Bài 28. Số thập phân

Định hướng. Phân số thập phân bằng đúng thương của tử chia cho mẫu, nên chia trực tiếp.

Vậy $\frac{17}{10}=1,7$; $\frac{34}{100}=0,34$; $\frac{25}{1000}=0,025$.

Định hướng. Mẫu có bao nhiêu chữ số $0$ thì dịch dấu phẩy của tử sang trái bấy nhiêu chữ số (tử là số nguyên nên dấu phẩy ở ngay sau chữ số cuối).

Vậy kết quả trùng khớp Cách 1: $1,7$; $0,34$; $0,025$.

Định hướng. Viết mẫu dưới dạng $10^n$ rồi xác định $n$ chính là số chữ số ở phần thập phân của kết quả.

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả $1,7$; $0,34$; $0,025$.

Nhận xét. Cách 3 dùng được ngay cả khi mẫu là số rất lớn dạng $10^n$ mà không cần đếm chữ số $0$ bằng mắt.

Định hướng. Số đối chỉ đổi dấu của phân số, giữ nguyên tử và mẫu.

Vậy các số đối là $-\frac{17}{10};-\frac{34}{100};-\frac{25}{1000}$.

Định hướng. Ở Hoạt động 1 đã có $1,7;0,34;0,025$, số đối của số thập phân cũng chỉ cần thêm dấu "$-$".

Vậy $-1,7=-\frac{17}{10}$; $-0,34=-\frac{34}{100}$; $-0,025=-\frac{25}{1000}$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Số đối của $x$ là số $y$ sao cho $x+y=0$; thử cộng để kiểm tra ngược lại kết quả.

Vậy cả ba tổng đều bằng $0$ nên các số đối tìm được ở Cách 1, Cách 2 là đúng.

Nhận xét. Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại, không nên dùng làm cách trình bày chính vì dài hơn.

Định hướng. Rà theo đúng thứ tự đoạn tin để không bỏ sót số liệu nào.

Vậy các số thập phân trong hai đoạn tin là $29,96;14,26;7,5;3,4;-4,2;-2,4$, có số đối lần lượt là $-29,96;-14,26;-7,5;-3,4;4,2;2,4$.

Định hướng. Nhóm các số dương (Hình 7.1a) và số âm (Hình 7.1b) thành hai nhóm để tránh nhầm dấu khi tìm số đối.

Vậy kết quả trùng với Cách 1.

Định hướng. Cộng mỗi số với số đối vừa tìm được, tổng phải bằng $0$.

Vậy hai phép kiểm tra đều cho $0$ nên các số đối đã tìm là chính xác.

Nhận xét. Chỉ cần kiểm tra một vài số đại diện (một số dương, một số âm) là đủ tin cậy cho cả dãy.

Định hướng. Ý a) chia trực tiếp tử cho mẫu; ý b) đếm số chữ số ở phần thập phân để suy ra mẫu.

Vậy a) $-0,005$ (số đối $0,005$) và $-79,8$ (số đối $79,8$); b) $-\frac{42}{10}$ và $-\frac{24}{10}$.

Định hướng. Mẫu $1000$ có $3$ chữ số $0$ nên dịch dấu phẩy $3$ chữ số; số thập phân có $1$ chữ số thập phân thì mẫu là $10$.

Vậy kết quả trùng Cách 1.

Định hướng. Nhân số thập phân vừa tìm được với mẫu ban đầu, phải ra đúng tử.

Vậy mọi phép nhân ngược đều khớp nên các kết quả ở Cách 1, Cách 2 chính xác.

Nhận xét. Cách 3 là bước tự kiểm tra nhanh, nên làm nháp trước khi ghi đáp số vào bài.

Định hướng. Với hai số cùng dấu, so hàng cao nhất trước (phần nguyên), bằng nhau thì so tiếp hàng thập phân kế tiếp.

Vậy $2,93<6,15$; $-25,3<1,5$; $-10,186<-10,08$.

Định hướng. Với hai số âm ở ý c), so $|-10,186|=10,186$ và $|-10,08|=10,08$ rồi đảo chiều; ý b) chỉ cần nhận diện dấu.

Vậy kết quả trùng Cách 1: $2,93<6,15$; $-25,3<1,5$; $-10,186<-10,08$.

Định hướng. Tính $a-b$; nếu hiệu dương thì $a\text{gtb}$, hiệu âm thì $a\text{ltb}$.

Vậy cả ba hiệu đều âm, khớp với kết luận ở Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 chậm hơn nhưng chắc chắn, nên dùng khi hai số quá gần nhau, khó so hàng bằng mắt như ý c).

Định hướng. Đặt cả hai số âm ở đầu dãy (nhỏ nhất), $0$ ở giữa, số dương ở cuối; riêng hai số âm phải so thêm với nhau.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn là $-8,9<-8,152<0<0,12$.

Định hướng. Trên trục số, số nằm bên trái luôn nhỏ hơn số nằm bên phải; số âm có giá trị tuyệt đối lớn nằm xa gốc $O$ về bên trái nhất.

Vậy đọc từ trái sang phải trên trục số: $-8,9;-8,152;0;0,12$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Xếp thử một thứ tự rồi kiểm tra hiệu của mỗi cặp liền kề có đúng dấu tăng dần hay không.

Vậy cả ba hiệu đều dương, xác nhận đúng thứ tự $-8,9<-8,152<0<0,12$.

Nhận xét. Cách 3 chậm hơn nhưng dùng để tự kiểm tra lại khi không chắc chắn về dãy đã sắp xếp.

Định hướng. Lấy đúng hai số liệu từ Hình 7.1b rồi so sánh như hai số thập phân âm.

Vậy $-4,2<-2,4$, tức lúc $6$ giờ ngày $25$-$1$-$2016$ nhiệt độ xuống thấp hơn.

Định hướng. Đặt hai điểm $-2,4$ và $-4,2$ lên trục số, điểm nào ở bên trái (xa $O$ hơn về phía âm) ứng với nhiệt độ thấp hơn.

Vậy $-4,2<-2,4$ — khớp Cách 1: lúc $6$ giờ ngày $25$-$1$-$2016$ nhiệt độ thấp hơn.

Định hướng. Lấy nhiệt độ lúc $19$ giờ ngày $24$-$1$ trừ nhiệt độ lúc $6$ giờ ngày $25$-$1$, hiệu dương chứng tỏ số bị trừ lớn hơn.

Vậy hiệu dương nên $-2,4>-4,2$, tức nhiệt độ lúc $6$ giờ ngày $25$-$1$-$2016$ ($-4,2$ độ C) thấp hơn.

Nhận xét. Cách 3 cho luôn biết chênh lệch là $1,8$ độ C, thông tin mà Cách 1, Cách 2 không có sẵn.

Định hướng. Thực hiện phép chia trực tiếp cho cả bốn phân số.

Vậy a) $2,1;-3,5;-1,25;-0,089$; b) các số thập phân âm là $-3,5;-1,25;-0,089$.

Định hướng. Mẫu $10,10,100,1000$ có lần lượt $1,1,2,3$ chữ số $0$, dịch dấu phẩy của tử tương ứng.

Vậy kết quả trùng Cách 1.

Định hướng. Xác định dấu của kết quả ngay từ dấu của tử (mẫu luôn dương), rồi mới tính số.

Vậy chỉ có một phân số cho kết quả dương ($2,1$), ba phân số còn lại cho số âm — khớp Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 giúp trả lời ngay ý b) mà không cần chờ tính xong giá trị cụ thể.

Định hướng. Số dương đổi thành âm, số âm đổi thành dương, giữ nguyên giá trị tuyệt đối.

Vậy các số đối lần lượt là $1,2;-4,15;-19,2$.

Định hướng. Gọi số đối cần tìm là $x$, với $a$ là số đã cho thì $x$ thoả $a+x=0$.

Vậy kết quả trùng Cách 1: $1,2;-4,15;-19,2$.

Định hướng. Số đối là điểm đối xứng với số đã cho qua gốc $O$ trên trục số, cùng khoảng cách tới $O$.

Vậy cả ba điểm đối xứng đều khớp với Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 trực quan, giúp hiểu bản chất hình học của khái niệm số đối.

Định hướng. Ý a) khác dấu nên kết luận ngay; ý b) cùng âm nên so $7,52$ và $7,6=7,60$.

Vậy a) $-421,3<0,15$; b) $-7,52>-7,6$.

Định hướng. Tính hiệu số thứ nhất trừ số thứ hai; hiệu âm nghĩa là số thứ nhất nhỏ hơn.

Vậy kết quả trùng Cách 1.

Định hướng. So khoảng cách và vị trí trái/phải của mỗi số so với gốc $O$.

Vậy cả hai ý đều khớp với Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 giúp hình dung trực quan nhưng chậm hơn khi số có nhiều chữ số như ý a).

Định hướng. So $117$ và $38,83$: $117>38,83$ nên $-117<-38,83$; số $0$ luôn lớn hơn cả hai số âm.

Vậy thứ tự từ bé đến lớn là $-117<-38,83<0$, tức rượu $<$ thuỷ ngân $<$ nước.

Định hướng. Trên trục số, điểm càng xa gốc $O$ về bên trái ứng với nhiệt độ càng thấp.

Vậy đọc từ trái sang phải: $-117;-38,83;0$ — khớp Cách 1.

Định hướng. Kiểm tra thứ tự đã sắp bằng hiệu của các cặp liền kề, hiệu dương xác nhận đúng chiều tăng dần.

Vậy cả hai hiệu đều dương, xác nhận thứ tự $-117<-38,83<0$ là đúng.

Nhận xét. Cách 3 dùng để tự kiểm tra lại kết quả trước khi kết luận bằng lời.