Bài 19. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân

Đặt ê ke vào từng góc của tứ giác b: cả bốn góc đều vuông (bằng $90^{\circ }$) nên tứ giác b là hình chữ nhật (căn cứ: dấu hiệu tứ giác có bốn góc vuông).

Dùng thước đo bốn cạnh của tứ giác d: cả bốn cạnh đều bằng nhau nên tứ giác d là hình thoi (căn cứ: dấu hiệu tứ giác có bốn cạnh bằng nhau).

Hai tứ giác a và c có các cạnh không bằng nhau và các góc không vuông nên không phải hình chữ nhật cũng không phải hình thoi.

Với tứ giác b: gấp theo đường nối trung điểm hai cạnh đối thì hai nửa chồng khít (đây là trục đối xứng của hình chữ nhật, ứng với hai cặp cạnh đối bằng nhau và bốn góc vuông) nên b là hình chữ nhật.

Với tứ giác d: gấp theo đường chéo thì hai nửa cũng chồng khít (đường chéo là trục đối xứng của hình thoi, ứng với bốn cạnh bằng nhau) nên d là hình thoi.

Các tứ giác a, c khi gấp theo bất kì đường nào cũng không chồng khít hoàn toàn nên không phải hình chữ nhật, không phải hình thoi.

Xét tứ giác EFGH (hình c): đo được $EH=FG$ và nhận thấy $EH$ song song $FG$ (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau) nên EFGH là hình bình hành (căn cứ: tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Xét tứ giác MNPQ (hình b): $QP$ song song $MN$ (đáy lớn và đáy bé), còn hai cạnh bên $QM=PN$ (đo bằng thước thấy bằng nhau) nên MNPQ là hình thang cân (căn cứ: hình thang có hai cạnh bên bằng nhau).

Tứ giác ABCD (hình a) có hai cạnh bên không bằng nhau nên chỉ là hình thang thường; hình d có 5 cạnh nên không phải tứ giác.

Trong hình c (EFGH), dùng compa kiểm tra giao điểm hai đường chéo EG và FH: giao điểm là trung điểm của cả hai đường chéo (mỗi đường chéo bị chia thành hai đoạn bằng nhau). Đây chính là tính chất riêng của hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) nên EFGH là hình bình hành.

Trong hình b (MNPQ), dùng compa đo hai đường chéo $QN$ và $MP$: hai đường chéo này dài bằng nhau nhưng giao điểm của chúng không phải trung điểm của cả hai đường (chỉ là trung điểm của đường này thì không phải trung điểm đường kia). Đây là tính chất riêng của hình thang cân (hai đường chéo bằng nhau) nên MNPQ là hình thang cân.