Bài 1 · 5.11★Trang 86— Nhận biết hình có tâm đối xứng
Hãy liệt kê những hình nào trong các hình sau đây có tâm đối xứng: hình tam giác đều, hình bình hành, hình thang cân (hai cạnh bên không song song), hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều, hình tròn.
Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tâm đối xứng
1Cách 1
Với mỗi hình, thử tưởng tượng quay hình đó nửa vòng (180 độ) quanh giao điểm hai đường chéo (hoặc quanh tâm), rồi xem hình quay được có trùng khít với hình ban đầu hay không.
Hình bình hành: quay nửa vòng quanh giao điểm O của hai đường chéo, đỉnh A đổi chỗ cho đỉnh C, đỉnh B đổi chỗ cho đỉnh D, hình mới trùng khít hình cũ. Hình chữ nhật, hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình bình hành nên cũng có tính chất này.
Hình lục giác đều: quay nửa vòng quanh giao điểm ba đường chéo chính, mỗi đỉnh đổi chỗ cho đỉnh đối diện, hình trùng khít.
Hình tròn: quay nửa vòng quanh tâm đường tròn, hình tròn luôn trùng khít với chính nó.
Hình tam giác đều có 3 đỉnh (số lẻ) nên không thể chia các đỉnh thành từng cặp đối nhau qua một điểm; hình thang cân có hai cạnh bên không song song cũng không có điểm nào để quay nửa vòng mà trùng khít. Vậy hai hình này không có tâm đối xứng.
Vậy những hình có tâm đối xứng là: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều, hình tròn.
2Cách 2
Kiểm tra lại bằng dấu hiệu số đỉnh: một đa giác có tâm đối xứng thì các đỉnh phải ghép được thành từng cặp đối xứng nhau qua tâm, nên số đỉnh phải là số chẵn.
Tam giác đều có 3 đỉnh (số lẻ) — loại ngay.
Hình thang cân (hai cạnh bên không song song) có 4 đỉnh nhưng hai đáy không bằng nhau nên không đỉnh nào đối xứng đúng với đỉnh nào qua một điểm chung — loại.
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông đều có 4 đỉnh và từng cặp đỉnh đối diện cách đều tâm (giao điểm hai đường chéo) — thỏa mãn.
Hình lục giác đều có 6 đỉnh, ghép thành 3 cặp đối diện qua tâm — thỏa mãn. Hình tròn có vô số điểm đối xứng từng cặp qua tâm — thỏa mãn (khớp Cách 1).
Vậy những hình có tâm đối xứng là: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều, hình tròn.
Đáp số.Hình có tâm đối xứng: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình lục giác đều, hình tròn.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng hình tam giác đều có tâm đối xứng do nhầm tâm đối xứng với trọng tâm; trọng tâm tam giác đều chỉ là giao của các trục đối xứng, không phải tâm đối xứng.
Bài 2 · 5.12 (bài luyện thay thế)★Trang 86— Nhận biết tâm đối xứng qua hình dạng biển báo
Lưu ý: Hình vẽ minh hoạ cụ thể của bài này trong SBT là hình ảnh (scan), chưa số hoá được; dưới đây dùng một ví dụ minh hoạ tương đương, tự vẽ lại và tự kiểm tra đúng theo đúng phương pháp và bản chất kiến thức của bài.
Bốn biển báo giao thông sau có dạng hình học như hình vẽ: a) hình tròn; b) hình tam giác đều; c) hình vuông đặt xiên (đặt lệch một góc); d) hình bát giác đều. Biển báo nào có tâm đối xứng?
Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tâm đối xứng
1Cách 1
Quay từng biển báo nửa vòng (180 độ) quanh tâm hình học của nó, xem có trùng khít với hình ban đầu hay không.
a) Hình tròn: quay nửa vòng quanh tâm O, hình tròn luôn trùng khít với chính nó — có tâm đối xứng.
b) Tam giác đều có 3 đỉnh (số lẻ), quay nửa vòng quanh trọng tâm thì các đỉnh không đổi chỗ khớp cho nhau, hình mới lệch hẳn so với hình cũ — không có tâm đối xứng.
c) Hình vuông đặt xiên vẫn là hình vuông, quay nửa vòng quanh giao điểm hai đường chéo O, đỉnh trên đổi chỗ với đỉnh dưới, đỉnh trái đổi chỗ với đỉnh phải — trùng khít, có tâm đối xứng.
d) Hình bát giác đều có 8 đỉnh, quay nửa vòng quanh tâm O thì mỗi đỉnh đổi chỗ đúng với đỉnh đối diện — trùng khít, có tâm đối xứng.
Vậy các biển báo có tâm đối xứng là a), c), d); biển báo b) không có tâm đối xứng.
2Cách 2
Kiểm tra lại nhanh bằng dấu hiệu số cạnh (số đỉnh) của đa giác: đa giác có tâm đối xứng thì số cạnh phải là số chẵn (còn hình tròn luôn có tâm đối xứng).
a) Hình tròn — luôn có tâm đối xứng (không cần xét số cạnh).
b) Tam giác đều có 3 cạnh (số lẻ) — không thể có tâm đối xứng, khớp Cách 1.
c) Hình vuông có 4 cạnh (số chẵn), các cạnh đối song song và bằng nhau — có tâm đối xứng, khớp Cách 1.
d) Hình bát giác đều có 8 cạnh (số chẵn), các cạnh đối song song và bằng nhau — có tâm đối xứng, khớp Cách 1.
Vậy các biển báo có tâm đối xứng là a), c), d); biển báo b) không có tâm đối xứng.
Đáp số.Các biển báo có tâm đối xứng: a), c), d). Biển báo b) (tam giác đều) không có tâm đối xứng.
Sai lầm thường gặp.Cho rằng biển tam giác đều cũng có tâm đối xứng vì nhìn hình có vẻ cân đối; thực ra tam giác đều chỉ có trục đối xứng (ba trục), không có tâm đối xứng.
Bài 3 · 5.13 (bài luyện thay thế)★Trang 86— Nhận biết tâm đối xứng qua hoa văn trang trí
Lưu ý: Hình vẽ minh hoạ cụ thể của bài này trong SBT là hình ảnh (scan), chưa số hoá được; dưới đây dùng một ví dụ minh hoạ tương đương, tự vẽ lại và tự kiểm tra đúng theo đúng phương pháp và bản chất kiến thức của bài.
Trong các hình hoa văn sau, hình hoa văn nào có tâm đối xứng: a) hoa văn chong chóng bốn cánh đối xứng; b) hoa văn chữ S cách điệu; c) hoa văn hình lá cây (không đối xứng hai bên); d) hoa văn hình thoi kẻ hai đường chéo?
Bài 4 · 5.14★★Trang 87— Bài toán thực tế: tâm đối xứng của hình lục giác đều
Một chiếc bàn có mặt bàn là một hình lục giác đều. Biết độ dài đường chéo chính của mặt bàn là 1,2 m, em hãy tính khoảng cách từ tâm đối xứng của mặt bàn đến mỗi đỉnh và tính chu vi mặt bàn.
Kiến thức cần nhớ
Tâm đối xứng của hình lục giác đều, tính chất tam giác đều
Bài 5 · 5.15 (bài luyện thay thế)★★Trang 87— Nhận biết tâm đối xứng qua hình phẳng cho trước
Lưu ý: Hình vẽ minh hoạ cụ thể của bài này trong SBT là hình ảnh (scan), chưa số hoá được; dưới đây dùng một ví dụ minh hoạ tương đương, tự vẽ lại và tự kiểm tra đúng theo đúng phương pháp và bản chất kiến thức của bài.
Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng: a) hình chữ Z cách điệu (hai đoạn ngang song song, một đoạn xiên nối lệch nhau); b) hình bình hành; c) hình mũi tên chỉ một hướng; d) hình tam giác cân (không đều)?
Bài 7 · 5.17 (bài luyện thay thế)★★Trang 88— Suy luận hình đối xứng từ cách gấp và cắt giấy
Lưu ý: Hình vẽ minh hoạ cụ thể của bài này trong SBT là hình ảnh (scan), chưa số hoá được; dưới đây dùng một ví dụ minh hoạ tương đương, tự vẽ lại và tự kiểm tra đúng theo đúng phương pháp và bản chất kiến thức của bài.
Bạn Vuông gấp đôi tờ giấy hình chữ nhật theo chiều ngang, rồi lại gấp đôi tiếp theo chiều dọc (được một lớp giấy hình chữ nhật nhỏ bằng 41 tờ giấy ban đầu), sau đó cắt bỏ một góc vuông nhỏ tại đúng góc gấp (góc chứa cả bốn lớp giấy chồng nhau). Hỏi khi mở tờ giấy ra, bạn Vuông nhận được hình gì và hình đó có tâm đối xứng, trục đối xứng không?
Bài 8 · 5.18★★Trang 88— Dựng hình có đồng thời tâm đối xứng và trục đối xứng
Em hãy hoàn thiện nốt hình đã cho (một nửa hình lục giác, gồm điểm O và ba đỉnh liên tiếp phía trên) để được một hình có điểm O là tâm đối xứng, đồng thời hình đó có trục đối xứng.
Bài 9 · 5.19★★★Trang 88— Dựng hình kín có tâm đối xứng (và trục đối xứng) từ một đường gấp khúc cho trước
Cho một đường gấp khúc dài 4 đơn vị (mỗi đơn vị là một cạnh ô vuông). Em hãy vẽ thêm đường gấp khúc để được: a) một hình có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng, với đường gấp khúc vẽ thêm dài 6 đơn vị; b) một hình có tâm đối xứng và có bốn trục đối xứng, với đường gấp khúc vẽ thêm dài 8 đơn vị; c) một hình có tâm đối xứng, với đường gấp khúc vẽ thêm ngắn nhất; d) một hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng, với đường gấp khúc vẽ thêm ngắn nhất.
Bài 10 · 5.20★★★Trang 89— Tâm đối xứng của một dãy chữ số
Có 5 tấm thẻ ghi các số 0, 1, 6, 8, 9 (mỗi tấm một số). Em hãy ghép 3 trong 5 tấm thẻ đó thành một hình biểu diễn một số có ba chữ số sao cho hình đó có tâm đối xứng (tức là khi quay ngược tờ giấy 180 độ thì số đó không đổi). Hỏi có thể ghép được tất cả bao nhiêu số như vậy?
Kiến thức cần nhớ
Tâm đối xứng, các chữ số tự đối xứng khi quay 180 độ
