Bài 1 · 5.1★Trang 80— Đếm và liệt kê trục đối xứng của đa giác đều, đường tròn
Mỗi hình sau: hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình tròn, có bao nhiêu trục đối xứng? Với mỗi hình, em hãy chỉ rõ từng trục đối xứng của hình đó.
Kiến thức cần nhớ
Gấp hình kiểm tra trùng khít; dùng tính chất đa giác đều n cạnh có n trục
1Cách 1
Trục đối xứng của một hình là đường thẳng d sao cho khi gấp hình theo d thì hai phần chồng khít lên nhau. Ta lần lượt gấp thử từng hình theo các đường có thể để tìm cho đủ các trục.
Tam giác đều ABC: gấp theo đường nối mỗi đỉnh với trung điểm cạnh đối diện, hai nửa luôn chồng khít vì ba cạnh và ba góc của tam giác đều bằng nhau. Tam giác đều có đúng 3 trục đối xứng: đường qua đỉnh A và trung điểm BC, đường qua đỉnh B và trung điểm CA, đường qua đỉnh C và trung điểm AB.
Hình vuông ABCD: gấp theo 2 đường nối trung điểm hai cặp cạnh đối diện và 2 đường chéo AC, BD, cả 4 lần gấp đều chồng khít. Hình vuông có đúng 4 trục đối xứng.
Hình lục giác đều: gấp theo 3 đường nối các cặp đỉnh đối diện và 3 đường nối trung điểm các cặp cạnh đối diện, cả 6 lần gấp đều chồng khít. Lục giác đều có đúng 6 trục đối xứng.
Hình tròn: bất kì đường thẳng nào đi qua tâm (chứa một đường kính) cũng chia hình tròn thành hai nửa chồng khít khi gấp. Vì có vô số đường thẳng như vậy nên hình tròn có vô số trục đối xứng.
Vậy tam giác đều có 3 trục, hình vuông có 4 trục, lục giác đều có 6 trục, hình tròn có vô số trục đối xứng.
2Cách 2
Dùng tính chất đã biết: đa giác đều n cạnh luôn có đúng n trục đối xứng.
Tam giác đều là đa giác đều 3 cạnh nên có 3 trục đối xứng.
Hình vuông là đa giác đều 4 cạnh nên có 4 trục đối xứng.
Lục giác đều là đa giác đều 6 cạnh nên có 6 trục đối xứng.
Hình tròn có thể coi là trường hợp giới hạn của đa giác đều khi số cạnh tăng lên vô hạn, do đó có vô số trục đối xứng, mỗi trục là một đường kính.
Kết quả trùng khớp với Cách 1.
Đáp số.Tam giác đều: 3 trục. Hình vuông: 4 trục. Lục giác đều: 6 trục. Hình tròn: vô số trục (mỗi đường kính là một trục).
Sai lầm thường gặp.Đếm thiếu trục của hình vuông (chỉ lấy 2 trục ngang dọc, quên 2 đường chéo) hoặc đếm thiếu trục của lục giác đều (chỉ lấy 3 đường chéo, quên 3 đường nối trung điểm cạnh đối diện).
Bài 2 · 5.2★★Trang 80— Vẽ và xác định trục đối xứng của tứ giác, tam giác đặc biệt
Em hãy vẽ các hình dưới đây vào vở và vẽ tất cả các trục đối xứng của chúng (nếu có): hình bình hành, tam giác cân, hình vuông, hình thoi.
Kiến thức cần nhớ
Dùng dấu hiệu trục đối xứng riêng của từng loại tứ giác, tam giác đã học ở Chương IV
1Cách 1
Với mỗi hình, thử gấp theo các đường nghi ngờ (đường chéo, đường nối trung điểm cạnh đối, đường nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện) rồi kiểm tra hai phần có chồng khít không.
Hình bình hành: các cạnh đối song song nhưng không có đường chéo nào vuông góc với cạnh, gấp theo đường chéo hay đường nối trung điểm cạnh đối đều không cho hai phần chồng khít. Hình bình hành (không phải hình chữ nhật hay hình thoi) không có trục đối xứng.
Tam giác cân tại đỉnh A có AB=AC: đường thẳng qua A và trung điểm M của BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến, gấp theo đường AM thì cạnh AB trùng khít cạnh AC. Tam giác cân có đúng 1 trục đối xứng là đường AM.
Hình vuông: gấp theo 2 đường nối trung điểm cạnh đối và 2 đường chéo, cả 4 lần đều chồng khít. Hình vuông có đúng 4 trục đối xứng.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và mỗi đường chéo là đường trung trực của các cạnh; gấp theo mỗi đường chéo thì hai nửa chồng khít. Hình thoi có đúng 2 trục đối xứng là hai đường chéo.
Vậy chỉ có tam giác cân, hình vuông, hình thoi có trục đối xứng; hình bình hành thì không.
2Cách 2
Dùng lại tính chất trục đối xứng của các hình đã học ở Bài 18, Bài 19 (Chương IV) để suy ra kết quả mà không cần gấp thử.
Đã biết: tam giác đều có 3 trục, hình vuông có 4 trục, hình thoi có 2 trục (hai đường chéo), hình chữ nhật có 2 trục (hai đường nối trung điểm cạnh đối), hình thang cân có 1 trục, còn hình bình hành thường thì không có trục đối xứng.
Đối chiếu với 4 hình đã cho: tam giác cân giống hình thang cân ở chỗ chỉ có 1 trục; hình vuông có 4 trục; hình thoi có 2 trục; hình bình hành không có trục đối xứng, đúng như phân loại trên.
Kết quả trùng khớp với Cách 1.
Đáp số.Hình bình hành: không có trục đối xứng. Tam giác cân: 1 trục (đường nối đỉnh cân với trung điểm cạnh đáy). Hình vuông: 4 trục. Hình thoi: 2 trục (hai đường chéo).
Sai lầm thường gặp.Nhầm hình bình hành cũng có trục đối xứng là một đường chéo — điều này chỉ đúng với hình thoi hoặc hình chữ nhật, không đúng với hình bình hành thường (không vuông góc, không bằng nhau).
Bài 3 · 5.3★★Trang 81— Nhận biết trục đối xứng của chữ cái, chữ số
Cho các chữ cái và chữ số: A, B, H, M, N, X, Y, Z, O, 2, 3, 8, 9 (kiểu chữ in hoa thẳng đứng). Em hãy liệt kê: a) Chữ cái và chữ số có đúng một trục đối xứng; b) Chữ cái và chữ số có đúng hai trục đối xứng.
Kiến thức cần nhớ
Gấp thử theo đường thẳng đứng và đường thẳng ngang qua giữa chữ
Bài 4 · 5.4★Trang 81— Nhận biết trục đối xứng của biểu tượng thực tế
Trong ba biểu tượng sau: biểu tượng Hoà bình (hình tròn có hoạ tiết ba đoạn thẳng chia đều bên trong), biểu tượng Hội Chữ thập đỏ (hình chữ thập với bốn nhánh bằng nhau), biểu tượng ngành Y Dược (hình tròn có hoạ tiết con rắn quấn quanh chiếc cốc nghiêng lệch), em hãy cho biết biểu tượng nào có trục đối xứng.
Kiến thức cần nhớ
Xét hoạ tiết bên trong hình tròn có đối xứng hay không
Bài 5 · 5.5★★Trang 81— Vẽ trục đối xứng của hình ghép từ ô vuông và hình sao
Em hãy vẽ tất cả các trục đối xứng (nếu có) của các hình dưới đây, vẽ trên lưới ô vuông: hình thứ nhất là một hình bậc thang lệch ghép từ các ô vuông (không đối xứng), hình thứ hai là một ngôi sao năm cánh đều, hình thứ ba là một dải ba ô vuông ghép nối tiếp theo đường chéo, mỗi ô chỉ chạm ô bên cạnh tại một điểm.
Kiến thức cần nhớ
Gấp hình theo lưới ô vuông; nhận biết trục của ngôi sao đều
Bài 6 · 5.6★★Trang 82— Dựng hình đối xứng qua trục d cho trước
Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có trục đối xứng là đường thẳng d cho trước: hình thứ nhất là nửa bên trái của một ngôi nhà (mái tam giác cân và tường hình chữ nhật) với d là đường thẳng đứng qua đỉnh mái; hình thứ hai là nửa bên trái của một khuôn mặt cười (có một mắt) với d là đường thẳng đứng qua giữa mặt; hình thứ ba là nửa bên trên của một hình cái diều với d là đường thẳng nằm ngang.
Kiến thức cần nhớ
Lấy đối xứng từng điểm qua trục d bằng cách hạ vuông góc rồi kéo dài bằng nhau
Bài 7 · 5.7★★Trang 82— Suy luận hình từ hoạt động gấp giấy - cắt hình
Bạn Tròn gấp đôi ba tờ giấy hình chữ nhật rồi cắt theo nét vẽ trên mỗi tờ: tờ thứ nhất cắt theo một đoạn thẳng xiên từ mép gấp ra mép ngoài; tờ thứ hai cắt theo một đường gấp khúc dạng răng cưa xuất phát từ mép gấp; tờ thứ ba cắt theo một cung tròn xuất phát từ mép gấp. Theo em, khi mở các hình thu được ra, bạn Tròn sẽ nhận được những hình gì?
Kiến thức cần nhớ
Nếp gấp chính là trục đối xứng của hình sau khi mở ra
Bài 8 · 5.8★★Trang 82— Dựng hình đối xứng qua trục xiên (đường chéo) cho trước
Em hãy vẽ thêm vào mỗi hình dưới đây để được các hình có trục d là trục đối xứng: hai hình đã cho là hai nửa hình chiếc lá nhiều cánh nhọn (mỗi nửa gồm các đoạn thẳng ghép lại), mỗi hình có sẵn một đường chéo d.
Kiến thức cần nhớ
Lấy đối xứng từng đỉnh của đường gấp khúc qua d trên lưới ô vuông
Bài 9 · 5.9★★★Trang 83— Dựng hình có số trục đối xứng cho trước từ đường gấp khúc trên lưới ô vuông
Cho một đường gấp khúc gồm 4 đoạn thẳng đơn vị nối tiếp nhau theo kiểu bậc thang trên lưới ô vuông (lần lượt: sang phải, lên trên, sang phải, lên trên). Em hãy vẽ thêm vào hình đó: a) Một đường gấp khúc dài 4 đơn vị để được một hình có đúng một trục đối xứng; b) Một đường gấp khúc dài 4 đơn vị để được một hình có đúng hai trục đối xứng; c) Một đường gấp khúc dài 8 đơn vị để được một hình có đúng bốn trục đối xứng.
Kiến thức cần nhớ
Vẽ đường gấp khúc đối xứng qua một trục nghi ngờ rồi kiểm đếm lại số trục
Bài 10 · 5.10★★★Trang 83— Bài toán đếm số kết hợp trục đối xứng
Cho bảy tấm thẻ ghi các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 8, 9 theo kiểu chữ số điện tử (ghép từ các đoạn thẳng trong một khung chữ nhật), mỗi chữ số chỉ có đúng một tấm thẻ. Em hãy ghép ba tấm thẻ trong các thẻ trên để được một số có ba chữ số sao cho hình vẽ của số đó có trục đối xứng. Em có thể ghép được tất cả bao nhiêu số như vậy?
Kiến thức cần nhớ
Xét trục ngang tự đối xứng của từng chữ số và cặp chữ số đối xứng qua trục dọc
