái cộng với kết quả vừa tìm để ra câu b.
Bấm: 250000×5:100=, máy hiện 12500 Bấm tiếp: 250000+12500=, máy hiện 262500
Vậy máy tính cho cùng kết quả: tăng 12 500 lượt, năm nay 262 500 lượt, khớp Cách 1 và Cách 2.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2 (tính thẳng 105%) khi chỉ cần đáp số câu b, vì gộp được một bước tính so với Cách 1; nhưng đề có hỏi riêng câu a nên vẫn cần tính số khách tăng thêm.
Đáp số.a) 12 500 lượt. b) 262 500 lượt.
Sai lầm thường gặp.Nhầm 5% của 250 000 với việc lấy 250 000 chia cho 5, ra kết quả sai rất lớn (50 000) - phải nhân với 5 rồi mới chia cho 100, không được chia trực tiếp cho 5.
🚀 Mở rộng.Nếu năm sau địa phương A tiếp tục tăng thêm 4% trên số khách năm nay (262 500 lượt) thì năm sau có bao nhiêu lượt khách?
Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 25— Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Tiết 2 - Bài 1 (trang 25). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. a) Tỉ số phần trăm của 51 và 60 là …… b) Tỉ số phần trăm của 19,5 và 78 là ……
Kiến thức cần nhớ
Quy tắc: tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.
🧠 Phân tích tư duy
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai, viết kết quả dưới dạng số thập phân rồi nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %. Cả hai phép chia ở đây đều là phép chia hết nên có thể tính nhẩm nhanh mà không cần bấm máy.
1Cách 1. Chia rồi nhân với 100 (theo đúng quy tắc)
Định hướng. Thực hiện phép chia số thứ nhất cho số thứ hai để ra số thập phân, sau đó nhân với 100 và viết thêm kí hiệu %.
a) 51:60=0,85; 0,85×100=85, viết 85% b) 19,5:78=0,25; 0,25×100=25, viết 25%
Vậy a) tỉ số phần trăm của 51 và 60 là 85%. b) tỉ số phần trăm của 19,5 và 78 là 25%.
2Cách 2. Rút gọn phân số về mẫu số 100
Định hướng. Viết hai số dưới dạng phân số rồi rút gọn hoặc quy đồng để đưa mẫu số về 100, từ đó đọc thẳng ra tỉ số phần trăm.
a) 6051=2017=10085=85% (rút gọn cho 3, rồi quy đồng) b) 7819,5=780195=41=10025=25%
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: a) 85%; b) 25%.
3Cách 3. Bấm máy tính cầm tay
Định hướng. Bấm số thứ nhất, dấu chia, số thứ hai, dấu bằng để máy hiện số thập phân, rồi nhân nhẩm với 100 để ra tỉ số phần trăm.
a) Bấm 51:60=, máy hiện 0,85, suy ra 85% b) Bấm 19,5:78=, máy hiện 0,25, suy ra 25%
Vậy máy tính xác nhận đúng cả hai kết quả: a) 85%; b) 25%.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (chia trực tiếp) vì cả hai phép chia đều là phép chia hết gọn, không cần rút gọn phân số phức tạp như Cách 2.
Đáp số.a) 85%. b) 25%.
Sai lầm thường gặp.Quên nhân thương với 100 mà viết luôn số thập phân kèm dấu % (ghi 0,85% thay vì 85%) - phải nhân thương với 100 rồi mới viết kí hiệu %.
🚀 Mở rộng.Tính tỉ số phần trăm của 42 và 56 bằng phương pháp tương tự.
Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★Trang 25— Tìm giá trị phần trăm của một số
Tiết 2 - Bài 2 (trang 25). Viết số thích hợp vào chỗ chấm. a) 40% của 70 là …… b) 12% của 350 là …… c) 7% của 3 100 là …… d) 19% của 510 là ……
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc nhân với số thập phân tương ứng của tỉ số phần trăm đó).
🧠 Phân tích tư duy
Mỗi ý cho sẵn một số và một tỉ số phần trăm, yêu cầu tìm giá trị phần trăm của số đó - lấy số đã cho nhân với tỉ số phần trăm rồi chia cho 100. Ý d) cho ra kết quả có phần thập phân nên cần nhân cẩn thận, không làm tròn.
1Cách 1. Nhân với số rồi chia cho 100
Định hướng. Áp dụng đúng công thức: lấy số đã cho nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
a) 70×40:100=28 b) 350×12:100=42 c) 3100×7:100=217 d) 510×19:100=96,9
Vậy a) 28; b) 42; c) 217; d) 96,9.
2Cách 2. Đổi tỉ số phần trăm sang số thập phân rồi nhân
Định hướng. Đổi mỗi tỉ số phần trăm sang số thập phân (chia số phần trăm cho 100), rồi nhân trực tiếp với số đã cho.
a) 40%=0,4; 70×0,4=28 b) 12%=0,12; 350×0,12=42 c) 7%=0,07; 3100×0,07=217 d) 19%=0,19; 510×0,19=96,9
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: a) 28; b) 42; c) 217; d) 96,9.
3Cách 3. Tính nhẩm dựa vào 1% của số đó
Định hướng. Tìm 1% của số đã cho (bằng cách chia số đó cho 100), rồi nhân với số phần trăm cần tìm - cách này tính nhẩm rất nhanh với số tròn.
a) 1% của 70 là 0,7; 40% của 70 là 0,7×40=28 b) 1% của 350 là 3,5; 12% của 350 là 3,5×12=42 c) 1% của 3100 là 31; 7% của 3100 là 31×7=217 d) 1% của 510 là 5,1; 19% của 510 là 5,1×19=96,9
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1 và Cách 2: a) 28; b) 42; c) 217; d) 96,9.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (nhân rồi chia cho 100) vì làm việc với số nguyên trước, tránh phải nhân số thập phân lẻ như Cách 2 và Cách 3 ở ý d).
Đáp số.a) 28. b) 42. c) 217. d) 96,9.
Sai lầm thường gặp.Ở ý c) lấy 3 100 chia cho 7 (thay vì nhân với 7 rồi chia 100) ra kết quả sai rất khác - phải nhớ 7% là 7 phần trong 100 phần chứ không phải chia cho 7.
🚀 Mở rộng.Tính 25% của 480 bằng phương pháp tính nhẩm qua 1%.
Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 25— Tính giá trị biểu thức có nhiều phép tính bằng máy tính cầm tay
Tiết 2 - Bài 3 (trang 25). Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của các biểu thức rồi viết kết quả vào chỗ chấm. a) 1772+83×17=…… b) 450:15−11=……
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức có cả phép cộng (trừ) và phép nhân (chia) thì thực hiện phép nhân, chia trước; phép cộng, trừ sau (khi không có dấu ngoặc).
🧠 Phân tích tư duy
Biểu thức a) có phép cộng và phép nhân nên phải thực hiện nhân trước, cộng sau. Biểu thức b) có phép chia và phép trừ nên phải thực hiện chia trước, trừ sau - đúng theo thứ tự ưu tiên của phép tính, máy tính cầm tay hiện đại đã tự động làm đúng thứ tự này.
1Cách 1. Bấm máy tính cầm tay theo đúng thứ tự đã viết
Định hướng. Bấm đúng các số và dấu phép tính như đề đã viết, máy tính cầm tay tự thực hiện đúng thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.
a) Bấm 1772+83×17=, máy hiện 3183 b) Bấm 450:15−11=, máy hiện 19
Vậy a) 1772+83×17=3183. b) 450:15−11=19.
2Cách 2. Tính tay theo đúng thứ tự ưu tiên phép tính
Định hướng. Tính riêng phần nhân (hoặc chia) trước, rồi mới cộng (hoặc trừ), để kiểm tra lại kết quả máy tính đã bấm.
a) 83×17=1411; sau đó 1772+1411=3183 b) 450:15=30; sau đó 30−11=19
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: a) 3 183; b) 19.
3Cách 3. Kiểm tra lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Sau khi có kết quả, thử làm ngược lại để kiểm tra: lấy kết quả trừ đi (hoặc cộng thêm) phần đã biết, xem có ra đúng số hạng còn lại hay không.
a) 3183−1772=1411, mà 83×17=1411 — khớp b) 19+11=30, mà 450:15=30 — khớp
Vậy phép kiểm tra ngược xác nhận cả hai kết quả ở Cách 1 và Cách 2 đều đúng: a) 3 183; b) 19.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (bấm máy trực tiếp) vì máy tính cầm tay hiện đại tự làm đúng thứ tự ưu tiên phép tính, nhanh và ít nhầm nhất; Cách 2 dùng để tự kiểm tra khi không có máy.
Đáp số.a) 3 183. b) 19.
Sai lầm thường gặp.Bấm máy hoặc tính tay theo đúng thứ tự trái sang phải mà không ưu tiên nhân/chia trước - ở câu a) nếu cộng 1772+83 trước rồi mới nhân với 17 sẽ ra kết quả hoàn toàn sai (31 535).
🚀 Mở rộng.Tính giá trị biểu thức 2050−64×12 bằng máy tính cầm tay.
Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★Trang 25— Tìm giá trị phần trăm của một số
Tiết 2 - Bài 4 (trang 25). Theo kế hoạch, nhóm công nhân phải làm được con đường dài 17 km trong một tháng. Tuy nhiên, khi đến giữa tháng, nhóm mới chỉ làm được một đoạn đường dài bằng 40% độ dài con đường cần phải làm. Hỏi nhóm công nhân đã làm được đoạn đường dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm giá trị phần trăm của một số, ta lấy số đó nhân với tỉ số phần trăm rồi chia cho 100.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho tổng chiều dài con đường (17 km) và tỉ số phần trăm đoạn đã làm (40%), yêu cầu tìm chiều dài đoạn đã làm - đây là dạng toán tìm giá trị phần trăm của một số quen thuộc, chỉ cần lấy 17 km nhân với 40%. Đề chỉ hỏi đoạn ĐÃ làm nên không cần tính thêm đoạn còn lại chưa làm.
1Cách 1. Nhân với 40 rồi chia cho 100
Định hướng. Đổi 40% thành phân số 10040, nhân với chiều dài cả con đường để tìm chiều dài đoạn đã làm.
Bài giải Đoạn đường làm được dài số ki-lô-mét là: 17×40:100=6,8 (km)
Vậy nhóm công nhân đã làm được đoạn đường dài 6,8 km.
2Cách 2. Đổi 40% sang số thập phân rồi nhân
Định hướng. Đổi 40%=0,4 rồi nhân trực tiếp với chiều dài cả con đường.
40%=0,4 Đoạn đường đã làm: 17×0,4=6,8 (km)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1: đoạn đường đã làm dài 6,8 km.
3Cách 3. Tính qua 10% của cả con đường
Định hướng. Tìm 10% của chiều dài con đường trước (chia cho 10), rồi nhân với 4 để ra 40% - cách tính nhẩm nhanh, không cần bấm máy.
10% của 17 km là 17:10=1,7 (km) 40% của 17 km là 1,7×4=6,8 (km)
Vậy kết quả khớp hệt Cách 1 và Cách 2: đoạn đường đã làm dài 6,8 km.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 3 (tính qua 10%) vì 40% là bội của 10% nên tính nhẩm rất nhanh, không cần bấm máy hay nhân với số thập phân.
Đáp số.6,8 km.
Sai lầm thường gặp.Nhầm 40% của 17 km với việc lấy 17 chia cho 40, ra kết quả sai rất nhỏ (0,425) - phải nhân 17 với 40 rồi mới chia cho 100, không được chia trực tiếp cho 40.
🚀 Mở rộng.Nếu đến cuối tháng nhóm công nhân làm thêm được 35% nữa (tính trên cả con đường) thì tổng cộng đã làm được bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 9 · Tiết 2 - Bài 5★★Trang 25— Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, sau đó tính diện tích hình chữ nhật
Tiết 2 - Bài 5 (trang 25). Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp. Một mặt bàn dạng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 cm và chiều dài bằng 25 chiều rộng. Diện tích mặt bàn đó là ……………
Kiến thức cần nhớ
Các bước giải toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: tìm hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, rồi tìm từng số.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng (cùng đơn vị đo).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho hiệu giữa chiều dài và chiều rộng (30 cm) và tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng (25) - đây đúng dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Sau khi tìm được chiều dài và chiều rộng, phải làm thêm một bước nữa là nhân hai số đó để ra diện tích - dễ quên bước cuối này vì đề chỉ hỏi thẳng diện tích.
1Cách 1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng tìm chiều dài, chiều rộng rồi tính diện tích
Định hướng. Tỉ số chiều dài và chiều rộng là 5:2 nên coi chiều dài là 5 phần, chiều rộng là 2 phần bằng nhau; hiệu số phần (5−2=3 phần) ứng với 30 cm. Sau khi tìm chiều dài, chiều rộng thì nhân lại để ra diện tích.
Bài giải Hiệu số phần bằng nhau là: 5−2=3 (phần) Chiều rộng của mặt bàn là: 30:3×2=20 (cm) Chiều dài của mặt bàn là: 20+30=50 (cm) Diện tích mặt bàn là: 50×20=1000 (cm²)
Vậy diện tích mặt bàn đó là 1 000 cm².
2Cách 2. Tìm chiều dài trước rồi trừ hiệu để ra chiều rộng
Định hướng. Tìm giá trị một phần như Cách 1, tính chiều dài (5 phần, số lớn) trước, rồi lấy chiều dài trừ đi 30 cm để ra chiều rộng - dùng để kiểm tra chéo với Cách 1.
Hiệu số phần bằng nhau: 5−2=3 (phần) Giá trị một phần: 30:3=10 (cm) Chiều dài: 10×5=50 (cm) Chiều rộng: 50−30=20 (cm) Diện tích: 50×20=1000 (cm²)
Vậy chiều dài 50 cm, chiều rộng 20 cm, diện tích 1 000 cm² - khớp hệt Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng cách kiểm tra đúng tỉ số 5 : 2
Định hướng. Sau khi tìm được chiều dài và chiều rộng bằng Cách 1, thử lại bằng cách rút gọn tỉ số của hai kết quả đó xem có đúng bằng 25 như đề cho hay không, rồi mới tính diện tích.
Giả sử chiều dài 50 cm, chiều rộng 20 cm (theo Cách 1) Kiểm tra hiệu: 50−20=30 (cm) - đúng như đề cho Kiểm tra tỉ số: 2050=25 - đúng như đề cho Diện tích: 50×20=1000 (cm²)
Vậy cả hai điều kiện của đề đều thoả mãn, xác nhận diện tích mặt bàn là 1 000 cm².
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Nên dùng Cách 1 (vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần trước) vì đi thẳng theo đúng thứ tự các bước chuẩn của dạng toán hiệu - tỉ, ít nhầm lẫn nhất; luôn nhớ nhân thêm bước cuối để ra diện tích.
Đáp số.1 000 cm².
Sai lầm thường gặp.Tìm được chiều dài 50 cm và chiều rộng 20 cm rồi dừng lại, quên đề hỏi DIỆN TÍCH nên thiếu bước nhân 50×20=1000 (cm²) - đọc kĩ lại câu hỏi trước khi chốt đáp số.
🚀 Mở rộng.Nếu chiều dài hơn chiều rộng 24 cm với cùng tỉ số đó thì diện tích mặt bàn là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
