Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 6. Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề1 #VởBàiTập_Tập1 #trang20–22 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 20— Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số (mẫu số đôi một nguyên tố cùng nhau)

Tiết 1 - Bài 1 (trang 20). Tính.
a)

\frac{1}{8} + \frac{1}{3} = \dots

;

\frac{2}{5} + \frac{3}{11} = \dots

;

\frac{6}{7} + \frac{11}{9} = \dots

\frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \dots

;

\frac{7}{9} - \frac{2}{5} = \dots

;

\frac{14}{9} - \frac{3}{11} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.
Khi hai mẫu số không cùng chia hết cho nhau, mẫu số chung đơn giản nhất là tích của hai mẫu số đó.

🧠 Phân tích tư duy

Cả sáu phép tính đều có hai mẫu số không cùng chia hết cho nhau — dấu hiệu phải quy đồng bằng đúng tích hai mẫu số rồi mới cộng (hoặc trừ). Bẫy: kết quả câu

\frac{6}{7} + \frac{11}{9} = \frac{131}{63}

và

\frac{14}{9} - \frac{3}{11} = \frac{127}{99}

đều lớn hơn 1, học sinh dễ tưởng tính sai nên tự ý rút gọn hoặc sửa lại cho 'đẹp hơn'.

1Cách 1. Quy đồng mẫu số bằng tích hai mẫu số rồi cộng (trừ) trực tiếp

Định hướng. Cả sáu phép tính đều có hai mẫu số không phải bội của nhau, nên lấy tích hai mẫu số làm mẫu số chung rồi quy đồng, cộng (hoặc trừ) hai tử số vừa quy đồng.

\frac{1}{8} + \frac{1}{3} = \frac{3}{24} + \frac{8}{24} = \frac{11}{24}

\frac{2}{5} + \frac{3}{11} = \frac{22}{55} + \frac{15}{55} = \frac{37}{55}

\frac{6}{7} + \frac{11}{9} = \frac{54}{63} + \frac{77}{63} = \frac{131}{63}

\frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}

\frac{7}{9} - \frac{2}{5} = \frac{35}{45} - \frac{18}{45} = \frac{17}{45}

\frac{14}{9} - \frac{3}{11} = \frac{154}{99} - \frac{27}{99} = \frac{127}{99}

Đáp số: a)

\frac{11}{24}

;

\frac{37}{55}

;

\frac{131}{63}

. b)

\frac{5}{14}

;

\frac{17}{45}

;

\frac{127}{99}

Vậy sáu kết quả lần lượt là $\frac{11}{24}$ , $\frac{37}{55}$ , $\frac{131}{63}$ , $\frac{5}{14}$ , $\frac{17}{45}$ , $\frac{127}{99}$ .

2Cách 2. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Kiểm tra lại kết quả bằng phép tính ngược: với phép cộng, lấy kết quả trừ đi một số hạng phải ra đúng số hạng còn lại; với phép trừ, lấy kết quả cộng với số trừ phải ra đúng số bị trừ.

\frac{11}{24} - \frac{1}{8} = \frac{11}{24} - \frac{3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}

, khớp số hạng còn lại.

\frac{37}{55} - \frac{2}{5} = \frac{37}{55} - \frac{22}{55} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}

, khớp số hạng còn lại.

\frac{131}{63} - \frac{6}{7} = \frac{131}{63} - \frac{54}{63} = \frac{77}{63} = \frac{11}{9}

, khớp số hạng còn lại.
b)

\frac{5}{14} + \frac{1}{7} = \frac{5}{14} + \frac{2}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}

, khớp số bị trừ.

\frac{17}{45} + \frac{2}{5} = \frac{17}{45} + \frac{18}{45} = \frac{35}{45} = \frac{7}{9}

, khớp số bị trừ.

\frac{127}{99} + \frac{3}{11} = \frac{127}{99} + \frac{27}{99} = \frac{154}{99} = \frac{14}{9}

, khớp số bị trừ.
Đáp số: cả sáu kết quả ở Cách 1 đều được xác nhận đúng.

Vậy phép thử lại cho cùng một bộ sáu kết quả như Cách 1, chắc chắn không tính nhầm.

3Cách 3. Ước lượng bằng số thập phân gần đúng

Định hướng. Đổi tạm mỗi phân số về số thập phân gần đúng (làm tròn hai chữ số), cộng (trừ) ước lượng rồi so với kết quả chính xác ở Cách 1 để kiểm tra độ hợp lí, không dùng số thập phân này để ghi đáp số.

\frac{1}{8} \approx 0, 13

;

\frac{1}{3} \approx 0, 33

nên tổng ước lượng khoảng

0, 46

, gần với

\frac{11}{24} \approx 0, 46

\frac{2}{5} = 0, 4

;

\frac{3}{11} \approx 0, 27

nên tổng ước lượng khoảng

0, 67

, gần với

\frac{37}{55} \approx 0, 67

\frac{6}{7} \approx 0, 86

;

\frac{11}{9} \approx 1, 22

nên tổng ước lượng khoảng

2, 08

, gần với

\frac{131}{63} \approx 2, 08

.
b)

\frac{1}{2} = 0, 5

;

\frac{1}{7} \approx 0, 14

nên hiệu ước lượng khoảng

0, 36

, gần với

\frac{5}{14} \approx 0, 36

\frac{7}{9} \approx 0, 78

;

\frac{2}{5} = 0, 4

nên hiệu ước lượng khoảng

0, 38

, gần với

\frac{17}{45} \approx 0, 38

\frac{14}{9} \approx 1, 56

;

\frac{3}{11} \approx 0, 27

nên hiệu ước lượng khoảng

1, 28

, gần với

\frac{127}{99} \approx 1, 28

.
Đáp số: mọi ước lượng đều khớp kết quả chính xác nên sáu phân số ở Cách 1 hợp lí.

Vậy cả ba cách đều xác nhận cùng một bộ đáp số.

Nhận xét. Cách 3 chỉ dùng để kiểm tra nhanh độ lớn, không thay được phép tính chính xác bằng phân số ở Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1 (quy đồng mẫu số) để ghi đáp số chính xác; sau khi làm xong nên thử lại bằng Cách 2 (phép tính ngược) để chắc chắn không nhầm dấu hay nhầm mẫu số.

Đáp số. a) 11/24; 37/55; 131/63. b) 5/14; 17/45; 127/99.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: quy đồng nhưng chỉ nhân mẫu số của phân số này với mẫu số kia mà quên nhân luôn tử số tương ứng, ví dụ viết nhầm

\frac{6}{7} + \frac{11}{9} = \frac{6}{63} + \frac{11}{63}

(quên nhân tử số theo đúng thừa số phụ).

🚀 Mở rộng. Thử tính thêm

\frac{5}{6} + \frac{7}{8} - \frac{1}{4}

— ba phân số khác mẫu cộng trừ liên tiếp, vẫn quy đồng theo đúng cách vừa học.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★★Trang 20— Nhận biết đúng/sai phép cộng, trừ phân số khác mẫu số

Tiết 1 - Bài 2 (trang 20). Đ, S?
a)

\frac{3}{2} - \frac{1}{5} = \frac{13}{20}

\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{7}{36}

\frac{1}{7} + \frac{1}{4} = \frac{2}{11}

\frac{13}{5} - \frac{2}{7} = \frac{81}{35}

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.
Phép cộng hai phân số dương luôn cho kết quả lớn hơn từng số hạng; phép trừ luôn cho kết quả nhỏ hơn số bị trừ — dùng để ước lượng nhanh trước khi tính chính xác.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đã tính sẵn kết quả cho từng phép tính — dấu hiệu dạng nhận biết đúng/sai, phải tự tính lại rồi so sánh chứ không được đoán theo cảm giác. Bẫy: các câu a, b, c đều có mẫu số kết quả trông hợp lý (20, 36, 11) nhưng đều là mẫu số SAI vì không quy đồng đúng — chỉ có câu d) là đúng.

1Cách 1. Tính lại từng phép tính rồi so sánh với đề

Định hướng. Quy đồng mẫu số, tính chính xác từng phép tính rồi so kết quả vừa tính với kết quả đề đã cho — bằng nhau thì ghi Đ, khác nhau thì ghi S.

\frac{3}{2} - \frac{1}{5} = \frac{15}{10} - \frac{2}{10} = \frac{13}{10}

, khác

\frac{13}{20}

đề cho nên ghi S.
b)

\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{16}{36} + \frac{9}{36} = \frac{25}{36}

, khác

\frac{7}{36}

đề cho nên ghi S.
c)

\frac{1}{7} + \frac{1}{4} = \frac{4}{28} + \frac{7}{28} = \frac{11}{28}

, khác

\frac{2}{11}

đề cho nên ghi S.
d)

\frac{13}{5} - \frac{2}{7} = \frac{91}{35} - \frac{10}{35} = \frac{81}{35}

, đúng bằng

\frac{81}{35}

đề cho nên ghi Đ.
Đáp số: a) S. b) S. c) S. d) Đ.

Vậy chỉ có câu d) đúng, ba câu a, b, c đều sai.

2Cách 2. Ước lượng độ lớn để loại nhanh câu sai

Định hướng. So sánh kết quả đề cho với độ lớn hợp lý của phép cộng (phải lớn hơn từng số hạng) hoặc phép trừ (phải nhỏ hơn số bị trừ và gần bằng hiệu ước lượng) để loại nhanh những câu sai rõ ràng.

\frac{3}{2} = 1, 5

trừ đi một phần nhỏ

\frac{1}{5} = 0, 2

nên kết quả phải khoảng

1, 3

; còn

\frac{13}{20} = 0, 65

nhỏ hơn hẳn — chắc chắn sai.
b)

\frac{4}{9} \approx 0, 44

cộng

\frac{1}{4} = 0, 25

phải lớn hơn

0, 44

và khoảng

0, 69

; còn

\frac{7}{36} \approx 0, 19

nhỏ hơn cả hai số hạng — chắc chắn sai.
c)

\frac{1}{7} \approx 0, 14

cộng

\frac{1}{4} = 0, 25

phải khoảng

0, 39

; còn

\frac{2}{11} \approx 0, 18

nhỏ hơn — chắc chắn sai.
d)

\frac{13}{5} = 2, 6

trừ

\frac{2}{7} \approx 0, 29

phải khoảng

2, 31

; còn

\frac{81}{35} \approx 2, 31

— khớp, cần tính chính xác thêm để chốt (đã làm ở Cách 1: đúng).
Đáp số: a) S. b) S. c) S. d) Đ.

Vậy ước lượng đã loại đúng ba câu sai a, b, c ngay từ đầu, khớp Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra bằng phép tính ngược

Định hướng. Giả sử kết quả đề cho là đúng, dùng phép tính ngược (cộng hoặc trừ lại một số hạng) để suy ra số hạng còn lại — nếu không khớp với đề thì kết quả đó sai.

a) Nếu

\frac{3}{2} - \frac{1}{5} = \frac{13}{20}

đúng thì

\frac{13}{20} + \frac{1}{5} = \frac{13}{20} + \frac{4}{20} = \frac{17}{20}

phải bằng

\frac{3}{2} = \frac{30}{20}

— không khớp nên sai.
b) Nếu

\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{7}{36}

đúng thì

\frac{7}{36} - \frac{1}{4} = \frac{7}{36} - \frac{9}{36} = - \frac{2}{36}

phải bằng

\frac{4}{9}

— ra số âm, vô lí nên sai.
c) Nếu

\frac{1}{7} + \frac{1}{4} = \frac{2}{11}

đúng thì

\frac{2}{11} - \frac{1}{4} = \frac{8}{44} - \frac{11}{44} = - \frac{3}{44}

phải bằng

\frac{1}{7}

— ra số âm, vô lí nên sai.
d) Nếu

\frac{13}{5} - \frac{2}{7} = \frac{81}{35}

đúng thì

\frac{81}{35} + \frac{2}{7} = \frac{81}{35} + \frac{10}{35} = \frac{91}{35} = \frac{13}{5}

— khớp đúng số bị trừ nên đúng.
Đáp số: a) S. b) S. c) S. d) Đ.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết luận: a) S, b) S, c) S, d) Đ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nhanh nên dùng Cách 2 (ước lượng độ lớn) để loại ngay các câu sai rõ ràng; câu còn nghi ngờ đúng thì quay lại Cách 1 (tính chính xác) hoặc Cách 3 (thử lại) để chắc chắn kết luận.

Đáp số. a) S. b) S. c) S. d) Đ.

Sai lầm thường gặp. Sai hay gặp: cộng (trừ) kiểu 'tử cộng tử, mẫu cộng mẫu' mà không quy đồng mẫu số thật sự — đây chính là cách ra ba kết quả sai a, b, c trong đề.

🚀 Mở rộng. Thử tự đặt thêm một phép tính sai có chủ đích, ví dụ

\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3}{7}

(cộng kiểu tử cộng tử, mẫu cộng mẫu), rồi tự kiểm tra bằng cả ba cách vừa học để nhận ra ngay lỗi sai kinh điển này.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 21— Toán lời văn: cộng hai phân số khác mẫu số biểu thị các phần công việc

Tiết 1 - Bài 3 (trang 21). Bác nông dân dùng máy gặt để thu hoạch lúa trên một cánh đồng. Giờ thứ nhất, bác thu hoạch được

\frac{1}{5}

cánh đồng. Giờ thứ hai, bác thu hoạch được thêm

\frac{2}{3}

cánh đồng. Hỏi bác nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu phần của cánh đồng?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tính tổng hai phần việc biểu diễn bằng phân số khác mẫu số, ta cộng hai phân số đó sau khi quy đồng mẫu số.
Cả cánh đồng ứng với số 1 (hay $\frac{15}{15}$ ); phần đã thu hoạch có thể nhỏ hơn 1 nếu chưa gặt hết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★Trang 21— Toán lời văn: trừ hai phân số khác mẫu số biểu thị độ dài

Tiết 1 - Bài 4 (trang 21). Mai có một đoạn dây dài

\frac{1}{2}

m. Từ đoạn dây đó, Mai đã cắt ra một đoạn dài

\frac{1}{5}

m làm dây buộc tóc. Hỏi đoạn dây còn lại dài bao nhiêu mét?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm độ dài còn lại, ta lấy độ dài ban đầu trừ đi độ dài phần đã cắt, quy đồng mẫu số nếu hai phân số khác mẫu.
Phần còn lại và phần đã cắt gộp lại đúng bằng độ dài ban đầu.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 21— Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số có tử số lớn hơn mẫu số

Tiết 2 - Bài 1 (trang 21). Tính.
a)

\frac{7}{3} + \frac{9}{5} = \dots

\frac{9}{4} + \frac{5}{13} = \dots

\frac{19}{8} - \frac{2}{7} = \dots

\frac{31}{11} - \frac{4}{5} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số — quy tắc này đúng cho mọi phân số, kể cả phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 22— Cộng, trừ một số tự nhiên với một phân số

Tiết 2 - Bài 2 (trang 22). Tính.
a)

3 + \frac{3}{10} = \dots

5 - \frac{9}{7} = \dots

\frac{19}{6} - 2 = \dots

\frac{64}{7} - 5 = \dots

Kiến thức cần nhớ

Một số tự nhiên $a$ có thể viết thành phân số $\frac{a \times m}{m}$ với mẫu số $m$ bất kì để cộng (trừ) với một phân số khác mẫu.
Có thể tách phân số có tử số lớn hơn mẫu số thành phần nguyên và phần phân số nhỏ hơn 1 rồi cộng (trừ) riêng từng phần với số tự nhiên.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 22— Điền dấu phép tính (+ hoặc −) thích hợp vào phân số

Tiết 2 - Bài 3 (trang 22). Viết dấu + hoặc dấu – vào ô trống để được các phép tính đúng.
a)

\frac{6}{7} ? \frac{1}{2} = \frac{5}{14}

\frac{19}{11} ? \frac{2}{3} = \frac{79}{33}

2 ? \frac{5}{7} = \frac{19}{7}

\frac{23}{5} ? 2 = \frac{13}{5}

Kiến thức cần nhớ

Phép cộng hai phân số dương luôn cho kết quả lớn hơn mỗi số hạng; phép trừ luôn cho kết quả nhỏ hơn số bị trừ — dùng để đoán nhanh dấu cần điền trước khi tính chính xác.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★★Trang 22— Toán thực tế: giải thích cách chia đều bằng phân số

Tiết 2 - Bài 4 (trang 22, 23). Rô-bốt có 7 cái bánh pi-da. Rô-bốt muốn chia đều 7 cái bánh đó cho 10 bạn. Dưới đây là hai cách chia bánh (phần bánh của mỗi bạn thể hiện bằng các phần tô màu).
a) Mô tả mỗi cách chia bánh trên.
b) Hãy giải thích tại sao với cách 2, mỗi bạn được

\frac{7}{10}

cái bánh.

Kiến thức cần nhớ

Chia đều $a$ cái bánh cho $b$ bạn thì mỗi bạn được $\frac{a}{b}$ cái bánh.
Có thể chia phần bánh của một bạn thành nhiều nhóm nhỏ khác mẫu số rồi cộng lại, miễn tổng các phần đó đúng bằng $\frac{a}{b}$ .