Bài 1 · 7.8★Trang 27— Cộng, trừ số thập phân có dấu
Thực hiện phép tính: a) 34,25−78,43; b) 65,19+(−81,14); c) (−2,25)+7,63; d) (−81,2)+(−17,5); e) (−2,71)−(−27,3); f) (−98,2)+3,51.
Kiến thức cần nhớ
Cộng hai số thập phân khác dấu: lấy hiệu hai trị tuyệt đối, đặt dấu của số có trị tuyệt đối lớn hơn.
Cộng hai số thập phân âm: (−a)+(−b)=−(a+b).
Phép trừ đưa về phép cộng với số đối: a−b=a+(−b).
🧠 Phân tích tư duy
Sáu ý đủ mọi tổ hợp dấu của phép cộng, trừ số thập phân (khác dấu, cùng dấu âm, trừ số âm) — dấu hiệu để ôn lại trọn vẹn ba quy tắc dấu đã học trong bài. Bẫy lớn nhất là các câu có phép trừ (a, e) dễ quên đổi về cộng với số đối trước khi xét dấu.
1Cách 1. Áp dụng quy tắc dấu trực tiếp
Định hướng. Xác định đúng loại phép tính từng câu rồi áp dụng quy tắc dấu tương ứng.
a) 34,25−78,43=34,25+(−78,43)=−(78,43−34,25)=−44,18 b) 65,19+(−81,14)=−(81,14−65,19)=−15,95 c) (−2,25)+7,63=7,63−2,25=5,38 d) (−81,2)+(−17,5)=−(81,2+17,5)=−98,7 e) (−2,71)−(−27,3)=(−2,71)+27,3=27,3−2,71=24,59 f) (−98,2)+3,51=−(98,2−3,51)=−94,69
Vậy a) −44,18; b) −15,95; c) 5,38; d) −98,7; e) 24,59; f) −94,69.
2Cách 2. Quy về số nguyên rồi chia lại cho 100
Định hướng. Nhân mọi số với 100 để tính như số nguyên, rồi chia kết quả trở lại cho 100.
a) 3425−7843=−4418⇒−44,18 b) 6519+(−8114)=−1595⇒−15,95 c) (−225)+763=538⇒5,38 d) (−8120)+(−1750)=−9870⇒−98,7 e) (−271)−(−2730)=2459⇒24,59 f) (−9820)+351=−9469⇒−94,69
Vậy cả sáu kết quả khớp với Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Sau khi có kết quả, cộng/trừ ngược lại để kiểm tra ra đúng số hạng ban đầu.
a) −44,18+78,43=34,25 (đúng); b) −15,95−(−81,14)=65,19 (đúng) c) 5,38−7,63=−2,25 (đúng); d) −98,7−(−17,5)=−81,2 (đúng) e) 24,59+(−27,3)=−2,71 (đúng); f) −94,69−3,51=−98,2 (đúng)
Vậy cả sáu đáp số đã được kiểm tra đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc dấu cho từng câu, không cần đổi đơn vị, là cách nhanh nhất.
Đáp số.a) −44,18; b) −15,95; c) 5,38; d) −98,7; e) 24,59; f) −94,69.
Sai lầm thường gặp.Ở câu e), quên đổi phép trừ hai số âm thành cộng với số đối, tính nhầm (−2,71)−(−27,3) thành −(2,71+27,3)=−30,01 thay vì 24,59.
🚀 Mở rộng.Ba quy tắc dấu này (cộng khác dấu, cộng cùng dấu âm, trừ đưa về cộng số đối) là nền tảng để tính mọi biểu thức số thập phân nhiều số hạng ở các bài sau.
Bài 2 · 7.9★★Trang 27— Nhân, chia số thập phân có dấu
Thực hiện phép tính: a) (−35,3)⋅4,1; b) 2,9⋅(−5,4); c) (−3,25)⋅(−0,21); d) (−8,058):3,4; e) (−4,725):(−1,5); f) 82,28:(−4,4).
Kiến thức cần nhớ
Nhân, chia hai số thập phân khác dấu cho kết quả âm; cùng dấu cho kết quả dương.
Nhân số thập phân: nhân như số tự nhiên rồi lùi dấu phẩy theo tổng số chữ số phần thập phân của hai thừa số.
Chia số thập phân: nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của 10 để đưa số chia về số tự nhiên.
🧠 Phân tích tư duy
Sáu ý đủ mọi tổ hợp dấu của phép nhân, chia (khác dấu, cùng dấu âm) — cần nhân/chia đúng trị tuyệt đối theo quy tắc đặt dấu phẩy rồi mới xét dấu. Với các câu chia (d, e, f), nên quy về số nguyên bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của 10 để tránh chia số thập phân dài trực tiếp.
1Cách 1. Nhân/chia trị tuyệt đối rồi đặt dấu
Định hướng. Tính với hai số dương tương ứng, sau đó xét dấu theo quy tắc khác dấu/cùng dấu.
a) 35,3⋅4,1=144,73; khác dấu: (−35,3)⋅4,1=−144,73 b) 2,9⋅5,4=15,66; khác dấu: 2,9⋅(−5,4)=−15,66 c) 3,25⋅0,21=0,6825; cùng dấu: (−3,25)⋅(−0,21)=0,6825 d) 8,058:3,4=2,37; khác dấu: (−8,058):3,4=−2,37 e) 4,725:1,5=3,15; cùng dấu: (−4,725):(−1,5)=3,15 f) 82,28:4,4=18,7; khác dấu: 82,28:(−4,4)=−18,7
Vậy a) −144,73; b) −15,66; c) 0,6825; d) −2,37; e) 3,15; f) −18,7.
2Cách 2. Quy về số nguyên rồi chia lại cho luỹ thừa của 10
Định hướng. Nhân mọi số với luỹ thừa của 10 thích hợp để tính như số nguyên, rồi chia kết quả trở lại.
a) (−353)⋅41=−14473⇒−144,73 b) 29⋅(−54)=−1566⇒−15,66 c) (−325)⋅(−21)=6825⇒0,6825 d) (−8058):340=−23,7⇒−2,37 e) (−4725):(−1500)=3,15 f) 8228:(−440)=−18,7
Vậy cả sáu kết quả khớp Cách 1.
3Cách 3. Thử lại bằng phép tính ngược
Định hướng. Nhân/chia ngược lại để kiểm tra kết quả có khớp với đề bài không.
a) (−144,73):4,1=−35,3 (đúng); b) −15,66:(−5,4)=2,9 (đúng) c) 0,6825:(−0,21)=−3,25 (đúng); d) (−2,37)⋅3,4=−8,058 (đúng) e) 3,15⋅(−1,5)=−4,725 (đúng); f) (−18,7)⋅(−4,4)=82,28 (đúng)
Vậy cả sáu đáp số đã được kiểm tra đúng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: nhân/chia trị tuyệt đối rồi xét dấu là thao tác trực tiếp, nhanh nhất với dữ liệu bài này.
Đáp số.a) −144,73; b) −15,66; c) 0,6825; d) −2,37; e) 3,15; f) −18,7.
Sai lầm thường gặp.Ở phép chia, chỉ nhân số bị chia với luỹ thừa của 10 mà quên nhân số chia (hoặc ngược lại), làm thương bị sai lệch hẳn về độ lớn.
🚀 Mở rộng.Sáu câu này gộp đủ các trường hợp dấu của phép nhân, chia — thành thạo cả sáu là đủ tự tin làm mọi bài tính giá trị biểu thức số thập phân phức tạp hơn.
Bài 7 · 7.14★Trang 28— Bài toán thực tế: cộng nhiều số thập phân (sản lượng dầu thô)
Ba nước Mĩ, A-rập Xê-út và Nga đứng đầu thế giới về sản xuất dầu thô, đạt sản lượng trung bình lần lượt là 15,043; 12; 10,08 triệu thùng dầu mỗi ngày. Em hãy cho biết mỗi ngày cả ba nước này sản xuất được bao nhiêu thùng dầu.
Kiến thức cần nhớ
Tổng sản lượng của nhiều nước = tổng các sản lượng riêng từng nước.
Bài 9 · 7.16★★Trang 28— Bài toán thực tế: thay số vào biểu thức đổi đơn vị nhiệt độ F sang C
Bảng bên cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội ngày 29-12-2020 và các ngày tiếp theo trong tuần, hiển thị trên màn hình một chiếc điện thoại, với nhiệt độ đo bằng đơn vị độ F (Fahrenheit). Theo bảng, ngày 29-12-2020 (thứ Ba) có nhiệt độ cao nhất 81∘F, thấp nhất 59∘F; ngày 01-01-2021 (thứ Sáu) có nhiệt độ cao nhất 63∘F, thấp nhất 45∘F. Biểu thức đổi độ F sang độ C là (F−32):1,8. a) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là bao nhiêu độ C? b) Dùng máy tính cầm tay, dự báo nhiệt độ cao nhất, thấp nhất tại Hà Nội vào thứ Sáu, ngày 01-01-2021 là bao nhiêu độ C (kết quả lấy đến chữ số hàng đơn vị)?
Kiến thức cần nhớ
Biểu thức đổi độ F sang độ C: C=(F−32):1,8.
Muốn tính giá trị biểu thức tại một giá trị cho trước của biến, thay đúng giá trị đó vào biểu thức rồi tính theo đúng thứ tự thực hiện phép tính.
