Chương III. Số nguyên

Bài 15. Quy tắc dấu ngoặc

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 3.20★★Trang 54— Bỏ dấu ngoặc - tính tổng các số nguyên

Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a)

(- 28) + (- 35) - 92 + (- 82)

15 - (- 38) + (- 55) - (+ 47)

Kiến thức cần nhớ

Nhận biết đổi dấu khi bỏ ngoặc, cộng trừ số nguyên

1Cách 1

Câu a chỉ có dấu "+" đứng trước mỗi ngoặc nên bỏ ngoặc giữ nguyên dấu; câu b có $- (- 38)$ và $- (+ 47)$ nên phải đổi dấu từng số hạng trong ngoặc rồi mới cộng trừ.

(- 28) + (- 35) - 92 + (- 82) = - 28 - 35 - 92 - 82

= - (28 + 35 + 92 + 82) = - 237

15 - (- 38) + (- 55) - (+ 47) = 15 + 38 - 55 - 47

= (15 + 38) - (55 + 47) = 53 - 102 = - 49

Vậy a) tổng bằng $- 237$ ; b) tổng bằng $- 49$ .

2Cách 2

Sau khi bỏ ngoặc, gom riêng các số hạng dương và riêng các số hạng âm rồi lấy tổng dương trừ tổng âm.

- 28 - 35 - 92 - 82

toàn là số âm nên tổng bằng

- (28 + 35 + 92 + 82) = - 237

15 + 38 - 55 - 47

: nhóm số dương

15 + 38 = 53

, nhóm số âm

55 + 47 = 102

, kết quả

53 - 102 = - 49

Vậy a) tổng bằng $- 237$ ; b) tổng bằng $- 49$ .

Đáp số. a)

- 237

; b)

- 49

Sai lầm thường gặp. Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu trừ đứng trước, đặc biệt với

- (- 38)

và

- (+ 47)

ở câu b.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 3.21★★Trang 54— Bỏ dấu ngoặc - tính tổng các số nguyên

Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a)

(62 - 81) - (12 - 59 + 9)

39 + (13 - 26) - (62 + 39)

Kiến thức cần nhớ

Đổi dấu khi bỏ ngoặc chứa nhiều số hạng

1Cách 1

Bỏ ngoặc theo dấu đứng trước mỗi ngoặc (dấu "-" đứng trước thì đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc), rồi nhóm các số hạng cùng dấu lại với nhau.

a) Ngoặc

(62 - 81)

đứng đầu biểu thức nên giữ nguyên; ngoặc

(12 - 59 + 9)

có dấu "-" đứng trước nên đổi dấu mọi số hạng:

- (12 - 59 + 9) = - 12 + 59 - 9

.
Vậy

(62 - 81) - (12 - 59 + 9) = 62 - 81 - 12 + 59 - 9

= (62 + 59) - (81 + 12 + 9) = 121 - 102 = 19

b) Ngoặc

(13 - 26)

có dấu "+" đứng trước nên giữ nguyên:

+ 13 - 26

; ngoặc

(62 + 39)

có dấu "-" đứng trước nên đổi dấu mọi số hạng:

- 62 - 39

.
Vậy

39 + (13 - 26) - (62 + 39) = 39 + 13 - 26 - 62 - 39

= (39 + 13) - (26 + 62 + 39) = 52 - 127 = - 75

Vậy a) tổng bằng $19$ ; b) tổng bằng $- 75$ .

2Cách 2

Tính giá trị trong từng ngoặc trước, sau đó cộng trừ các kết quả đã rút gọn.

(62 - 81) = - 19

;

(12 - 59 + 9) = - 38

.
Vậy

(62 - 81) - (12 - 59 + 9) = - 19 - (- 38) = - 19 + 38 = 19

(13 - 26) = - 13

;

(62 + 39) = 101

.
Vậy

39 + (13 - 26) - (62 + 39) = 39 + (- 13) - 101 = 39 - 13 - 101 = - 75

Vậy a) tổng bằng $19$ ; b) tổng bằng $- 75$ .

Đáp số. a)

19

; b)

- 75

Sai lầm thường gặp. Với câu a, một nguồn tham khảo ghi đáp số

35

nhưng đổi dấu và cộng lại (2 cách độc lập) đều ra

19

(đã kiểm bằng Python); sai thường gặp là chỉ đổi dấu số hạng đầu trong ngoặc mà bỏ qua các số hạng còn lại.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 3.22★★Trang 54— Tính hợp lí nhờ quy tắc dấu ngoặc

Tính một cách hợp lí:
a)

32 - 34 + 36 - 38 + 40 - 42

92 - (55 - 8) + (- 45)

Kiến thức cần nhớ

Nhóm số hạng, bỏ ngoặc đúng dấu

1Cách 1

Nhóm các số hạng liền nhau thành từng cặp để tính nhanh; với câu b, bỏ ngoặc có dấu trừ đứng trước bằng cách đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc.

32 - 34 + 36 - 38 + 40 - 42 = (32 - 34) + (36 - 38) + (40 - 42)

= (- 2) + (- 2) + (- 2) = - 6

b) Ngoặc

(55 - 8)

có dấu "-" đứng trước nên đổi dấu mọi số hạng:

- (55 - 8) = - 55 + 8

.
Vậy

92 - (55 - 8) + (- 45) = 92 - 55 + 8 - 45

= (92 + 8) - (55 + 45) = 100 - 100 = 0

Vậy a) kết quả bằng $- 6$ ; b) kết quả bằng $0$ .

2Cách 2

Gom riêng nhóm số hạng dương, nhóm số hạng âm (câu a); với câu b tính giá trị trong ngoặc trước rồi mới cộng trừ.

32 - 34 + 36 - 38 + 40 - 42 = (32 + 36 + 40) - (34 + 38 + 42) = 108 - 114 = - 6

(55 - 8) = 47

, nên

92 - (55 - 8) + (- 45) = 92 - 47 + (- 45) = 92 - 47 - 45 = 45 - 45 = 0

Vậy a) kết quả bằng $- 6$ ; b) kết quả bằng $0$ .

Đáp số. a)

- 6

; b)

0

Sai lầm thường gặp. Nhóm cặp sai thứ tự làm lệch dấu, hoặc quên đổi dấu khi bỏ ngoặc

(55 - 8)

ở câu b.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 3.23★★Trang 54— Tính hợp lí nhờ quy tắc dấu ngoặc

Tính một cách hợp lí:
a)

386 - (287 + 386) - (13 + 0)

332 - (681 + 232 - 431)

Kiến thức cần nhớ

Đổi dấu khi bỏ ngoặc, nhóm số đối nhau

1Cách 1

Cả hai bài đều có ngoặc đứng sau dấu trừ nên phải đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc, rồi nhóm các số đối nhau để tính nhanh.

- (287 + 386) = - 287 - 386

và

- (13 + 0) = - 13 - 0

.
Vậy

386 - (287 + 386) - (13 + 0) = 386 - 287 - 386 - 13 - 0

= (386 - 386) + (- 287 - 13 - 0) = 0 + (- 300) = - 300

- (681 + 232 - 431) = - 681 - 232 + 431

.
Vậy

332 - (681 + 232 - 431) = 332 - 681 - 232 + 431

= (332 + 431) - (681 + 232) = 763 - 913 = - 150

Vậy a) kết quả bằng $- 300$ ; b) kết quả bằng $- 150$ .

2Cách 2

Tính giá trị trong ngoặc trước rồi mới thực hiện phép trừ với số còn lại.

(287 + 386) = 673

;

(13 + 0) = 13

.
Vậy

386 - (287 + 386) - (13 + 0) = 386 - 673 - 13 = - 287 - 13 = - 300

(681 + 232 - 431) = 482

.
Vậy

332 - (681 + 232 - 431) = 332 - 482 = - 150

Vậy a) kết quả bằng $- 300$ ; b) kết quả bằng $- 150$ .

Đáp số. a)

- 300

; b)

- 150

Sai lầm thường gặp. Chỉ đổi dấu số hạng đầu trong ngoặc mà quên đổi dấu các số hạng tiếp theo (ví dụ chỉ đổi dấu

287

mà không đổi dấu

386

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 3.24★★Trang 54— Tổng các số nguyên trong một khoảng - dùng tính chất số đối

Tính tổng các phần tử của tập hợp

M = {x \in Z ∣ - 20 < x \leq 20}

Kiến thức cần nhớ

Xác định đúng tập hợp, dùng tính chất số đối để tính tổng nhanh

1Cách 1

Liệt kê các phần tử của $M$ là các số nguyên từ $- 19$ đến $20$ , ghép các cặp số đối nhau (tổng bằng $0$ ), phần còn lại cộng trực tiếp.

M

gồm các số nguyên

- 19, - 18, \dots, - 1, 0, 1, \dots, 19, 20

.
Ghép cặp số đối nhau:

(- 19) + 19 = 0

(- 18) + 18 = 0

\dots

(- 1) + 1 = 0

; còn lại

0

và

20

chưa ghép cặp.

Tổng các cặp số đối bằng

0

, cộng thêm

0

và

20

còn lại: tổng

= 0 + 0 + 20 = 20

Vậy tổng các phần tử của $M$ bằng $20$ .

2Cách 2

Dùng công thức tổng dãy số nguyên liên tiếp (tổng Gauss): tổng bằng (số đầu cộng số cuối) nhân số lượng phần tử rồi chia 2.

M

có các số nguyên liên tiếp từ

- 19

đến

20

, số lượng phần tử là

20 - (- 19) + 1 = 40

Tổng

= \frac{( - 19 + 20 ) \times 40}{2} = \frac{1 \times 40}{2} = 20

Vậy tổng các phần tử của $M$ bằng $20$ .

Đáp số.

20

Sai lầm thường gặp. Đọc nhầm điều kiện

- 20 < x \leq 20

thành

- 20 \leq x \leq 20

nên tính sai tổng (tính đúng phải là

20

, nếu tính nhầm thành

0

là sai).

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 3.25★★★Trang 54— Suy luận về dấu của tổng - lập luận tổ hợp

Cho năm số nguyên có tính chất: tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là một số nguyên âm. Giải thích tại sao tổng của cả năm số đã cho cũng là một số nguyên âm.

Kiến thức cần nhớ

Vận dụng lập luận đếm tổ hợp để suy ra dấu của một tổng

1Cách 1

Gọi năm số nguyên đã cho là $a, b, c, d, e$ và $S = a + b + c + d + e$ . Xét tất cả các cách chọn ra 3 số trong 5 số rồi cộng toàn bộ các tổng bộ ba lại, mỗi số hạng sẽ được tính lại cùng một số lần.

Có tất cả

C_{5}^{3} = 10

cách chọn ra

3

số từ

5

số đã cho.
Với mỗi số hạng được chọn cố định, số cách chọn

2

số còn lại trong

4

số còn lại là

C_{4}^{2} = 6

, nên khi cộng cả

10

tổng của

10

bộ ba đó lại, mỗi số hạng

a, b, c, d, e

xuất hiện đúng

6

lần.

Do đó tổng của

10

tổng bộ ba đó bằng

6 (a + b + c + d + e) = 6 S

.
Theo giả thiết, mỗi tổng của một bộ ba đều là số nguyên âm, nên tổng của

10

số âm đó cũng là một số nguyên âm, suy ra

6 S < 0

Vì

6 > 0

nên

S < 0

Vậy tổng của cả năm số đã cho là một số nguyên âm.

2Cách 2

Đánh số năm số theo một vòng tròn $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ và chỉ xét 5 bộ ba liên tiếp trên vòng tròn đó, mỗi số hạng xuất hiện đúng 3 lần trong 5 bộ ba này.

Xét

5

bộ ba:

(a_{1}, a_{2}, a_{3})

(a_{2}, a_{3}, a_{4})

(a_{3}, a_{4}, a_{5})

(a_{4}, a_{5}, a_{1})

(a_{5}, a_{1}, a_{2})

.
Kiểm tra trực tiếp: mỗi số

a_{i}

xuất hiện đúng trong

3

bộ ba kể trên.

Cộng cả

5

tổng của

5

bộ ba đó, kết quả bằng

3 (a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}) = 3 S

.
Mỗi bộ ba trong

5

bộ ba trên đều có tổng là số nguyên âm (theo giả thiết), nên tổng của

5

số âm đó cũng là số nguyên âm, suy ra

3 S < 0

Vì

3 > 0

nên

S < 0

Vậy tổng của cả năm số đã cho là một số nguyên âm.

Đáp số. Tổng của cả năm số là một số nguyên âm.

Sai lầm thường gặp. Nhầm tưởng chỉ cần lấy một ví dụ cụ thể là đủ chứng minh cho mọi trường hợp, hoặc đếm nhầm số lần xuất hiện của mỗi số hạng trong các bộ ba.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://www.vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-15-quy-tac-dau-ngoac.jsp · https://loigiaihay.com/bai-15-quy-tac-dau-ngoac-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e22816.html