Ý đồ: thay vì dò từng cặp số trong hai dãy, ta tìm ngay bội chung nhỏ nhất rồi suy ra toàn bộ tập hợp bội chung chính là tập hợp bội của số đó.
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 8=23, 12=22⋅3.
Chọn thừa số nguyên tố chung là 2 với số mũ lớn nhất là 3, thừa số riêng là 3, nên BCNN(8,12)=23⋅3=24.
Vì mọi bội chung của 8 và 12 đều là bội của BCNN(8,12) nên BC(8,12)=B(24)={0;24;48;72;…}, từ đó cũng suy ngược lại được B(8) và B(12) như cách liệt kê trực tiếp.
Vậy BC(8,12)={0;24;48;72;…}, khớp với kết quả liệt kê trực tiếp.
Sai lầm thường gặp.Liệt kê B(8), B(12) nhưng dừng lại quá sớm (chỉ ghi 2-3 số) nên bỏ sót các bội chung nằm xa hơn như 48, 72; hoặc nhầm bội chung chỉ có đúng một phần tử khác 0 thay vì cả một tập hợp vô hạn.
Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm: a) Nếu 20 chia hết cho a và 20 chia hết cho b thì 20 là ...... của a và b. b) Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 chia hết cho a và 30 chia hết cho b thì 30 là ...... của a và b.
Kiến thức cần nhớ
NB
1Cách 1 (dùng đúng định nghĩa)
Ý đồ: đối chiếu trực tiếp từng câu với định nghĩa bội chung và bội chung nhỏ nhất đã học.
Theo định nghĩa, một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b được gọi là bội chung của a và b; do đó câu a) điền là bội chung.
Theo định nghĩa, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất; do đó câu b) điền là bội chung nhỏ nhất.
Vậy a) điền bội chung; b) điền bội chung nhỏ nhất.
2Cách 2 (kiểm chứng bằng ví dụ số cụ thể)
Ý đồ: chọn thử một cặp số a,b cụ thể để kiểm tra xem phát biểu điền vào có đúng với định nghĩa hay không, từ đó khẳng định chắc chắn từ cần điền.
Chọn a=4, b=5; ta thấy 20 chia hết cho 4 và 20 chia hết cho 5, đúng như mô tả của câu a), và 20 đúng là một bội chung của 4 và 5.
Xét tập hợp bội chung của 4 và 5 là {0;20;40;…}, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp này chính là 20; tương tự với 30 và một cặp a,b khác (chẳng hạn a=6, b=10 có BCNN(6,10)=30), số 30 đóng đúng vai trò của bội chung nhỏ nhất.
Vậy a) điền bội chung; b) điền bội chung nhỏ nhất, khớp với cách suy luận từ định nghĩa.
Đáp số.a) bội chung; b) bội chung nhỏ nhất
Sai lầm thường gặp.Nhầm lẫn hai khái niệm với nhau, điền bội chung nhỏ nhất cho câu a) hoặc bội chung cho câu b) vì không để ý từ khoá "nhỏ nhất" trong đề.
Bài 6 · 2.49★★Trang 42— Bài toán thực tế đưa về BCNN (chu kỳ lặp lại)
Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ. Cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần. Nếu lúc 9 giờ sáng cả ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ thì lần tiếp theo cả ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ?
Bài 7 · 2.50★★★Trang 43— Bài toán thực tế đưa về bội chung có điều kiện dư
Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục?
Bài 10 · 2.53★★Trang 43— Bài toán thực tế: tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số là bội chung
Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm abcd, biết abcd là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho cả 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.
Bài 11 · 2.54★★Trang 43— Bài toán lịch sử: tìm năm thoả điều kiện chia hết đồng thời
Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) vào năm abcd thuộc thế kỉ XI. Biết abcd là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5 và 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào.
Bài 12 · 2.55★★Trang 43— Bài toán thực tế bánh răng ăn khớp dùng BCNN
Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu hai răng cưa đang khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đã đánh dấu đó lại khớp với nhau ở đúng vị trí như lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?