Chương VII. Số thập phân

Bài 29. Tính toán với số thập phân

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 7.8★Trang 27— Cộng, trừ số thập phân có dấu

Thực hiện phép tính: a)

34, 25 - 78, 43

; b)

65, 19 + (- 81, 14)

; c)

(- 2, 25) + 7, 63

; d)

(- 81, 2) + (- 17, 5)

; e)

(- 2, 71) - (- 27, 3)

; f)

(- 98, 2) + 3, 51

Kiến thức cần nhớ

Cộng hai số thập phân khác dấu: lấy hiệu hai trị tuyệt đối, đặt dấu của số có trị tuyệt đối lớn hơn.
Cộng hai số thập phân âm: $(- a) + (- b) = - (a + b)$ .
Phép trừ đưa về phép cộng với số đối: $a - b = a + (- b)$ .

🧠 Phân tích tư duy

Sáu ý đủ mọi tổ hợp dấu của phép cộng, trừ số thập phân (khác dấu, cùng dấu âm, trừ số âm) — dấu hiệu để ôn lại trọn vẹn ba quy tắc dấu đã học trong bài. Bẫy lớn nhất là các câu có phép trừ (a, e) dễ quên đổi về cộng với số đối trước khi xét dấu.

1Cách 1. Áp dụng quy tắc dấu trực tiếp

Định hướng. Xác định đúng loại phép tính từng câu rồi áp dụng quy tắc dấu tương ứng.

34, 25 - 78, 43 = 34, 25 + (- 78, 43) = - (78, 43 - 34, 25) = - 44, 18

65, 19 + (- 81, 14) = - (81, 14 - 65, 19) = - 15, 95

(- 2, 25) + 7, 63 = 7, 63 - 2, 25 = 5, 38

(- 81, 2) + (- 17, 5) = - (81, 2 + 17, 5) = - 98, 7

(- 2, 71) - (- 27, 3) = (- 2, 71) + 27, 3 = 27, 3 - 2, 71 = 24, 59

(- 98, 2) + 3, 51 = - (98, 2 - 3, 51) = - 94, 69

Vậy a) $- 44, 18$ ; b) $- 15, 95$ ; c) $5, 38$ ; d) $- 98, 7$ ; e) $24, 59$ ; f) $- 94, 69$ .

2Cách 2. Quy về số nguyên rồi chia lại cho

100

Định hướng. Nhân mọi số với $100$ để tính như số nguyên, rồi chia kết quả trở lại cho $100$ .

3425 - 7843 = - 4418 \Rightarrow - 44, 18

6519 + (- 8114) = - 1595 \Rightarrow - 15, 95

(- 225) + 763 = 538 \Rightarrow 5, 38

(- 8120) + (- 1750) = - 9870 \Rightarrow - 98, 7

(- 271) - (- 2730) = 2459 \Rightarrow 24, 59

(- 9820) + 351 = - 9469 \Rightarrow - 94, 69

Vậy cả sáu kết quả khớp với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Sau khi có kết quả, cộng/trừ ngược lại để kiểm tra ra đúng số hạng ban đầu.

- 44, 18 + 78, 43 = 34, 25

(đúng); b)

- 15, 95 - (- 81, 14) = 65, 19

(đúng)
c)

5, 38 - 7, 63 = - 2, 25

(đúng); d)

- 98, 7 - (- 17, 5) = - 81, 2

(đúng)
e)

24, 59 + (- 27, 3) = - 2, 71

(đúng); f)

- 94, 69 - 3, 51 = - 98, 2

(đúng)

Vậy cả sáu đáp số đã được kiểm tra đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc dấu cho từng câu, không cần đổi đơn vị, là cách nhanh nhất.

Đáp số. a)

- 44, 18

; b)

- 15, 95

; c)

5, 38

; d)

- 98, 7

; e)

24, 59

; f)

- 94, 69

Sai lầm thường gặp. Ở câu e), quên đổi phép trừ hai số âm thành cộng với số đối, tính nhầm

(- 2, 71) - (- 27, 3)

thành

- (2, 71 + 27, 3) = - 30, 01

thay vì

24, 59

🚀 Mở rộng. Ba quy tắc dấu này (cộng khác dấu, cộng cùng dấu âm, trừ đưa về cộng số đối) là nền tảng để tính mọi biểu thức số thập phân nhiều số hạng ở các bài sau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 7.9★★Trang 27— Nhân, chia số thập phân có dấu

Thực hiện phép tính: a)

(- 35, 3) \cdot 4, 1

; b)

2, 9 \cdot (- 5, 4)

; c)

(- 3, 25) \cdot (- 0, 21)

; d)

(- 8, 058) : 3, 4

; e)

(- 4, 725) : (- 1, 5)

; f)

82, 28 : (- 4, 4)

Kiến thức cần nhớ

Nhân, chia hai số thập phân khác dấu cho kết quả âm; cùng dấu cho kết quả dương.
Nhân số thập phân: nhân như số tự nhiên rồi lùi dấu phẩy theo tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số.
Chia số thập phân: nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của $10$ để đưa số chia về số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Sáu ý đủ mọi tổ hợp dấu của phép nhân, chia (khác dấu, cùng dấu âm) — cần nhân/chia đúng trị tuyệt đối theo quy tắc đặt dấu phẩy rồi mới xét dấu. Với các câu chia (d, e, f), nên quy về số nguyên bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của

10

để tránh chia số thập phân dài trực tiếp.

1Cách 1. Nhân/chia trị tuyệt đối rồi đặt dấu

Định hướng. Tính với hai số dương tương ứng, sau đó xét dấu theo quy tắc khác dấu/cùng dấu.

35, 3 \cdot 4, 1 = 144, 73

; khác dấu:

(- 35, 3) \cdot 4, 1 = - 144, 73

2, 9 \cdot 5, 4 = 15, 66

; khác dấu:

2, 9 \cdot (- 5, 4) = - 15, 66

3, 25 \cdot 0, 21 = 0, 6825

; cùng dấu:

(- 3, 25) \cdot (- 0, 21) = 0, 6825

8, 058 : 3, 4 = 2, 37

; khác dấu:

(- 8, 058) : 3, 4 = - 2, 37

4, 725 : 1, 5 = 3, 15

; cùng dấu:

(- 4, 725) : (- 1, 5) = 3, 15

82, 28 : 4, 4 = 18, 7

; khác dấu:

82, 28 : (- 4, 4) = - 18, 7

Vậy a) $- 144, 73$ ; b) $- 15, 66$ ; c) $0, 6825$ ; d) $- 2, 37$ ; e) $3, 15$ ; f) $- 18, 7$ .

2Cách 2. Quy về số nguyên rồi chia lại cho luỹ thừa của

10

Định hướng. Nhân mọi số với luỹ thừa của $10$ thích hợp để tính như số nguyên, rồi chia kết quả trở lại.

(- 353) \cdot 41 = - 14473 \Rightarrow - 144, 73

29 \cdot (- 54) = - 1566 \Rightarrow - 15, 66

(- 325) \cdot (- 21) = 6825 \Rightarrow 0, 6825

(- 8058) : 340 = - 23, 7 \Rightarrow - 2, 37

(- 4725) : (- 1500) = 3, 15

8228 : (- 440) = - 18, 7

Vậy cả sáu kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Nhân/chia ngược lại để kiểm tra kết quả có khớp với đề bài không.

(- 144, 73) : 4, 1 = - 35, 3

(đúng); b)

- 15, 66 : (- 5, 4) = 2, 9

(đúng)
c)

0, 6825 : (- 0, 21) = - 3, 25

(đúng); d)

(- 2, 37) \cdot 3, 4 = - 8, 058

(đúng)
e)

3, 15 \cdot (- 1, 5) = - 4, 725

(đúng); f)

(- 18, 7) \cdot (- 4, 4) = 82, 28

(đúng)

Vậy cả sáu đáp số đã được kiểm tra đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân/chia trị tuyệt đối rồi xét dấu là thao tác trực tiếp, nhanh nhất với dữ liệu bài này.

Đáp số. a)

- 144, 73

; b)

- 15, 66

; c)

0, 6825

; d)

- 2, 37

; e)

3, 15

; f)

- 18, 7

Sai lầm thường gặp. Ở phép chia, chỉ nhân số bị chia với luỹ thừa của

10

mà quên nhân số chia (hoặc ngược lại), làm thương bị sai lệch hẳn về độ lớn.

🚀 Mở rộng. Sáu câu này gộp đủ các trường hợp dấu của phép nhân, chia — thành thạo cả sáu là đủ tự tin làm mọi bài tính giá trị biểu thức số thập phân phức tạp hơn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 7.10★Trang 27— Tính nhẩm nhân, chia số thập phân với

0, 1; 0, 01; 0, 001

Tính nhẩm: a)

(- 32, 5) \cdot 0, 01

; b)

(- 4, 512) : (- 0, 001)

; c)

(- 2, 378) : 0, 1

; d)

125, 03 \cdot (- 0, 1)

Kiến thức cần nhớ

Nhân với $0, 1; 0, 01; 0, 001; \dots$ : dịch dấu phẩy sang trái $1; 2; 3; \dots$ hàng.
Chia cho $0, 1; 0, 01; 0, 001; \dots$ : dịch dấu phẩy sang phải $1; 2; 3; \dots$ hàng.
Quy tắc dấu: khác dấu kết quả âm, cùng dấu kết quả dương.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý đều nhân hoặc chia với

0, 1; 0, 01; 0, 001

— dấu hiệu để dùng thẳng quy tắc dịch dấu phẩy: nhân thì dịch trái, chia thì dịch phải, theo đúng số chữ số

0

ở mẫu. Bẫy dễ mắc là dịch sai chiều hoặc sai số hàng cần dịch.

1Cách 1. Dịch dấu phẩy theo đúng quy tắc

Định hướng. Đếm đúng số chữ số $0$ trong $0, 1; 0, 01; 0, 001$ để dịch dấu phẩy đúng số hàng, rồi xét dấu.

32, 5 \cdot 0, 01

: dịch trái

2

hàng

= 0, 325

; khác dấu:

(- 32, 5) \cdot 0, 01 = - 0, 325

4, 512 : 0, 001

: dịch phải

3

hàng

= 4512

; cùng dấu:

(- 4, 512) : (- 0, 001) = 4512

2, 378 : 0, 1

: dịch phải

1

hàng

= 23, 78

; khác dấu:

(- 2, 378) : 0, 1 = - 23, 78

125, 03 \cdot 0, 1

: dịch trái

1

hàng

= 12, 503

; khác dấu:

125, 03 \cdot (- 0, 1) = - 12, 503

Vậy a) $- 0, 325$ ; b) $4512$ ; c) $- 23, 78$ ; d) $- 12, 503$ .

2Cách 2. Quy về phép nhân, chia với luỹ thừa của

10

Định hướng. Viết $0, 1 = \frac{1}{10}$ , $0, 01 = \frac{1}{100}$ , $0, 001 = \frac{1}{1000}$ rồi tính bằng phép chia, nhân số nguyên tương ứng.

(- 32, 5) : 100 = - 0, 325

(- 4, 512) \cdot 1000 = - 4512

, cùng dấu (chia âm cho âm):

4512

(- 2, 378) \cdot 10 = - 23, 78

125, 03 : (- 10) = - 12, 503

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $- 0, 325$ ; b) $4512$ ; c) $- 23, 78$ ; d) $- 12, 503$ .

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược

Định hướng. Nhân/chia ngược lại với $0, 1; 0, 01; 0, 001$ để kiểm tra ra đúng số ban đầu.

- 0, 325 : 0, 01 = - 32, 5

(đúng); b)

4512 \cdot (- 0, 001) = - 4, 512

(đúng)
c)

- 23, 78 \cdot 0, 1 = - 2, 378

(đúng); d)

- 12, 503 : (- 0, 1) = 125, 03

(đúng)

Vậy cả bốn đáp số đã được kiểm tra đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: dịch dấu phẩy trực tiếp là cách tính nhẩm nhanh nhất, không cần viết phép tính đầy đủ.

Đáp số. a)

- 0, 325

; b)

4512

; c)

- 23, 78

; d)

- 12, 503

Sai lầm thường gặp. Nhầm chiều dịch dấu phẩy giữa phép nhân và phép chia, ví dụ chia cho

0, 1

lại dịch dấu phẩy sang trái thay vì sang phải.

🚀 Mở rộng. Quy tắc dịch dấu phẩy còn áp dụng khi nhân/chia với

10; 100; 1000

nhưng theo chiều ngược lại so với

0, 1; 0, 01; 0, 001

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 7.11★★Trang 27— Tính hợp lí tổng nhiều số thập phân có dấu bằng quy tắc dấu ngoặc, giao hoán, kết hợp

Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để tính tổng: a)

(- 8, 5) + 16, 35 + (- 4, 5) - (- 2, 25)

; b)

5, 63 + (- 2, 75) - (- 8, 94) + 9, 06 - 15, 25

Kiến thức cần nhớ

Phép cộng số thập phân có tính chất giao hoán và kết hợp: đổi chỗ, nhóm các số hạng tuỳ ý mà tổng không đổi.
Quy tắc dấu ngoặc: bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước thì đổi dấu tất cả các số hạng bên trong.

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi câu có nhiều số hạng dương âm xen kẽ — dấu hiệu của bài dùng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các số hạng cho gọn (ví dụ nhóm các số nguyên với nhau, các số thập phân lẻ với nhau) thay vì cộng trừ tuần tự từ trái sang phải. Bẫy dễ mắc là quên đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước.

1Cách 1. Tính tuần tự từ trái sang phải

Định hướng. Đổi mọi phép trừ thành cộng với số đối rồi cộng lần lượt từng số hạng.

(- 8, 5) + 16, 35 + (- 4, 5) - (- 2, 25) = (- 8, 5) + 16, 35 + (- 4, 5) + 2, 25

= 7, 85 + (- 4, 5) + 2, 25 = 3, 35 + 2, 25 = 5, 6

5, 63 + (- 2, 75) - (- 8, 94) + 9, 06 - 15, 25 = 5, 63 + (- 2, 75) + 8, 94 + 9, 06 + (- 15, 25)

= 2, 88 + 8, 94 + 9, 06 + (- 15, 25) = 11, 82 + 9, 06 + (- 15, 25) = 20, 88 + (- 15, 25) = 5, 63

Vậy a) $5, 6$ ; b) $5, 63$ .

2Cách 2. Nhóm các số hạng “đẹp” bằng tính chất giao hoán, kết hợp

Định hướng. Nhóm các số hạng có tổng tròn hoặc đối nhau lại trước, tính gọn hơn nhiều so với cộng tuần tự.

(- 8, 5) + 16, 35 + (- 4, 5) + 2, 25 = [(- 8, 5) + (- 4, 5)] + [16, 35 + 2, 25] = (- 13) + 18, 6 = 5, 6

5, 63 + (- 2, 75) + 8, 94 + 9, 06 + (- 15, 25) = [9, 06 + (- 15, 25) + 5, 63 + (- 2, 75)] + 8, 94

; nhóm khác:

[5, 63 + 9, 06] + [(- 2, 75) + (- 15, 25)] + 8, 94 = 14, 69 + (- 18) + 8, 94 = (- 3, 31) + 8, 94 = 5, 63

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $5, 6$ ; b) $5, 63$ .

3Cách 3. Thử lại bằng cách nhóm theo thứ tự khác

Định hướng. Nhóm các số hạng theo một cách khác nữa để kiểm tra chéo kết quả.

a) nhóm

16, 35 + (- 4, 5) = 11, 85

;

(- 8, 5) + 2, 25 = - 6, 25

; tổng

11, 85 + (- 6, 25) = 5, 6

(khớp)
b) nhóm

5, 63 + (- 15, 25) = - 9, 62

;

(- 2, 75) + 8, 94 + 9, 06 = 15, 25

; tổng

(- 9, 62) + 15, 25 = 5, 63

(khớp)

Vậy cả hai kết quả đều được kiểm tra khớp: a) $5, 6$ ; b) $5, 63$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nhóm các số hạng có tổng tròn hoặc đối nhau trước giúp tính nhanh và ít sai số hơn cộng tuần tự nhiều số thập phân lẻ.

Đáp số. a)

(- 8, 5) + 16, 35 + (- 4, 5) - (- 2, 25) = 5, 6

. b)

5, 63 + (- 2, 75) - (- 8, 94) + 9, 06 - 15, 25 = 5, 63

Sai lầm thường gặp. Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước (câu a:

- (- 2, 25)

), tính nhầm thành cộng với

- 2, 25

thay vì

+ 2, 25

🚀 Mở rộng. Kĩ năng nhóm số hạng hợp lí bằng tính chất giao hoán, kết hợp còn dùng để tính nhanh tổng nhiều số thập phân trong các bài toán thống kê, kế toán thực tế.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 7.12★★★Trang 28— Tính hợp lí biểu thức số thập phân bằng hằng đẳng thức bình phương một tổng, một hiệu

Tính một cách hợp lí: a)

35, 5 \cdot 35, 5 + 71 \cdot 64, 5 + 64, 5 \cdot 64, 5

; b)

8, 5 \cdot 8, 5 - 2 \cdot 8, 5 \cdot 3, 5 + 3, 5 \cdot 3, 5

Kiến thức cần nhớ

Bình phương một tổng: $a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2}$ .
Bình phương một hiệu: $a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai biểu thức có dạng

a^{2} + 2 ab + b^{2}

và

a^{2} - 2 ab + b^{2}

với

71 = 2 \cdot 35, 5

— dấu hiệu rõ ràng của hằng đẳng thức bình phương một tổng (câu a) và bình phương một hiệu (câu b), giúp tránh nhân trực tiếp các số thập phân lẻ. Bẫy là không nhận ra hệ số

71 = 2 \cdot 35, 5

nên bỏ lỡ cách làm nhanh này.

1Cách 1. Nhận diện hằng đẳng thức rồi áp dụng trực tiếp

Định hướng. So $71$ với $2 \cdot 35, 5$ và $2$ với hệ số của $8, 5 \cdot 3, 5$ để nhận ra đúng hằng đẳng thức.

71 = 2 \cdot 35, 5

nên biểu thức có dạng

a^{2} + 2 ab + b^{2}

với

a = 35, 5, b = 64, 5

35, 5^{2} + 2 \cdot 35, 5 \cdot 64, 5 + 64, 5^{2} = (35, 5 + 64, 5)^{2} = 10 0^{2} = 10000

b) biểu thức có dạng

a^{2} - 2 ab + b^{2}

với

a = 8, 5, b = 3, 5

8, 5^{2} - 2 \cdot 8, 5 \cdot 3, 5 + 3, 5^{2} = (8, 5 - 3, 5)^{2} = 5^{2} = 25

Vậy a) $10000$ ; b) $25$ .

2Cách 2. Tính trực tiếp từng tích rồi cộng, trừ

Định hướng. Nhân từng số hạng theo đúng nghĩa đen của biểu thức, không dùng hằng đẳng thức, để kiểm tra chéo.

35, 5 \cdot 35, 5 = 1260, 25

;

71 \cdot 64, 5 = 4579, 5

;

64, 5 \cdot 64, 5 = 4160, 25

1260, 25 + 4579, 5 + 4160, 25 = 10000

8, 5 \cdot 8, 5 = 72, 25

;

2 \cdot 8, 5 \cdot 3, 5 = 59, 5

;

3, 5 \cdot 3, 5 = 12, 25

72, 25 - 59, 5 + 12, 25 = 25

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $10000$ ; b) $25$ .

3Cách 3. Kiểm tra lại bằng cách khai triển ngược từ kết quả

Định hướng. Khai triển lại $(a \pm b)^{2}$ vừa tìm được để xem có đúng bằng biểu thức đề bài không.

(35, 5 + 64, 5)^{2} = 10 0^{2}

; khai triển

10 0^{2} = 35, 5^{2} + 2 \cdot 35, 5 \cdot 64, 5 + 64, 5^{2}

— đúng khớp đề
b)

(8, 5 - 3, 5)^{2} = 5^{2}

; khai triển

5^{2} = 8, 5^{2} - 2 \cdot 8, 5 \cdot 3, 5 + 3, 5^{2}

— đúng khớp đề

Vậy cả hai kết quả a) $10000$ và b) $25$ đều được kiểm tra đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhận diện đúng hằng đẳng thức rồi tính

(a \pm b)^{2}

là cách ngắn và chắc chắn không sai số khi nhân số thập phân lẻ nhiều lần.

Đáp số. a)

35, 5 \cdot 35, 5 + 71 \cdot 64, 5 + 64, 5 \cdot 64, 5 = 10000

. b)

8, 5 \cdot 8, 5 - 2 \cdot 8, 5 \cdot 3, 5 + 3, 5 \cdot 3, 5 = 25

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra

71 = 2 \cdot 35, 5

nên nhân trực tiếp từng số hạng, dễ tính sai một trong ba tích thập phân lẻ và cộng ra kết quả sai.

🚀 Mở rộng. Hằng đẳng thức bình phương một tổng, một hiệu còn giúp tính nhanh nhiều bài toán số thập phân khác có cấu trúc tương tự

a^{2} \pm 2 ab + b^{2}

, kể cả khi

a, b

là số thập phân dài hơn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 7.13★★★Trang 28— Tính giá trị biểu thức số thập phân bằng cách tính hợp lí và thay số vào biểu thức đại số

Tính giá trị của biểu thức: a)

0, 125 \cdot 351 + (- 35, 1) : 4

; b)

(- 20) \cdot 3, 1 - 7, 2 : 4 + 3, 1 \cdot (4, 5 \cdot 6 - 5, 2)

; c)

(x + 13, 67) \cdot (- 10) + 136, 7

tại

x = - 1, 26

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$ .
Muốn tính giá trị biểu thức chứa chữ tại một giá trị cho trước, nên rút gọn biểu thức trước rồi mới thay số.

🧠 Phân tích tư duy

Câu a), b) có các số hạng chứa thừa số chung (

0, 125

và

35, 1

liên quan qua

351

;

3, 1

xuất hiện ở cả hai số hạng của câu b) — gợi ý dùng tính chất phân phối để nhóm. Câu c) là biểu thức chứa chữ, nên rút gọn biểu thức trước khi thay số để tránh tính với số âm nhiều lần.

1Cách 1. Tính hợp lí bằng phân phối; rút gọn trước khi thay số

Định hướng. Ở câu a) đưa $- 35, 1 : 4$ về liên hệ với $0, 125 \cdot 351$ ; câu b) nhóm thừa số chung $3, 1$ ; câu c) rút gọn biểu thức trước.

- 35, 1 : 4 = - 8, 775

; và

0, 125 \cdot 351 = 43, 875

43, 875 + (- 8, 775) = 35, 1

4, 5 \cdot 6 - 5, 2 = 27 - 5, 2 = 21, 8

(- 20) \cdot 3, 1 - 7, 2 : 4 + 3, 1 \cdot 21, 8 = (- 62) - 1, 8 + 67, 58 = 3, 78

(x + 13, 67) \cdot (- 10) + 136, 7 = - 10 x - 136, 7 + 136, 7 = - 10 x

thay

x = - 1, 26

- 10 \cdot (- 1, 26) = 12, 6

Vậy a) $35, 1$ ; b) $3, 78$ ; c) $12, 6$ .

2Cách 2. Tính trực tiếp từng số hạng, không rút gọn trước

Định hướng. Thay số ngay vào biểu thức gốc rồi tính tuần tự, dùng để kiểm tra chéo Cách 1.

a) như Cách 1:

43, 875 - 8, 775 = 35, 1

(- 20) \cdot 3, 1 = - 62

;

7, 2 : 4 = 1, 8

;

3, 1 \cdot 21, 8 = 67, 58

;

- 62 - 1, 8 + 67, 58 = 3, 78

c) thay trực tiếp

x = - 1, 26

(- 1, 26 + 13, 67) \cdot (- 10) + 136, 7 = 12, 41 \cdot (- 10) + 136, 7 = - 124, 1 + 136, 7 = 12, 6

Vậy cả ba kết quả khớp Cách 1: a) $35, 1$ ; b) $3, 78$ ; c) $12, 6$ .

3Cách 3. Thử lại bằng cách đổi thứ tự nhóm khác

Định hướng. Nhóm các số hạng theo một trật tự khác để kiểm tra chéo kết quả cuối cùng.

a) nhóm ngược:

- 8, 775 + 43, 875 = 35, 1

(khớp)
b) nhóm

3, 1 \cdot 21, 8 - 3, 1 \cdot 20 = 3, 1 \cdot (21, 8 - 20) = 3, 1 \cdot 1, 8 = 5, 58

; rồi

5, 58 - 1, 8 = 3, 78

(khớp, vì

(- 20) \cdot 3, 1 = - 3, 1 \cdot 20

)
c) thử lại bằng biểu thức rút gọn

- 10 x

tại

x = - 1, 26

12, 6

(khớp)

Vậy cả ba kết quả đều được kiểm tra khớp: a) $35, 1$ ; b) $3, 78$ ; c) $12, 6$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: rút gọn biểu thức (đặc biệt câu c chỉ còn

- 10 x

) trước khi thay số, tránh tính với số âm lặp lại nhiều lần và giảm khả năng sai dấu.

Đáp số. a)

35, 1

; b)

3, 78

; c)

12, 6

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), thay số trực tiếp mà không rút gọn biểu thức trước, dễ tính sai một trong hai phép nhân với

- 10

hoặc quên dấu ngoặc khi khai triển

(x + 13, 67) \cdot (- 10)

🚀 Mở rộng. Việc rút gọn biểu thức đại số trước khi thay số (câu c) là kĩ năng quan trọng, sẽ dùng xuyên suốt khi học biểu thức đại số ở các lớp sau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 7.14★Trang 28— Bài toán thực tế: cộng nhiều số thập phân (sản lượng dầu thô)

Ba nước Mĩ, A-rập Xê-út và Nga đứng đầu thế giới về sản xuất dầu thô, đạt sản lượng trung bình lần lượt là

15, 043

;

12

;

10, 08

triệu thùng dầu mỗi ngày. Em hãy cho biết mỗi ngày cả ba nước này sản xuất được bao nhiêu thùng dầu.

Kiến thức cần nhớ

Tổng sản lượng của nhiều nước $=$ tổng các sản lượng riêng từng nước.
Đổi đơn vị: $1$ triệu thùng $= 1000000$ thùng.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sản lượng trung bình mỗi ngày của ba nước, hỏi tổng sản lượng cả ba nước — chỉ cần cộng ba số thập phân lại với nhau, sau đó đổi đơn vị “triệu thùng” sang “thùng” bằng cách nhân với

1000000

. Bẫy là quên đổi đơn vị cuối cùng, dừng lại ở kết quả theo triệu thùng.

1Cách 1. Cộng ba số thập phân rồi đổi đơn vị

Định hướng. Cộng trực tiếp ba sản lượng (đơn vị triệu thùng) rồi nhân với $1000000$ để ra đơn vị thùng.

Tổng sản lượng

= 15, 043 + 12 + 10, 08

= 27, 043 + 10, 08 = 37, 123

(triệu thùng)

37, 123

triệu thùng

= 37, 123 \cdot 1000000 = 37123000

(thùng)

Vậy mỗi ngày cả ba nước sản xuất được $37123000$ thùng dầu.

2Cách 2. Nhóm số nguyên và số thập phân riêng

Định hướng. Cộng số nguyên $12$ với phần nguyên của hai số kia trước, rồi cộng phần thập phân, giúp tính nhẩm gọn hơn.

Phần nguyên:

15 + 12 + 10 = 37

Phần thập phân:

0, 043 + 0 + 0, 08 = 0, 123

Tổng

= 37 + 0, 123 = 37, 123

(triệu thùng)

= 37123000

thùng

Vậy kết quả khớp Cách 1: $37123000$ thùng.

3Cách 3. Quy về số nguyên rồi chia lại cho

1000

Định hướng. Nhân ba số với $1000$ để cộng như số nguyên rồi chia kết quả trở lại.

15043 + 12000 + 10080 = 37123

37123 : 1000 = 37, 123

(triệu thùng)

= 37123000

thùng

Vậy kết quả vẫn là $37123000$ thùng, khớp cả hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: tách phần nguyên và phần thập phân để cộng nhẩm nhanh, tránh cộng trực tiếp ba số thập phân có số chữ số khác nhau.

Đáp số. Mỗi ngày cả ba nước sản xuất được

37, 123

triệu thùng dầu, tức

37123000

thùng dầu.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi đơn vị “triệu thùng” sang “thùng”, chỉ dừng lại ở đáp số

37, 123

mà không nhân thêm

1000000

theo đúng yêu cầu đề bài.

🚀 Mở rộng. Nếu biết thêm sản lượng của các nước khác, bài toán mở rộng thành cộng nhiều số thập phân hơn — cách làm (cộng lần lượt hoặc tách phần nguyên, phần thập phân) vẫn không đổi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 7.15★Trang 28— Bài toán thực tế: chia số tự nhiên cho số thập phân (đóng gói)

Một hộ gia đình đem

140

kg muối ăn đóng thành các túi, mỗi túi đựng được

0, 8

kg muối. Hỏi hộ gia đình đó đóng được bao nhiêu túi muối ăn?

Kiến thức cần nhớ

Số túi đóng được $=$ tổng khối lượng $:$ khối lượng mỗi túi.
Chia số tự nhiên cho số thập phân: nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của $10$ để số chia thành số tự nhiên.

🧠 Phân tích tư duy

Tổng khối lượng muối và khối lượng mỗi túi đã cho — số túi đóng được chính là thương của phép chia

140 : 0, 8

, đây là phép chia một số tự nhiên cho một số thập phân. Bẫy là chỉ nhân số bị chia với luỹ thừa của

10

mà quên nhân số chia.

1Cách 1. Nhân cả hai số với

10

rồi chia như số tự nhiên

Định hướng. Nhân $140$ và $0, 8$ với $10$ để số chia trở thành số tự nhiên $8$ .

140 : 0, 8 = 1400 : 8

1400 : 8 = 175

Vậy hộ gia đình đó đóng được $175$ túi muối ăn.

2Cách 2. Đưa về phép nhân với số nghịch đảo

Định hướng. Viết $0, 8 = \frac{4}{5}$ rồi chia bằng cách nhân với phân số nghịch đảo $\frac{5}{4}$ .

140 : 0, 8 = 140 \cdot \frac{5}{4} = (140 : 4) \cdot 5 = 35 \cdot 5 = 175

Vậy kết quả vẫn là $175$ túi, khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Nhân số túi vừa tìm được với khối lượng mỗi túi để kiểm tra ra đúng tổng khối lượng ban đầu.

175 \cdot 0, 8 = 140

(kg) — đúng bằng tổng khối lượng muối đề cho

Vậy phép chia $140 : 0, 8 = 175$ (túi) đã được kiểm tra đúng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân cả hai số với

10

để đưa về chia số tự nhiên là thao tác chuẩn, nhanh và chắc chắn đúng.

Đáp số. Hộ gia đình đó đóng được

175

túi muối ăn.

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhân số bị chia (

140

) với

10

mà quên nhân số chia (

0, 8

), khiến phép chia sai bản chất (

1400 : 0, 8 \neq = 140 : 0, 8

🚀 Mở rộng. Nếu mỗi túi chỉ đựng được

0, 75

kg, số túi đóng được sẽ là

140 : 0, 75 \approx 186, 67

, không phải số nguyên — khi đó cần làm tròn xuống và tính xem còn dư bao nhiêu ki-lô-gam muối.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 7.16★★Trang 28— Bài toán thực tế: thay số vào biểu thức đổi đơn vị nhiệt độ F sang C

Bảng bên cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội ngày 29-12-2020 và các ngày tiếp theo trong tuần, hiển thị trên màn hình một chiếc điện thoại, với nhiệt độ đo bằng đơn vị độ F (Fahrenheit). Theo bảng, ngày 29-12-2020 (thứ Ba) có nhiệt độ cao nhất

8 1^{\circ}

F, thấp nhất

5 9^{\circ}

F; ngày 01-01-2021 (thứ Sáu) có nhiệt độ cao nhất

6 3^{\circ}

F, thấp nhất

4 5^{\circ}

F. Biểu thức đổi độ F sang độ C là

(F - 32) : 1, 8

. a) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là bao nhiêu độ C? b) Dùng máy tính cầm tay, dự báo nhiệt độ cao nhất, thấp nhất tại Hà Nội vào thứ Sáu, ngày 01-01-2021 là bao nhiêu độ C (kết quả lấy đến chữ số hàng đơn vị)?

Kiến thức cần nhớ

Biểu thức đổi độ F sang độ C: $C = (F - 32) : 1, 8$ .
Muốn tính giá trị biểu thức tại một giá trị cho trước của biến, thay đúng giá trị đó vào biểu thức rồi tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho sẵn biểu thức đổi đơn vị

(F - 32) : 1, 8

và các giá trị độ F cụ thể từ bảng dự báo — chỉ cần thay đúng giá trị F vào biểu thức rồi tính. Câu b) yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị nên kết quả không nhất thiết là số nguyên đúng như câu a).

1Cách 1. Thay số trực tiếp vào biểu thức đổi đơn vị

Định hướng. Thay $F = 59$ cho câu a); thay $F = 63$ và $F = 45$ cho câu b), rồi tính theo biểu thức $(F - 32) : 1, 8$ .

C = (59 - 32) : 1, 8 = 27 : 1, 8 = 15

b) nhiệt độ cao nhất:

C = (63 - 32) : 1, 8 = 31 : 1, 8 \approx 17, 22 \approx 17

nhiệt độ thấp nhất:

C = (45 - 32) : 1, 8 = 13 : 1, 8 \approx 7, 22 \approx 7

Vậy a) nhiệt độ thấp nhất ngày 29-12-2020 là $1 5^{\circ}$ C; b) ngày 01-01-2021, nhiệt độ cao nhất khoảng $1 7^{\circ}$ C, thấp nhất khoảng $7^{\circ}$ C.

2Cách 2. Quy về số nguyên rồi chia lại cho

10

Định hướng. Nhân $1, 8$ với $10$ để chia bằng số nguyên $18$ , sau đó nhân thương với $10$ trở lại.

(59 - 32) \cdot 10 : 18 = 270 : 18 = 15

(63 - 32) \cdot 10 : 18 = 310 : 18 \approx 17, 2 \approx 17

(45 - 32) \cdot 10 : 18 = 130 : 18 \approx 7, 2 \approx 7

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $1 5^{\circ}$ C; b) khoảng $1 7^{\circ}$ C và $7^{\circ}$ C.

3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược (đổi C sang F)

Định hướng. Dùng biểu thức ngược $F = 1, 8 \cdot C + 32$ để kiểm tra kết quả vừa tính có khớp với độ F ban đầu không.

1, 8 \cdot 15 + 32 = 27 + 32 = 59

— đúng khớp

5 9^{\circ}

F ban đầu
b)

1, 8 \cdot 17 + 32 = 30, 6 + 32 = 62, 6 \approx 63

;

1, 8 \cdot 7 + 32 = 12, 6 + 32 = 44, 6 \approx 45

— khớp sau khi làm tròn

Vậy cả hai kết quả đều được kiểm tra hợp lí: a) $1 5^{\circ}$ C; b) khoảng $1 7^{\circ}$ C và $7^{\circ}$ C.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: thay số trực tiếp vào biểu thức đổi đơn vị cho sẵn là cách nhanh nhất, không cần biến đổi gì thêm.

Đáp số. a) Nhiệt độ thấp nhất ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là

1 5^{\circ}

C. b) Ngày 01-01-2021 (thứ Sáu), nhiệt độ cao nhất khoảng

1 7^{\circ}

C, nhiệt độ thấp nhất khoảng

7^{\circ}

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức

(F - 32) : 1, 8

, có bạn chia

32 : 1, 8

trước rồi mới trừ, sai hoàn toàn vì phép trừ trong ngoặc phải làm trước.

🚀 Mở rộng. Với dữ liệu độ F ở các ngày còn lại trong bảng dự báo, áp dụng đúng biểu thức

(F - 32) : 1, 8

này là tính được đầy đủ nhiệt độ theo độ C của cả tuần.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 7.17★★★Trang 28— Tìm chữ số thích hợp trong phép cộng số thập phân

Điền chữ số thích hợp vào ô trống để được một phép cộng đúng:

\overline{a 4, b} + 87, 6 = \overline{12 c, 1}

(với

a, b, c

là các chữ số cần tìm,

a \neq = 0

Kiến thức cần nhớ

Khi các số hạng và tổng có cùng số chữ số phần thập phân, có thể bỏ dấu phẩy để đưa phép cộng số thập phân về phép cộng số tự nhiên tương ứng.
Xét phép cộng theo từng hàng từ phải sang trái, chú ý phần nhớ (nếu tổng một hàng từ $10$ trở lên).

🧠 Phân tích tư duy

Số hạng thứ hai (

87, 6

) và tổng (

\overline{12 c, 1}

) đều có

1

chữ số phần thập phân giống số hạng thứ nhất (

\overline{a 4, b}

) — dấu hiệu có thể bỏ dấu phẩy, đưa về bài toán tìm chữ số trong phép cộng số tự nhiên quen thuộc, rồi xét từng hàng từ phải sang trái. Bẫy là quên phần nhớ khi cộng qua từng hàng.

1Cách 1. Bỏ dấu phẩy, xét từng hàng từ phải sang trái

Định hướng. Bỏ dấu phẩy đưa về $\overline{a 4 b} + 876 = \overline{12 c 1}$ , rồi xét hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm.

Hàng đơn vị:

b + 6

có tận cùng là

1

, mà

0 \leq b \leq 9

nên

b + 6 = 11

, suy ra

b = 5

(nhớ

1

sang hàng chục)
Hàng chục (nhớ

1

từ hàng đơn vị):

4 + 7 + 1 = 12

, có tận cùng

2

đúng như tổng, nhớ

1

sang hàng trăm
Hàng trăm (nhớ

1

từ hàng chục):

a + 8 + 1 = 12

(vì tổng là

\overline{12 c 1}

có hàng trăm là

2

, hàng nghìn là

1

), suy ra

a = 3

Vậy tổng đầy đủ là

345 + 876 = 1221

, tức

c = 2

Vậy $a = 3, b = 5, c = 2$ , phép cộng đúng là $34, 5 + 87, 6 = 122, 1$ .

2Cách 2. Thử trực tiếp bằng phép cộng số thập phân

Định hướng. Sau khi dự đoán $a, b, c$ từ Cách 1, cộng trực tiếp $34, 5 + 87, 6$ để kiểm tra ra đúng $122, 1$ .

34, 5 + 87, 6

= 34, 5 + 87, 6 = 122, 1

(cộng thẳng cột:

5 + 6 = 11

viết

1

nhớ

1

;

4 + 7 + 1 = 12

viết

2

nhớ

1

;

3 + 8 + 1 = 12

)

Vậy kết quả $34, 5 + 87, 6 = 122, 1$ khớp đúng với $a = 3, b = 5, c = 2$ .

3Cách 3. Kiểm tra bằng phép trừ ngược

Định hướng. Lấy tổng trừ đi số hạng đã biết ( $87, 6$ ) để tìm lại số hạng còn lại, so sánh với $\overline{a 4, b}$ đã tìm được.

122, 1 - 87, 6 = 34, 5

— đúng khớp dạng

\overline{a 4, b}

với

a = 3, b = 5

Vậy kết quả được kiểm tra đúng: $a = 3, b = 5, c = 2$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: bỏ dấu phẩy rồi xét từng hàng từ phải sang trái (kèm phần nhớ) là cách chuẩn và duy nhất chắc chắn tìm đúng cả ba chữ số, không phải đoán mò.

Đáp số.

a = 3, b = 5, c = 2

: phép cộng đúng là

34, 5 + 87, 6 = 122, 1

Sai lầm thường gặp. Quên phần nhớ khi cộng từng hàng (ví dụ ở hàng chục quên cộng thêm

1

nhớ từ hàng đơn vị), dẫn tới tìm sai chữ số

a

hoặc

c

🚀 Mở rộng. Dạng bài “tìm chữ số trong phép tính” còn gặp ở phép trừ, phép nhân số thập phân — luôn giải bằng cách bỏ dấu phẩy (nếu số chữ số thập phân bằng nhau) rồi xét từng hàng có nhớ như phép tính số tự nhiên.

Mở bài này trong app ↗