Bài 28. Số thập phân

Thực hiện phép chia trực tiếp cho từng phân số.

a) $0,035;-17,5;-2,71;192,89$; b) số thập phân âm: $-17,5;-2,71$.

Mẫu $1000,10,100,100$ có $3,1,2,2$ chữ số $0$, dịch dấu phẩy của tử tương ứng.

kết quả trùng Cách 1.

Mẫu luôn dương nên dấu của kết quả trùng dấu của tử, xác định ngay để trả lời ý b) trước khi tính số cụ thể.

hai số thập phân âm là $-17,5$ và $-2,71$, khớp Cách 1, Cách 2.

Ý a) mẫu chính là $10^n$ với $n$ là số chữ số thập phân; ý b) tìm số cần nhân để mẫu thành $10,100$ hay $1000$.

a) $\frac{215}{100};\frac{-8965}{1000};\frac{-1205}{100};\frac{25}{1000}$; b) $\frac{375}{100}=3,75$; $\frac{-125}{1000}=-0,125$; $\frac{-225}{1000}=-0,225$; $\frac{-136}{1000}=-0,136$.

Ý a) sau khi viết phân số thập phân có thể rút gọn để kiểm tra ngược; ý b) chia thẳng tử cho mẫu ra số thập phân rồi mới suy ra phân số thập phân.

kết quả trùng Cách 1: $3,75;-0,125;-0,225;-0,136$ với các phân số thập phân tương ứng.

Nhân số thập phân vừa tìm được ở ý b) với mẫu số ban đầu, phải ra đúng tử ban đầu (có thể âm).

cả bốn phép nhân ngược đều khớp, xác nhận Cách 1, Cách 2 đúng.

Áp dụng cho cả ba ý, đặc biệt cần thiết ở ý c) vì hai số rất gần nhau.

a) $6,25>0,985$; b) $-245,024<19,9989$; c) $-3,6057<-3,6049$.

Tính hiệu số thứ nhất trừ số thứ hai; hiệu dương thì số thứ nhất lớn hơn.

kết quả trùng Cách 1 ở cả ba ý.

Ý a) và c) có hai số cùng dấu nên so giá trị tuyệt đối rồi kết luận (âm thì đảo chiều); ý b) khác dấu nên kết luận ngay.

cả ba kết luận khớp Cách 1, Cách 2: $6,25>0,985$; $-245,024<19,9989$; $-3,6057<-3,6049$.

Tìm số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $254,12$ và số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $259,7$, sau đó liệt kê mọi số nguyên ở giữa.

$x\in \{255;256;257;258;259\}$.

Liệt kê các số nguyên có thể có rồi kiểm tra riêng hai số biên $254$ và $260$ có thoả mãn hay không.

kết quả trùng Cách 1: $x\in \{255;256;257;258;259\}$.

Số lượng số nguyên trong $\{255,\dots ,259\}$ bằng $259-255+1$, dùng để kiểm tra không bị sót hay thừa số hạng.

có đúng $5$ số nguyên thoả mãn, khớp với danh sách $255;256;257;258;259$ đã liệt kê ở Cách 1, Cách 2.

Xuất phát từ đầu mút nhỏ, cộng dần $0,1$ cho tới khi vượt đầu mút lớn, chỉ giữ giá trị thoả mãn dấu $<$ nghiêm ngặt.

a) $x\in \{3,3;3,4;3,5;3,6\}$; b) $x\in \{-5,8;-5,7;-5,6;-5,5\}$.

Đặt $y=10x$; khi $x$ có một chữ số thập phân thì $y$ là số nguyên, đưa bài toán về đúng dạng bài 7.4.

kết quả trùng Cách 1 ở cả hai ý.

Thử trực tiếp các giá trị sát hai đầu mút để chắc chắn không lấy nhầm hay sót.

các giá trị biên đều bị loại đúng như dự đoán, xác nhận hai tập hợp ở Cách 1, Cách 2 là chính xác.

Việt Nam ($29,1\%$, số dương duy nhất) chắc chắn đứng đầu; các số âm còn lại xếp theo thứ tự giá trị tuyệt đối từ nhỏ đến lớn để có tăng trưởng từ cao đến thấp.

thứ tự từ cao đến thấp: Việt Nam, Trung Quốc, Nhật Bản, Pháp, Canada, Anh, Mĩ, Italy, Hàn Quốc, Ấn Độ, Đức.

Trên trục số, số càng nằm bên phải thì càng lớn (tăng trưởng càng cao); đọc thứ tự từ phải qua trái.

đọc từ phải sang trái cho đúng thứ tự Cách 1: Việt Nam, Trung Quốc, Nhật Bản, Pháp, Canada, Anh, Mĩ, Italy, Hàn Quốc, Ấn Độ, Đức.

Lấy dãy đã xếp ở Cách 1, tính hiệu số đứng trước trừ số đứng sau của vài cặp để xác nhận luôn dương (đúng chiều giảm dần).

các hiệu kiểm tra đều dương, xác nhận thứ tự sắp xếp ở Cách 1, Cách 2 là chính xác.

So $3,8ab4$ với $3,84$ trước để giới hạn $a\le 3$ (vì $a=4$ đã cho số $\ge 3,8404>3,84$); sau đó so với $3,8276$ để chọn $b$ phù hợp trong từng trường hợp $a$.

các cặp $(a;b)$ thoả mãn là $(2;8);(2;9)$ và $(3;b)$ với $b\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ — tổng cộng $12$ cặp.

Duyệt lần lượt $a$ từ $0$ đến $9$, với mỗi $a$ duyệt $b$ từ $0$ đến $9$, tính số $3,8ab4$ rồi kiểm tra có nằm trong khoảng hay không.

kết quả trùng Cách 1: có đúng $12$ cặp $(a;b)$, gồm $(2;8),(2;9)$ và $(3;b)$ với $b\in \{0,\dots ,9\}$.

Tính độ dài khoảng $(3,8276;3,84)$ rồi so với bước nhảy $0,0001$ của $3,8ab4$ để ước lượng và đối chiếu số cặp tìm được.

Vậy kết quả ước lượng phù hợp với $12$ cặp $(a;b)$ đã tìm được, xác nhận không bị đếm thiếu hay đếm thừa mảng lớn.