Bài 21. Hình có trục đối xứng

Trục đối xứng của một hình là đường thẳng $d$ sao cho khi gấp hình theo $d$ thì hai phần chồng khít lên nhau. Ta lần lượt gấp thử từng hình theo các đường có thể để tìm cho đủ các trục.

Vậy tam giác đều có $3$ trục, hình vuông có $4$ trục, lục giác đều có $6$ trục, hình tròn có vô số trục đối xứng.

Dùng tính chất đã biết: đa giác đều $n$ cạnh luôn có đúng $n$ trục đối xứng.

Kết quả trùng khớp với Cách 1.

Với mỗi hình, thử gấp theo các đường nghi ngờ (đường chéo, đường nối trung điểm cạnh đối, đường nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện) rồi kiểm tra hai phần có chồng khít không.

Vậy chỉ có tam giác cân, hình vuông, hình thoi có trục đối xứng; hình bình hành thì không.

Dùng lại tính chất trục đối xứng của các hình đã học ở Bài 18, Bài 19 (Chương IV) để suy ra kết quả mà không cần gấp thử.

Kết quả trùng khớp với Cách 1.

Với mỗi chữ, thử gấp theo đường thẳng đứng đi qua giữa chữ và theo đường thẳng ngang đi qua giữa chữ, xem có chồng khít không.

Vậy nhóm có đúng $1$ trục là $A$, $B$, $M$, $Y$, $3$; nhóm có đúng $2$ trục là $H$, $O$, $X$, $8$.

Phân loại các chữ cái, chữ số quen thuộc thành 4 nhóm theo dạng trục đối xứng thường gặp trong kiểu chữ in hoa thẳng đứng, rồi đối chiếu với danh sách đề bài.

Kết quả trùng khớp với Cách 1.

Với mỗi biểu tượng, thử tìm một đường thẳng chia biểu tượng thành hai phần chồng khít khi gấp.

Vậy biểu tượng Hoà bình và biểu tượng Hội Chữ thập đỏ có trục đối xứng; biểu tượng ngành Y Dược thì không.

Phân tích mỗi biểu tượng theo các bộ phận hình học cơ bản tạo nên nó, dựa vào tính đối xứng đã biết của từng bộ phận.

Kết quả trùng khớp với Cách 1.

Gấp thử từng hình theo các đường kẻ của lưới ô vuông (ngang, dọc, chéo) để tìm trục đối xứng.

Vậy hình bậc thang lệch không có trục, ngôi sao có $5$ trục, dải ô vuông chéo có $1$ trục.

Đánh số toạ độ các đỉnh trên lưới ô vuông rồi kiểm tra: một đường thẳng $d$ là trục đối xứng khi và chỉ khi phép đối xứng qua $d$ biến tập đỉnh của hình thành chính nó.

Kết quả trùng khớp với Cách 1.

Muốn hình nhận $d$ làm trục đối xứng, với mỗi điểm $A$ đã có ở nửa hình, ta hạ đường vuông góc từ $A$ xuống $d$ tại chân $H$, rồi lấy điểm $A^{\prime }$ trên tia đối của tia $HA$ sao cho $H{A}^{\prime }=HA$; điểm $A^{\prime }$ chính là điểm đối xứng với $A$ qua $d$.

Sau khi vẽ thêm, cả ba hình đều nhận đúng đường $d$ đã cho làm trục đối xứng.

Coi trục $d$ như một nếp gấp, dùng cách gấp giấy để dựng hình đối xứng một cách trực quan.

Cách làm này cho kết quả giống hệt Cách 1 nhưng trực quan hơn khi vẽ tay, dùng để tự kiểm tra lại hình đã dựng.

Nếp gấp chính là trục đối xứng của hình sau khi mở ra, vì phần giấy ở hai bên nếp gấp luôn đối xứng với nhau qua nếp gấp đó.

Vậy bạn Tròn lần lượt nhận được các chữ cái $\text{V}$, $\text{M}$, $\text{O}$.

Làm ngược lại để tự kiểm tra: vẽ ảnh đối xứng của nét cắt qua đường mép gấp (đóng vai trò trục đối xứng), rồi ghép với nét cắt gốc.

Kết quả trùng khớp với Cách 1, xác nhận ba chữ cái $\text{V}$, $\text{M}$, $\text{O}$.

Với mỗi đỉnh của nửa hình lá đã cho, hạ đường vuông góc từ đỉnh đó xuống $d$, rồi kéo dài sang phía bên kia của $d$ một đoạn bằng chính đoạn đã hạ, ta được đỉnh đối xứng tương ứng.

Đây là bài vẽ mở: chỉ cần nửa hình vẽ thêm đối xứng đúng với nửa đã cho qua $d$ là được, không có một hình duy nhất.

Dùng lưới ô vuông với $d$ là một đường chéo của lưới, thay quy tắc dựng hình vuông góc bằng quy tắc đổi toạ độ.

Kết quả nửa hình dựng được trùng khớp với Cách 1.

Vẽ thêm đường gấp khúc là ảnh đối xứng của đường đã cho qua một đường thẳng $d$ đi qua điểm giữa của hình; khi đó hình mới ghép được chắc chắn nhận $d$ làm trục đối xứng, sau đó kiểm tra xem hình còn trục nào khác không.

Vậy câu a được hình $1$ trục, câu b được hình $2$ trục, câu c được hình $4$ trục, đúng theo yêu cầu.

Gán toạ độ nguyên cho từng đỉnh của mỗi hình dựng được trên lưới ô vuông, rồi kiểm tra từng đường thẳng nghi ngờ có phải trục đối xứng hay không bằng cách đối chiếu toạ độ đỉnh phản chiếu.

Kết quả trùng khớp với Cách 1, khẳng định chắc chắn số trục đúng bằng $1$, $2$, $4$ ở mỗi câu.

Muốn hình vẽ ba chữ số ghép liền có trục đối xứng, xét hai khả năng: trục nằm ngang (mỗi chữ số phải tự đối xứng qua đường ngang giữa nó) hoặc trục thẳng đứng đi qua đúng chữ số ở giữa (chữ số giữa phải tự đối xứng qua đường dọc, hai chữ số hai bên phải là ảnh đối xứng của nhau qua đường dọc đó).

Tổng cộng có $4+6=10$ số ba chữ số ghép được sao cho hình vẽ có trục đối xứng.

Liệt kê trực tiếp rồi kiểm tra bằng cách gấp hình từng số nghi ngờ, dùng để đối chiếu lại Cách 1.

Kết quả trùng khớp với Cách 1: có đúng $10$ số.