Bài 18. Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

Đếm số cạnh của mỗi hình rồi dùng compa so sánh độ dài các cạnh để xác định hình nào đều.

Vậy hình tam giác đều là hình c), hình vuông là hình b), hình lục giác đều là hình f).

Vì tam giác đều có đúng 3 cạnh, hình vuông có đúng 4 cạnh, lục giác đều có đúng 6 cạnh, ta xếp nhóm theo số cạnh trước để loại nhanh, sau đó mới đo độ dài trong từng nhóm.

Vậy hình tam giác đều là hình c), hình vuông là hình b), hình lục giác đều là hình f).

Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau nên chỉ cần dựng điểm $P$ cách đều hai đầu mút $M$, $N$ một khoảng đúng bằng $MN$.

Vậy tam giác $MNP$ có $MN=NP=PM=4$ cm nên là tam giác đều.

Vì tam giác đều có ba góc bằng $60^{\circ }$, có thể dựng bằng cách vẽ hai góc $60^{\circ }$ tại hai đầu đoạn thẳng $MN$.

Vậy tam giác $MNP$ dựng được là tam giác đều cạnh $4$ cm.

Dựng hình vuông bằng cách vẽ liên tiếp các góc vuông với bốn cạnh bằng nhau, sau đó dùng ê-ke đặt tại giao điểm hai đường chéo để kiểm tra.

Ê-ke cho thấy góc tại $O$ bằng $90^{\circ }$. Vậy $DF$ vuông góc với $EQ$.

Hình vuông có hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình, nên có thể suy ra tính vuông góc từ tính chất đối xứng thay vì đo trực tiếp.

Vậy hai đường chéo $DF$ và $EQ$ vuông góc với nhau.

Liệt kê các đường chéo nối hai đỉnh cách nhau một đỉnh (đường chéo phụ), sau đó đo cạnh của hai tam giác để kết luận.

Vậy đường chéo phụ gồm $MP,NQ,PR,QS,RM,SN$; tam giác $MPR$ và tam giác $NQS$ đều là tam giác đều (ba cạnh bằng nhau).

Lục giác đều có tâm $O$ với phép quay $60^{\circ }$ quanh $O$ biến hình thành chính nó; dùng tính chất này để suy ra tam giác đều mà không cần đo.

Vậy cả hai tam giác $MPR$ và $NQS$ đều là tam giác đều.

So sánh độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$ và kiểm tra bốn cạnh, bốn góc của tứ giác $MNPQ$.

Vì $AB\ne BC$ nên tam giác $ABC$ không phải tam giác đều.

Vì $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông (định nghĩa hình vuông) nên $MNPQ$ là hình vuông.

Tam giác đều còn có dấu hiệu ba góc bằng $60^{\circ }$; hình vuông còn có dấu hiệu hai đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Dùng các dấu hiệu này để kiểm tra theo cách khác.

Vì tam giác đều phải có ba góc bằng $60^{\circ }$ mà góc $A\ne 60^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ không phải tam giác đều.

Vậy $MNPQ$ là hình vuông.

Đường chéo chính của lục giác nối hai đỉnh đối diện $X,Y$; đường chéo này đi qua điểm chung $O$ của sáu tam giác đều.

Vậy độ dài đường chéo chính của hình lục giác đều là $10$ cm.

Lục giác đều nhận tâm $O$ làm tâm đối xứng, nên hai đỉnh đối diện đối xứng nhau qua $O$.

Vậy đường chéo chính $XY=10$ cm.

Quan sát lần lượt các đa giác xuất hiện trong hình để đếm số lục giác đều và tam giác đều.

Vậy có $2$ hình lục giác đều là $ABCDEF$ và $MNPQRS$.

Tổng cộng có $2+6=8$ tam giác đều, đó là $ACE,BDF,ASR,BMS,CMN,DNP,EPQ,FQR$.

Hình 4.8 dựng từ lục giác đều nên có tâm quay $60^{\circ }$ biến hình thành chính nó; chỉ cần xác định các hình tại một góc rồi suy ra toàn bộ bằng phép quay.

Vậy tổng số tam giác đều là $6+2=8$; số lục giác đều là $2$ (lục giác ngoài $ABCDEF$ và lục giác trong $MNPQRS$ do giao điểm hai tam giác lớn tạo thành).