Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 7. Hỗn số

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★Trang 24— Đọc, viết hỗn số từ hình vẽ trực quan

Tiết 1 - Bài 1 (trang 24). Viết và đọc hỗn số thích hợp với mỗi hình dưới đây (theo mẫu).
Mẫu: ba băng giấy chia đều 4 phần bằng nhau — hai băng tô kín màu, băng thứ ba tô 1 phần:

2 \frac{1}{4}

: Hai và một phần tư.
a) Bốn hình tròn chia đều 5 phần bằng nhau: ba hình tô kín màu, hình thứ tư tô 4 phần.
b) Ba hình tháp gồm các ô vuông xếp bậc thang (mỗi tháp chia đều 10 phần bằng nhau): hai tháp tô kín màu, tháp thứ ba tô 7 phần.
c) Năm hình tròn chia đều 6 phần bằng nhau: bốn hình tô kín màu, hình thứ năm tô 1 phần.

Kiến thức cần nhớ

Mỗi hỗn số gồm hai phần: phần nguyên là số tự nhiên, phần phân số bé hơn 1.
Số hình tô kín màu là phần nguyên; hình tô dở dang cho phần phân số, với mẫu số là tổng số phần chia đều của hình đó.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi hình tô kín màu là 1 đơn vị trọn vẹn, hình tô dở dang cho biết phần phân số — dấu hiệu của dạng đọc hỗn số từ mô hình trực quan, giống hệt tình huống chia bánh ở đầu bài học. Bẫy hay gặp: phải đếm đúng hình tô dở dang ĐANG chia thành mấy phần bằng nhau mới ra đúng mẫu số, không được tính hình đó là một đơn vị trọn vẹn.

1Cách 1. Đếm trực tiếp trên hình

Định hướng. Đếm số hình tô kín màu làm phần nguyên; ở hình tô dở dang, đếm số phần đã tô trên tổng số phần chia đều làm phần phân số.

a) Bốn hình tròn chia đều 5 phần: ba hình tô kín là phần nguyên

3

, hình thứ tư tô 4 trên 5 phần là phần phân số

\frac{4}{5}

3 \frac{4}{5}

b) Ba hình tháp chia đều 10 phần: hai tháp tô kín là phần nguyên

2

, tháp thứ ba tô 7 trên 10 phần là phần phân số

\frac{7}{10}

2 \frac{7}{10}

c) Năm hình tròn chia đều 6 phần: bốn hình tô kín là phần nguyên

4

, hình thứ năm tô 1 trên 6 phần là phần phân số

\frac{1}{6}

4 \frac{1}{6}

Vậy ba hình cho ta các hỗn số $3 \frac{4}{5}$ , $2 \frac{7}{10}$ , $4 \frac{1}{6}$ .

2Cách 2. Đếm tổng số phần tô màu rồi chia cho số phần của một hình

Định hướng. Đếm tổng số phần đã tô màu ở tất cả các hình (kể cả hình tô kín), rồi lấy tổng đó chia cho số phần chia đều của một hình — thương là phần nguyên, số dư là tử số của phần phân số, giống hệt phép chia cái bánh ở đầu bài học.

a) Mỗi hình tròn chia 5 phần: ba hình tô kín có

3 \times 5 = 15

phần, hình thứ tư tô thêm

4

phần, tổng

15 + 4 = 19

phần:

19 : 5 = 3

dư

4

nên được

3 \frac{4}{5}

b) Mỗi tháp chia 10 phần: hai tháp tô kín có

2 \times 10 = 20

phần, tháp thứ ba tô thêm

7

phần, tổng

20 + 7 = 27

phần:

27 : 10 = 2

dư

7

nên được

2 \frac{7}{10}

c) Mỗi hình tròn chia 6 phần: bốn hình tô kín có

4 \times 6 = 24

phần, hình thứ năm tô thêm

1

phần, tổng

24 + 1 = 25

phần:

25 : 6 = 4

dư

1

nên được

4 \frac{1}{6}

Vậy cách đếm tổng số phần cũng cho đúng ba hỗn số như Cách 1.

3Cách 3. Viết phân số rồi tách thành hỗn số

Định hướng. Viết số phần tô màu trên tổng số phần của một hình thành một phân số, rồi tách phân số đó thành phần nguyên cộng phần phân số như Bài 4 đã học.

\frac{19}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = 3 + \frac{4}{5} = 3 \frac{4}{5}

\frac{27}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{20}{10} + \frac{7}{10} = 2 + \frac{7}{10} = 2 \frac{7}{10}

\frac{25}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = 4 + \frac{1}{6} = 4 \frac{1}{6}

Vậy tách phân số cũng cho đúng ba hỗn số như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 và Cách 3 thực chất là một phép tính, chỉ khác cách trình bày qua phép chia có dư hay qua phân số — cả hai đều dùng tốt khi hình có quá nhiều phần, khó đếm bằng mắt như Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi làm bài nên dùng Cách 1: nhìn hình đếm trực tiếp, không phải tính toán nên nhanh và khó nhầm; Cách 2 chỉ nên dùng khi hình có quá nhiều phần.

Đáp số. a)

3 \frac{4}{5}

; b)

2 \frac{7}{10}

; c)

4 \frac{1}{6}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn đếm luôn hình tô dở dang vào phần nguyên (coi hình cuối của câu c là một hình tô kín) rồi mới trừ phần trắng, dẫn tới sai kiểu

5 \frac{5}{6}

thay vì

4 \frac{1}{6}

— phải nhớ hình CHƯA tô kín hoàn toàn thì không được tính là 1 đơn vị trọn vẹn.

🚀 Mở rộng. Nếu hình tô dở dang lại chia thành số phần khác với các hình còn lại thì phải quy đồng mẫu số các phần trước khi cộng, đó chính là kiến thức của Bài 6 vừa học.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 24— Biểu diễn hỗn số bằng cách tô màu mô hình

Tiết 1 - Bài 2 (trang 24). Tô màu theo hỗn số cho trước. Mỗi hình chữ nhật gồm 4 hàng, mỗi hàng chia đều 10 ô vuông (mỗi hàng là 1 đơn vị).
a)

3 \frac{1}{10}

1 \frac{7}{10}

2 \frac{3}{10}

Kiến thức cần nhớ

Muốn biểu diễn hỗn số $a \frac{b}{c}$ bằng hình, tô kín $a$ hàng trước, rồi tô thêm $b$ ô trong tổng $c$ ô của hàng tiếp theo.
Phần nguyên tô TRƯỚC, phần phân số tô SAU — đúng thứ tự đọc hỗn số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hỗn số, yêu cầu tô ngược lại thành hình — dấu hiệu bài làm ngược với Bài 1. Bẫy: phải tô đủ số HÀNG bằng đúng phần nguyên trước, rồi mới tô thêm đúng số Ô bằng tử số của phần phân số ở một hàng còn lại, không tô rải rác nhiều hàng.

1Cách 1. Tô phần nguyên trước, phần phân số sau

Định hướng. Tô kín số hàng bằng đúng phần nguyên, sau đó tô thêm đúng số ô bằng tử số của phần phân số ở một hàng còn lại, theo đúng thứ tự đọc hỗn số: phần nguyên trước, phần phân số sau.

3 \frac{1}{10}

: tô kín 3 hàng đầu (phần nguyên

3

), rồi tô thêm 1 ô ở hàng thứ 4 (phần phân số

\frac{1}{10}

)
b)

1 \frac{7}{10}

: tô kín 1 hàng đầu, rồi tô thêm 7 ô ở hàng thứ 2
c)

2 \frac{3}{10}

: tô kín 2 hàng đầu, rồi tô thêm 3 ô ở hàng thứ 3

Vậy tô đúng như trên là biểu diễn đúng ba hỗn số đã cho.

2Cách 2. Đổi hỗn số về phân số rồi đếm tổng số ô cần tô

Định hướng. Đổi mỗi hỗn số ra phân số có mẫu số $10$ , tử số chính là tổng số ô cần tô trên cả hình (mỗi hàng 10 ô); từ tổng số ô suy ra tô đủ mấy hàng kín và dư mấy ô.

3 \frac{1}{10} = \frac{31}{10}

nên phải tô đúng

31

ô:

31 = 10 + 10 + 10 + 1

, tức 3 hàng kín và 1 ô ở hàng sau
b)

1 \frac{7}{10} = \frac{17}{10}

nên tô

17

ô:

17 = 10 + 7

, tức 1 hàng kín và 7 ô ở hàng sau
c)

2 \frac{3}{10} = \frac{23}{10}

nên tô

23

ô:

23 = 10 + 10 + 3

, tức 2 hàng kín và 3 ô ở hàng sau

Vậy đếm theo tổng số ô của phân số cũng ra đúng cách tô như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra ngược từ hình đã tô

Định hướng. Sau khi tô xong, đọc lại hình vừa tô: đếm số hàng kín làm phần nguyên, đếm số ô lẻ trên 10 làm phần phân số, so với hỗn số đề cho.

a) Hình vừa tô có 3 hàng kín và 1 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

3 \frac{1}{10}

, đúng với đề
b) Hình vừa tô có 1 hàng kín và 7 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

1 \frac{7}{10}

, đúng với đề
c) Hình vừa tô có 2 hàng kín và 3 ô lẻ trên 10 ô: đọc lại được

2 \frac{3}{10}

, đúng với đề

Vậy cả ba hình đã tô đều khớp đúng đề bài.

Nhận xét. Cách 3 chính là Bài 1 làm theo chiều ngược lại — luôn dùng được để tự kiểm tra bài tô màu của mình có đúng không.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên tô theo Cách 1: tô lần lượt từng hàng theo đúng phần nguyên rồi phần phân số, không cần tính toán nên nhanh và ít sai; dùng Cách 3 để tự kiểm tra lại.

Đáp số. a) tô 3 hàng kín và 1 ô ở hàng thứ 4; b) tô 1 hàng kín và 7 ô ở hàng thứ 2; c) tô 2 hàng kín và 3 ô ở hàng thứ 3.

Sai lầm thường gặp. Có bạn tô phần phân số rải rác ở nhiều hàng khác nhau (ví dụ tô vài ô ở hàng 2 và vài ô ở hàng 3) khiến hình không đọc ra hỗn số — phần phân số phải tô LIỀN trong đúng một hàng chưa dùng.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi phần phân số của hỗn số thành mẫu số khác 10 (ví dụ

2 \frac{3}{5}

) thì phải đổi số ô chia trong mỗi hàng, cách tô vẫn giữ nguyên nguyên tắc: tô đủ hàng theo phần nguyên rồi tô thêm phần phân số.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 24

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 25— Mối liên hệ giữa phần nguyên, phần phân số và hỗn số

Tiết 1 - Bài 3 (trang 25). Hoàn thành bảng sau.

Phần nguyên	$3$	?	$1$	$7$	?
Phần phân số	$\frac{1}{4}$	?	$\frac{5}{9}$	$\frac{1}{10}$	?
Hỗn số	$3 \frac{1}{4}$	$5 \frac{7}{15}$	?	?	$4 \frac{9}{10}$

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số bằng phần nguyên ghép với phần phân số: $a \frac{b}{c}$ nghĩa là $a$ và $\frac{b}{c}$ .
Biết phần nguyên và phần phân số thì ghép trực tiếp thành hỗn số; biết hỗn số thì tách ngược lại thành hai phần.

🧠 Phân tích tư duy

Bảng cho biết 2 trong 3 dữ kiện ở mỗi cột (phần nguyên, phần phân số, hỗn số) — dấu hiệu của dạng suy ngược: biết hai phần thì ghép ra hỗn số, biết hỗn số thì tách ra hai phần. Bẫy: ở cột chỉ cho hỗn số, phải tách đúng chiều — số đứng trước là phần nguyên, phân số đứng sau mới là phần phân số.

1Cách 1. Ghép hoặc tách trực tiếp từng cột theo định nghĩa hỗn số

Định hướng. Ở cột đã có phần nguyên và phần phân số thì ghép lại thành hỗn số; ở cột chỉ có hỗn số thì tách ngược lại thành phần nguyên và phần phân số.

Cột 2: phần nguyên

3

, phần phân số

\frac{1}{4}

, ghép được

3 \frac{1}{4}

(khớp đề đã cho)
Cột 3: hỗn số

5 \frac{7}{15}

đã cho, tách được phần nguyên

5

, phần phân số

\frac{7}{15}

Cột 4: phần nguyên

1

, phần phân số

\frac{5}{9}

, ghép được

1 \frac{5}{9}

Cột 5: phần nguyên

7

, phần phân số

\frac{1}{10}

, ghép được

7 \frac{1}{10}

Cột 6: hỗn số

4 \frac{9}{10}

đã cho, tách được phần nguyên

4

, phần phân số

\frac{9}{10}

Vậy bảng đầy đủ: phần nguyên $3; 5; 1; 7; 4$ ; phần phân số $\frac{1}{4}; \frac{7}{15}; \frac{5}{9}; \frac{1}{10}; \frac{9}{10}$ ; hỗn số $3 \frac{1}{4}; 5 \frac{7}{15}; 1 \frac{5}{9}; 7 \frac{1}{10}; 4 \frac{9}{10}$ .

2Cách 2. Đổi qua phân số trung gian rồi đọc lại

Định hướng. Ở cột chỉ cho hỗn số, đổi hỗn số đó thành phân số theo Bài 4, rồi từ phân số đọc ra phần nguyên (thương) và phần phân số (số dư trên mẫu).

Cột 3:

5 \frac{7}{15} = \frac{75 + 7}{15} = \frac{82}{15}

; lấy

82 : 15 = 5

dư

7

nên phần nguyên là

5

, phần phân số là

\frac{7}{15}

Cột 6:

4 \frac{9}{10} = \frac{40 + 9}{10} = \frac{49}{10}

; lấy

49 : 10 = 4

dư

9

nên phần nguyên là

4

, phần phân số là

\frac{9}{10}

Vậy đi vòng qua phân số cũng cho đúng kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng cách đọc ngang từng cột

Định hướng. Sau khi điền đủ bảng, đọc ngang từng cột — nếu phần nguyên và phần phân số ghép đúng bằng hỗn số cùng cột thì bảng chính xác.

Cột 2:

3

và

\frac{1}{4}

ghép thành

3 \frac{1}{4}

— khớp
Cột 3:

5

và

\frac{7}{15}

ghép thành

5 \frac{7}{15}

— khớp
Cột 4:

1

và

\frac{5}{9}

ghép thành

1 \frac{5}{9}

— khớp
Cột 5:

7

và

\frac{1}{10}

ghép thành

7 \frac{1}{10}

— khớp
Cột 6:

4

và

\frac{9}{10}

ghép thành

4 \frac{9}{10}

— khớp

Vậy kiểm tra chéo cả năm cột đều khớp, bảng hoàn thành đúng.

Nhận xét. Kiểm tra chéo giúp không bỏ sót ô nào — nên dùng khi bảng có nhiều cột.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: ghép hoặc tách trực tiếp theo định nghĩa, không cần đổi qua phân số nên nhanh nhất; Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại cả bảng.

Đáp số. Phần nguyên:

3; 5; 1; 7; 4

. Phần phân số:

\frac{1}{4}; \frac{7}{15}; \frac{5}{9}; \frac{1}{10}; \frac{9}{10}

. Hỗn số:

3 \frac{1}{4}; 5 \frac{7}{15}; 1 \frac{5}{9}; 7 \frac{1}{10}; 4 \frac{9}{10}

Sai lầm thường gặp. Có bạn đọc hỗn số

5 \frac{7}{15}

rồi ghi phần nguyên là

7

(nhầm với tử số của phần phân số) — phải nhớ số đứng một mình trước phân số mới là phần nguyên.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi hỗn số ở cột 3 hoặc cột 6 thành phân số có mẫu số khác (ví dụ đổi phần phân số thành mẫu số

100

) thì cách ghép, tách phần nguyên vẫn giữ nguyên, chỉ khác cách rút gọn phân số cuối.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★Trang 25— Viết hỗn số thành tổng phần nguyên và phần phân số

Tiết 1 - Bài 4 (trang 25). Viết (theo mẫu).
Mẫu:

5 \frac{7}{15} = 5 + \frac{7}{15}

2 \frac{3}{4} = \dots

6 \frac{1}{10} = \dots

9 \frac{3}{11} = \dots

1 \frac{7}{100} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Hỗn số $a \frac{b}{c}$ chính là cách viết gọn của phép cộng $a + \frac{b}{c}$ .
Khi tách, giữ nguyên cả tử số lẫn mẫu số của phần phân số, chỉ thêm dấu cộng giữa phần nguyên và phần phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn mẫu

5 \frac{7}{15} = 5 + \frac{7}{15}

— dấu hiệu chỉ cần tách đúng hai phần đã học ở định nghĩa hỗn số, không phải tính toán gì thêm. Bẫy duy nhất là chép nhầm tử số, mẫu số khi tách.

1Cách 1. Tách trực tiếp theo đúng mẫu

Định hướng. Giữ nguyên phần nguyên, giữ nguyên phần phân số, chỉ thêm dấu cộng ở giữa — đúng theo mẫu đề bài đã cho.

2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}

6 \frac{1}{10} = 6 + \frac{1}{10}

9 \frac{3}{11} = 9 + \frac{3}{11}

1 \frac{7}{100} = 1 + \frac{7}{100}

Vậy bốn hỗn số được tách đúng như trên.

2Cách 2. Đổi qua phân số rồi tách lại bằng phép chia có dư

Định hướng. Đổi hỗn số về phân số, lấy tử số chia cho mẫu số để tìm lại thương và số dư, từ đó viết lại thành tổng — nếu khớp với Cách 1 thì chắc chắn đúng.

2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}

;

11 : 4 = 2

dư

3

nên

\frac{11}{4} = 2 + \frac{3}{4}

6 \frac{1}{10} = \frac{61}{10}

;

61 : 10 = 6

dư

1

nên

\frac{61}{10} = 6 + \frac{1}{10}

9 \frac{3}{11} = \frac{102}{11}

;

102 : 11 = 9

dư

3

nên

\frac{102}{11} = 9 + \frac{3}{11}

1 \frac{7}{100} = \frac{107}{100}

;

107 : 100 = 1

dư

7

nên

\frac{107}{100} = 1 + \frac{7}{100}

Vậy bốn kết quả đều khớp với Cách 1.

3Cách 3. Dùng hình vẽ trực quan để kiểm tra lại

Định hướng. Tưởng tượng số hình tô kín bằng phần nguyên và một hình tô dở dang bằng phần phân số — tổng số phần tô chính là phép cộng cần viết, quay lại đúng ý nghĩa của Bài 1.

2 \frac{3}{4}

: 2 hình tô kín cộng với 1 hình tô 3 trên 4 phần, viết đúng là

2 + \frac{3}{4}

6 \frac{1}{10}

: 6 hình tô kín cộng với 1 hình tô 1 trên 10 phần:

6 + \frac{1}{10}

9 \frac{3}{11}

: 9 hình tô kín cộng với 1 hình tô 3 trên 11 phần:

9 + \frac{3}{11}

1 \frac{7}{100}

: 1 hình tô kín cộng với 1 hình tô 7 trên 100 phần:

1 + \frac{7}{100}

Vậy cả ba cách đều cho đúng bốn kết quả như nhau.

Nhận xét. Ba cách đều quy về đúng một ý nghĩa: hỗn số là phần nguyên cộng phần phân số, chỉ khác cách trình bày để kiểm tra chéo lẫn nhau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tách trực tiếp theo đúng mẫu, không cần tính toán nên nhanh nhất; Cách 2 chỉ dùng khi muốn tự kiểm tra lại.

Đáp số. a)

2 + \frac{3}{4}

; b)

6 + \frac{1}{10}

; c)

9 + \frac{3}{11}

; d)

1 + \frac{7}{100}

Sai lầm thường gặp. Có bạn viết nhầm dấu cộng vào giữa tử số và mẫu số, ví dụ viết

6 \frac{1}{10} = 6 + 1 + 10

— phải nhớ chỉ tách phần nguyên ra khỏi phân số, phân số

\frac{1}{10}

phải giữ nguyên, không tách tử với mẫu.

🚀 Mở rộng. Từ phép tách này có thể suy ra cách cộng một hỗn số với một số tự nhiên:

2 \frac{3}{4} + 3 = 5 \frac{3}{4}

, chỉ cần cộng phần nguyên, giữ nguyên phần phân số.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 2 - Bài 1★★Trang 25— Đọc hỗn số trên tia số chia đều

Tiết 2 - Bài 1 (trang 25). Viết hỗn số thích hợp vào chỗ chấm dưới vạch của tia số.
Tia số chia đều từng

\frac{1}{10}

đơn vị, các vạch đã ghi sẵn theo thứ tự:

3 \frac{8}{10}

; …;

4

;

4 \frac{1}{10}

;

4 \frac{2}{10}

; …;

4 \frac{4}{10}

; …

Kiến thức cần nhớ

Trên tia số chia đều từng $\frac{1}{10}$ đơn vị, mỗi vạch liền sau hơn vạch liền trước đúng $\frac{1}{10}$ .
Khi phần phân số đủ $\frac{10}{10}$ thì đổi thành $1$ đơn vị, cộng vào phần nguyên.

🧠 Phân tích tư duy

Các vạch trên tia số cách đều nhau đúng

\frac{1}{10}

đơn vị — dấu hiệu chỉ cần đếm thêm

\frac{1}{10}

từ vạch liền trước là ra vạch cần điền. Bẫy: vạch số

4

là số tự nhiên, không phải viết thành hỗn số như

4 \frac{0}{10}

1Cách 1. Đếm thêm 1/10 từ vạch liền trước

Định hướng. Lấy giá trị của vạch liền trước rồi cộng thêm $\frac{1}{10}$ để ra vạch cần điền.

Vạch sau

3 \frac{8}{10}

là:

3 \frac{8}{10} + \frac{1}{10} = 3 \frac{9}{10}

Vạch sau

4 \frac{2}{10}

là:

4 \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = 4 \frac{3}{10}

Vạch sau

4 \frac{4}{10}

là:

4 \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = 4 \frac{5}{10}

Vậy ba chỗ trống lần lượt là $3 \frac{9}{10}$ , $4 \frac{3}{10}$ , $4 \frac{5}{10}$ .

2Cách 2. Đếm lùi 1/10 từ vạch liền sau

Định hướng. Lấy giá trị vạch liền SAU rồi trừ đi $\frac{1}{10}$ để tìm vạch chỗ trống — cách làm ngược của Cách 1, dùng khi vạch liền trước khó xác định.

Chỗ trống đứng trước vạch

4

4 - \frac{1}{10} = 3 \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 3 \frac{9}{10}

Chỗ trống đứng trước

4 \frac{4}{10}

4 \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = 4 \frac{3}{10}

Chỗ trống đứng sau

4 \frac{4}{10}

không còn vạch sau nên vẫn đếm tiến như Cách 1:

4 \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = 4 \frac{5}{10}

Vậy đếm lùi cũng cho đúng hai chỗ trống đầu như Cách 1.

3Cách 3. Đánh số thứ tự các vạch rồi tính theo quy luật

Định hướng. Đánh số các vạch $0, 1, 2, \dots$ từ vạch đầu tiên; giá trị mỗi vạch bằng $3 \frac{8}{10}$ cộng thêm (số thứ tự nhân $\frac{1}{10}$ ) — dùng khi tia số có nhiều chỗ trống liền nhau.

Vạch thứ

0

là

3 \frac{8}{10}

; vạch thứ

1

(chỗ trống) là

3 \frac{8}{10} + 1 \times \frac{1}{10} = 3 \frac{9}{10}

Vạch thứ

2

là

4

; …; vạch thứ

5

(chỗ trống) là

3 \frac{8}{10} + 5 \times \frac{1}{10} = 4 \frac{3}{10}

Vạch thứ

7

(chỗ trống) là

3 \frac{8}{10} + 7 \times \frac{1}{10} = 4 \frac{5}{10}

Vậy tính theo quy luật cũng ra đúng ba hỗn số như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 tổng quát nhất, dùng được cả khi tia số có rất nhiều vạch trống liên tiếp mà đếm tay dễ nhầm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: đếm thêm

\frac{1}{10}

từ vạch liền trước, nhìn hình là ra ngay; gặp tia số nhiều chỗ trống liền nhau thì chuyển sang Cách 3 cho chắc.

Đáp số. Ba chỗ trống lần lượt là

3 \frac{9}{10}

;

4 \frac{3}{10}

;

4 \frac{5}{10}

Sai lầm thường gặp. Có bạn viết vạch số

4

(số tự nhiên) thành

4 \frac{0}{10}

rồi tính tiếp gây rối — số tự nhiên trên tia số cứ viết đúng là số tự nhiên, không cần thêm phần phân số bằng

0

🚀 Mở rộng. Nếu tia số chia đều từng

\frac{1}{100}

đơn vị thay vì

\frac{1}{10}

thì cách làm giữ nguyên, chỉ đổi bước đếm thành

\frac{1}{100}

mỗi vạch.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 25— Chuyển hỗn số thành phân số thập phân

Tiết 2 - Bài 2 (trang 25). Chuyển hỗn số thành phân số thập phân (theo mẫu).
Mẫu:

2 \frac{3}{10} = 2 + \frac{3}{10} = \frac{23}{10}

3 \frac{1}{10} = \dots

6 \frac{8}{10} = \dots

2 \frac{9}{100} = \dots

1 \frac{37}{100} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn chuyển hỗn số $a \frac{b}{c}$ thành phân số, lấy $a \times c + b$ làm tử số, giữ nguyên mẫu số $c$ : $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ .
Phân số thập phân là phân số có mẫu số $10$ ; $100$ ; $1000$ ;…

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu chỉ rõ hai bước: tách hỗn số thành tổng, rồi gộp lại thành một phân số — dấu hiệu bài ôn ngược lại cách viết phân số thành hỗn số của Bài 4. Bẫy: mẫu số của phân số thập phân phải giữ nguyên như phần phân số ban đầu (

10

hay

100

), không được tự ý đổi.

1Cách 1. Tách tổng rồi quy đồng về một mẫu số

Định hướng. Tách hỗn số thành phần nguyên cộng phần phân số, đổi phần nguyên về phân số cùng mẫu số rồi cộng lại — đúng theo hai bước của mẫu đề bài.

3 \frac{1}{10} = 3 + \frac{1}{10} = \frac{30}{10} + \frac{1}{10} = \frac{31}{10}

6 \frac{8}{10} = 6 + \frac{8}{10} = \frac{60}{10} + \frac{8}{10} = \frac{68}{10}

2 \frac{9}{100} = 2 + \frac{9}{100} = \frac{200}{100} + \frac{9}{100} = \frac{209}{100}

1 \frac{37}{100} = 1 + \frac{37}{100} = \frac{100}{100} + \frac{37}{100} = \frac{137}{100}

Vậy bốn phân số thập phân cần tìm là $\frac{31}{10}$ , $\frac{68}{10}$ , $\frac{209}{100}$ , $\frac{137}{100}$ .

2Cách 2. Dùng công thức "phần nguyên nhân mẫu số cộng tử số"

Định hướng. Áp dụng thẳng công thức $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ , không cần viết bước tách tổng trung gian.

3 \frac{1}{10} = \frac{3 \times 10 + 1}{10} = \frac{31}{10}

6 \frac{8}{10} = \frac{6 \times 10 + 8}{10} = \frac{68}{10}

2 \frac{9}{100} = \frac{2 \times 100 + 9}{100} = \frac{209}{100}

1 \frac{37}{100} = \frac{1 \times 100 + 37}{100} = \frac{137}{100}

Vậy dùng công thức trực tiếp cũng cho đúng bốn phân số như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép chia ngược

Định hướng. Lấy phân số vừa tìm được, chia tử cho mẫu để tìm lại thương và số dư — nếu khớp đúng hỗn số ban đầu thì kết quả chính xác.

31 : 10 = 3

dư

1

, khớp

3 \frac{1}{10}

68 : 10 = 6

dư

8

, khớp

6 \frac{8}{10}

209 : 100 = 2

dư

9

, khớp

2 \frac{9}{100}

137 : 100 = 1

dư

37

, khớp

1 \frac{37}{100}

Vậy thử lại đều khớp, bốn phân số ở Cách 1 và Cách 2 chính xác.

Nhận xét. Cách 3 chính là Bài 4 làm theo chiều ngược lại — luôn dùng được để tự kiểm tra.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 2: áp dụng thẳng công thức, ít bước viết hơn Cách 1 mà vẫn chắc chắn đúng.

Đáp số. a)

\frac{31}{10}

; b)

\frac{68}{10}

; c)

\frac{209}{100}

; d)

\frac{137}{100}

Sai lầm thường gặp. Có bạn đổi luôn mẫu số

100

thành

10

cho gọn ở câu c, d — sai vì đề yêu cầu giữ đúng phân số thập phân theo mẫu số ban đầu của phần phân số, không được tự ý đổi mẫu.

🚀 Mở rộng. Ghép với Bài 4 tiết 1 (tách hỗn số) và Bài 2 này (gộp lại thành phân số), ta có hai phép biến đổi ngược nhau giữa hỗn số và phân số thập phân — luôn dùng phép còn lại để tự kiểm tra kết quả.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 25

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 26— Nối phân số thập phân với hỗn số bằng nhau

Tiết 2 - Bài 3 (trang 26). Nối phân số thập phân với hỗn số thích hợp.
Cột trái:

\frac{43}{10}

;

\frac{81}{10}

;

\frac{403}{100}

;

\frac{915}{100}

.
Cột phải:

4 \frac{3}{100}

;

4 \frac{3}{10}

;

9 \frac{15}{100}

;

8 \frac{1}{10}

Kiến thức cần nhớ

Muốn so khớp phân số thập phân với hỗn số, chuyển hỗn số về phân số cùng mẫu số rồi so tử số.
Hỗn số $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phân số ở cột trái và bốn hỗn số ở cột phải bị xáo trộn thứ tự — dấu hiệu phải chuyển tất cả về cùng một dạng (chọn chuyển hỗn số thành phân số, giống Bài 2 vừa làm) rồi mới so khớp từng cặp. Bẫy:

\frac{403}{100}

và

\frac{915}{100}

dễ nhầm mẫu số

100

với

10

khi so khớp vội bằng mắt.

1Cách 1. Chuyển từng hỗn số ở cột phải thành phân số rồi so khớp

Định hướng. Đổi mỗi hỗn số ở cột phải thành phân số theo công thức đã học, rồi tìm phân số bằng nó ở cột trái.

4 \frac{3}{100} = \frac{403}{100}

nên nối với

\frac{403}{100}

4 \frac{3}{10} = \frac{43}{10}

nên nối với

\frac{43}{10}

9 \frac{15}{100} = \frac{915}{100}

nên nối với

\frac{915}{100}

8 \frac{1}{10} = \frac{81}{10}

nên nối với

\frac{81}{10}

Vậy bốn cặp nối đúng là $\frac{43}{10}$ với $4 \frac{3}{10}$ ; $\frac{81}{10}$ với $8 \frac{1}{10}$ ; $\frac{403}{100}$ với $4 \frac{3}{100}$ ; $\frac{915}{100}$ với $9 \frac{15}{100}$ .

2Cách 2. Chuyển từng phân số ở cột trái thành hỗn số rồi so khớp

Định hướng. Làm ngược lại Cách 1 — lấy tử số chia cho mẫu số của mỗi phân số ở cột trái để ra hỗn số, rồi so với cột phải.

\frac{43}{10}

43 : 10 = 4

dư

3

nên

= 4 \frac{3}{10}

, khớp

4 \frac{3}{10}

\frac{81}{10}

81 : 10 = 8

dư

1

nên

= 8 \frac{1}{10}

, khớp

8 \frac{1}{10}

\frac{403}{100}

403 : 100 = 4

dư

3

nên

= 4 \frac{3}{100}

, khớp

4 \frac{3}{100}

\frac{915}{100}

915 : 100 = 9

dư

15

nên

= 9 \frac{15}{100}

, khớp

9 \frac{15}{100}

Vậy bốn cặp nối tìm được giống hệt Cách 1.

3Cách 3. So sánh phần nguyên trước để loại bớt, rồi so phần thập phân

Định hướng. Ước lượng nhanh phần nguyên của mỗi phân số để loại trừ các cặp không thể khớp trước khi tính chi tiết — làm nhanh hơn khi có nhiều thẻ.

\frac{43}{10} \approx 4

nên chỉ có thể khớp thẻ phần nguyên

4

: còn

4 \frac{3}{100}

và

4 \frac{3}{10}

; tính đúng

\frac{43}{10} = 4 \frac{3}{10}

, chọn đúng thẻ này chứ không phải

4 \frac{3}{100}

\frac{81}{10} \approx 8

nên khớp ngay với

8 \frac{1}{10}

\frac{403}{100} \approx 4

nên so với

4 \frac{3}{100}

còn lại, tính đúng

\frac{403}{100} = 4 \frac{3}{100}

, khớp

\frac{915}{100} \approx 9

nên khớp ngay với

9 \frac{15}{100}

Vậy ước lượng rồi tính chi tiết cũng cho đúng bốn cặp như hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 giúp tránh nhầm $4 \frac{3}{100}$ với $4 \frac{3}{10}$ — hai hỗn số có cùng phần nguyên nhưng khác hẳn phần phân số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: chuyển hỗn số thành phân số rồi so khớp, ít bước tính hơn Cách 2.

Đáp số.

\frac{43}{10}

nối

4 \frac{3}{10}

;

\frac{81}{10}

nối

8 \frac{1}{10}

;

\frac{403}{100}

nối

4 \frac{3}{100}

;

\frac{915}{100}

nối

9 \frac{15}{100}

Sai lầm thường gặp. Có bạn nối

\frac{403}{100}

với

4 \frac{3}{10}

vì thấy cùng có số

4

và số

3

— sai vì mẫu số

100

khác mẫu số

10

, phải tính ra hỗn số chính xác rồi mới nối, không nối theo cảm giác giống chữ số.

🚀 Mở rộng. Nếu thêm thẻ

\frac{430}{100}

vào cột trái (cùng giá trị với

\frac{43}{10}

nhưng viết mẫu số khác) thì có 2 thẻ cùng nối một hỗn số — đây là bài mở rộng về phân số bằng nhau ở các bài rút gọn, quy đồng.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 26— Viết phân số thập phân thành hỗn số

Tiết 2 - Bài 4 (trang 26). Viết các phân số thập phân thành hỗn số (theo mẫu).
Mẫu:

\frac{47}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{40}{10} + \frac{7}{10} = 4 + \frac{7}{10} = 4 \frac{7}{10}

\frac{61}{10} = \dots

\frac{271}{100} = \dots

\frac{79}{10} = \dots

\frac{2 083}{1 000} = \dots

Kiến thức cần nhớ

Muốn viết phân số $\frac{a}{b}$ thành hỗn số, lấy $a$ chia $b$ được thương $q$ dư $r$ , khi đó $\frac{a}{b} = q \frac{r}{b}$ .
Phân số thập phân là phân số có mẫu số $10$ ; $100$ ; $1000$ ;…

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu tách tử số thành tổng của một số chia hết cho mẫu số cộng với số dư — dấu hiệu của phép chia có dư viết dưới dạng phân số. Bẫy: câu d) có tử số và mẫu số từ 4 chữ số trở lên (

2083

và

1000

), phải tách đúng dấu cách ở hàng nghìn khi viết số.

1Cách 1. Tách tử số thành bội của mẫu cộng số dư

Định hướng. Tìm số chia hết cho mẫu số gần tử số nhất, phần còn thừa là số dư — đúng theo hai bước của mẫu đề bài.

\frac{61}{10} = \frac{60 + 1}{10} = \frac{60}{10} + \frac{1}{10} = 6 + \frac{1}{10} = 6 \frac{1}{10}

\frac{271}{100} = \frac{200 + 71}{100} = \frac{200}{100} + \frac{71}{100} = 2 + \frac{71}{100} = 2 \frac{71}{100}

\frac{79}{10} = \frac{70 + 9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = 7 + \frac{9}{10} = 7 \frac{9}{10}

\frac{2 083}{1 000} = \frac{2 000 + 83}{1 000} = \frac{2 000}{1 000} + \frac{83}{1 000} = 2 + \frac{83}{1 000} = 2 \frac{83}{1 000}

Vậy bốn hỗn số cần tìm là $6 \frac{1}{10}$ , $2 \frac{71}{100}$ , $7 \frac{9}{10}$ , $2 \frac{83}{1 000}$ .

2Cách 2. Lấy tử số chia mẫu số trực tiếp

Định hướng. Không cần tách tổng trung gian, lấy luôn tử số chia cho mẫu số để tìm thương và số dư.

61 : 10 = 6

dư

1

nên

\frac{61}{10} = 6 \frac{1}{10}

271 : 100 = 2

dư

71

nên

\frac{271}{100} = 2 \frac{71}{100}

79 : 10 = 7

dư

9

nên

\frac{79}{10} = 7 \frac{9}{10}

2083 : 1000 = 2

dư

83

nên

\frac{2 083}{1 000} = 2 \frac{83}{1 000}

Vậy chia trực tiếp cũng cho đúng bốn hỗn số như Cách 1.

3Cách 3. Đổi ngược hỗn số về phân số để thử lại

Định hướng. Lấy hỗn số vừa tìm được, chuyển lại thành phân số theo công thức $a \frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$ ; nếu ra đúng phân số đề bài thì kết quả chính xác.

6 \frac{1}{10} = \frac{6 \times 10 + 1}{10} = \frac{61}{10}

, khớp đề
b)

2 \frac{71}{100} = \frac{2 \times 100 + 71}{100} = \frac{271}{100}

, khớp đề
c)

7 \frac{9}{10} = \frac{7 \times 10 + 9}{10} = \frac{79}{10}

, khớp đề
d)

2 \frac{83}{1 000} = \frac{2 \times 1 000 + 83}{1 000} = \frac{2 083}{1 000}

, khớp đề

Vậy cả bốn kết quả thử lại đều khớp đúng đề bài.

Nhận xét. Ba cách đều quy về cùng một phép chia có dư, Cách 3 dùng để tự kiểm tra chắc chắn không sai tử số hay mẫu số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 2: chia tử cho mẫu trực tiếp, ít bước viết hơn Cách 1; câu d) nên thử lại bằng Cách 3 vì số có nhiều chữ số, dễ chép sai.

Đáp số. a)

6 \frac{1}{10}

; b)

2 \frac{71}{100}

; c)

7 \frac{9}{10}

; d)

2 \frac{83}{1 000}

Sai lầm thường gặp. Có bạn viết câu d) thành

2 \frac{83}{100}

(chép nhầm mẫu số

1000

thành

100

) — phải giữ nguyên mẫu số của phân số ban đầu cho phần phân số của hỗn số.

🚀 Mở rộng. Nối tiếp Bài 2 (đổi hỗn số ra phân số) và Bài 4 (đổi phân số ra hỗn số) là hai phép biến đổi ngược nhau — luyện thêm với phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số để nhận ra khi đó không viết được hỗn số vì phần nguyên bằng

0

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 26

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-7-hon-so-tiet-1-trang-24-25-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172799.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-7-hon-so-tiet-2-trang-25-26-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172800.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-7-hon-so.jsp