Bài 8. Ôn tập hình học và đo lường

Định hướng. Đếm số bước nhảy giữa hai đơn vị cần đổi trong bảng tấn – tạ – yến – kg, mỗi bước nhân (hoặc chia) cho $10$.

Vậy $3$ yến $=30$ kg, $6$ tạ $=600$ kg, $5$ tấn $=5000$ kg, $8$ tấn $=80$ tạ, $2$ tấn $=200$ yến, $7$ tạ $=70$ yến.

Định hướng. Dùng thẳng hệ số $1$ tấn $=10$ tạ $=100$ yến $=1000$ kg, $1$ tạ $=10$ yến $=100$ kg, $1$ yến $=10$ kg để nhân một bước, không cần đếm số bước qua bảng.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả sáu phép đổi.

Định hướng. Sau khi có kết quả, đổi NGƯỢC kết quả đó trở lại đơn vị ban đầu bằng phép chia — nếu ra đúng số đã cho thì kết quả đổi xuôi là đúng.

Vậy cả sáu kết quả đều được xác nhận đúng qua phép đổi ngược.

Nhận xét. Đổi ngược để kiểm tra là thói quen tốt với bài đổi đơn vị — chỉ cần một phép chia là phát hiện ngay nếu nhân nhầm số lần.

Định hướng. Hình dung một góc vuông chuẩn (như góc của quyển vở), rồi so độ mở của từng góc trong hình với góc vuông đó.

Vậy khoanh vào Hình 1 và Hình 3.

Định hướng. Đặt đúng đỉnh và một cạnh của ê-ke (hoặc thước đo góc) trùng với một cạnh của góc, đọc xem cạnh còn lại của góc nằm ở vị trí bao nhiêu độ.

Vậy kết quả khớp với Cách 1: Hình 1 và Hình 3 là hai góc nhọn.

Định hướng. Tại đỉnh của mỗi góc, tưởng tượng kẻ thêm một tia vuông góc với một cạnh sẵn có để tạo "mốc $90$ độ", rồi xem cạnh còn lại của góc nằm PHÍA TRONG hay PHÍA NGOÀI mốc đó.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: khoanh vào Hình 1 và Hình 3.

Nhận xét. Cách 3 không cần dụng cụ đo, chỉ cần dựng thêm một mốc vuông góc bằng mắt — rất hữu ích khi không có sẵn ê-ke hay thước đo góc.

Định hướng. Đặt thước đo góc vào từng góc, đọc đúng số đo rồi so với $120^{\circ }$.

Vậy góc đỉnh E (cạnh ED, EF) và góc đỉnh H (cạnh HG, HK) là hai góc cần tìm.

Định hướng. $120^{\circ }$ hơn góc vuông $30^{\circ }$ (bằng một phần ba góc vuông); ướm mốc vuông góc vào từng góc rồi xem phần dư ra có khoảng bằng một phần ba góc vuông hay không.

Vậy kết quả khớp với Cách 1: DEF và GHK là hai góc $120^{\circ }$.

Định hướng. Kẻ thêm một tia phụ tại đỉnh để chia góc cần xét thành một góc vuông $90^{\circ }$ và một góc nhọn nằm kề, rồi cộng số đo hai góc nhỏ lại xem có đúng $120^{\circ }$ không.

Vậy cả ba cách đều xác nhận: góc DEF và góc GHK có số đo $120^{\circ }$.

Nhận xét. Cách 3 (chia nhỏ rồi cộng số đo) giúp kiểm tra lại kết quả đo ở Cách 1 mà không cần đo lại từ đầu, rất hữu ích khi nghi ngờ đặt thước đo góc bị lệch.

Định hướng. Áp một cạnh ê-ke khít vào đường thẳng đã cho: trượt ê-ke sang một vị trí khác rồi kẻ theo cạnh đó để được đường song song; xoay ê-ke $90^{\circ }$ tại một điểm trên đường đã cho rồi kẻ theo cạnh vuông góc để được đường vuông góc.

Vậy đường thẳng CD (song song) và đường thẳng EF (vuông góc) đã được vẽ đúng yêu cầu.

Định hướng. Trên giấy kẻ ô li, đếm số ô đi ngang và số ô đi lên của đường đã cho giữa hai điểm bất kì, rồi vẽ đường mới theo đúng tỉ lệ đó.

Vậy cách đếm ô vuông cũng cho ra đúng đường CD song song và đường EF vuông góc như Cách 1.

Định hướng. Gọi tỉ lệ "số ô lên : số ô ngang" của một đường là ĐỘ DỐC của đường đó. Hai đường song song luôn có CÙNG độ dốc; hai đường vuông góc có độ dốc là hai số NGHỊCH ĐẢO và TRÁI DẤU nhau.

Vậy ba cách vẽ khác nhau đều cho cùng kết quả: CD song song với AB, EF vuông góc với AB.

Nhận xét. Cách 3 tuy không dùng dụng cụ nhưng đòi hỏi tính tỉ lệ chính xác, phù hợp khi vẽ trên giấy kẻ ô hoặc hệ trục toạ độ.

Định hướng. Tính số hạc giấy Mai đã gấp được bằng $250\times \frac{2}{5}$, sau đó lấy mục tiêu $250$ trừ đi số đã gấp.

Vậy Mai cần gấp thêm $150$ con hạc giấy.

Định hướng. Vì cả mục tiêu ứng với $1$ (tức $\frac{5}{5}$), phần đã gấp là $\frac{2}{5}$ nên phần còn thiếu là $\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ mục tiêu — tính thẳng phần còn thiếu mà không cần qua số đã gấp.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: Mai cần gấp thêm $150$ con hạc giấy.

Định hướng. Coi mục tiêu $250$ con được chia thành $5$ phần bằng nhau, tìm giá trị một phần rồi nhân với số phần còn thiếu.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số: Mai cần gấp thêm $150$ con hạc giấy.

Nhận xét. Cách 3 (rút về đơn vị) không cần nhớ quy tắc nhân phân số, chỉ cần một phép chia và một phép nhân số tự nhiên — rất hợp với giai đoạn mới học phân số.

Định hướng. Dùng đúng hệ số $1$ giờ $=60$ phút, $1$ phút $=60$ giây, $1$ thế kỉ $=100$ năm để nhân hoặc chia trực tiếp; với số đo ghép thì đổi riêng từng phần rồi cộng.

Vậy sáu kết quả lần lượt là $420$ phút, $200$ năm, $6$ giây, $255$ phút, $165$ giây, $18$ phút.

Định hướng. Với số đo ghép, đổi PHẦN LỚN ra đơn vị bé trước, giữ nguyên phần bé, rồi cộng dần từng bước — cách làm này tránh nhầm khi số ghép có nhiều phần.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1 ở cả sáu phép đổi.

Định hướng. Lấy kết quả vừa đổi, đổi NGƯỢC trở lại đơn vị ban đầu bằng phép chia để đối chiếu với đề.

Vậy cả sáu kết quả đều được xác nhận đúng qua phép đổi ngược.

Nhận xét. Với số đo ghép hai đơn vị, đổi ngược bằng phép chia có dư giúp kiểm tra rất nhanh cả phần nguyên lẫn phần dư.

Định hướng. So sánh độ nghiêng (hướng đi lên hay xuống, dốc nhiều hay ít) của từng cặp đường để tìm cặp có CÙNG hướng nghiêng (song song) và cặp CẮT NHAU VUÔNG GÓC.

Vậy tô màu xanh cặp đường thẳng a, b; tô màu đỏ cặp đường thẳng c, d.

Định hướng. Sau khi chọn ra các cặp nghi ngờ bằng mắt, dùng ê-ke để kiểm tra chắc chắn: trượt một cạnh ê-ke dọc theo đường thứ nhất xem có khớp hướng với đường thứ hai không (song song); đặt góc vuông ê-ke vào giao điểm xem có khớp đúng $90^{\circ }$ không (vuông góc).

Vậy kết quả được xác nhận chắc chắn: tô xanh a-b, tô đỏ c-d.

Định hướng. Đặt hình lên lưới ô vuông, với mỗi đường đếm số ô đi ngang và số ô đi dọc giữa hai điểm bất kì trên đường đó để tính tỉ lệ (độ dốc); hai đường CÙNG tỉ lệ là song song, hai đường có tỉ lệ NGHỊCH ĐẢO và TRÁI DẤU là vuông góc.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: tô xanh cặp a, b; tô đỏ cặp c, d.

Nhận xét. Cách 3 dùng số liệu (tỉ lệ ô vuông) thay vì quan sát bằng mắt, cho kết quả chắc chắn nhất nhưng cần giấy kẻ ô li để đếm chính xác.

Định hướng. Nhìn hình ghép, tách trong đầu thành từng hình thoi (hình bình hành) đơn lẻ theo từng hướng xoay khác nhau, liệt kê lần lượt rồi đếm tổng số.

Vậy hình a) có $4$ hình thoi, hình b) có $3$ hình bình hành.

Định hướng. Dùng bút màu khác nhau tô lại từng hình đơn (mỗi hình một màu), phần nào đã tô rồi thì không tô lại — số màu đã dùng chính là số hình cần đếm.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: $4$ hình thoi và $3$ hình bình hành.

Định hướng. Với mỗi hình đã đếm ở Cách 1, kiểm tra lại đúng tính chất (bốn cạnh bằng nhau với hình thoi; hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau với hình bình hành) để chắc chắn không đếm nhầm một hình khác vào danh sách.

Vậy cả ba cách đều xác nhận: hình a) có $4$ hình thoi, hình b) có $3$ hình bình hành.

Nhận xét. Cách 3 giúp tránh đếm nhầm phần giao nhau ở giữa các hình thành một "hình thứ năm" hay "hình thứ tư" không có thật — phần giao đó chỉ là chỗ các hình đã đếm chồng lên nhau.

Định hướng. Tính diện tích cả tấm kính to bằng chiều dài nhân chiều rộng, sau đó chia đều cho $5$ tấm nhỏ.

Vậy mỗi tấm kính nhỏ có diện tích $54$ dm${}^2$, và tấm kính to được chia thành $5$ tấm theo đúng cách vẽ ở hình trên.

Định hướng. Câu b đã cho sẵn kích thước một tấm kính nhỏ ($9$ dm và $6$ dm) — tính thẳng diện tích tấm nhỏ theo kích thước đó, không cần qua diện tích tấm to.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: mỗi tấm kính nhỏ diện tích $54$ dm${}^2$.

Định hướng. Vì $18$ không chia hết cho $5$ nhưng $15$ lại chia hết cho $5$, nên đổi thứ tự: chia $15$ cho $5$ trước, rồi mới nhân với $18$ — tránh phép chia có số dư giữa chừng.

Vậy cả ba cách đều cho cùng đáp số: mỗi tấm kính nhỏ có diện tích $54$ dm${}^2$.

Nhận xét. Cách 3 tránh được phép chia $18:5$ ra số thập phân giữa chừng bằng cách đổi thứ tự chia số chia hết trước — một mẹo hữu ích khi phép chia trực tiếp không tròn.