Chương III. Số nguyên

Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 3.8★Trang 51— Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của số nguyên

Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của mỗi số nguyên sau: $- 58$ ; $+ 207$ ; $- 986$ ; $2023$ .

Kiến thức cần nhớ

Cấu tạo số nguyên: phần dấu và phần số tự nhiên

1Cách 1

Ý đồ: mỗi số nguyên khác $0$ gồm hai phần: phần dấu ("+" hoặc "-") viết trước, phần số tự nhiên khác $0$ viết sau; số dương có thể không viết dấu "+" nhưng vẫn ngầm hiểu phần dấu là "+".

$- 58$ có phần dấu là " $-$ ", phần số tự nhiên là $58$ .

$+ 207$ có phần dấu là " $+$ ", phần số tự nhiên là $207$ .

$- 986$ có phần dấu là " $-$ ", phần số tự nhiên là $986$ .

$2023$ không viết dấu nên là số nguyên dương, phần dấu ngầm hiểu là " $+$ ", phần số tự nhiên là $2023$ .

Vậy các số $- 58$ ; $+ 207$ ; $- 986$ ; $2023$ có phần dấu và phần số tự nhiên tương ứng như trên.

2Cách 2

Ý đồ: dùng vị trí trên trục số: số có phần dấu "-" nằm bên trái gốc $O$ , số có phần dấu "+" nằm bên phải gốc $O$ ; phần số tự nhiên chính là khoảng cách (giá trị tuyệt đối) từ điểm đó đến $O$ .

$∣ - 58 ∣ = 58$ và $- 58$ nằm bên trái $O$ nên phần dấu là " $-$ ", phần số tự nhiên là $58$ .

$∣ + 207 ∣ = 207$ và $+ 207$ nằm bên phải $O$ nên phần dấu là " $+$ ", phần số tự nhiên là $207$ .

$∣ - 986 ∣ = 986$ , nằm bên trái $O$ : phần dấu " $-$ ", phần số tự nhiên $986$ .

$∣ 2023 ∣ = 2023$ , nằm bên phải $O$ : phần dấu " $+$ ", phần số tự nhiên $2023$ .

Vậy kết quả khớp với Cách 1.

Đáp số. -58: phần dấu -, phần số tự nhiên 58; +207: phần dấu +, phần số tự nhiên 207; -986: phần dấu -, phần số tự nhiên 986; 2023: phần dấu +, phần số tự nhiên 2023.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 3.9★Trang 51— Tìm số đối của số nguyên

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: $+ 25$ ; $- 18$ ; $472$ ; $- 9853$ . Em có nhận xét gì về phần số tự nhiên của hai số đối nhau?

Kiến thức cần nhớ

Số đối của số nguyên

1Cách 1

Ý đồ: số đối của một số nguyên là số có cùng phần số tự nhiên nhưng phần dấu ngược lại, nên chỉ cần đổi dấu.

Số đối của $+ 25$ là $- 25$ .

Số đối của $- 18$ là $+ 18$ .

Số đối của $472$ (tức $+ 472$ ) là $- 472$ .

Số đối của $- 9853$ là $+ 9853$ .

Vậy các số đối cần tìm là $- 25$ ; $+ 18$ ; $- 472$ ; $+ 9853$ ; hai số đối nhau luôn có phần số tự nhiên giống nhau, chỉ khác phần dấu.

2Cách 2

Ý đồ: dùng vị trí đối xứng qua gốc $O$ trên trục số: hai số đối nhau ứng với hai điểm cùng cách $O$ một khoảng bằng nhau nhưng nằm ở hai phía khác nhau.

Điểm $+ 25$ cách $O$ $25$ đơn vị về bên phải, điểm đối xứng cách $O$ $25$ đơn vị về bên trái, tức là số $- 25$ .

Điểm $- 18$ cách $O$ $18$ đơn vị về bên trái, điểm đối xứng là $+ 18$ .

Điểm $472$ cách $O$ $472$ đơn vị về bên phải, điểm đối xứng là $- 472$ .

Điểm $- 9853$ cách $O$ $9853$ đơn vị về bên trái, điểm đối xứng là $+ 9853$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: số đối là $- 25$ ; $+ 18$ ; $- 472$ ; $+ 9853$ , và nhận xét về phần số tự nhiên giống nhau vẫn đúng.

Đáp số. Số đối của +25, -18, 472, -9853 lần lượt là -25, +18, -472, +9853; hai số đối nhau có phần số tự nhiên giống nhau, chỉ khác phần dấu.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 3.10★★Trang 52— Xác định dấu của y để số đối của y thoả điều kiện

Phải chọn $y$ là một số nguyên âm hay nguyên dương để:

a) $- y$ là một số nguyên âm?

b) $- y$ là một số nguyên dương?

Kiến thức cần nhớ

Quan hệ dấu giữa một số và số đối của nó

1Cách 1

Ý đồ: vai trò của $y$ là số nguyên chưa biết dấu; cần chọn dấu của $y$ sao cho số đối $- y$ có dấu theo yêu cầu, dựa vào quy tắc số đối luôn ngược dấu với số ban đầu.

a) Muốn $- y$ là số nguyên âm thì $y$ phải là số nguyên dương, vì số đối của một số dương luôn là số âm.

b) Muốn $- y$ là số nguyên dương thì $y$ phải là số nguyên âm, vì số đối của một số âm luôn là số dương.

Vậy a) $y$ phải là số nguyên dương; b) $y$ phải là số nguyên âm.

2Cách 2

Ý đồ: thử với số cụ thể để thấy đúng quy luật đổi dấu, sau đó khái quát thành kết luận cho mọi $y$ .

Nếu $y = 5$ (số dương) thì $- y = - 5$ là số âm, đúng yêu cầu câu a).

Nếu $y = - 5$ (số âm) thì $- y = 5$ là số dương, đúng yêu cầu câu b).

Đảo lại: nếu $y$ âm thì $- y$ luôn dương (không thể âm); nếu $y$ dương thì $- y$ luôn âm (không thể dương), nên không còn khả năng nào khác.

Vậy a) $y$ phải là số nguyên dương; b) $y$ phải là số nguyên âm, khớp với Cách 1.

Đáp số. a) y là số nguyên dương. b) y là số nguyên âm.

Sai lầm thường gặp. Dễ nhầm lẫn cho rằng -y luôn là số âm vì có dấu "-" đứng trước, quên rằng dấu này chỉ phép lấy số đối, không phải phần dấu cố định của số.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 3.11★Trang 52— Cộng hai số nguyên khác dấu

Thực hiện các phép tính sau:

a) $(- 107) + (+ 92)$ ;

b) $329 + (- 315)$ .

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

1Cách 1

Ý đồ: hai số hạng trái dấu, nên tìm hiệu hai phần số tự nhiên (số lớn trừ số bé) rồi đặt dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

a) Phần số tự nhiên của $- 107$ và $92$ lần lượt là $107$ và $92$ ; vì $107 > 92$ nên kết quả mang dấu " $-$ ": $(- 107) + (+ 92) = - (107 - 92) = - 15$ .

b) Phần số tự nhiên của $329$ và $- 315$ lần lượt là $329$ và $315$ ; vì $329 > 315$ nên kết quả mang dấu " $+$ ": $329 + (- 315) = 329 - 315 = 14$ .

Vậy a) $(- 107) + (+ 92) = - 15$ ; b) $329 + (- 315) = 14$ .

2Cách 2

Ý đồ: dùng ý nghĩa trục số: cộng với một số nguyên là di chuyển trên trục số, cộng số dương là tiến sang phải, cộng số âm là tiến sang trái đúng bằng phần số tự nhiên của số đó.

a) Xuất phát từ điểm $- 107$ , cộng thêm $92$ nghĩa là tiến sang phải $92$ đơn vị, được điểm $- 107 + 92 = - 15$ .

b) Xuất phát từ điểm $329$ , cộng thêm $- 315$ nghĩa là tiến sang trái $315$ đơn vị, được điểm $329 - 315 = 14$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $- 15$ ; b) $14$ .

Đáp số. a) -15. b) 14.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 3.12★★Trang 52— Cộng hai số nguyên (khác dấu và cùng dấu âm)

Thực hiện các phép tính sau:

a) $1238 + (- 1328)$ ;

b) $(- 3782) + (- 1031)$ .

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng hai số nguyên

1Cách 1

Ý đồ: xét dấu của hai số hạng để chọn đúng quy tắc cộng (khác dấu thì lấy hiệu, cùng dấu âm thì lấy tổng rồi đặt dấu "-").

a) $1238$ và $- 1328$ trái dấu, phần số tự nhiên là $1238$ và $1328$ ; vì $1328 > 1238$ nên kết quả mang dấu " $-$ ": $1238 + (- 1328) = - (1328 - 1238) = - 90$ .

b) $- 3782$ và $- 1031$ cùng dấu âm, cộng phần số tự nhiên rồi đặt dấu " $-$ ": $(- 3782) + (- 1031) = - (3782 + 1031) = - 4813$ .

Vậy a) $1238 + (- 1328) = - 90$ ; b) $(- 3782) + (- 1031) = - 4813$ .

2Cách 2

Ý đồ: tách số lớn theo hàng nghìn, hàng trăm rồi cộng/trừ dần từng phần, tránh nhầm khi số có nhiều chữ số.

a) $1328 - 1238 = (1328 - 1200) - 38 = 128 - 38 = 90$ , nên $1238 + (- 1328) = - 90$ .

b) $3782 + 1031 = (3782 + 1000) + 31 = 4782 + 31 = 4813$ , nên $(- 3782) + (- 1031) = - 4813$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $- 90$ ; b) $- 4813$ .

Đáp số. a) -90. b) -4813.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 3.13★★Trang 52— Cộng hai số nguyên khác dấu (số lớn)

Thực hiện các phép tính sau:

a) $8294 + (- 56946)$ ;

b) $(- 15778) + 335925$ .

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

1Cách 1

Ý đồ: hai số hạng trái dấu trong cả hai câu, nên so sánh phần số tự nhiên rồi lấy hiệu, dấu theo số có phần số tự nhiên lớn hơn.

a) Phần số tự nhiên của $8294$ và $- 56946$ là $8294$ và $56946$ ; vì $56946 > 8294$ nên kết quả mang dấu " $-$ ": $8294 + (- 56946) = - (56946 - 8294) = - 48652$ .

b) Phần số tự nhiên của $- 15778$ và $335925$ là $15778$ và $335925$ ; vì $335925 > 15778$ nên kết quả mang dấu " $+$ ": $(- 15778) + 335925 = 335925 - 15778 = 320147$ .

Vậy a) kết quả là $- 48652$ ; b) kết quả là $320147$ .

2Cách 2

Ý đồ: tách số bị trừ theo hàng chục nghìn, nghìn để trừ dần từng phần cho gọn.

a) $56946 - 8000 = 48946$ ; $48946 - 294 = 48652$ , nên $8294 + (- 56946) = - 48652$ .

b) $335925 - 15000 = 320925$ ; $320925 - 778 = 320147$ , nên $(- 15778) + 335925 = 320147$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $- 48652$ ; b) $320147$ .

Đáp số. a) -48652. b) 320147.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 3.14★★Trang 52— Trừ hai số nguyên

Thực hiện các phép tính sau:

a) $27538 - 12473$ ;

b) $6591 - (- 386)$ .

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc trừ hai số nguyên: $a - b = a + (- b)$

1Cách 1

Ý đồ: chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối của số trừ, rồi áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên.

a) $27538 - 12473 = 27538 + (- 12473)$ ; vì $27538 > 12473$ nên kết quả mang dấu " $+$ ": $= 27538 - 12473 = 15065$ .

b) $6591 - (- 386) = 6591 + 386 = 6977$ .

Vậy a) $27538 - 12473 = 15065$ ; b) $6591 - (- 386) = 6977$ .

2Cách 2

Ý đồ: câu a) tách số trừ theo hàng nghìn để trừ dần; câu b) hiểu trừ một số âm là tiến thêm về phía dương trên trục số đúng bằng phần số tự nhiên của số âm đó.

a) $27538 - 12000 = 15538$ ; $15538 - 473 = 15065$ .

b) Xuất phát từ điểm $6591$ , trừ đi $- 386$ nghĩa là tiến sang phải $386$ đơn vị, được điểm $6591 + 386 = 6977$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $15065$ ; b) $6977$ .

Đáp số. a) 15065. b) 6977.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 3.15★★Trang 52— Tính tổng và hiệu hai số nguyên theo bảng

Điền các số thích hợp thay thế các dấu $?$ trong bảng sau:

$x$	$y$	$x + y$	$x - y$
$- 13$	$7$	$?$	$?$
$5$	$- 22$	$?$	$?$
$- 17$	$- 23$	$?$	$?$

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng và trừ hai số nguyên

1Cách 1

Ý đồ: mỗi hàng cho một cặp $(x; y)$ , tính $x + y$ theo quy tắc cộng hai số nguyên và $x - y = x + (- y)$ theo quy tắc trừ.

Hàng 1: $x = - 13$ , $y = 7$ : $x + y = (- 13) + 7 = - (13 - 7) = - 6$ ; $x - y = (- 13) - 7 = (- 13) + (- 7) = - (13 + 7) = - 20$ .

Hàng 2: $x = 5$ , $y = - 22$ : $x + y = 5 + (- 22) = - (22 - 5) = - 17$ ; $x - y = 5 - (- 22) = 5 + 22 = 27$ .

Hàng 3: $x = - 17$ , $y = - 23$ : $x + y = (- 17) + (- 23) = - (17 + 23) = - 40$ ; $x - y = (- 17) - (- 23) = (- 17) + 23 = 23 - 17 = 6$ .

Vậy bảng được điền đầy đủ: hàng 1 là $- 6$ và $- 20$ ; hàng 2 là $- 17$ và $27$ ; hàng 3 là $- 40$ và $6$ .

2Cách 2

Ý đồ: dùng liên hệ $(x + y) + (x - y) = 2 x$ để kiểm tra chéo các kết quả ở Cách 1, không tính lại theo quy tắc cộng/trừ ban đầu.

Hàng 1: $2 x = 2 \times (- 13) = - 26$ ; ta có $x + y = - 6$ và $x - y = - 20$ , tổng của chúng là $- 6 + (- 20) = - 26 = 2 x$ , đúng.

Hàng 2: $2 x = 2 \times 5 = 10$ ; $x + y = - 17$ , $x - y = 27$ , tổng $- 17 + 27 = 10 = 2 x$ , đúng.

Hàng 3: $2 x = 2 \times (- 17) = - 34$ ; $x + y = - 40$ , $x - y = 6$ , tổng $- 40 + 6 = - 34 = 2 x$ , đúng.

Vậy tất cả các kết quả ở Cách 1 đều được kiểm tra khớp bằng liên hệ $(x + y) + (x - y) = 2 x$ .

Đáp số. Hàng 1: x+y=-6, x-y=-20. Hàng 2: x+y=-17, x-y=27. Hàng 3: x+y=-40, x-y=6.

Sai lầm thường gặp. Dễ nhầm dấu khi tính x-y với y âm, quên đổi trừ số âm thành cộng số đối.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 3.16★Trang 52— Bài toán thực tế về nhiệt độ dùng phép trừ số nguyên

Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là $- 7$ °C. Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu, biết nhiệt độ đêm giảm $2$ °C so với ban ngày?

Kiến thức cần nhớ

Ý nghĩa phép trừ số nguyên trong thực tế (nhiệt độ giảm)

1Cách 1

Ý đồ: nhiệt độ ban ngày là $- 7$ °C, nhiệt độ đêm giảm thêm $2$ °C so với ban ngày, nghĩa là lấy nhiệt độ ban ngày trừ đi $2$ .

Nhiệt độ đêm bằng nhiệt độ ban ngày trừ đi $2$ °C: $- 7 - 2 = (- 7) + (- 2) = - (7 + 2) = - 9$ .

Vậy nhiệt độ đêm hôm đó ở Moscow là $- 9$ °C.

2Cách 2

Ý đồ: dùng trục số nhiệt độ, giảm $2$ °C nghĩa là di chuyển sang trái $2$ đơn vị kể từ điểm biểu diễn nhiệt độ ban ngày.

Điểm biểu diễn nhiệt độ ban ngày là $- 7$ (như hình vẽ). Di chuyển sang trái $2$ đơn vị, ta đến điểm $- 7 - 2 = - 9$ .

Vậy nhiệt độ đêm hôm đó là $- 9$ °C, khớp với Cách 1.

Đáp số. -9°C.

Sai lầm thường gặp. Dễ nhầm "giảm 2°C" thành cộng thêm 2, quên rằng giảm nhiệt độ tương ứng với phép trừ trên trục số.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 3.17★★Trang 52— Bài toán thực tế: cộng nhiều số nguyên (giao dịch tài khoản)

Tài khoản ngân hàng của ông X có $25784209$ đồng. Trên điện thoại thông minh, ông X nhận được ba tin nhắn báo số tiền giao dịch liên tiếp là $- 1765000$ đồng; $5772000$ đồng; $- 3478000$ đồng. Hỏi sau ba lần giao dịch đó, trong tài khoản của ông X còn lại bao nhiêu tiền?

Kiến thức cần nhớ

Cộng nhiều số nguyên, tính chất giao hoán và kết hợp

1Cách 1

Ý đồ: số dư sau ba giao dịch bằng số dư ban đầu cộng lần lượt với ba số tiền giao dịch theo đúng thứ tự (số dương là tiền vào, số âm là tiền ra).

Số dư sau giao dịch thứ nhất: $25784209 + (- 1765000) = 24019209$ .

Số dư sau giao dịch thứ hai: $24019209 + 5772000 = 29791209$ .

Số dư sau giao dịch thứ ba: $29791209 + (- 3478000) = 26313209$ .

Vậy sau ba lần giao dịch, tài khoản của ông X còn lại $26313209$ đồng.

2Cách 2

Ý đồ: dùng tính chất giao hoán và kết hợp, nhóm các số dương lại với nhau và các số âm lại với nhau để tính nhanh hơn.

Nhóm số dương: $25784209 + 5772000 = 31556209$ .

Nhóm số âm: $(- 1765000) + (- 3478000) = - (1765000 + 3478000) = - 5243000$ .

Cộng hai kết quả: $31556209 + (- 5243000) = 31556209 - 5243000 = 26313209$ .

Vậy tài khoản của ông X còn lại $26313209$ đồng, khớp với Cách 1.

Đáp số. 26313209 đồng.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 3.18★★Trang 52— Tính hợp lí tổng nhiều số nguyên bằng cách nhóm số hạng

Tính hợp lí:

a) $387 + (- 224) + (- 87)$ ;

b) $(- 75) + 329 + (- 25)$ .

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số nguyên

1Cách 1

Ý đồ: nhóm các số hạng cùng dấu đứng liền kề trước để tính gọn hơn.

a) $387 + (- 224) + (- 87) = 387 + [(- 224) + (- 87)] = 387 + (- 311) = 76$ .

b) $(- 75) + 329 + (- 25) = [(- 75) + (- 25)] + 329 = (- 100) + 329 = 229$ .

Vậy a) kết quả là $76$ ; b) kết quả là $229$ .

2Cách 2

Ý đồ: dùng tính chất giao hoán để đổi chỗ, nhóm cặp số hạng có phần số tự nhiên "đẹp" (dễ trừ) đứng cạnh nhau trước.

a) $387 + (- 224) + (- 87) = [387 + (- 87)] + (- 224) = 300 + (- 224) = 76$ .

b) $(- 75) + 329 + (- 25) = (- 75) + [329 + (- 25)] = (- 75) + 304 = 229$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $76$ ; b) $229$ .

Đáp số. a) 76. b) 229.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 3.19★★Trang 52— Tính hợp lí tổng nhiều số nguyên bằng cách nhóm số hạng

Tính hợp lí:

a) $11 + (- 13) + 15 + (- 17)$ ;

b) $(- 21) + 24 + (- 27) + 31$ .

Kiến thức cần nhớ

Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng số nguyên

1Cách 1

Ý đồ: nhóm hai số hạng liên tiếp thành từng cặp rồi cộng các cặp lại.

a) $11 + (- 13) + 15 + (- 17) = [11 + (- 13)] + [15 + (- 17)] = (- 2) + (- 2) = - 4$ .

b) $(- 21) + 24 + (- 27) + 31 = [(- 21) + 24] + [(- 27) + 31] = 3 + 4 = 7$ .

Vậy a) kết quả là $- 4$ ; b) kết quả là $7$ .

2Cách 2

Ý đồ: dùng tính chất giao hoán, nhóm riêng tất cả các số dương với nhau và tất cả các số âm với nhau.

a) Nhóm số dương: $11 + 15 = 26$ ; nhóm số âm: $(- 13) + (- 17) = - 30$ ; cộng hai kết quả: $26 + (- 30) = - 4$ .

b) Nhóm số dương: $24 + 31 = 55$ ; nhóm số âm: $(- 21) + (- 27) = - 48$ ; cộng hai kết quả: $55 + (- 48) = 7$ .

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $- 4$ ; b) $7$ .

Đáp số. a) -4. b) 7.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-14-phep-cong-va-phep-tru-so-nguyen.jsp · https://loigiaihay.com/bai-14-phep-cong-va-phep-tru-so-nguyen-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e22815.html