Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 5. Ôn tập các phép tính với phân số

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 15 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề1 #VởBàiTập_Tập1 #trang15–19 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 15— Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số; cộng, trừ phân số với số tự nhiên

Tiết 1 - Bài 1 (trang 15). Tính.
a)

\frac{5}{6} + \frac{11}{18} = ......

\frac{21}{20} - \frac{4}{5} = ......

\frac{4}{7} + 3 = ......

4 - \frac{13}{6} = ......

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số của hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.
Một số tự nhiên bất kì viết được thành phân số có mẫu số tuỳ ý bằng cách nhân số đó với đúng mẫu số cần quy đồng.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phép tính đều là cộng hoặc trừ phân số khác mẫu số. Ở câu a, b mẫu số này là bội của mẫu số kia (18 chia hết cho 6, 20 chia hết cho 5) nên chỉ cần quy đồng một phân số. Ở câu c, d có một số tự nhiên đứng cùng phân số — bẫy hay gặp là quên viết số tự nhiên thành phân số có cùng mẫu số trước khi cộng, trừ.

1Cách 1. Quy đồng theo mẫu số lớn hơn (mẫu số này là bội của mẫu số kia)

Định hướng. Với mỗi câu, chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung vì mẫu số lớn là bội của mẫu số bé, chỉ quy đồng một phân số rồi cộng hoặc trừ tử số.

\frac{5}{6} + \frac{11}{18} = \frac{15}{18} + \frac{11}{18} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}

\frac{21}{20} - \frac{4}{5} = \frac{21}{20} - \frac{16}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}

\frac{4}{7} + 3 = \frac{4}{7} + \frac{21}{7} = \frac{25}{7}

4 - \frac{13}{6} = \frac{24}{6} - \frac{13}{6} = \frac{11}{6}

Đáp số: a)

\frac{13}{9}

; b)

\frac{1}{4}

; c)

\frac{25}{7}

; d)

\frac{11}{6}

Vậy bốn kết quả lần lượt là $\frac{13}{9}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{25}{7}$ , $\frac{11}{6}$ .

2Cách 2. Quy đồng bằng tích hai mẫu số rồi rút gọn

Định hướng. Quy đồng cả hai phân số bằng cách lấy tích hai mẫu số làm mẫu số chung — cách này luôn đúng dù hai mẫu số có quan hệ bội - ước hay không, cộng trừ xong mới rút gọn.

\frac{5}{6} + \frac{11}{18} = \frac{5 \times 18}{6 \times 18} + \frac{11 \times 6}{18 \times 6} = \frac{90}{108} + \frac{66}{108} = \frac{156}{108} = \frac{13}{9}

\frac{21}{20} - \frac{4}{5} = \frac{21 \times 5}{20 \times 5} - \frac{4 \times 20}{5 \times 20} = \frac{105}{100} - \frac{80}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

\frac{4}{7} + 3 = \frac{4}{7} + \frac{3 \times 7}{7} = \frac{4}{7} + \frac{21}{7} = \frac{25}{7}

4 - \frac{13}{6} = \frac{4 \times 6}{6} - \frac{13}{6} = \frac{24}{6} - \frac{13}{6} = \frac{11}{6}

Đáp số: a)

\frac{13}{9}

; b)

\frac{1}{4}

; c)

\frac{25}{7}

; d)

\frac{11}{6}

Vậy cả bốn kết quả khớp với Cách 1, dù quy đồng theo cách nào.

3Cách 3. Đổi ra số thập phân để ước lượng, rồi tính chính xác bằng phân số đối chiếu

Định hướng. Ước lượng kết quả bằng số thập phân trước để loại các đáp số vô lý, sau đó vẫn tính chính xác bằng phân số vì số thập phân chỉ dùng để kiểm tra nhanh.

\frac{5}{6} \approx 0, 83

\frac{11}{18} \approx 0, 61

, tổng ước lượng khoảng

1, 44

; tính đúng bằng phân số:

\frac{5}{6} + \frac{11}{18} = \frac{13}{9} \approx 1, 44

(khớp ước lượng).
b)

\frac{21}{20} = 1, 05

;

\frac{4}{5} = 0, 8

; hiệu ước lượng khoảng

0, 25

; tính đúng:

\frac{21}{20} - \frac{4}{5} = \frac{1}{4} = 0, 25

(khớp).
c)

\frac{4}{7} \approx 0, 57

; cộng

3

được ước lượng khoảng

3, 57

; tính đúng:

\frac{4}{7} + 3 = \frac{25}{7} \approx 3, 57

(khớp).
d)

\frac{13}{6} \approx 2, 17

;

4

trừ đi còn khoảng

1, 83

; tính đúng:

4 - \frac{13}{6} = \frac{11}{6} \approx 1, 83

(khớp).
Đáp số: a)

\frac{13}{9}

; b)

\frac{1}{4}

; c)

\frac{25}{7}

; d)

\frac{11}{6}

Vậy cả bốn kết quả phân số đều khớp với ước lượng thập phân, khẳng định bài làm đúng.

Nhận xét. Đổi ra số thập phân chỉ giúp kiểm tra nhanh xem đáp số có 'nhìn hợp lý' không, đáp số chính thức của bài vẫn phải là phân số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 (quy đồng theo mẫu số lớn hơn) vì số nhỏ, tính nhanh; Cách 3 (ước lượng thập phân) rất hợp để tự kiểm tra lại đáp số trong lúc làm bài kiểm tra.

Đáp số. a)

\frac{13}{9}

; b)

\frac{1}{4}

; c)

\frac{25}{7}

; d)

\frac{11}{6}

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở câu c, d: quên đổi số tự nhiên (

3

hoặc

4

) thành phân số có cùng mẫu số với phân số kia trước khi cộng, trừ — ví dụ tính nhầm

4 - \frac{13}{6} = \frac{4 - 13}{6}

(trừ tử số ngay cả khi mẫu số hai bên chưa giống nhau).

🚀 Mở rộng. Thử thay câu a bằng

\frac{7}{12} + \frac{5}{8}

— hai mẫu số 12 và 8 không phải bội của nhau, phải dùng cách quy đồng ở Cách 2 (tích hai mẫu số) mới quy đồng được.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 15— Tính giá trị biểu thức có phân số (cộng trừ liên tiếp; biểu thức có dấu ngoặc)

Tiết 1 - Bài 2 (trang 15). Tính giá trị của biểu thức.
a)

\frac{3}{5} + \frac{13}{15} - \frac{4}{5} = ......

\frac{43}{18} - (1 + \frac{5}{6}) = ......

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức chỉ có phép cộng, trừ thì tính lần lượt từ trái sang phải.
Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a chỉ có cộng, trừ nên tính lần lượt từ trái sang phải sau khi quy đồng chung một mẫu số. Câu b có dấu ngoặc nên phải tính trong ngoặc trước — bẫy hay gặp là trừ

\frac{43}{18}

cho từng số hạng trong ngoặc mà quên gộp ngoặc lại thành một phân số trước.

1Cách 1. Quy đồng chung một mẫu số cho cả biểu thức rồi tính một lần

Định hướng. Quy đồng tất cả các phân số trong biểu thức về cùng một mẫu số chung, sau đó cộng trừ tử số một lần cho cả biểu thức.

a) mẫu chung của 5 và 15 là 15:

\frac{3}{5} + \frac{13}{15} - \frac{4}{5} = \frac{9}{15} + \frac{13}{15} - \frac{12}{15} = \frac{9 + 13 - 12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

b) trong ngoặc trước:

1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}

; mẫu chung của 18 và 6 là 18:

\frac{43}{18} - \frac{11}{6} = \frac{43}{18} - \frac{33}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}

Đáp số: a)

\frac{2}{3}

; b)

\frac{5}{9}

Vậy hai kết quả là $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{9}$ .

2Cách 2. Tính lần lượt từng bước, quy đồng hai phân số một

Định hướng. Không gộp mẫu chung ngay, mà quy đồng và tính từng cặp hai phân số một, đi tới đâu chắc tới đó.

a) tính trước

\frac{3}{5} + \frac{13}{15}

\frac{9}{15} + \frac{13}{15} = \frac{22}{15}

; rồi trừ tiếp:

\frac{22}{15} - \frac{4}{5} = \frac{22}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

b) trong ngoặc trước:

1 + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}

; rồi trừ:

\frac{43}{18} - \frac{11}{6} = \frac{43}{18} - \frac{33}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}

Đáp số: a)

\frac{2}{3}

; b)

\frac{5}{9}

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{9}$ .

3Cách 3. Dùng tính chất kết hợp để nhóm số hạng thuận tiện

Định hướng. Ở câu a, nhóm hai phân số $\frac{13}{15}$ và $\frac{4}{5}$ lại với nhau trước vì trừ được ngay một số dương, không phải quy đồng lại từ đầu.

\frac{3}{5} + \frac{13}{15} - \frac{4}{5} = \frac{3}{5} + (\frac{13}{15} - \frac{4}{5})

; trong ngoặc:

\frac{13}{15} - \frac{4}{5} = \frac{13}{15} - \frac{12}{15} = \frac{1}{15}

; cộng tiếp:

\frac{3}{5} + \frac{1}{15} = \frac{9}{15} + \frac{1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

b) trong ngoặc trước rồi trừ như Cách 1:

\frac{43}{18} - \frac{11}{6} = \frac{5}{9}

Đáp số: a)

\frac{2}{3}

; b)

\frac{5}{9}

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{9}$ .

Nhận xét. Nhóm hai phân số $\frac{13}{15}$ và $\frac{4}{5}$ (Cách 3) giúp câu a luôn ra số dương ở bước trung gian — tránh phải làm việc với số âm, điều lớp 5 chưa học.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 (quy đồng chung một mẫu số) vì chỉ quy đồng một lần cho cả biểu thức, ít bước hơn Cách 2.

Đáp số. a)

\frac{2}{3}

; b)

\frac{5}{9}

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp ở câu b: trừ

\frac{43}{18}

lần lượt cho

1

rồi cho

\frac{5}{6}

mà quên đây là phép trừ CẢ NGOẶC, đúng ra phải cộng

1

với

\frac{5}{6}

trước được

\frac{11}{6}

, rồi mới trừ một lần.

🚀 Mở rộng. Thử thêm câu c)

\frac{7}{9} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{6})

— trong ngoặc có cả trừ, càng cần tính trong ngoặc trước để khỏi nhầm dấu.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 15— So sánh hai phân số khác mẫu số; tìm hiệu hai phân số

Tiết 1 - Bài 3 (trang 15). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
Hai bạn Việt và Nam cùng chạy thi trên một đoạn đường. Sau một phút, Việt chạy được

\frac{3}{4}

đoạn đường, Nam chạy được

\frac{7}{12}

đoạn đường.
Vậy sau một phút:
A. Nam chạy nhiều hơn Việt

\frac{4}{12}

đoạn đường.
B. Việt chạy nhiều hơn Nam

\frac{1}{6}

đoạn đường.
C. Nam chạy nhiều hơn Việt

\frac{1}{6}

đoạn đường.

Kiến thức cần nhớ

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số.
Hiệu hai phân số cùng mẫu số bằng hiệu hai tử số, giữ nguyên mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 16— Toán có lời văn: cộng, trừ phân số biểu thị 'phần của một tổng thể coi là 1 đơn vị'

Tiết 1 - Bài 4 (trang 16). Ngày thứ Bảy, Mai đọc được

\frac{3}{5}

số trang của quyển truyện. Ngày Chủ nhật, Mai đọc tiếp được

\frac{3}{10}

số trang của quyển truyện đó. Hỏi Mai còn phải đọc bao nhiêu phần số trang của quyển truyện nữa thì mới xong quyển truyện đó?

Kiến thức cần nhớ

Coi cả quyển truyện là 1 đơn vị khi tính phần còn lại.
Phần còn lại bằng 1 (toàn bộ) trừ đi tổng các phần đã biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 1 - Bài 5★★Trang 16— Phân tích một phân số thành tổng hai phân số tối giản (bài toán mở, đố vui)

Tiết 1 - Bài 5 (trang 16). Đố em! Viết phân số

\frac{3}{4}

thành tổng hai phân số tối giản.

Kiến thức cần nhớ

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
Có thể tách tử số của một phân số thành tổng hai số tự nhiên nhỏ hơn để được hai phân số cùng mẫu số có tổng bằng phân số ban đầu.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 16— Nhân, chia phân số; nhân, chia phân số với số tự nhiên

Tiết 2 - Bài 1 (trang 16). Tính.
a)

\frac{4}{7} \times \frac{7}{16} = ......

\frac{14}{9} : \frac{8}{9} = ......

5 \times \frac{3}{10} = ......

\frac{18}{7} : 6 = ......

Kiến thức cần nhớ

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 17— Toán có lời văn: chu vi, diện tích hình vuông với kết quả là phân số

Tiết 2 - Bài 2 (trang 17). Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
Người ta làm một hàng rào xung quanh bồn hoa hình vuông. Biết tổng độ dài hàng rào đó là

14

m.
a) Độ dài cạnh của bồn hoa đó là …….. m.
b) Diện tích của bồn hoa đó là ……… m

^{2}

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài cạnh, nên cạnh bằng chu vi chia cho 4.
Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh (cùng đơn vị đo).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 3★Trang 17— Tính giá trị biểu thức có phân số: nhân, chia liên tiếp và có dấu ngoặc

Tiết 2 - Bài 3 (trang 17). Tính giá trị của biểu thức.
a)

\frac{8}{15} \times \frac{5}{4} : 2 = ......

\frac{13}{9} : (\frac{13}{16} \times 4) = ......

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức chỉ có nhân, chia thì tính lần lượt từ trái sang phải.
Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 17— Toán có lời văn: diện tích hình chữ nhật với các cạnh là phân số, chia đều thành nhiều phần

Tiết 2 - Bài 4 (trang 17). Một tấm tôn dạng hình chữ nhật có chiều dài

\frac{12}{5}

m, chiều rộng

\frac{5}{4}

m. Bác Sơn chia tấm tôn đó thành 4 phần bằng nhau (như hình vẽ) để làm thùng. Tính diện tích mỗi phần tấm tôn làm thùng.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo).
Chia đều một hình thành n phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần bằng diện tích cả hình chia cho n.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 2 - Bài 5★★Trang 18— Tính bằng cách thuận tiện: áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân phân số

Tiết 2 - Bài 5 (trang 18). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{7}{9} \times \frac{13}{17} \times \frac{17}{13} = ......

\frac{15}{14} \times \frac{8}{11} \times \frac{7}{15} \times \frac{11}{8} = ......

Kiến thức cần nhớ

Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1.
Phép nhân nhiều phân số có tính chất giao hoán và kết hợp: có thể đổi chỗ, nhóm các thừa số theo thứ tự thuận tiện nhất.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 18— Nhận biết đúng/sai của một phép tính phân số đã làm sẵn (kiểm tra lại từng bước)

Tiết 3 - Bài 1 (trang 18). Đ, S? Với mỗi phép tính sau, đúng thì ghi Đ, sai thì ghi S.
a)

\frac{11}{15} - \frac{2}{3} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

\frac{13}{18} + \frac{5}{6} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}

\frac{5}{14} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{42} = \frac{5}{6}

\frac{20}{27} : \frac{4}{3} = \frac{60}{108} = \frac{5}{9}

Kiến thức cần nhớ

Muốn kiểm tra một phép cộng, trừ phân số đã quy đồng, phải kiểm tra mẫu số chung có đúng là bội chung của hai mẫu số ban đầu không.
Một phép tính có nhiều bước thì mỗi bước phải đúng — sai bước quy đồng làm sai luôn cả kết quả cuối, dù bước rút gọn sau đó tính đúng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 18— Tính giá trị biểu thức có phân số: nhân với tổng trong ngoặc; trừ kết hợp chia

Tiết 3 - Bài 2 (trang 18). Tính giá trị của biểu thức.
a)

\frac{8}{9} \times (\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) = ......

\frac{28}{24} - \frac{4}{6} : 2 = ......

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.
Biểu thức có cả nhân/chia lẫn cộng/trừ thì thực hiện nhân, chia trước; cộng, trừ sau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 3 - Bài 3★★Trang 18— Toán có lời văn: tìm một số biết tỉ số với số đã cho (phân số của một số)

Tiết 3 - Bài 3 (trang 18). Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh, lớp 5A trồng được 72 cây, lớp 5B trồng được số cây bằng

\frac{8}{9}

số cây của lớp 5A. Hỏi cả lớp 5A và lớp 5B trồng được bao nhiêu cây?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số.
Tổng số của hai nhóm bằng số của nhóm này cộng số của nhóm kia.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Tiết 3 - Bài 4★★Trang 19— Tính bằng cách thuận tiện: áp dụng tính chất một số nhân với một tổng

Tiết 3 - Bài 4 (trang 19). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

\frac{5}{13} \times \frac{3}{8} + \frac{8}{13} \times \frac{3}{8} = ......

\frac{7}{8} \times \frac{11}{6} + \frac{1}{6} \times \frac{7}{8} = ......

Kiến thức cần nhớ

Tính chất một số nhân với một tổng: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ .
Phép nhân phân số có tính chất giao hoán nên $a \times b$ và $b \times a$ là như nhau — có thể đổi chỗ để nhận ra thừa số chung.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Tiết 3 - Bài 5★★★Trang 19— Toán có lời văn ứng dụng thực tế: chia đoạn dây thành các phần bằng nhau để đo một độ dài cho trước

Tiết 3 - Bài 5 (trang 19). Đố em! Mai ơi! Từ đoạn dây dài

\frac{4}{3}

m, làm thế nào lấy được đoạn dây dài 1 m mà không dùng thước đo nhỉ? Em hãy cùng Mai tìm cách giúp Nam.

Kiến thức cần nhớ

Gấp đôi liên tiếp một đoạn dây chia đoạn đó thành các phần bằng nhau: gấp đôi 1 lần được 2 phần, gấp đôi 2 lần được 4 phần.
Nếu đoạn dây dài $\frac{4}{3}$ m gồm đúng 4 phần bằng nhau thì mỗi phần dài $\frac{4}{3} : 4 = \frac{1}{3}$ m, và 3 phần trong số đó ghép lại dài đúng 1 m.