Chương VII. Số thập phân

Bài 28. Số thập phân

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVII #SáchBàiTập_Tập2 #trang24–25 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 7.1★Trang 24— Đổi phân số thập phân sang số thập phân, nhận biết số âm

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:

\frac{35}{1000}; \frac{- 175}{10}; \frac{- 271}{100}; \frac{19289}{100}

. b) Chỉ ra các số thập phân âm viết được trong câu a.

Kiến thức cần nhớ

Muốn chia một số cho $10; 100; 1000$ , chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái một, hai, ba chữ số.
Số thập phân âm là số thập phân có dấu " $-$ " đằng trước.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn mẫu số

1000, 10, 100, 100

đều là luỹ thừa của

10

nên đây đúng là dạng đổi phân số thập phân sang số thập phân; ý b) chỉ cần đọc dấu của kết quả vừa đổi. Hướng ngắn nhất là đếm số chữ số

0

ở mẫu để dịch dấu phẩy, khỏi cần đặt phép chia. Bẫy là phân số

\frac{19289}{100}

có tử lớn hơn mẫu (số thập phân lớn hơn

1

) và

\frac{35}{1000}

cần đệm thêm chữ số

0

1Cách 1. Chia tử cho mẫu

Thực hiện phép chia trực tiếp cho từng phân số.

\frac{35}{1000} = 35 : 1000 = 0, 035

\frac{- 175}{10} = - 175 : 10 = - 17, 5

\frac{- 271}{100} = - 271 : 100 = - 2, 71

\frac{19289}{100} = 19289 : 100 = 192, 89

a) $0, 035; - 17, 5; - 2, 71; 192, 89$ ; b) số thập phân âm: $- 17, 5; - 2, 71$ .

2Cách 2. Đếm chữ số

0

ở mẫu để dịch dấu phẩy

Mẫu $1000, 10, 100, 100$ có $3, 1, 2, 2$ chữ số $0$ , dịch dấu phẩy của tử tương ứng.

35 \to 0, 035

(dịch

3

chữ số, đệm thêm

0

)

- 175 \to - 17, 5

(dịch

1

chữ số)

- 271 \to - 2, 71

(dịch

2

chữ số)

19289 \to 192, 89

(dịch

2

chữ số)

kết quả trùng Cách 1.

3Cách 3. Nhận dấu trước từ dấu của tử

Mẫu luôn dương nên dấu của kết quả trùng dấu của tử, xác định ngay để trả lời ý b) trước khi tính số cụ thể.

Tử

35 > 0

và

19289 > 0

\to

kết quả dương

Tử

- 175 < 0

và

- 271 < 0

\to

kết quả âm

hai số thập phân âm là $- 17, 5$ và $- 2, 71$ , khớp Cách 1, Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 2: đếm số chữ số

0

ở mẫu rồi dịch dấu phẩy trực tiếp, nhanh hơn đặt phép chia.

Đáp số. a)

0, 035; - 17, 5; - 2, 71; 192, 89

. b) Số thập phân âm:

- 17, 5

và

- 2, 71

Sai lầm thường gặp. Với

\frac{35}{1000}

, nhiều bạn viết

0, 35

(thiếu một chữ số

0

đệm) thay vì

0, 035

— mẫu có

3

chữ số

0

nên phần thập phân phải đủ

3

chữ số.

🚀 Mở rộng. Phân số

\frac{19289}{100}

có tử lớn hơn mẫu cho thấy số thập phân đổi ra có thể lớn hơn

1

, không phải lúc nào kết quả cũng là số thập phân bé hơn

1

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 7.2★★Trang 25— Đổi số thập phân sang phân số thập phân và ngược lại (kể cả phân số chưa phải phân số thập phân)

a) Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số thập phân:

2, 15; - 8, 965; - 12, 05; 0, 025

. b) Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số thập phân và số thập phân:

\frac{15}{4}; \frac{- 1}{8}; \frac{- 9}{40}; \frac{17}{- 125}

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân có $n$ chữ số phần thập phân thì viết được thành phân số thập phân có mẫu $1 0^{n}$ .
Muốn đổi một phân số bất kì có mẫu là ước của $1 0^{n}$ sang phân số thập phân, nhân cả tử và mẫu với cùng một số để mẫu trở thành $1 0^{n}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Ý a) làm ngược lại bài 7.1: từ số thập phân suy ra phân số thập phân theo số chữ số phần thập phân. Ý b) khó hơn vì bốn phân số có mẫu

4, 8, 40, - 125

chưa phải luỹ thừa của

10

— dấu hiệu phải mở rộng phân số cho mẫu trở thành

10, 100

hoặc

1000

trước khi đổi sang số thập phân. Bẫy ở ý b) là chọn sai thừa số nhân (phải nhân mẫu để ra đúng

1 0^{n}

) và ở phân số

\frac{17}{- 125}

dễ quên đổi mẫu âm về dương trước.

1Cách 1. Đếm chữ số phần thập phân (ý a) và nhân mẫu cho bằng luỹ thừa của

10

(ý b)

Ý a) mẫu chính là $1 0^{n}$ với $n$ là số chữ số thập phân; ý b) tìm số cần nhân để mẫu thành $10, 100$ hay $1000$ .

2, 15 = \frac{215}{100}

;

- 8, 965 = \frac{- 8965}{1000}

;

- 12, 05 = \frac{- 1205}{100}

;

0, 025 = \frac{25}{1000}

\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{375}{100} = 3, 75

\frac{- 1}{8} = \frac{- 1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{- 125}{1000} = - 0, 125

\frac{- 9}{40} = \frac{- 9 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{- 225}{1000} = - 0, 225

\frac{17}{- 125} = \frac{- 17}{125} = \frac{- 17 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{- 136}{1000} = - 0, 136

a) $\frac{215}{100}; \frac{- 8965}{1000}; \frac{- 1205}{100}; \frac{25}{1000}$ ; b) $\frac{375}{100} = 3, 75$ ; $\frac{- 125}{1000} = - 0, 125$ ; $\frac{- 225}{1000} = - 0, 225$ ; $\frac{- 136}{1000} = - 0, 136$ .

2Cách 2. Rút gọn phân số ở ý a) và chia trực tiếp tử cho mẫu ở ý b)

Ý a) sau khi viết phân số thập phân có thể rút gọn để kiểm tra ngược; ý b) chia thẳng tử cho mẫu ra số thập phân rồi mới suy ra phân số thập phân.

\frac{215}{100} = \frac{43}{20}

(dạng rút gọn của

2, 15

, dùng để đối chiếu)

15 : 4 = 3, 75

, mà

3, 75 = \frac{375}{100}

- 1 : 8 = - 0, 125

, mà

- 0, 125 = \frac{- 125}{1000}

- 9 : 40 = - 0, 225

, mà

- 0, 225 = \frac{- 225}{1000}

17 : (- 125) = - 0, 136

, mà

- 0, 136 = \frac{- 136}{1000}

kết quả trùng Cách 1: $3, 75; - 0, 125; - 0, 225; - 0, 136$ với các phân số thập phân tương ứng.

3Cách 3. Kiểm tra chéo bằng phép nhân ngược

Nhân số thập phân vừa tìm được ở ý b) với mẫu số ban đầu, phải ra đúng tử ban đầu (có thể âm).

3, 75 \cdot 4 = 15

— đúng bằng tử của

\frac{15}{4}

- 0, 125 \cdot 8 = - 1

— đúng bằng tử của

\frac{- 1}{8}

- 0, 225 \cdot 40 = - 9

— đúng bằng tử của

\frac{- 9}{40}

- 0, 136 \cdot (- 125) = 17

— đúng bằng tử của

\frac{17}{- 125}

cả bốn phép nhân ngược đều khớp, xác nhận Cách 1, Cách 2 đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi nên dùng Cách 1: nhân cả tử và mẫu để đưa mẫu về

10, 100

hoặc

1000

, vừa ra phân số thập phân vừa suy ra ngay số thập phân.

Đáp số. a)

2, 15 = \frac{215}{100}

;

- 8, 965 = \frac{- 8965}{1000}

;

- 12, 05 = \frac{- 1205}{100}

;

0, 025 = \frac{25}{1000}

. b)

\frac{15}{4} = \frac{375}{100} = 3, 75

;

\frac{- 1}{8} = \frac{- 125}{1000} = - 0, 125

;

\frac{- 9}{40} = \frac{- 225}{1000} = - 0, 225

;

\frac{17}{- 125} = \frac{- 136}{1000} = - 0, 136

Sai lầm thường gặp. Với

\frac{17}{- 125}

, nhiều bạn quên đổi mẫu âm về dương (

\frac{17}{- 125} = \frac{- 17}{125}

) trước khi nhân, dễ nhân nhầm ra dấu dương

0, 136

thay vì

- 0, 136

🚀 Mở rộng. Không phải phân số nào cũng có mẫu là ước của một luỹ thừa của

10

(ví dụ

\frac{1}{3}

) — khi đó phân số không viết được thành phân số thập phân hữu hạn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 7.3★Trang 25— So sánh số thập phân dương – dương, âm – dương, âm – âm

So sánh các số sau: a)

6, 25

và

0, 985

; b)

- 245, 024

và

19, 9989

; c)

- 3, 6057

và

- 3, 6049

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
Với hai số thập phân âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 7.4★★Trang 25— Tìm số nguyên nằm giữa hai số thập phân

Tìm số nguyên

x

, biết

254, 12 \ltx < 259, 7

Kiến thức cần nhớ

Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn một số thập phân $a$ (không nguyên) là phần nguyên của $a$ cộng thêm $1$ .
Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn một số thập phân $b$ (không nguyên) là phần nguyên của $b$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 7.5★★Trang 25— Tìm tập hợp số thập phân (có ràng buộc số chữ số thập phân) nằm giữa hai số cho trước

Tìm tập hợp các số thập phân

x

có một chữ số ở phần thập phân thoả mãn: a)

3, 27 \ltx < 3, 63

; b)

- 5, 84 \ltx < - 5, 43

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân có đúng một chữ số phần thập phân tăng theo bước nhảy $0, 1$ .
Với số âm, giá trị tuyệt đối càng lớn thì số đó càng nhỏ.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 7.6★★Trang 25— Sắp xếp số thập phân âm và dương trong bảng số liệu thực tế

Theo bảng xếp hạng 100 thương hiệu quốc gia giá trị nhất thế giới năm 2020 của Brand Finance, thương hiệu quốc gia Việt Nam tăng vọt hơn

29%

lên

319

tỉ USD, đạt mức tăng trưởng cao nhất thế giới. Bảng dưới cho giá trị thương hiệu quốc gia (tỉ USD) và mức tăng trưởng giá trị (\%) của

11

quốc gia: Mĩ: giá trị

23738

, tăng trưởng

- 14, 5%

; Trung Quốc: giá trị

18764

, tăng trưởng

- 3, 7%

; Nhật Bản: giá trị

4261

, tăng trưởng

- 6, 0%

; Đức: giá trị

3813

, tăng trưởng

- 21, 5%

; Anh: giá trị

3315

, tăng trưởng

- 13, 9%

; Pháp: giá trị

2699

, tăng trưởng

- 12, 8%

; Ấn Độ: giá trị

2028

, tăng trưởng

- 20, 8%

; Canada: giá trị

1900

, tăng trưởng

- 13, 0%

; Italy: giá trị

1776

, tăng trưởng

- 15, 8%

; Hàn Quốc: giá trị

1695

, tăng trưởng

- 20, 6%

; Việt Nam: giá trị

319

, tăng trưởng

29, 1%

(Theo baoninhbinh.org.vn). Căn cứ vào bảng trên, em hãy sắp xếp theo thứ tự từ cao đến thấp mức tăng trưởng giá trị thương hiệu quốc gia của

11

quốc gia có tên trong bảng trên.

Kiến thức cần nhớ

Số thập phân dương luôn lớn hơn số thập phân âm.
Với các số thập phân âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn (đứng trước khi xếp giảm dần).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 7.7★★★★Trang 25— Tìm chữ số thoả mãn bất đẳng thức kép giữa các số thập phân

Tìm tất cả các cặp chữ số

(a; b)

sao cho

3, 8276 < 3, 8 ab 4 < 3, 84

(trong đó

3, 8 ab 4

là số thập phân có hàng phần mười là

8

, hàng phần trăm là

a

, hàng phần nghìn là

b

, hàng phần chục nghìn là

4

Kiến thức cần nhớ

So sánh hai số thập phân theo từng hàng từ trái sang phải, hàng nào khác nhau trước thì quyết định lớn nhỏ.
Với bất đẳng thức kép $m \ltx \ltn$ , phải xét đồng thời cả hai điều kiện trên mọi giá trị của ẩn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗