Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 7. Hỗn số

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán5 #ChủĐề1 #VởBàiTập_Tập1 #trang24–26 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 24— Đọc, viết hỗn số từ hình vẽ trực quan

Tiết 1 - Bài 1 (trang 24). Viết và đọc hỗn số thích hợp với mỗi hình dưới đây (theo mẫu).
Mẫu: ba băng giấy chia đều 4 phần bằng nhau — hai băng tô kín màu, băng thứ ba tô 1 phần:

2 \frac{1}{4}

: Hai và một phần tư.
a) Bốn hình tròn chia đều 5 phần bằng nhau: ba hình tô kín màu, hình thứ tư tô 4 phần.
b) Ba hình tháp gồm các ô vuông xếp bậc thang (mỗi tháp chia đều 10 phần bằng nhau): hai tháp tô kín màu, tháp thứ ba tô 7 phần.
c) Năm hình tròn chia đều 6 phần bằng nhau: bốn hình tô kín màu, hình thứ năm tô 1 phần.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi hỗn số gồm hai phần: phần nguyên là số tự nhiên, phần phân số bé hơn 1.
Số hình tô kín màu là phần nguyên; hình tô dở dang cho phần phân số, với mẫu số là tổng số phần chia đều của hình đó.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi hình tô kín màu là 1 đơn vị trọn vẹn, hình tô dở dang cho biết phần phân số — dấu hiệu của dạng đọc hỗn số từ mô hình trực quan, giống hệt tình huống chia bánh ở đầu bài học. Bẫy hay gặp: phải đếm đúng hình tô dở dang ĐANG chia thành mấy phần bằng nhau mới ra đúng mẫu số, không được tính hình đó là một đơn vị trọn vẹn.

1Cách 1. Đếm trực tiếp trên hình

Định hướng. Đếm số hình tô kín màu làm phần nguyên; ở hình tô dở dang, đếm số phần đã tô trên tổng số phần chia đều làm phần phân số.

a) Bốn hình tròn chia đều 5 phần: ba hình tô kín là phần nguyên

3

, hình thứ tư tô 4 trên 5 phần là phần phân số

\frac{4}{5}

3 \frac{4}{5}

b) Ba hình tháp chia đều 10 phần: hai tháp tô kín là phần nguyên

2

, tháp thứ ba tô 7 trên 10 phần là phần phân số

\frac{7}{10}

2 \frac{7}{10}

c) Năm hình tròn chia đều 6 phần: bốn hình tô kín là phần nguyên

4

, hình thứ năm tô 1 trên 6 phần là phần phân số

\frac{1}{6}

4 \frac{1}{6}

Vậy ba hình cho ta các hỗn số $3 \frac{4}{5}$ , $2 \frac{7}{10}$ , $4 \frac{1}{6}$ .

2Cách 2. Đếm tổng số phần tô màu rồi chia cho số phần của một hình

Định hướng. Đếm tổng số phần đã tô màu ở tất cả các hình (kể cả hình tô kín), rồi lấy tổng đó chia cho số phần chia đều của một hình — thương là phần nguyên, số dư là tử số của phần phân số, giống hệt phép chia cái bánh ở đầu bài học.

a) Mỗi hình tròn chia 5 phần: ba hình tô kín có

3 \times 5 = 15

phần, hình thứ tư tô thêm

4

phần, tổng

15 + 4 = 19

phần:

19 : 5 = 3

dư

4

nên được

3 \frac{4}{5}

b) Mỗi tháp chia 10 phần: hai tháp tô kín có

2 \times 10 = 20

phần, tháp thứ ba tô thêm

7

phần, tổng

20 + 7 = 27

phần:

27 : 10 = 2

dư

7

nên được

2 \frac{7}{10}

c) Mỗi hình tròn chia 6 phần: bốn hình tô kín có

4 \times 6 = 24

phần, hình thứ năm tô thêm

1

phần, tổng

24 + 1 = 25

phần:

25 : 6 = 4

dư

1

nên được

4 \frac{1}{6}

Vậy cách đếm tổng số phần cũng cho đúng ba hỗn số như Cách 1.

3Cách 3. Viết phân số rồi tách thành hỗn số

Định hướng. Viết số phần tô màu trên tổng số phần của một hình thành một phân số, rồi tách phân số đó thành phần nguyên cộng phần phân số như Bài 4 đã học.

\frac{19}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3 \frac{4}{5}

\frac{27}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{20}{10} + \frac{7}{10} = 2 + \frac{7}{10} = 2 \frac{7}{10}

\frac{25}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = 4 + \frac{1}{6} = 4 \frac{1}{6}

Vậy tách phân số cũng cho đúng ba hỗn số như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 thực chất là một phép tính, chỉ khác cách trình bày qua phép chia có dư hay qua phân số — cả hai đều dùng tốt khi hình có quá nhiều phần, khó đếm bằng mắt như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi làm bài nên dùng Cách 1: nhìn hình đếm trực tiếp, không phải tính toán nên nhanh và khó nhầm; Cách 2 chỉ nên dùng khi hình có quá nhiều phần.

Đáp số. a)

3 \frac{4}{5}

; b)

2 \frac{7}{10}

; c)

4 \frac{1}{6}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn đếm luôn hình tô dở dang vào phần nguyên (coi hình cuối của câu c là một hình tô kín) rồi mới trừ phần trắng, dẫn tới sai kiểu

5 \frac{5}{6}

thay vì

4 \frac{1}{6}

— phải nhớ hình CHƯA tô kín hoàn toàn thì không được tính là 1 đơn vị trọn vẹn.

🚀 Mở rộng. Nếu hình tô dở dang lại chia thành số phần khác với các hình còn lại thì phải quy đồng mẫu số các phần trước khi cộng, đó chính là kiến thức của Bài 6 vừa học.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 24— Biểu diễn hỗn số bằng cách tô màu mô hình

Tiết 1 - Bài 2 (trang 24). Tô màu theo hỗn số cho trước. Mỗi hình chữ nhật gồm 4 hàng, mỗi hàng chia đều 10 ô vuông (mỗi hàng là 1 đơn vị).
a)

3 \frac{1}{10}

1 \frac{7}{10}

2 \frac{3}{10}

Kiến thức cần nhớ

Muốn biểu diễn hỗn số $a \frac{b}{c}$ bằng hình, tô kín $a$ hàng trước, rồi tô thêm $b$ ô trong tổng $c$ ô của hàng tiếp theo.
Phần nguyên tô TRƯỚC, phần phân số tô SAU — đúng thứ tự đọc hỗn số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hỗn số, yêu cầu tô ngược lại thành hình — dấu hiệu bài làm ngược với Bài 1. Bẫy: phải tô đủ số HÀNG bằng đúng phần nguyên trước, rồi mới tô thêm đúng số Ô bằng tử số của phần phân số ở một hàng còn lại, không tô rải rác nhiều hàng.

1Cách 1. Tô phần nguyên trước, phần phân số sau

Định hướng. Tô kín số hàng bằng đúng phần nguyên, sau đó tô thêm đúng số ô bằng tử số của phần phân số ở một hàng còn lại, theo đúng thứ tự đọc hỗn số: phần nguyên trước, phần phân số sau.

3 \frac{1}{10}

: tô kín 3 hàng đầu (phần nguyên

3

), rồi tô thêm 1 ô ở hàng thứ 4 (phần phân số

\frac{1}{10}

)
b)

1 \frac{7}{10}

: tô kín 1 hàng đầu, rồi tô thêm 7 ô ở hàng thứ 2
c)

2 \frac{3}{10}

: tô kín 2 hàng đầu, rồi tô thêm 3 ô ở hàng thứ 3

Vậy tô đúng như trên là biểu diễn đúng ba hỗn số đã cho.

2Cách 2. Đổi hỗn số về phân số rồi đếm tổng số ô cần tô

Định hướng. Đổi mỗi hỗn số ra phân số có mẫu số $10$ , tử số chính là tổng số ô cần tô trên cả hình (mỗi hàng 10 ô); từ tổng số ô suy ra tô đủ mấy hàng kín và dư mấy ô.

3 \frac{1}{10} = \frac{31}{10}

nên phải tô đúng

31

ô:

31 = 10 + 10 + 10 + 1

, tức 3 hàng kín và 1 ô ở hàng sau
b)

1 \frac{7}{10} = \frac{17}{10}

nên tô

17

ô:

17 = 10 + 7

, tức 1 hàng kín và 7 ô ở hàng sau
c)

2 \frac{3}{10} = \frac{23}{10}

nên tô

23

ô:

23 = 10 + 10 + 3

, tức 2 hàng kín và 3 ô ở hàng sau

Vậy đếm theo tổng số ô của phân số cũng ra đúng cách tô như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra ngược từ hình đã tô

Định hướng. Sau khi tô xong, đọc lại hình vừa tô: đếm số hàng kín làm phần nguyên, đếm số ô lẻ trên 10 làm phần phân số, so với hỗn số đề cho.

a) Hình vừa tô có 3 hàng kín và 1 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

3 \frac{1}{10}

, đúng với đề
b) Hình vừa tô có 1 hàng kín và 7 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

1 \frac{7}{10}

, đúng với đề
c) Hình vừa tô có 2 hàng kín và 3 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

2 \frac{3}{10}

, đúng với đề

Vậy cả ba hình đã tô đều khớp đúng đề bài.

Nhận xét. Cách 3 chính là Bài 1 làm theo chiều ngược lại — luôn dùng được để tự kiểm tra bài tô màu của mình có đúng không.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên tô theo Cách 1: tô lần lượt từng hàng theo đúng phần nguyên rồi phần phân số, không cần tính toán nên nhanh và ít sai; dùng Cách 3 để tự kiểm tra lại.

Đáp số. a) tô 3 hàng kín và 1 ô ở hàng thứ 4; b) tô 1 hàng kín và 7 ô ở hàng thứ 2; c) tô 2 hàng kín và 3 ô ở hàng thứ 3.

Sai lầm thường gặp. Có bạn tô phần phân số rải rác ở nhiều hàng khác nhau (ví dụ tô vài ô ở hàng 2 và vài ô ở hàng 3) khiến hình không đọc ra hỗn số — phần phân số phải tô LIỀN trong đúng một hàng chưa dùng.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi phần phân số của hỗn số thành mẫu số khác 10 (ví dụ

2 \frac{3}{5}

) thì phải đổi số ô chia trong mỗi hàng, cách tô vẫn giữ nguyên nguyên tắc: tô đủ hàng theo phần nguyên rồi tô thêm phần phân số.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 25— Mối liên hệ giữa phần nguyên, phần phân số và hỗn số

Tiết 1 - Bài 3 (trang 25). Hoàn thành bảng sau.

Phần nguyên	$3$	?	$1$	$7$	?
Phần phân số	$\frac{1}{4}$	?	$\frac{5}{9}$	$\frac{1}{10}$	?
Hỗn số	$3 \frac{1}{4}$	$5 \frac{7}{15}$	?	?	$4 \frac{9}{10}$

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số bằng phần nguyên ghép với phần phân số: $a \frac{b}{c}$ nghĩa là $a$ và $\frac{b}{c}$ .
Biết phần nguyên và phần phân số thì ghép trực tiếp thành hỗn số; biết hỗn số thì tách ngược lại thành hai phần.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 25— Viết hỗn số thành tổng phần nguyên và phần phân số

Tiết 1 - Bài 4 (trang 25). Viết (theo mẫu).
Mẫu:

5 \frac{7}{15} = 5 + \frac{7}{15}

2 \frac{3}{4} = \dots

6 \frac{1}{10} = \dots

9 \frac{3}{11} = \dots

1 \frac{7}{100} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số $a \frac{b}{c}$ chính là cách viết gọn của phép cộng $a + \frac{b}{c}$ .
Khi tách, giữ nguyên cả tử số lẫn mẫu số của phần phân số, chỉ thêm dấu cộng giữa phần nguyên và phần phân số.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 25— Đọc hỗn số trên tia số chia đều

Tiết 2 - Bài 1 (trang 25). Viết hỗn số thích hợp vào chỗ chấm dưới vạch của tia số.
Tia số chia đều từng

\frac{1}{10}

đơn vị, các vạch đã ghi sẵn theo thứ tự:

3 \frac{8}{10}

; …;

4

;

4 \frac{1}{10}

;

4 \frac{2}{10}

; …;

4 \frac{4}{10}

; …

Kiến thức cần nhớ

Trên tia số chia đều từng $\frac{1}{10}$ đơn vị, mỗi vạch liền sau hơn vạch liền trước đúng $\frac{1}{10}$ .
Khi phần phân số đủ $\frac{10}{10}$ thì đổi thành $1$ đơn vị, cộng vào phần nguyên.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 25— Chuyển hỗn số thành phân số thập phân

Tiết 2 - Bài 2 (trang 25). Chuyển hỗn số thành phân số thập phân (theo mẫu).
Mẫu:

2 \frac{3}{10} = 2 + \frac{3}{10} = \frac{23}{10}

3 \frac{1}{10} = \dots

6 \frac{8}{10} = \dots

2 \frac{9}{100} = \dots

1 \frac{37}{100} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chuyển hỗn số $a \frac{b}{c}$ thành phân số, lấy $a \times c + b$ làm tử số, giữ nguyên mẫu số $c$ : $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ .
Phân số thập phân là phân số có mẫu số $10$ ; $100$ ; $1000$ ;…

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 26— Nối phân số thập phân với hỗn số bằng nhau

Tiết 2 - Bài 3 (trang 26). Nối phân số thập phân với hỗn số thích hợp.
Cột trái:

\frac{43}{10}

;

\frac{81}{10}

;

\frac{403}{100}

;

\frac{915}{100}

.
Cột phải:

4 \frac{3}{100}

;

4 \frac{3}{10}

;

9 \frac{15}{100}

;

8 \frac{1}{10}

Kiến thức cần nhớ

Muốn so khớp phân số thập phân với hỗn số, chuyển hỗn số về phân số cùng mẫu số rồi so tử số.
Hỗn số $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 26— Viết phân số thập phân thành hỗn số

Tiết 2 - Bài 4 (trang 26). Viết các phân số thập phân thành hỗn số (theo mẫu).
Mẫu:

\frac{47}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{40}{10} + \frac{7}{10} = 4 + \frac{7}{10} = 4 \frac{7}{10}

\frac{61}{10} = \dots

\frac{271}{100} = \dots

\frac{79}{10} = \dots

\frac{2 083}{1 000} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết phân số $\frac{a}{b}$ thành hỗn số, lấy $a$ chia $b$ được thương $q$ dư $r$ , khi đó $\frac{a}{b} = q \frac{r}{b}$ .
Phân số thập phân là phân số có mẫu số $10$ ; $100$ ; $1000$ ;…