Chủ đề 1. Ôn tập và bổ sung

Bài 9. Luyện tập chung

Vở bài tập Toán 5 — Kết nối tri thức, tập 1 · 15 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Tiết 1 - Bài 1★★Trang 30— Ôn tập tổng hợp: hàng của số tự nhiên, so sánh số tự nhiên, so sánh phân số, hỗn số

Tiết 1 - Bài 1 (trang 30). Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
a) Giá trị của chữ số 8 trong số 478 062 là:
A. 8 B. 80 C. 800 D. 8 000
b) Số bé nhất trong các số 431 200, 398 801, 389 999, 399 000 là:
A. 431 200 B. 398 801 C. 389 999 D. 399 000
c) Phân số lớn nhất trong các phân số

\frac{3}{4}; \frac{7}{8}; \frac{13}{16}; \frac{27}{32}

là:
A.

\frac{3}{4}

\frac{7}{8}

\frac{13}{16}

\frac{27}{32}

d) Phân số

\frac{217}{100}

viết ở dạng hỗn số là:
A.

2 \frac{17}{100}

20 \frac{17}{100}

7 \frac{21}{100}

21 \frac{7}{100}

Kiến thức cần nhớ

Giá trị của một chữ số trong số tự nhiên bằng chữ số đó nhân với giá trị của hàng nó đứng.
So sánh số tự nhiên nhiều chữ số: số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn; số chữ số bằng nhau thì so sánh từng hàng từ trái sang phải.
So sánh phân số khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số.
Hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số; phân số có tử số lớn hơn mẫu số đổi được ra hỗn số bằng phép chia có dư.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý ôn lại bốn mảng kiến thức khác nhau của Chủ đề 1: đọc giá trị theo hàng, so sánh số tự nhiên nhiều chữ số, so sánh phân số khác mẫu số, đổi phân số ra hỗn số — dấu hiệu nhận ra ngay là cụm "khoanh vào chữ" đứng trước bốn câu độc lập. Bẫy hay gặp: câu a dễ nhầm chữ số 8 với giá trị của nó (8 khác 8 000); câu c phải quy đồng đủ bốn phân số cùng lúc, thiếu một phân số sẽ so sánh sai thứ tự.

1Cách 1. Xác định trực tiếp theo tính chất của từng dạng

Định hướng. Mỗi ý dùng đúng một quy tắc đã học: xác định hàng, so sánh theo hàng, quy đồng mẫu số, chia có dư.

a) Số 478 062 có chữ số 8 đứng ở hàng nghìn nên giá trị của nó là

8 \times 1000 = 8000

b) Bốn số đều có sáu chữ số, so sánh hàng trăm nghìn:

4

ở 431 200 lớn nhất nên loại; ba số còn lại có hàng trăm nghìn đều là

3

, so hàng chục nghìn:

398801

và

399000

có hàng chục nghìn là

9

, còn

389999

có hàng chục nghìn là

8

nên bé nhất
c) Quy đồng mẫu số chung là

32

\frac{3}{4} = \frac{24}{32}

;

\frac{7}{8} = \frac{28}{32}

;

\frac{13}{16} = \frac{26}{32}

; giữ nguyên

\frac{27}{32}

. So sánh tử số:

24 < 26 < 27 < 28

nên

\frac{7}{8}

lớn nhất
d)

217 : 100 = 2

dư

17

nên phần nguyên là

2

, phần phân số là

\frac{17}{100}

, viết hỗn số là

2 \frac{17}{100}

Vậy a) chọn D; b) chọn C; c) chọn B; d) chọn A.

2Cách 2. Dùng phép biến đổi trung gian để kiểm chứng

Định hướng. Viết số thành tổng các hàng, sắp xếp thứ tự, đổi phân số ra số thập phân để so sánh nhanh — mỗi ý dùng một phép biến đổi khác thay cho cách đọc hàng trực tiếp.

478062 = 4 \times 100000 + 7 \times 10000 + 8 \times 1000 + 0 \times 100 + 6 \times 10 + 2

; số hạng chứa chữ số

8

là

8 \times 1000 = 8000

b) Sắp xếp bốn số theo thứ tự từ bé đến lớn:

389999 < 398801 < 399000 < 431200

, số đứng đầu dãy là số bé nhất
c) Đổi ra số thập phân:

\frac{3}{4} = 0, 75

;

\frac{7}{8} = 0, 875

;

\frac{13}{16} = 0, 8125

;

\frac{27}{32} = 0, 84375

; số thập phân lớn nhất là

0, 875

ứng với

\frac{7}{8}

\frac{217}{100} = 2, 17 = 2 + \frac{17}{100} = 2 \frac{17}{100}

Vậy cả bốn ý cho cùng đáp án như Cách 1: D, C, B, A.

3Cách 3. Thử — loại trừ từng phương án

Định hướng. Với trắc nghiệm, thử ngược mỗi phương án vào đề bài rồi loại phương án sai — không cần tính lại từ đầu.

a) Thử A (

8

ở hàng đơn vị) sai vì hàng đơn vị của 478 062 là

2

; thử B, C (hàng chục, hàng trăm) đều sai vì hàng chục là

6

, hàng trăm là

0

; chỉ D (hàng nghìn) đúng vì hàng nghìn của 478 062 chính là

8

b) Thử A: 431 200 có hàng trăm nghìn là

4

, lớn hơn ba số còn lại (đều có hàng trăm nghìn

3

) nên A không thể bé nhất, loại; so B và D (hàng chục nghìn đều

9

) với C (hàng chục nghìn

8

) thì C bé hơn — C bé nhất
c) Ước lượng phần bù tới

1

của từng phân số rồi quy đồng mẫu

32

1 - \frac{3}{4} = \frac{8}{32}

;

1 - \frac{7}{8} = \frac{4}{32}

;

1 - \frac{13}{16} = \frac{6}{32}

;

1 - \frac{27}{32} = \frac{5}{32}

— phần bù nhỏ nhất là

\frac{4}{32}

ứng với

\frac{7}{8}

nên

\frac{7}{8}

gần

1

nhất, tức lớn nhất
d) Thử ngược: lấy phần nguyên nhân mẫu số cộng tử số của mỗi đáp án xem có ra

217

không — A:

2 \times 100 + 17 = 217

đúng; B, C, D đều cho kết quả khác

217

Vậy thử — loại trừ cũng cho đúng bốn đáp án: D, C, B, A.

Nhận xét. Cách thử — loại trừ rất nhanh khi làm trắc nghiệm có thời gian giới hạn, nhưng vẫn nên làm lại bằng Cách 1 để chắc chắn không đoán mò.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: xác định trực tiếp theo hàng/quy đồng là cách chắc chắn và nhanh nhất; Cách 3 (thử — loại trừ) chỉ nên dùng để kiểm tra lại khi còn thời gian.

Đáp số. a) D; b) C; c) B; d) A.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chọn A ở câu a vì nhầm "chữ số 8" với "giá trị của chữ số 8" — chữ số 8 chỉ là 8, nhưng nó đứng ở hàng nghìn nên giá trị thật là 8 000.

🚀 Mở rộng. Đổi đề thành "giá trị của chữ số 4" trong cùng số 478 062, các em vẫn làm theo đúng ba bước: tìm hàng của chữ số đó rồi nhân với giá trị hàng.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 30

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Tiết 1 - Bài 2★Trang 30— Đặt tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên nhiều chữ số

Tiết 1 - Bài 2 (trang 30). Đặt tính rồi tính.
a) 268 408 + 27 369
b) 72 638 – 9 450
c) 318 × 54
d) 54 404 : 67

Kiến thức cần nhớ

Đặt tính: viết các chữ số thẳng cột theo hàng (đơn vị thẳng đơn vị, chục thẳng chục…).
Cộng, trừ, nhân: tính lần lượt từ phải sang trái (từ hàng đơn vị); chia: chia lần lượt từ trái sang phải.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia yêu cầu đặt tính theo cột dọc — dấu hiệu nhận ra ngay từ cụm "Đặt tính rồi tính". Bẫy hay gặp ở câu d: phép chia có số bị chia lớn, phải chia lần lượt từ trái sang phải và hạ đúng từng chữ số, hạ thiếu một chữ số là sai cả thương.

1Cách 1. Đặt tính rồi tính theo cột dọc

Định hướng. Viết các số thẳng hàng theo đúng cột, thực hiện phép tính lần lượt từng hàng đúng thứ tự đề yêu cầu.

268408 + 27369 295777

72638 - 9450 63188

318 \times 54 12721590017172

54404 : 67 = 812

(dư

0

): hạ

544

chia

67

được

8

dư

8

; hạ tiếp

80

chia

67

được

1

dư

13

; hạ tiếp

134

chia

67

được

2

dư

0

Vậy a) $295777$ ; b) $63188$ ; c) $17172$ ; d) $812$ .

2Cách 2. Tách số theo hàng lớn rồi tính riêng từng phần

Định hướng. Tách mỗi số thành phần nghìn (hoặc chục) và phần còn lại, tính riêng hai phần cho gọn rồi cộng lại — cách nhẩm nhanh, không cần đặt tính đầy đủ.

268408 = 268000 + 408

;

27369 = 27000 + 369

; cộng riêng:

268000 + 27000 = 295000

và

408 + 369 = 777

; gộp lại:

295000 + 777 = 295777

72638 = 72000 + 638

;

9450 = 9000 + 450

; trừ riêng:

72000 - 9000 = 63000

và

638 - 450 = 188

; gộp lại:

63000 + 188 = 63188

c) Tách thừa số

54 = 50 + 4

318 \times 50 = 15900

;

318 \times 4 = 1272

; cộng lại:

15900 + 1272 = 17172

d) Ước lượng thương tròn trăm trước:

67 \times 800 = 53600

; còn dư

54404 - 53600 = 804

;

804 : 67 = 12

; thương là

800 + 12 = 812

Vậy tách số cũng cho đúng bốn kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Dùng phép tính ngược để kiểm tra: cộng thử lại bằng trừ, trừ thử lại bằng cộng, nhân thử lại bằng chia, chia thử lại bằng nhân.

295777 - 27369 = 268408

(khớp số hạng đã cho) nên phép cộng đúng
b)

63188 + 9450 = 72638

(khớp số bị trừ) nên phép trừ đúng
c)

17172 : 54 = 318

(khớp thừa số đã cho) nên phép nhân đúng
d)

812 \times 67 = 54404

(khớp số bị chia, dư

0

) nên phép chia đúng

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Thử lại bằng phép tính ngược là thói quen tốt để tự kiểm tra bài làm mà không cần người khác chấm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: đặt tính theo cột dọc đúng như đề yêu cầu, chắc chắn và trình bày rõ ràng; Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong.

Đáp số. a) 295 777; b) 63 188; c) 17 172; d) 812.

Sai lầm thường gặp. Ở câu d, có bạn hạ nhầm chữ số hoặc quên hạ, ví dụ hạ luôn 800 thay vì hạ lần lượt 544 rồi 80 rồi 134 — phải chia đúng theo từng bước từ trái sang phải mới ra thương 812.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi phép chia câu d thành 54 405 : 67 (tăng số bị chia thêm 1 đơn vị) thì thương vẫn là 812 nhưng dư 1 — các em thử tính lại để thấy số dư thay đổi thế nào khi số bị chia thay đổi.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 30

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Tiết 1 - Bài 3★★Trang 31— Toán có lời văn: tính tổng tiền mua hàng rồi tìm tiền trả lại

Tiết 1 - Bài 3 (trang 31). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Một bút mực có giá 12 500 đồng, một quyển vở có giá 8 000 đồng. Mai mua 2 bút mực và 6 quyển vở. Mai đưa cho cô bán hàng 100 000 đồng. Hỏi cô bán hàng trả lại Mai bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Số tiền mua một loại hàng = đơn giá × số lượng.
Số tiền trả lại = số tiền đưa ra − tổng số tiền phải trả.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho giá từng loại hàng, số lượng mua và số tiền đưa ra — dấu hiệu của dạng toán hai bước: tính tổng tiền phải trả trước, rồi mới lấy tiền đưa trừ đi tổng đó để ra tiền trả lại. Bẫy ở chỗ dễ quên nhân số lượng với đơn giá mà cộng thẳng giá 1 bút với giá 1 vở.

1Cách 1. Tính tuần tự theo từng bước

Định hướng. Tính tiền mua bút, tiền mua vở, cộng lại thành tổng tiền phải trả, rồi lấy tiền đưa ra trừ đi tổng đó.

Tóm tắt
Giá 1 bút mực: 12 500 đồng; giá 1 quyển vở: 8 000 đồng
Mua: 2 bút mực và 6 quyển vở; đưa: 100 000 đồng
Trả lại: ? đồng

Bài giải
Số tiền Mai mua 2 bút mực là:

12500 \times 2 = 25000

(đồng)
Số tiền Mai mua 6 quyển vở là:

8000 \times 6 = 48000

(đồng)
Số tiền Mai mua bút mực và vở là:

25000 + 48000 = 73000

(đồng)
Số tiền cô bán hàng trả lại Mai là:

100000 - 73000 = 27000

(đồng)
Đáp số: 27 000 đồng.

Vậy cô bán hàng trả lại Mai 27 000 đồng.

2Cách 2. Nhóm hàng mua thành các phần bằng nhau

Định hướng. Nhận xét 6 quyển vở chia đều được cho 2 bút mực, nghĩa là có thể coi 2 bút và 6 vở là 2 phần giống nhau, mỗi phần gồm 1 bút và 3 vở — tính tiền một phần rồi nhân đôi.

Bài giải
Số tiền một phần (1 bút mực và 3 quyển vở) là:

12500 + 8000 \times 3 = 12500 + 24000 = 36500

(đồng)
Số tiền Mai mua bút mực và vở (2 phần như thế) là:

36500 \times 2 = 73000

(đồng)
Số tiền cô bán hàng trả lại Mai là:

100000 - 73000 = 27000

(đồng)
Đáp số: 27 000 đồng.

Vậy nhóm hàng theo phần bằng nhau cũng cho cùng kết quả 27 000 đồng.

3Cách 3. Đổi đơn vị tính sang nghìn đồng (dùng số thập phân)

Định hướng. Đổi tất cả số tiền sang đơn vị nghìn đồng cho gọn số, tính xong rồi đổi lại đơn vị đồng.

Bài giải
Đổi:

12500

đồng

= 12, 5

nghìn đồng;

8000

đồng

= 8

nghìn đồng;

100000

đồng

= 100

nghìn đồng
Số tiền Mai mua bút mực và vở là:

12, 5 \times 2 + 8 \times 6 = 25 + 48 = 73

(nghìn đồng)
Số tiền cô bán hàng trả lại Mai là:

100 - 73 = 27

(nghìn đồng)

= 27000

đồng
Đáp số: 27 000 đồng.

Vậy tính theo đơn vị nghìn đồng cũng ra tiền trả lại là 27 000 đồng.

Nhận xét. Đổi sang đơn vị lớn hơn (nghìn đồng) giúp các số nhỏ gọn, tính nhẩm nhanh hơn mà không sai kết quả.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tính tuần tự đúng theo thứ tự đề cho, dễ trình bày và ít nhầm lẫn nhất khi đi thi.

Đáp số. 27 000 đồng.

Sai lầm thường gặp. Có bạn quên nhân số lượng, cộng thẳng

12500 + 8000 = 20500

rồi lấy

100000 - 20500

— phải nhân đơn giá với đúng số lượng mua (2 bút, 6 vở) trước khi cộng.

🚀 Mở rộng. Nếu Mai mua thêm 1 cục tẩy giá 3 000 đồng nữa thì số tiền trả lại sẽ giảm đi đúng 3 000 đồng — các em thử tính lại xem còn bao nhiêu.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 31

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Tiết 1 - Bài 4★★★Trang 31— Tìm số tự nhiên thoả điều kiện về số chữ số khác nhau và tổng các chữ số

Tiết 1 - Bài 4 (trang 31). Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
Tìm số bé nhất có năm chữ số khác nhau mà tổng năm chữ số của số đó bằng 10.
Số phải tìm là: …

Kiến thức cần nhớ

Số có năm chữ số bé nhất khi chữ số hàng chục nghìn nhỏ nhất có thể (khác 0) và các chữ số tiếp theo xếp tăng dần từ trái sang phải.
Năm chữ số của một số tự nhiên năm chữ số là các số từ 0 đến 9, không được lặp lại nếu đề yêu cầu "khác nhau".

🧠 Phân tích tư duy

Đề đòi hỏi đồng thời hai điều kiện: đủ năm chữ số khác nhau và tổng năm chữ số bằng 10 — dấu hiệu của dạng toán suy luận chọn chữ số. Muốn số bé nhất có năm chữ số, phải ưu tiên chữ số ở hàng cao nhất (hàng chục nghìn) càng nhỏ càng tốt, nhưng chữ số đó không được là 0. Bẫy: dễ quên năm chữ số phải khác nhau nên chọn trùng chữ số làm sai điều kiện.

1Cách 1. Chọn hàng chục nghìn nhỏ nhất rồi suy ra các hàng còn lại

Định hướng. Muốn số bé nhất, hàng chục nghìn phải nhỏ nhất có thể nhưng khác 0; sau đó bốn chữ số còn lại (có thể có 0) phải khác nhau, khác chữ số hàng chục nghìn và có tổng nhỏ nhất, rồi xếp chúng tăng dần.

Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ nhất có thể, khác

0

: thử chữ số

1

Bốn chữ số còn lại phải khác nhau, khác

1

, có tổng

10 - 1 = 9

nhỏ nhất có thể: bốn chữ số nhỏ nhất khác nhau và khác

1

là

0; 2; 3; 4

, tổng

0 + 2 + 3 + 4 = 9

— đúng yêu cầu
Xếp bốn chữ số

0; 2; 3; 4

tăng dần vào các hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị:

0 - 2 - 3 - 4

Số tạo thành:

10234 = 10234

Vậy số phải tìm là $10234$ .

2Cách 2. Liệt kê thử trực tiếp từ số nhỏ nhất có năm chữ số

Định hướng. Số có năm chữ số nhỏ nhất là 10 000; thử tăng dần từng số một, kiểm tra hai điều kiện (năm chữ số khác nhau, tổng bằng 10) cho đến khi gặp số đầu tiên thoả mãn.

10000

: các chữ số

1; 0; 0; 0; 0

— lặp lại chữ số

0

, loại

10001

đến

10199

: đều có ít nhất hai chữ số

0

hoặc hai chữ số

1

giống nhau ở các số nhỏ nhất trong dãy, tiếp tục loại

10234

: các chữ số

1; 0; 2; 3; 4

khác nhau đôi một; tổng

1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 10

— thoả cả hai điều kiện
Mọi số từ

10000

đến

10233

đều không thoả đồng thời hai điều kiện (kiểm tra từng số theo hàng đơn vị tăng dần), nên

10234

là số đầu tiên thoả mãn

Vậy liệt kê tăng dần cũng cho cùng kết quả $10234$ .

3Cách 3. Nhận ra ngay bộ năm chữ số nhỏ nhất có tổng đúng bằng 10

Định hướng. Năm chữ số nhỏ nhất có thể dùng (khác nhau) là 0, 1, 2, 3, 4 — kiểm tra ngay tổng của chúng rồi mới xếp thành số bé nhất.

Năm chữ số nhỏ nhất đôi một khác nhau là

0; 1; 2; 3; 4

, có tổng

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

— đúng bằng yêu cầu của đề
Xếp năm chữ số này thành số bé nhất có năm chữ số: nếu xếp tăng dần

0 - 1 - 2 - 3 - 4

thì số bắt đầu bằng

0

, không hợp lệ (số tự nhiên không có chữ số 0 đứng đầu)
Đổi chữ số hàng chục nghìn thành chữ số nhỏ nhất khác 0 trong bộ, tức là

1

; các chữ số còn lại (

0; 2; 3; 4

) xếp tăng dần vào các hàng sau:

1 - 0 - 2 - 3 - 4

Số tạo thành:

10234

Vậy cả ba cách đều cho số phải tìm là $10234$ .

Nhận xét. Nhận ra ngay bộ chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ có tổng bằng 10 giúp làm bài nhanh hơn hẳn so với dò từng số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 3: nhận ra ngay bộ năm chữ số nhỏ nhất có tổng đúng 10 là 0, 1, 2, 3, 4 rồi xếp lại — nhanh và chắc chắn hơn liệt kê dò từng số ở Cách 2.

Đáp số. 10 234.

Sai lầm thường gặp. Có bạn xếp luôn

0; 1; 2; 3; 4

theo thứ tự tăng dần thành

01234

— số tự nhiên không được có chữ số 0 đứng đầu, phải đổi chữ số 0 và chữ số 1 cho nhau để được

10234

🚀 Mở rộng. Nếu đổi yêu cầu thành "tổng năm chữ số bằng 15" thì bộ chữ số nhỏ nhất có tổng 15 sẽ khác đi — các em thử tìm lại bộ năm chữ số khác nhau nhỏ nhất có tổng bằng 15 rồi xếp thành số bé nhất.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 31

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Tiết 1 - Bài 5★★★Trang 32— Toán có lời văn: tìm hai số khi biết tổng (nửa chu vi) và hiệu, rồi tính diện tích hình chữ nhật

Tiết 1 - Bài 5 (trang 32). Vườn trường của Trường Tiểu học Nguyễn Siêu dạng hình chữ nhật có chu vi 96 m, chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Tính diện tích vườn trường đó.

Kiến thức cần nhớ

Nửa chu vi hình chữ nhật = chu vi : 2 = chiều dài + chiều rộng.
Tìm hai số biết tổng và hiệu: số lớn = (tổng + hiệu) : 2; số bé = (tổng − hiệu) : 2.
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho chu vi và hiệu của chiều dài, chiều rộng — dấu hiệu của dạng toán "tìm hai số biết tổng và hiệu", trong đó tổng chính là nửa chu vi. Sơ đồ đoạn thẳng cho lời giải trực quan và ít nhầm lẫn nhất. Bẫy: chu vi 96 m không phải là tổng chiều dài và chiều rộng, phải chia đôi trước mới ra tổng đúng.

1Cách 1. Sơ đồ đoạn thẳng (tổng — hiệu)

Định hướng. Vẽ chiều dài và chiều rộng bằng hai đoạn thẳng, đoạn chiều dài dài hơn đoạn chiều rộng đúng phần hiệu 10 m; tổng hai đoạn bằng nửa chu vi 48 m.

Tóm tắt
Chu vi: 96 m; chiều dài hơn chiều rộng: 10 m
Diện tích: ? m

^{2}

Bài giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

96 : 2 = 48

(m)
Nhìn sơ đồ: bớt phần hơn

10

m ở đoạn chiều dài thì hai đoạn còn lại bằng nhau và cùng bằng chiều rộng
Chiều rộng của hình chữ nhật là:

(48 - 10) : 2 = 19

(m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:

19 + 10 = 29

(m)
Diện tích vườn trường đó là:

29 \times 19 = 551

^{2}

)
Đáp số: 551 m

^{2}

Vậy diện tích vườn trường là 551 m $^{2}$ .

2Cách 2. Đặt ẩn cho chiều rộng rồi lập biểu thức chu vi

Định hướng. Gọi chiều rộng là $x$ (m), chiều dài là $x + 10$ (m); thay vào công thức chu vi để tìm $x$ .

Bài giải
Gọi chiều rộng là

x

(m), chiều dài là

x + 10

(m)
Chu vi hình chữ nhật bằng 2 × (chiều dài + chiều rộng) nên ta có:

2 \times (x + x + 10) = 96

x + x + 10 = 96 : 2

2 \times x + 10 = 48

2 \times x = 48 - 10 = 38

x = 38 : 2 = 19

Vậy chiều rộng là

19

m, chiều dài là

19 + 10 = 29

m
Diện tích vườn trường đó là:

29 \times 19 = 551

^{2}

)
Đáp số: 551 m

^{2}

Vậy đặt ẩn cũng cho đúng diện tích 551 m $^{2}$ .

3Cách 3. Thử — loại trừ các cặp số có tổng bằng nửa chu vi

Định hướng. Nửa chu vi 48 m tách được thành nhiều cặp (dài, rộng) có tổng 48; thử từng cặp cho tới khi hiệu đúng bằng 10 m.

Bài giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

96 : 2 = 48

(m)
Thử cặp

(25; 23)

: tổng

48

nhưng hiệu

25 - 23 = 2

(chưa đúng

10

)
Thử cặp

(27; 21)

: tổng

48

nhưng hiệu

27 - 21 = 6

(chưa đúng

10

)
Thử cặp

(29; 19)

: tổng

29 + 19 = 48

và hiệu

29 - 19 = 10

— đúng cả hai điều kiện
Vậy chiều dài là

29

m, chiều rộng là

19

m
Diện tích vườn trường đó là:

29 \times 19 = 551

^{2}

)
Đáp số: 551 m

^{2}

Vậy thử — loại trừ cũng cho cùng diện tích 551 m $^{2}$ .

Nhận xét. Thử — loại trừ giúp hiểu bài nhưng mất thời gian hơn hẳn hai cách trên, chỉ nên dùng để kiểm tra lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: sơ đồ đoạn thẳng áp dụng trực tiếp công thức "tìm hai số biết tổng và hiệu" đã học, nhanh và ít bước tính nhất.

Đáp số. 551 m

^{2}

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy luôn chu vi 96 m làm tổng chiều dài và chiều rộng rồi tính

(96 + 10) : 2 = 53

(m) — phải chia đôi chu vi để được nửa chu vi (tổng) là 48 m trước khi áp dụng công thức tổng — hiệu.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi "chiều dài hơn chiều rộng 10 m" thành "chiều dài gấp rưỡi chiều rộng" thì bài toán trở thành dạng tổng — tỉ, các em thử giải lại bằng sơ đồ tổng — tỉ xem diện tích có còn là 551 m

^{2}

không.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 32

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Tiết 2 - Bài 1★Trang 32— Bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số

Tiết 2 - Bài 1 (trang 32). Tính.
a)

\frac{4}{7} + \frac{2}{3}

\frac{11}{8} - \frac{2}{5}

\frac{8}{9} \times \frac{3}{7}

15 : \frac{5}{4}

Kiến thức cần nhớ

Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai phân số đó.
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý ứng với bốn phép tính phân số đã học: cộng, trừ khác mẫu số phải quy đồng; nhân lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu; chia lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai. Bẫy ở câu d: 15 là số tự nhiên, phải viết thành phân số

\frac{15}{1}

trước khi áp dụng quy tắc chia phân số.

1Cách 1. Tính trực tiếp theo quy tắc bốn phép tính

Định hướng. Áp dụng đúng quy tắc của từng phép tính: quy đồng cho cộng, trừ; nhân tử với tử, mẫu với mẫu cho phép nhân; nhân với phân số đảo ngược cho phép chia.

\frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{26}{21}

\frac{11}{8} - \frac{2}{5} = \frac{55}{40} - \frac{16}{40} = \frac{39}{40}

\frac{8}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{8 \times 3}{9 \times 7} = \frac{24}{63} = \frac{8}{21}

15 : \frac{5}{4} = \frac{15}{1} \times \frac{4}{5} = \frac{60}{5} = 12

Vậy a) $\frac{26}{21}$ ; b) $\frac{39}{40}$ ; c) $\frac{8}{21}$ ; d) $12$ .

2Cách 2. Rút gọn trước khi tính

Định hướng. Trước khi nhân, chia, rút gọn các thừa số có ước chung để số nhỏ đi, tính nhẹ nhàng hơn.

7

và

3

không có ước chung nên mẫu số chung nhỏ nhất là

7 \times 3 = 21

\frac{4}{7} + \frac{2}{3} = \frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{26}{21}

8

và

5

không có ước chung nên mẫu số chung nhỏ nhất là

8 \times 5 = 40

\frac{11}{8} - \frac{2}{5} = \frac{55}{40} - \frac{16}{40} = \frac{39}{40}

c) Rút gọn

3

và

9

(cùng chia hết cho

3

) trước khi nhân:

\frac{8}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{8}{3} \times \frac{1}{7} = \frac{8}{21}

d) Rút gọn

15

và

5

(cùng chia hết cho

5

) trước khi nhân:

15 : \frac{5}{4} = 15 \times \frac{4}{5} = 3 \times 4 = 12

Vậy rút gọn trước khi tính cũng cho cùng bốn kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Dùng phép tính ngược để kiểm tra kết quả: trừ ngược cho phép cộng, cộng ngược cho phép trừ, chia ngược cho phép nhân, nhân ngược cho phép chia.

\frac{26}{21} - \frac{2}{3} = \frac{26}{21} - \frac{14}{21} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}

(khớp số hạng đã cho)
b)

\frac{39}{40} + \frac{2}{5} = \frac{39}{40} + \frac{16}{40} = \frac{55}{40} = \frac{11}{8}

(khớp số bị trừ)
c)

\frac{8}{21} : \frac{3}{7} = \frac{8}{21} \times \frac{7}{3} = \frac{56}{63} = \frac{8}{9}

(khớp thừa số đã cho)
d)

12 \times \frac{5}{4} = \frac{60}{4} = 15

(khớp số bị chia)

Vậy cả bốn kết quả ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Rút gọn trước khi tính (Cách 2) giúp các số ở phép nhân, chia nhỏ gọn hơn hẳn so với tính xong mới rút gọn.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 2: rút gọn trước khi nhân, chia giúp số nhỏ gọn, đỡ nhầm khi rút gọn phân số lớn ở bước cuối.

Đáp số. a)

\frac{26}{21}

; b)

\frac{39}{40}

; c)

\frac{8}{21}

; d)

12

Sai lầm thường gặp. Ở câu d, có bạn quên đổi

15

thành phân số

\frac{15}{1}

trước khi áp dụng quy tắc chia, dẫn đến lấy nhầm

15 : 5 \times 4

— phải viết đúng

15 : \frac{5}{4} = 15 \times \frac{4}{5}

rồi mới tính.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi câu d thành

15 : \frac{4}{5}

(đảo ngược phân số) thì kết quả sẽ khác hẳn — các em thử tính lại để thấy vai trò của số bị chia và số chia trong phép chia phân số.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 32

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Tiết 2 - Bài 2★★Trang 32— Tính giá trị biểu thức có nhiều phép tính, có dấu ngoặc, có phân số

Tiết 2 - Bài 2 (trang 32). Tính giá trị của biểu thức.
a)

42300 : 60 + 84 \times 37

\frac{15}{8} \times (9 : \frac{45}{8}) - \frac{8}{3}

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia thì thực hiện nhân, chia trước, cộng, trừ sau.
Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

🧠 Phân tích tư duy

Biểu thức câu a có đủ bốn phép tính nên phải nhân, chia trước rồi mới cộng, trừ; biểu thức câu b có dấu ngoặc nên phải tính trong ngoặc trước. Bẫy hay gặp: tính ẩu bỏ qua thứ tự ưu tiên, cộng trừ trước khi nhân chia sẽ ra kết quả sai hẳn.

1Cách 1. Tính theo đúng thứ tự ưu tiên phép tính

Định hướng. Xác định phép tính nào làm trước theo quy tắc (nhân chia trước, ngoặc trước), rồi tính lần lượt từ trái sang phải.

42300 : 60 + 84 \times 37 = 705 + 3108 = 3813

b) Trong ngoặc trước:

9 : \frac{45}{8} = 9 \times \frac{8}{45} = \frac{72}{45} = \frac{8}{5}

\frac{15}{8} \times \frac{8}{5} - \frac{8}{3} = \frac{15 \times 8}{8 \times 5} - \frac{8}{3} = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}

Vậy a) $3813$ ; b) $\frac{1}{3}$ .

2Cách 2. Tách số / rút gọn trước khi tính

Định hướng. Tách thừa số tròn chục ở câu a để nhân nhẩm nhanh hơn; rút gọn trong ngoặc ở câu b trước khi nhân ra ngoài.

a) Tách

37 = 30 + 7

84 \times 37 = 84 \times 30 + 84 \times 7 = 2520 + 588 = 3108

; cộng với

42300 : 60 = 705

705 + 3108 = 3813

b) Rút gọn

72

và

45

(cùng chia hết cho

9

) trước:

9 : \frac{45}{8} = \frac{72}{45} = \frac{8}{5}

; rút gọn tiếp

15

và

5

8

và

8

khi nhân:

\frac{15}{8} \times \frac{8}{5} = \frac{15}{5} = 3

; cuối cùng

3 - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}

Vậy tách số và rút gọn trước cũng cho cùng kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Kiểm tra từng thành phần của biểu thức bằng phép tính ngược để chắc chắn không tính sai.

a) Kiểm tra

84 \times 37

3108 : 37 = 84

(đúng); kiểm tra

42300 : 60

705 \times 60 = 42300

(đúng); tổng

705 + 3108 = 3813

b) Kiểm tra

\frac{15}{8} \times \frac{8}{5} = 3

: thử

3 \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}

(đúng); kiểm tra kết quả cuối:

\frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3

(khớp với

\frac{15}{8} \times \frac{8}{5}

)

Vậy cả hai kết quả ở Cách 1 đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Nên gạch chân phần tính trước (ngoặc, nhân, chia) ngay trên đề bài để không bỏ sót thứ tự ưu tiên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tính đúng thứ tự ưu tiên ngay từ đầu, không cần tách số thêm bước, nhanh và ít sai sót nhất.

Đáp số. a)

3813

; b)

\frac{1}{3}

Sai lầm thường gặp. Có bạn tính từ trái sang phải theo đúng thứ tự viết, lấy

42300 : 60 = 705

rồi

705 + 84 = 789

mới nhân

37

— sai vì bỏ qua quy tắc nhân chia làm trước cộng trừ.

🚀 Mở rộng. Nếu bỏ dấu ngoặc ở câu b (biểu thức thành

\frac{15}{8} \times 9 : \frac{45}{8} - \frac{8}{3}

) thì thứ tự tính sẽ khác hẳn — các em thử tính lại xem kết quả có còn là

\frac{1}{3}

không.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 32

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Tiết 2 - Bài 3★★Trang 33— Đổi số đo độ dài, khối lượng ra phân số thập phân hoặc hỗn số

Tiết 2 - Bài 3 (trang 33). Viết phân số thập phân hoặc hỗn số thích hợp vào chỗ chấm.
a) 4 mm = … cm 7 cm = … m 63 cm = … m 840 m = … km
b) 7 g = … kg 40 g = … kg 365 g = … kg 851 kg = … tấn
c) 3 dm 9 cm = … dm 5 m 42 cm = … m 6 kg 450 g = … kg 2 tấn 84 kg = … tấn

Kiến thức cần nhớ

Bảng đơn vị đo độ dài: mỗi đơn vị gấp 10 lần đơn vị liền sau (…, km, …, m, dm, cm, mm).
Bảng đơn vị đo khối lượng: mỗi đơn vị gấp 10 lần đơn vị liền sau (…, tấn, …, kg, …, g).
Số đo ghép hai đơn vị (ví dụ 3 dm 9 cm) đổi thành hỗn số: phần đơn vị lớn là phần nguyên, phần đơn vị bé đổi ra phân số của đơn vị lớn.

🧠 Phân tích tư duy

Mười hai ý chia làm ba nhóm: đổi đơn vị độ dài (mm, cm, m, km), đổi đơn vị khối lượng (g, kg, tấn), và đổi số đo ghép hai đơn vị thành hỗn số — dấu hiệu nhận ra ngay từ đơn vị đề cho. Bẫy hay gặp ở mục c: số đo ghép hai đơn vị (ví dụ 3 dm 9 cm) phải giữ nguyên phần đơn vị lớn làm phần nguyên, chỉ đổi phần đơn vị bé thành phân số.

1Cách 1. Đổi trực tiếp bằng bảng đơn vị đo

Định hướng. Nhớ quan hệ giữa hai đơn vị liền kề gấp/kém nhau 10 lần: 1 mm $= \frac{1}{10}$ cm, 1 cm $= \frac{1}{100}$ m, 1 m $= \frac{1}{1 000}$ km, 1 g $= \frac{1}{1 000}$ kg, 1 kg $= \frac{1}{1 000}$ tấn — từ đó viết ngay phân số thập phân.

4

= \frac{4}{10}

cm;

7

= \frac{7}{100}

63

= \frac{63}{100}

840

= \frac{840}{1 000}

km
b)

7

= \frac{7}{1 000}

kg;

40

= \frac{40}{1 000}

kg;

365

= \frac{365}{1 000}

kg;

851

= \frac{851}{1 000}

tấn
c)

3

9

= 3 \frac{9}{10}

dm;

5

42

= 5 \frac{42}{100}

6

450

= 6 \frac{450}{1 000}

kg;

2

tấn

84

= 2 \frac{84}{1 000}

tấn

Vậy đổi được đủ mười hai ô như trên.

2Cách 2. Tách phần đơn vị lớn và phần đơn vị bé (áp dụng rõ cho mục c)

Định hướng. Với số đo một đơn vị (mục a, b), lấy số đã cho làm tử số, mẫu số là số đơn vị bé cần để bằng một đơn vị lớn. Với số đo ghép hai đơn vị (mục c), tách riêng phần đơn vị lớn (giữ nguyên làm phần nguyên) và phần đơn vị bé (đổi ra phân số của đơn vị lớn) rồi ghép thành hỗn số.

1

cm cần

10

mm nên

4

= \frac{4}{10}

cm;

1

m cần

100

cm nên

7

= \frac{7}{100}

m và

63

= \frac{63}{100}

1

km cần

1000

m nên

840

= \frac{840}{1 000}

km
b) Tương tự,

1

kg cần

1000

g nên

7

= \frac{7}{1 000}

kg,

40

= \frac{40}{1 000}

kg,

365

= \frac{365}{1 000}

kg;

1

tấn cần

1000

kg nên

851

= \frac{851}{1 000}

tấn
c)

3

9

cm: phần nguyên là

3

dm, phần lẻ

9

= \frac{9}{10}

dm, ghép lại

3 \frac{9}{10}

dm;

5

42

= 5 \frac{42}{100}

6

450

= 6 \frac{450}{1 000}

kg;

2

tấn

84

= 2 \frac{84}{1 000}

tấn

Vậy tách phần đơn vị lớn — bé cũng cho đúng kết quả như Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách đổi ngược về đơn vị bé

Định hướng. Đổi phân số hoặc hỗn số vừa tìm được trở lại đơn vị bé ban đầu, so với số đề cho để kiểm tra.

\frac{4}{10}

\times 10 = 4

mm (khớp);

\frac{840}{1 000}

\times 1000 = 840

m (khớp)
b)

\frac{365}{1 000}

\times 1000 = 365

g (khớp);

\frac{851}{1 000}

tấn

\times 1000 = 851

kg (khớp)
c)

3 \frac{9}{10}

= 3

+ 9

cm (đổi

\frac{9}{10}

= 9

cm), khớp với

3

9

cm ban đầu;

2 \frac{84}{1 000}

tấn

= 2

tấn

+ 84

kg, khớp với

2

tấn

84

kg ban đầu

Vậy đổi ngược lại đều khớp với số đo đề cho, các kết quả ở Cách 1 đều đúng.

Nhận xét. Nên thử lại vài ô tiêu biểu ở mỗi nhóm để chắc chắn không nhầm số 0 trong mẫu số.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: thuộc quan hệ 10 lần giữa hai đơn vị liền kề rồi viết ngay phân số, không cần bước trung gian, nhanh nhất khi làm nhiều ô liên tiếp.

Đáp số. a)

4

= \frac{4}{10}

cm;

7

= \frac{7}{100}

63

= \frac{63}{100}

840

= \frac{840}{1 000}

km. b)

7

= \frac{7}{1 000}

kg;

40

= \frac{40}{1 000}

kg;

365

= \frac{365}{1 000}

kg;

851

= \frac{851}{1 000}

tấn. c)

3

9

= 3 \frac{9}{10}

dm;

5

42

= 5 \frac{42}{100}

6

450

= 6 \frac{450}{1 000}

kg;

2

tấn

84

= 2 \frac{84}{1 000}

tấn.

Sai lầm thường gặp. Có bạn viết mẫu số sai bậc, ví dụ đổi

63

cm ra m thành

\frac{63}{10}

m thay vì

\frac{63}{100}

m — phải nhớ đúng 1 m = 100 cm (gấp 100 lần) chứ không phải 10 lần.

🚀 Mở rộng. Đổi

2

tấn

84

kg ra đơn vị kg (thay vì viết hỗn số theo tấn) sẽ được

2084

kg — các em thử đổi ngược các số đo còn lại của mục c hoàn toàn ra đơn vị bé để luyện thêm.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 33

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · Tiết 2 - Bài 4★★Trang 33— Toán có lời văn: tìm số trung bình cộng khi các nhóm có số lượng khác nhau

Tiết 2 - Bài 4 (trang 33). Một bộ truyện thiếu nhi gồm 6 tập, mỗi tập có 80 trang và 9 tập còn lại, mỗi tập có 60 trang. Hỏi trung bình mỗi tập truyện có bao nhiêu trang?

Kiến thức cần nhớ

Số trung bình cộng của nhiều số hạng = tổng các số hạng : số các số hạng.
Khi các nhóm có số lượng khác nhau, phải tính tổng số trang của TẤT CẢ các tập rồi chia cho TỔNG số tập, không lấy trung bình cộng của hai đơn giá.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai nhóm tập truyện với số trang khác nhau và hỏi trung bình MỖI TẬP — dấu hiệu của dạng toán trung bình cộng có trọng số, không phải trung bình cộng của hai số 80 và 60. Bẫy: nếu tính

(80 + 60) : 2 = 70

là sai, vì hai nhóm không có cùng số tập.

1Cách 1. Tính tổng số trang rồi chia cho tổng số tập

Định hướng. Tính số trang của từng nhóm 6 tập và 9 tập, cộng lại thành tổng số trang cả bộ truyện, rồi chia cho tổng số tập.

Tóm tắt
6 tập: mỗi tập 80 trang; 9 tập còn lại: mỗi tập 60 trang
Trung bình mỗi tập: ? trang

Bài giải
6 tập truyện có số trang là:

80 \times 6 = 480

(trang)
9 tập truyện còn lại có số trang là:

60 \times 9 = 540

(trang)
Bộ truyện đó có số tập là:

6 + 9 = 15

(tập)
Trung bình mỗi tập truyện có số trang là:

(480 + 540) : 15 = 68

(trang)
Đáp số: 68 trang.

Vậy trung bình mỗi tập truyện có 68 trang.

2Cách 2. So sánh với một mức chuẩn rồi điều chỉnh

Định hướng. Coi tạm mọi tập đều có 60 trang (mức thấp nhất), rồi cộng thêm phần "dư" của 6 tập loại 80 trang so với mức 60 trang.

Bài giải
Nếu cả 15 tập đều có 60 trang thì tổng số trang là:

60 \times 15 = 900

(trang)
Mỗi tập trong 6 tập loại 80 trang có nhiều hơn mức 60 trang là:

80 - 60 = 20

(trang)
Phần trang dư ra của 6 tập đó là:

20 \times 6 = 120

(trang)
Tổng số trang thật của cả bộ truyện là:

900 + 120 = 1020

(trang)
Trung bình mỗi tập truyện có số trang là:

1020 : 15 = 68

(trang)
Đáp số: 68 trang.

Vậy điều chỉnh theo mức chuẩn cũng cho cùng kết quả 68 trang.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Nếu trung bình mỗi tập có 68 trang thì tổng số trang của 15 tập phải bằng 68 nhân 15 — kiểm tra lại xem có khớp tổng số trang thật không.

Bài giải
Thử lại: nếu trung bình mỗi tập có

68

trang thì tổng số trang của

15

tập là:

68 \times 15 = 1020

(trang)
Tổng số trang thật của bộ truyện là

480 + 540 = 1020

(trang) — khớp đúng với kết quả thử lại
Đáp số: 68 trang.

Vậy phép thử lại xác nhận trung bình mỗi tập có 68 trang.

Nhận xét. Thử lại bằng phép nhân ngược là cách nhanh nhất để tự kiểm tra bài toán trung bình cộng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tính tổng số trang rồi chia cho tổng số tập — đúng bản chất công thức trung bình cộng, trình bày rõ ràng nhất khi đi thi.

Đáp số. 68 trang.

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy trung bình cộng của hai đơn giá

80

và

60

rồi tính

(80 + 60) : 2 = 70

(trang) — sai vì số tập của hai nhóm không bằng nhau (6 tập và 9 tập), phải tính theo tổng số trang chia tổng số tập.

🚀 Mở rộng. Nếu bộ truyện có thêm 5 tập nữa, mỗi tập 68 trang (đúng bằng mức trung bình cũ) thì trung bình mỗi tập của cả bộ truyện mới vẫn là 68 trang — các em thử giải thích vì sao.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 33

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · Tiết 2 - Bài 5★★★Trang 33— Bài toán mở: phân tích một phân số thành tổng hai phân số đơn vị

Tiết 2 - Bài 5 (trang 33). Đố em!
Viết phân số

\frac{1}{2}

thành tổng hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác nhau.

Kiến thức cần nhớ

Phân số đơn vị là phân số có tử số bằng 1.
Muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) hai phân số đó.

🧠 Phân tích tư duy

Đây là bài toán mở, có thể có nhiều đáp số đúng — dấu hiệu nhận ra qua yêu cầu "tử số là 1" cho cả hai phân số cần tìm. Cách làm gọn nhất là thử một phân số đơn vị nhỏ hơn

\frac{1}{2}

, rồi lấy

\frac{1}{2}

trừ đi để tìm phân số đơn vị còn lại. Bẫy: hai mẫu số tìm được phải khác nhau, không được chọn

\frac{1}{4} + \frac{1}{4}

vì hai mẫu số trùng nhau.

1Cách 1. Thử một phân số đơn vị rồi tìm phân số còn lại bằng phép trừ

Định hướng. Chọn thử một phân số đơn vị nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ , lấy $\frac{1}{2}$ trừ đi phân số đó để tìm phân số đơn vị thứ hai.

Thử phân số đơn vị

\frac{1}{3}

(nhỏ hơn

\frac{1}{2}

)
Phân số còn lại là:

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}

Kiểm tra:

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

— đúng, và hai mẫu số

3

6

khác nhau

Vậy $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ .

2Cách 2. Dùng công thức phân tích phân số đơn vị

Định hướng. Với phân số đơn vị $\frac{1}{n}$ , luôn có thể tách thành $\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n \times ( n + 1 )}$ — áp dụng công thức này với $n = 2$ .

Với

n = 2

\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{3}

và

\frac{1}{n \times ( n + 1 )} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}

Kiểm tra:

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

— đúng

Vậy công thức tổng quát cũng cho cùng đáp số $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ .

3Cách 3. Lập luận tìm mẫu số qua phép nhân chéo

Định hướng. Gọi hai mẫu số cần tìm là $a$ và $b$ (hai số khác nhau), từ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ suy luận để tìm cặp $a$ , $b$ thoả mãn bằng cách thử các giá trị nhỏ của $a$ .

Thử

a = 3

: cần tìm

b

sao cho

\frac{1}{3} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}

, tức

\frac{1}{b} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

, suy ra

b = 6

Vậy cặp mẫu số

3

và

6

thoả mãn:

\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

, và

3

khác

6

nên đúng yêu cầu "mẫu số khác nhau"

Vậy $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ là một đáp số đúng của bài toán mở này.

Nhận xét. Bài toán còn có đáp số khác, chẳng hạn thử $a = 4$ sẽ tìm ra cặp mẫu số khác — đây là bài toán mở nên có nhiều lời giải đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: thử một phân số đơn vị nhỏ rồi lấy hiệu để tìm phân số còn lại — dễ nghĩ ra và trình bày ngắn gọn nhất.

Đáp số.

\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}

(bài toán mở, có thể có đáp số khác).

Sai lầm thường gặp. Có bạn chọn

\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

— tổng đúng bằng

\frac{1}{2}

nhưng hai mẫu số đều là

4

, không thoả điều kiện "mẫu số khác nhau" của đề.

🚀 Mở rộng. Các em thử tìm thêm một đáp số khác cho bài toán, chẳng hạn với phân số đơn vị đầu tiên là

\frac{1}{4}

(thay vì

\frac{1}{3}

) thì phân số còn lại là bao nhiêu?

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 33

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · Tiết 3 - Bài 1★★Trang 34— Ước lượng kết quả phép tính bằng cách làm tròn số

Tiết 3 - Bài 1 (trang 34). Ước lượng kết quả phép tính rồi viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a) Kết quả phép tính 13 010 – 8 965 khoảng … nghìn.
b) Kết quả phép tính 45 030 + 24 970 khoảng … chục nghìn.
c) Kết quả phép tính 799 800 – 201 400 khoảng … trăm nghìn.
d) Kết quả phép tính 6 009 100 + 2 995 500 khoảng … triệu.

Kiến thức cần nhớ

Ước lượng kết quả phép tính: làm tròn các số hạng đến hàng đề yêu cầu rồi thực hiện phép tính với các số đã làm tròn.
Quy tắc làm tròn số: nếu chữ số ngay sau hàng làm tròn từ 5 trở lên thì làm tròn lên, nhỏ hơn 5 thì làm tròn xuống (giữ nguyên).

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi ý yêu cầu ước lượng đến một hàng khác nhau (nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu) — dấu hiệu nhận ra ngay từ đơn vị ghi sau chỗ chấm. Cách làm là làm tròn từng số hạng đến đúng hàng yêu cầu rồi mới cộng, trừ. Bẫy: làm tròn nhầm hàng (ví dụ làm tròn đến hàng trăm thay vì hàng nghìn) sẽ ra kết quả ước lượng sai.

1Cách 1. Làm tròn từng số hạng trước rồi tính

Định hướng. Làm tròn mỗi số hạng đến đúng hàng đề yêu cầu, sau đó cộng hoặc trừ hai số đã làm tròn.

a) Làm tròn

13010

và

8965

đến hàng nghìn được

13000

và

9000

13000 - 9000 = 4000

, khoảng

4

nghìn
b) Làm tròn

45030

và

24970

đến hàng chục nghìn được

50000

và

20000

50000 + 20000 = 70000

, khoảng

7

chục nghìn
c) Làm tròn

799800

và

201400

đến hàng trăm nghìn được

800000

và

200000

800000 - 200000 = 600000

, khoảng

6

trăm nghìn
d) Làm tròn

6009100

và

2995500

đến hàng triệu được

6000000

và

3000000

6000000 + 3000000 = 9000000

, khoảng

9

triệu

Vậy a) khoảng $4$ nghìn; b) khoảng $7$ chục nghìn; c) khoảng $6$ trăm nghìn; d) khoảng $9$ triệu.

2Cách 2. Tính kết quả đúng trước rồi mới làm tròn

Định hướng. Đổi thứ tự: tính chính xác kết quả phép tính trước, sau đó làm tròn kết quả đúng đến hàng đề yêu cầu — dùng để kiểm chứng cách làm tròn số hạng trước ở Cách 1.

a) Tính đúng:

13010 - 8965 = 4045

; làm tròn

4045

đến hàng nghìn được

4000

, khoảng

4

nghìn
b) Tính đúng:

45030 + 24970 = 70000

; làm tròn đến hàng chục nghìn vẫn là

70000

, khoảng

7

chục nghìn
c) Tính đúng:

799800 - 201400 = 598400

; làm tròn

598400

đến hàng trăm nghìn được

600000

, khoảng

6

trăm nghìn
d) Tính đúng:

6009100 + 2995500 = 9004600

; làm tròn

9004600

đến hàng triệu được

9000000

, khoảng

9

triệu

Vậy làm tròn kết quả đúng cũng cho cùng bốn đáp số như Cách 1.

3Cách 3. Kiểm tra tính hợp lí bằng phép tính ngược

Định hướng. Lấy kết quả ước lượng cộng hoặc trừ ngược với một số hạng đã cho, xem có gần đúng với số hạng còn lại không.

4000 + 8965 = 12965

, gần với

13010

(chênh lệch

45

, rất nhỏ) — ước lượng

4

nghìn hợp lí
b)

70000 - 24970 = 45030

(khớp đúng số hạng đã cho) — ước lượng

7

chục nghìn hợp lí
c)

600000 + 201400 = 801400

, gần với

799800

(chênh lệch

1600

, nhỏ so với sáu chữ số) — ước lượng

6

trăm nghìn hợp lí
d)

9000000 - 2995500 = 6004500

, gần với

6009100

(chênh lệch

4600

, rất nhỏ so với bảy chữ số) — ước lượng

9

triệu hợp lí

Vậy cả bốn kết quả ước lượng ở Cách 1 đều hợp lí.

Nhận xét. Ước lượng chỉ cần đúng đến hàng đề yêu cầu, không cần bằng chính xác kết quả thật.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: làm tròn số hạng trước rồi tính — đúng quy trình ước lượng đã học và không cần tính số thật chính xác, nhanh hơn Cách 2.

Đáp số. a) khoảng 4 nghìn; b) khoảng 7 chục nghìn; c) khoảng 6 trăm nghìn; d) khoảng 9 triệu.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b, có bạn làm tròn

45030

đến hàng nghìn thành

45000

thay vì đến đúng hàng chục nghìn theo yêu cầu đề ("khoảng … chục nghìn") — phải đọc kĩ đơn vị ghi sau chỗ chấm để làm tròn đúng hàng.

🚀 Mở rộng. Nếu đề đổi câu a thành "ước lượng đến hàng trăm" thay vì hàng nghìn, kết quả sẽ chính xác hơn (gần với 4 045) — các em thử làm tròn lại theo hàng trăm để so sánh độ chính xác.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 34

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · Tiết 3 - Bài 2★★Trang 34— Toán có lời văn liên quan đến số năm, tính theo năm hiện tại

Tiết 3 - Bài 2 (trang 34). Vua Quang Trung sinh năm 1753. Hỏi kể từ năm nay, còn bao nhiêu năm nữa sẽ kỉ niệm 300 năm năm sinh vua Quang Trung?

Kiến thức cần nhớ

Năm kỉ niệm tròn số năm = năm mốc (năm sinh) + số năm tròn.
Số năm còn lại tính từ năm nay đến năm kỉ niệm = năm kỉ niệm − năm nay.

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi "kể từ năm nay" nên phải xác định đúng năm hiện tại (năm 2026) rồi mới tính — dấu hiệu của dạng toán về mốc thời gian. Bẫy: nếu lấy nhầm một năm khác làm "năm nay" thì đáp số sẽ sai lệch hoàn toàn dù các phép tính đều đúng quy tắc.

1Cách 1. Tính năm kỉ niệm rồi trừ đi năm nay

Định hướng. Lấy năm sinh cộng 300 để ra năm kỉ niệm, rồi lấy năm kỉ niệm trừ đi năm nay (2026) để ra số năm còn lại.

Bài giải
Năm nay là năm 2026
Năm kỉ niệm 300 năm năm sinh vua Quang Trung là:

1753 + 300 = 2053

Kể từ năm nay, số năm nữa sẽ đến kỉ niệm 300 năm năm sinh vua Quang Trung là:

2053 - 2026 = 27

(năm)
Đáp số: 27 năm.

Vậy còn 27 năm nữa sẽ đến kỉ niệm 300 năm năm sinh vua Quang Trung.

2Cách 2. Tính số năm đã qua rồi lấy 300 trừ đi

Định hướng. Tính số năm đã trôi qua từ năm sinh đến năm nay trước, rồi lấy 300 trừ đi số năm đã qua để ra số năm còn thiếu.

Bài giải
Năm nay là năm 2026
Số năm đã trôi qua kể từ khi vua Quang Trung sinh đến năm nay là:

2026 - 1753 = 273

(năm)
Số năm còn thiếu để đủ 300 năm là:

300 - 273 = 27

(năm)
Đáp số: 27 năm.

Vậy tính theo số năm đã qua cũng cho cùng kết quả 27 năm.

3Cách 3. Vẽ tia thời gian

Định hướng. Vẽ một tia thời gian đánh dấu ba mốc: năm sinh 1753, năm nay 2026, năm kỉ niệm 2053 — đoạn từ năm nay đến năm kỉ niệm chính là số năm cần tìm.

Bài giải
Tia thời gian:

1753

(năm sinh)

⟶

2026

(năm nay)

⟶

2053

(năm kỉ niệm)
Đoạn từ

1753

đến

2053

dài đúng

300

năm; đoạn từ

1753

đến

2026

dài

2026 - 1753 = 273

năm
Đoạn còn lại từ

2026

đến

2053

(chính là số năm cần tìm) là:

300 - 273 = 27

(năm)
Đáp số: 27 năm.

Vậy nhìn trên tia thời gian cũng thấy rõ còn 27 năm nữa.

Nhận xét. Vẽ tia thời gian giúp hình dung rõ ba mốc năm sinh — năm nay — năm kỉ niệm, tránh nhầm lẫn thứ tự trừ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tính năm kỉ niệm rồi trừ đi năm nay — đúng hai bước theo đúng câu hỏi của đề, ngắn gọn và ít nhầm lẫn nhất.

Đáp số. 27 năm (tính theo năm hiện tại 2026).

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy nhầm năm hiện tại là một năm khác 2026 (ví dụ chép theo sách cũ), làm sai lệch cả kết quả dù các phép tính cộng, trừ đều đúng — phải luôn xác định đúng năm hiện tại trước khi tính.

🚀 Mở rộng. Nếu đề hỏi "còn bao nhiêu năm nữa sẽ kỉ niệm 250 năm năm sinh vua Quang Trung" thì đáp số sẽ khác — các em thử tính lại xem còn bao nhiêu năm (gợi ý: mốc 250 năm đã qua so với năm nay).

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 34

Mở bài này trong app ↗

Bài 13 · Tiết 3 - Bài 3★★★Trang 34— Toán có lời văn: tìm phân số của một số, tính liên tiếp hai lần trên phần còn lại

Tiết 3 - Bài 3 (trang 34). Cô Bình mang 140 quả cam ra chợ bán. Lần thứ nhất, cô Bình bán được

\frac{1}{4}

số cam đó. Lần thứ hai, cô Bình bán được

\frac{3}{7}

số cam còn lại sau lần bán thứ nhất. Hỏi cô Bình đã bán được tất cả bao nhiêu quả cam?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số.
Khi bán (hoặc dùng) lần thứ hai theo phân số của "số còn lại", phải tính đúng số còn lại sau lần thứ nhất trước khi nhân phân số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai lần bán với hai phân số khác nhau, trong đó lần thứ hai tính trên PHẦN CÒN LẠI sau lần thứ nhất, không phải trên tổng số cam ban đầu — dấu hiệu của dạng toán tìm phân số của một số hai bước liên tiếp. Bẫy: nếu lấy

\frac{3}{7}

của 140 quả (thay vì của số cam còn lại) sẽ ra kết quả sai.

1Cách 1. Tính tuần tự từng lần bán

Định hướng. Tính số cam bán lần một, suy ra số cam còn lại, tính số cam bán lần hai trên số còn lại đó, rồi cộng hai lần bán lại.

Tóm tắt
Tổng số cam: 140 quả; lần một bán

\frac{1}{4}

số cam; lần hai bán

\frac{3}{7}

số cam còn lại
Cả hai lần bán: ? quả

Bài giải
Lần thứ nhất cô Bình bán được số quả cam là:

140 \times \frac{1}{4} = 35

(quả)
Sau lần thứ nhất, cô Bình còn lại số quả cam là:

140 - 35 = 105

(quả)
Lần thứ hai cô Bình bán được số quả cam là:

105 \times \frac{3}{7} = 45

(quả)
Cô Bình đã bán được tất cả số quả cam là:

35 + 45 = 80

(quả)
Đáp số: 80 quả cam.

Vậy cô Bình đã bán được tất cả 80 quả cam.

2Cách 2. Gộp thành phân số của tổng số cam ngay từ đầu

Định hướng. Đổi phân số bán lần hai về phân số của TỔNG số cam ban đầu (vì phần còn lại sau lần một chiếm $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ tổng số cam), rồi cộng hai phân số lại thành một phân số duy nhất của tổng số cam.

Sau lần một còn lại

1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

(tổng số cam)
Lần hai bán

\frac{3}{7}

của

\frac{3}{4}

tổng số cam:

\frac{3}{7} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{28}

(tổng số cam)
Tổng phân số cam đã bán cả hai lần:

\frac{1}{4} + \frac{9}{28} = \frac{7}{28} + \frac{9}{28} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7}

(tổng số cam)
Số cam đã bán là:

140 \times \frac{4}{7} = 80

(quả)
Đáp số: 80 quả cam.

Vậy gộp phân số trước khi nhân với tổng số cam cũng cho cùng kết quả 80 quả.

3Cách 3. Tính số cam còn lại sau cùng rồi lấy tổng trừ đi

Định hướng. Tính số cam còn lại sau CẢ HAI lần bán, rồi lấy tổng số cam ban đầu trừ đi số còn lại để ra số cam đã bán — cách tính qua phần bù, không cộng trực tiếp hai lần bán.

Sau lần thứ nhất, số cam còn lại là:

140 - 140 \times \frac{1}{4} = 140 - 35 = 105

(quả)
Lần thứ hai bán số cam là:

105 \times \frac{3}{7} = 45

(quả)
Sau lần thứ hai, số cam còn lại là:

105 - 45 = 60

(quả)
Số cam cô Bình đã bán được tất cả là:

140 - 60 = 80

(quả)
Đáp số: 80 quả cam.

Vậy tính qua số cam còn lại sau cùng cũng cho cùng kết quả 80 quả.

Nhận xét. Ba cách đều phải tính đúng số cam còn lại sau lần một trước khi tính lần hai — đây là bước mấu chốt của bài.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: tính tuần tự từng lần bán đúng theo trình tự đề cho, rõ ràng và ít khả năng nhầm phân số nhất.

Đáp số. 80 quả cam.

Sai lầm thường gặp. Có bạn tính lần hai bán

\frac{3}{7}

của 140 quả (số cam ban đầu) thay vì của 105 quả (số cam còn lại sau lần một), ra

140 \times \frac{3}{7} = 60

quả — sai vì đề nói rõ lần hai tính trên "số cam còn lại sau lần bán thứ nhất".

🚀 Mở rộng. Nếu lần thứ ba cô Bình bán tiếp

\frac{1}{2}

số cam còn lại sau hai lần trên thì tổng số cam đã bán là bao nhiêu? Các em thử tính tiếp theo đúng cách tính phân số của phần còn lại.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 34

Mở bài này trong app ↗

Bài 14 · Tiết 3 - Bài 4★★★Trang 35— Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện, áp dụng tính chất một số nhân với một tổng

Tiết 3 - Bài 4 (trang 35). Tính bằng cách thuận tiện.
a)

645 \times 54 + 645 \times 46 - 3500

\frac{5}{11} \times \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \times \frac{6}{11} + \frac{5}{6}

Kiến thức cần nhớ

Tính chất một số nhân với một tổng: $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ .
Có thể đổi chỗ, nhóm các số hạng trong tổng (tính chất giao hoán, kết hợp) để việc tính toán thuận tiện hơn.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai câu đều có hai tích chung một thừa số (

645

ở câu a;

\frac{7}{6}

ở câu b) — dấu hiệu để áp dụng tính chất một số nhân với một tổng, nhóm hai tích lại thành một tích duy nhất cho gọn. Bẫy: nếu tính trực tiếp từng tích rồi mới cộng, trừ sẽ ra đúng kết quả nhưng mất nhiều bước hơn hẳn, không đúng yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện" của đề.

1Cách 1. Dùng tính chất một số nhân với một tổng

Định hướng. Nhóm hai tích có chung thừa số thành một tích duy nhất bằng tính chất $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ , rồi mới cộng, trừ số còn lại.

645 \times 54 + 645 \times 46 - 3500 = 645 \times (54 + 46) - 3500 = 645 \times 100 - 3500 = 64500 - 3500 = 61000

\frac{5}{11} \times \frac{7}{6} + \frac{7}{6} \times \frac{6}{11} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \times (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \times 1 + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} = 2

Vậy a) $61000$ ; b) $2$ .

2Cách 2. Tính trực tiếp từng tích rồi cộng, trừ

Định hướng. Không nhóm tính chất, cứ tính lần lượt từng tích theo đúng thứ tự viết trong biểu thức rồi cộng, trừ — cách làm "thô" để đối chiếu với Cách 1.

645 \times 54 = 34830

;

645 \times 46 = 29670

; tổng hai tích:

34830 + 29670 = 64500

; trừ

3500

64500 - 3500 = 61000

\frac{5}{11} \times \frac{7}{6} = \frac{35}{66}

;

\frac{7}{6} \times \frac{6}{11} = \frac{42}{66}

; quy đồng

\frac{5}{6} = \frac{55}{66}

; cộng cả ba:

\frac{35}{66} + \frac{42}{66} + \frac{55}{66} = \frac{132}{66} = 2

Vậy tính trực tiếp từng tích cũng cho cùng kết quả như Cách 1, nhưng nhiều bước tính hơn hẳn.

3Cách 3. Ước lượng bằng số thập phân để kiểm tra

Định hướng. Đổi các phân số ở câu b ra số thập phân gần đúng, cộng nhẩm để kiểm tra tính hợp lí của đáp số; câu a thử lại bằng phép tính ngược.

a) Thử lại:

61000 + 3500 = 64500 = 645 \times 100

(khớp với

645 \times (54 + 46)

) nên kết quả đúng
b) Đổi gần đúng:

\frac{5}{11} \approx 0, 4545

;

\frac{7}{6} \approx 1, 1667

;

\frac{6}{11} \approx 0, 5455

;

\frac{5}{6} \approx 0, 8333

0, 4545 \times 1, 1667 + 1, 1667 \times 0, 5455 + 0, 8333 \approx 0, 5303 + 0, 6364 + 0, 8333 \approx 2, 0000

— gần đúng bằng

2

, khớp với Cách 1

Vậy cả hai kết quả $61000$ và $2$ đều được kiểm chứng đúng.

Nhận xét. Số thập phân chỉ dùng để ước lượng kiểm tra, đáp số chính thức vẫn phải viết bằng phân số đúng $\frac{12}{6} = 2$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: nhận ra thừa số chung rồi áp dụng tính chất một số nhân với một tổng — đúng yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện" của đề, ít bước tính nhất.

Đáp số. a)

61000

; b)

2

Sai lầm thường gặp. Có bạn nhân

645

với

54

và

46

rồi cộng trừ trực tiếp như Cách 2, tốn nhiều bước và dễ tính sai số lớn (

34830

29670

) — trong khi đề đã gợi ý "tính bằng cách thuận tiện", nên dùng tính chất phân phối như Cách 1.

🚀 Mở rộng. Nếu câu a đổi thành

645 \times 54 - 645 \times 46 + 3500

(đổi dấu phép tính thứ hai) thì vẫn nhóm được thành

645 \times (54 - 46) + 3500

— các em thử tính lại theo tính chất một số nhân với một hiệu.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 35

Mở bài này trong app ↗

Bài 15 · Tiết 3 - Bài 5★★★Trang 35— Toán có lời văn: tìm một số hạng khi biết trung bình cộng của cả nhóm và trung bình cộng của phần còn lại

Tiết 3 - Bài 5 (trang 35). Biết tuổi trung bình của 5 cầu thủ bóng rổ trên sân thi đấu là 23 tuổi. Trong đó, tuổi trung bình của 4 cầu thủ là 22 tuổi. Hỏi cầu thủ còn lại bao nhiêu tuổi?

Kiến thức cần nhớ

Tổng các số hạng = số trung bình cộng × số các số hạng.
Muốn tìm một số hạng còn lại, lấy tổng của cả nhóm trừ đi tổng của các số hạng đã biết.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai mức trung bình cộng (của 5 người và của 4 người) — dấu hiệu của dạng toán trung bình cộng ngược: phải đổi trung bình cộng thành tổng số tuổi trước, rồi lấy hiệu hai tổng để tìm tuổi người còn lại. Bẫy: không được lấy hiệu hai số trung bình (

23 - 22 = 1

) làm đáp số, vì đó không phải là tuổi của người còn lại.

1Cách 1. Tính hai tổng rồi lấy hiệu

Định hướng. Đổi trung bình cộng của 5 cầu thủ và của 4 cầu thủ thành hai tổng số tuổi, rồi lấy tổng lớn trừ đi tổng nhỏ để ra tuổi cầu thủ còn lại.

Tóm tắt
5 cầu thủ: trung bình 23 tuổi; 4 cầu thủ: trung bình 22 tuổi
Cầu thủ còn lại: ? tuổi

Bài giải
Tổng số tuổi của 5 cầu thủ là:

23 \times 5 = 115

(tuổi)
Tổng số tuổi của 4 cầu thủ là:

22 \times 4 = 88

(tuổi)
Tuổi của cầu thủ còn lại là:

115 - 88 = 27

(tuổi)
Đáp số: 27 tuổi.

Vậy cầu thủ còn lại 27 tuổi.

2Cách 2. Dùng độ lệch so với mức trung bình

Định hướng. Cầu thủ thứ năm làm trung bình chung tăng từ 22 lên 23 tuổi, nghĩa là người đó phải "bù" đủ phần thiếu của bốn người kia so với mức 23, cộng thêm chính mức 23.

So với mức trung bình chung

23

tuổi, mỗi người trong

4

cầu thủ còn thiếu:

23 - 22 = 1

(tuổi)
Tổng phần thiếu của cả

4

người là:

1 \times 4 = 4

(tuổi)
Cầu thủ còn lại phải bù đủ phần thiếu đó, cộng thêm mức trung bình của chính mình:

23 + 4 = 27

(tuổi)
Đáp số: 27 tuổi.

Vậy dùng độ lệch so với trung bình cũng cho cùng kết quả 27 tuổi.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Giả sử cầu thủ còn lại 27 tuổi, cộng với tổng tuổi 4 cầu thủ rồi chia cho 5 xem có ra đúng trung bình 23 tuổi không.

Tổng số tuổi của cả 5 cầu thủ nếu người còn lại 27 tuổi là:

88 + 27 = 115

(tuổi)
Trung bình cộng của 5 cầu thủ là:

115 : 5 = 23

(tuổi) — khớp đúng với dữ kiện đề cho
Đáp số: 27 tuổi.

Vậy phép thử lại xác nhận cầu thủ còn lại 27 tuổi.

Nhận xét. Không được lấy $23 - 22 = 1$ làm đáp số — đó chỉ là chênh lệch giữa hai mức trung bình, không phải tuổi thật của cầu thủ còn lại.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Làm bài nên dùng Cách 1: đổi trung bình cộng thành tổng số tuổi rồi lấy hiệu — đúng bản chất công thức trung bình cộng, dễ trình bày nhất khi đi thi.

Đáp số. 27 tuổi.

Sai lầm thường gặp. Có bạn lấy

23 - 22 = 1

rồi kết luận cầu thủ còn lại 1 tuổi — nhầm hiệu hai số TRUNG BÌNH với tuổi thật, phải đổi cả hai trung bình thành tổng rồi mới lấy hiệu.

🚀 Mở rộng. Nếu tuổi trung bình của 5 cầu thủ là 24 (thay vì 23) mà tuổi trung bình của 4 cầu thủ vẫn là 22, thì cầu thủ còn lại bao nhiêu tuổi? Các em thử tính lại theo đúng ba bước ở Cách 1.

Nguồn: VBT Toán 5 — KNTT, tập 1, trang 35

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://loigiaihay.com/giai-bai-9-luyen-tap-chung-tiet-1-trang-30-31-32-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172803.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-9-luyen-tap-chung-tiet-2-trang-32-33-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172804.html · https://loigiaihay.com/giai-bai-9-luyen-tap-chung-tiet-3-trang-34-35-vo-bai-tap-toan-5-ket-noi-tri-thuc-a172805.html · https://vietjack.com/vbt-toan-5-kn/bai-9-luyen-tap-chung.jsp