Bài 1 · 1.1★Trang 6— Xác định phần tử thuộc/không thuộc một tập hợp
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số 7;15;106;99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập hợp S? Dùng kí hiệu để viết các kết luận đó.
Kiến thức cần nhớ
Số tự nhiên có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
1Cách 1
Ý đồ là kiểm tra từng số xem có đúng hai chữ số hay không, từ đó dùng kí hiệu ∈, ∈/ để kết luận.
Số 7 chỉ có một chữ số nên 7∈/S.
Số 15 có hai chữ số nên 15∈S.
Số 106 có ba chữ số nên 106∈/S.
Số 99 có hai chữ số nên 99∈S.
Vậy 15∈S, 99∈S và 7∈/S, 106∈/S.
2Cách 2 (dùng điều kiện 10≤x≤99)
Ý đồ là thay việc đếm số chữ số bằng cách kiểm tra trực tiếp bất đẳng thức 10≤x≤99 — đây chính là điều kiện để x là số tự nhiên có hai chữ số.
Vì S gồm các số tự nhiên có hai chữ số nên S={x∈N∣10≤x≤99}.
Số 7: vì 7<10 nên 7 không thoả 10≤x≤99, suy ra 7∈/S.
Số 15: vì 10≤15≤99 nên 15∈S.
Số 106: vì 106>99 nên 106 không thoả điều kiện, suy ra 106∈/S.
Số 99: vì 10≤99≤99 nên 99∈S.
Vậy 15∈S, 99∈S và 7∈/S, 106∈/S, khớp với Cách 1.
Đáp số.15∈S, 99∈S; 7∈/S, 106∈/S
Sai lầm thường gặp.Quên kiểm tra số chữ số, dẫn đến xếp nhầm số 7 (một chữ số) hoặc số 106 (ba chữ số) vào tập hợp S.
Bài 2 · 1.2★Trang 6— Xác định phần tử thuộc/không thuộc nhiều tập hợp
Cho hai tập hợp A={a;b;c} và B={x;y}. Trong các phần tử a,d,t,y, phần tử nào thuộc tập hợp A, phần tử nào thuộc tập hợp B? Phần tử nào không thuộc tập hợp A, phần tử nào không thuộc tập hợp B? Dùng kí hiệu để viết các kết luận đó.
Kiến thức cần nhớ
Đối chiếu từng phần tử với danh sách phần tử đã liệt kê của mỗi tập hợp.
1Cách 1
Ý đồ là đối chiếu lần lượt bốn phần tử a,d,t,y với danh sách phần tử của A và của B.
Phần tử a có mặt trong A nên a∈A; a không có mặt trong B nên a∈/B.
Phần tử d không có mặt trong A, cũng không có mặt trong B nên d∈/A, d∈/B.
Phần tử t không có mặt trong A, cũng không có mặt trong B nên t∈/A, t∈/B.
Phần tử y không có mặt trong A nên y∈/A; y có mặt trong B nên y∈B.
Vậy a∈A, a∈/B; d∈/A, d∈/B; t∈/A, t∈/B; y∈B, y∈/A.
2Cách 2 (liệt kê hợp A∪B trước)
Ý đồ là liệt kê hết các phần tử đã biết của cả A và B thành một danh sách chung, rồi đối chiếu bốn phần tử a,d,t,y với danh sách đó một lần, thay vì so với từng tập riêng lẻ.
A={a;b;c}, B={x;y} nên danh sách phần tử đã biết là a,b,c,x,y.
a có trong danh sách của A (không có trong B) nên a∈A, a∈/B.
d không có trong danh sách của A lẫn B nên d∈/A, d∈/B.
t không có trong danh sách của A lẫn B nên t∈/A, t∈/B.
y có trong danh sách của B (không có trong A) nên y∈B, y∈/A.
Vậy a∈A,a∈/B; d∈/A,d∈/B; t∈/A,t∈/B; y∈B,y∈/A, khớp với Cách 1.
Đáp số.a∈A,a∈/B; d∈/A,d∈/B; t∈/A,t∈/B; y∈B,y∈/A
Sai lầm thường gặp.Nghĩ rằng phần tử không thuộc tập này thì đương nhiên thuộc tập kia, trong khi d và t không thuộc cả hai tập hợp.
Bài 7 · 1.7★★Trang 6— Xác định phần tử của tập hợp cho bởi công thức và mô tả lại bằng cách khác
Cho tập hợp L={n∣n=2k+1,k∈N}. a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập hợp L và hai số tự nhiên không thuộc tập hợp L. b) Hãy mô tả tập hợp L bằng cách nêu tính chất đặc trưng theo một cách khác.
Kiến thức cần nhớ
Thay lần lượt k=0,1,2,3,… vào công thức n=2k+1; nhận ra công thức này luôn sinh ra số lẻ.
1Cách 1
Ý đồ là thay lần lượt các giá trị của k vào công thức n=2k+1 để tìm phần tử của L, sau đó nhận ra quy luật chung để mô tả L theo cách khác.
Với k=0 được n=1; với k=1 được n=3; với k=2 được n=5; với k=3 được n=7.
Bốn số tự nhiên thuộc L là 1;3;5;7.
Số 0 và số 2 không có dạng 2k+1 với k∈N nên 0∈/L, 2∈/L.
Các phần tử 1;3;5;7;… đều là số lẻ, và ngược lại mọi số lẻ đều viết được dưới dạng 2k+1 với k∈N.
Vậy bốn phần tử thuộc L là 1;3;5;7, hai phần tử không thuộc L là 0 và 2; có thể mô tả lại tập hợp L là tập hợp các số tự nhiên lẻ.
2Cách 2 (xét tính chẵn lẻ)
Ý đồ là dùng tính chất "số dạng 2k+1 với k∈N luôn là số lẻ, và ngược lại mọi số lẻ đều viết được dưới dạng đó" để suy ra ngay L là tập số tự nhiên lẻ, không cần lập bảng thay số.
Với mọi k∈N, số 2k luôn chẵn nên n=2k+1 luôn là số lẻ; vậy mọi phần tử của L đều lẻ.
Ngược lại, một số lẻ m bất kì viết được m=2k+1 với k=2m−1∈N, nên mọi số lẻ đều thuộc L.
Suy ra L chính là tập hợp tất cả các số tự nhiên lẻ; do đó bốn số lẻ bất kì như 9;11;13;15 đều thuộc L, còn hai số chẵn như 4;6 đều không thuộc L.
Vậy có thể chọn bốn phần tử thuộc L là 9;11;13;15 và hai phần tử không thuộc L là 4;6; mô tả lại: L={n∈N∣n là số lẻ} — cùng một tập hợp với Cách 1, chỉ khác ví dụ minh hoạ.
Đáp số.Bốn phần tử thuộc L: 1;3;5;7. Hai phần tử không thuộc L: 0 và 2. L là tập hợp các số tự nhiên lẻ.
Sai lầm thường gặp.Chỉ chú ý k∈N mà quên kiểm tra n=2k+1 luôn là số lẻ, dẫn đến xếp nhầm một số chẵn vào L.
Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://www.vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-1-tap-hop.jsp · https://loigiaihay.com/bai-1-tap-hop-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e22684.html
