Bài 29. Tính toán với số thập phân

Định hướng. Đây là tổng của một số âm và một số dương, so sánh hai trị tuyệt đối rồi lấy hiệu, đặt dấu của số có trị tuyệt đối lớn hơn.

Vậy độ cao mới của tàu là $-0,21$ km.

Định hướng. Nhân cả hai số với $100$ để đưa về phép cộng số nguyên tương tự như với số nguyên đã học, tính xong rồi chia lại cho $100$.

Vậy kết quả vẫn là $-0,21$ km, khớp với Cách 1.

Định hướng. Trên trục số thẳng đứng, gốc $0$ là mực nước biển, điểm xuất phát $-0,32$ nằm dưới gốc; nổi lên nghĩa là dịch chuyển theo chiều dương $0,11$ đơn vị.

Vậy độ cao mới của tàu là $-0,21$ km, đã kiểm tra khớp đề.

Định hướng. Viết thêm số $0$ để hai số có cùng $3$ chữ số phần thập phân rồi cộng/trừ thẳng cột.

Vậy a) $2,569$; b) $11,175$.

Định hướng. Nhân cả hai số với $1000$ để đưa về cộng, trừ số nguyên, tính xong chia lại cho $1000$.

Vậy kết quả khớp với Cách 1.

Định hướng. Tách mỗi số thành tổng phần nguyên và phần thập phân rồi cộng/trừ riêng từng phần, sau đó gộp lại.

Vậy kết quả trùng cả ba cách.

Định hướng. Nhận diện đúng loại phép tính (cộng hai âm, cộng khác dấu, hay trừ) rồi áp dụng quy tắc tương ứng.

Vậy a) $-2,75$; b) $0,7$; c) $-2,5$.

Định hướng. Nhân mọi số với $100$ để đưa về đúng phép cộng, trừ số nguyên tương tự như với số nguyên, sau đó chia kết quả cho $100$.

Vậy cả ba kết quả khớp với Cách 1.

Định hướng. Đưa mọi phép tính về phép cộng với số đối rồi hình dung trên trục số, cuối cùng thử lại bằng phép tính ngược.

Vậy cả ba đáp số đều được kiểm tra đúng: $-2,75$; $0,7$; $-2,5$.

Định hướng. Xác định loại phép tính rồi lấy hiệu hai trị tuyệt đối, đặt đúng dấu.

Vậy a) $29,041$; b) $-11,825$.

Định hướng. Nhân với $1000$ để tính như số nguyên rồi chia lại cho $1000$.

Vậy khớp với Cách 1.

Định hướng. Sau khi tính ra kết quả, cộng ngược lại số đã trừ/cộng để kiểm tra có ra đúng số ban đầu không.

Vậy cả hai kết quả đều được kiểm tra đúng: $29,041$ và $-11,825$.

Định hướng. Với ý ①, độ cao mới đã tính ở phần Mở đầu. Với ý ②, so sánh $3,4$ và $49,3$ để suy ra so sánh hai số âm tương ứng.

Vậy ① tàu ở độ cao $-0,21$ km; ② Bắc Cực có nhiệt độ trung bình cao hơn Nam Cực $45,9^{\circ }$C.

Định hướng. Đặt hai số $-3,4$ và $-49,3$ lên trục số nằm ngang, số nào ở bên phải (gần $0$ hơn) là số lớn hơn, rồi đo khoảng cách giữa hai điểm.

Vậy kết quả trùng Cách 1: Bắc Cực cao hơn Nam Cực $45,9^{\circ }$C.

Định hướng. Nhân hai số với $10$ để so sánh và trừ như số nguyên, sau đó chia kết quả cho $10$.

Vậy chênh lệch vẫn là $45,9^{\circ }$C, khớp cả hai cách trên.

Định hướng. Bỏ dấu phẩy, nhân $125\cdot 12$, rồi đếm lại $1+1=2$ chữ số thập phân.

Vậy $12,5\cdot 1,2=15$.

Định hướng. Viết $1,2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$ rồi nhân với $12,5$.

Vậy kết quả vẫn là $15$, khớp Cách 1.

Định hướng. Dùng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính nhẩm nhanh.

Vậy cả ba cách đều cho $15$.

Định hướng. Nhân hai trị tuyệt đối rồi đặt dấu theo quy tắc: khác dấu ra âm, cùng dấu ra dương.

Vậy a) $-15$; b) $15$.

Định hướng. Nhân hai thừa số với $10$ để tính như số nguyên có dấu, rồi chia tích cho $100$.

Vậy khớp với Cách 1.

Định hướng. Đếm số thừa số âm trong tích: số chẵn thừa số âm cho tích dương, số lẻ thừa số âm cho tích âm.

Vậy cả hai kết quả đều khớp: $-15$ và $15$.

Định hướng. Nhân hai số dương $2,72$ và $3,25$ (hoặc $0,827$ và $1,1$) như số tự nhiên rồi lùi dấu phẩy, sau đó xét dấu.

Vậy a) $-8,84$; b) $0,9097$.

Định hướng. Nhân mỗi thừa số với luỹ thừa của $10$ thích hợp để đưa về số nguyên, nhân xong chia lại.

Vậy khớp với Cách 1.

Định hướng. Ước lượng trước để kiểm tra: $2,72\cdot 3,25\approx 3\cdot 3=9$ (âm vì khác dấu); $0,827\cdot 1,1\approx 0,8\cdot 1=0,8$ (dương vì cùng dấu), rồi tính chính xác.

Vậy kết quả chính xác a) $-8,84$; b) $0,9097$ đều phù hợp với ước lượng.

Định hướng. Vì quãng đường đúng bằng $100$ km, số lít xăng cần dùng là $1,6$ lít; nhân với giá một lít.

Vậy người đó tốn $22816$ đồng tiền xăng.

Định hướng. Dùng tính chất phân phối để nhân nhẩm, tránh nhân trực tiếp số có một chữ số thập phân với số lớn.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $22816$ đồng.

Định hướng. Nhân $1,6$ với $10$ để được số nguyên $16$, nhân với đơn giá rồi chia kết quả cho $10$.

Vậy kết quả vẫn là $22816$ đồng, khớp cả ba cách.

Định hướng. Nhân $31,5$ và $1,5$ với $10$ để số chia trở thành số tự nhiên $15$.

Vậy $31,5:1,5=21$.

Định hướng. Viết $1,5=\frac{3}{2}$ rồi chia bằng cách nhân với phân số nghịch đảo $\frac{2}{3}$.

Vậy kết quả vẫn là $21$, khớp Cách 1.

Định hướng. Sau khi tìm được thương, nhân thương với số chia để kiểm tra có ra đúng số bị chia không.

Vậy phép chia $31,5:1,5=21$ đã được kiểm tra đúng.

Định hướng. Chia hai trị tuyệt đối rồi đặt dấu: khác dấu ra âm, cùng dấu ra dương.

Vậy a) $-21$; b) $21$.

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với $10$ để đưa về chia hai số nguyên có dấu.

Vậy khớp với Cách 1.

Định hướng. Nhân thương tìm được với số chia để kiểm tra có ra đúng số bị chia không.

Vậy cả hai kết quả đều được kiểm tra đúng: $-21$ và $21$.

Định hướng. Nhân cả số bị chia và số chia với luỹ thừa của $10$ thích hợp rồi chia, sau đó xét dấu.

Vậy a) $-4$; b) $3,7$.

Định hướng. Viết mỗi phép chia dưới dạng phân số rồi rút gọn để tính thương.

Vậy kết quả khớp Cách 1: a) $-4$; b) $3,7$.

Định hướng. Nhân thương với số chia để kiểm tra ra đúng số bị chia.

Vậy cả hai kết quả đã được kiểm tra đúng: $-4$ và $3,7$.

Định hướng. Số dư mới bằng một nửa số dư ban đầu (vẫn mang dấu âm vì vẫn còn nợ).

Vậy sau khi trả một nửa, số dư trong tài khoản là $-0,626$ tỉ đồng.

Định hướng. Tính riêng số tiền đã trả (một nửa khoản vay) rồi trừ vào khoản nợ ban đầu.

Vậy số dư trong tài khoản là $-0,626$ tỉ đồng, khớp Cách 1.

Định hướng. Nhân $1,252$ với $1000$ để chia số nguyên rồi chia kết quả trở lại cho $1000$.

Vậy số dư mới vẫn là $-0,626$ tỉ đồng, khớp cả hai cách trên.

Định hướng. Tính ngoặc tròn trước, rồi đến ngoặc vuông, sau đó thực hiện nhân/chia rồi mới trừ.

Vậy giá trị biểu thức là $-117,9$.

Định hướng. Nhân toàn bộ biểu thức với $10$ để các số thập phân trở thành số nguyên, tính xong rồi chia kết quả lại cho $10$.

Vậy kết quả vẫn là $-117,9$, khớp Cách 1.

Định hướng. Tính riêng số bị trừ $21\cdot 0,1=2,1$ và số trừ $[4-(-3,2-4,8)]:0,1=120$, so sánh độ lớn để dự đoán dấu kết quả trước khi trừ.

Vậy giá trị biểu thức là $-117,9$, khớp cả hai cách trên.

Định hướng. Nhân tốc độ lặn với thời gian để ra quãng lặn thêm, rồi trừ vào độ cao ban đầu $-0,21$ km.

Vậy sau $10$ phút, tàu ở độ cao $-0,42$ km so với mực nước biển.

Định hướng. Coi độ cao sau mỗi phút là một số hạng giảm dần đều $0,021$ km, cộng dồn $10$ lần bằng phép nhân.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $-0,42$ km.

Định hướng. Nhân mọi số với $1000$ để tính bằng số nguyên rồi chia kết quả trở lại.

Vậy độ cao mới vẫn là $-0,42$ km, khớp cả hai cách trên.

Định hướng. Vì $120,75$ lớn hơn cả $120$, chỉ có thể là $120$ trừ đi một số âm; vì $32$ không quá lớn, thử các cặp trong ba số âm còn lại.

Vậy a) Mai đã chọn $120$ và $-0,75$; b) Hà đã chọn $-3,2$ và $-0,1$.

Định hướng. Xét tất cả các cặp có thứ tự có thể lập từ bốn số rồi loại các cặp cho kết quả không khớp.

Vậy kết quả trùng Cách 1: a) $120$ và $-0,75$; b) $-3,2$ và $-0,1$.

Định hướng. Sau khi tìm được cặp số, thực hiện lại đúng phép trừ/phép chia để kiểm tra ra đúng kết quả đề cho.

Vậy cả hai đáp án đều được kiểm tra đúng.

Định hướng. Nhận diện đúng loại phép tính từng câu rồi áp dụng quy tắc tương ứng.

Vậy a) $-20,48$; b) $1,339$; c) $-3,904$.

Định hướng. Nhân mọi số với $1000$ để tính như số nguyên, chia kết quả lại cho $1000$.

Vậy cả ba kết quả khớp Cách 1.

Định hướng. Cộng/trừ ngược trở lại để kiểm tra ra đúng số hạng ban đầu.

Vậy cả ba đáp số đã được kiểm tra đúng.

Định hướng. Tính với hai số dương tương ứng rồi đặt dấu theo quy tắc khác dấu/cùng dấu.

Vậy a) $-77,625$; b) $0,76375$; c) $-3,25$.

Định hướng. Nhân các số với luỹ thừa của $10$ thích hợp để tính như số nguyên, rồi chia kết quả trở lại.

Vậy cả ba kết quả khớp Cách 1.

Định hướng. Nhân/chia ngược lại để kiểm tra kết quả.

Vậy cả ba đáp số đã được kiểm tra đúng: $-77,625$; $0,76375$; $-3,25$.

Định hướng. Nhân với $0,01$ thì dịch dấu phẩy sang trái $2$ hàng; chia cho $0,01$ (số âm) thì dịch dấu phẩy sang phải $2$ hàng rồi xét dấu.

Vậy a) $-0,04125$; b) $2845$.

Định hướng. Đưa $0,01$ về $\frac{1}{100}$ rồi tính bằng phép nhân, chia số nguyên tương ứng.

Vậy kết quả khớp Cách 1.

Định hướng. Nhân/chia ngược lại với $0,01$ để kiểm tra có ra đúng số ban đầu không.

Vậy cả hai kết quả đã được kiểm tra đúng: $-0,04125$ và $2845$.

Định hướng. Tính trong ngoặc trước, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ; câu b tính luỹ thừa rồi nhân từng tích.

Vậy a) $34,6$; b) $2,95$.

Định hướng. Ở câu b, nhóm hai tích có cùng thừa số $4$ lại với nhau trước khi nhân, tính hợp lí hơn.

Vậy a) $34,6$; b) $2,95$, khớp với Cách 1 nhưng bước tính gọn hơn.

Định hướng. Làm tròn các số hạng để ước lượng nhanh kết quả, rồi so sánh với kết quả tính chính xác.

Vậy cả hai kết quả chính xác a) $34,6$ và b) $2,95$ đều phù hợp với ước lượng, không có sai số bất thường.

Định hướng. So sánh $-51,2$ với $-38,83$ (điểm đông đặc) để xác định thể; sau đó lấy điểm sôi trừ nhiệt độ hiện tại để tìm độ tăng cần thiết.

Vậy a) thuỷ ngân ở thể rắn; b) nhiệt độ tủ phải tăng thêm $407,93^{\circ }$C để thuỷ ngân bắt đầu bay hơi.

Định hướng. Đặt ba mốc $-51,2$; $-38,83$; $356,73$ lên trục số nằm ngang để thấy rõ vị trí tương đối rồi đo khoảng cách.

Vậy kết quả khớp Cách 1: thể rắn; cần tăng thêm $407,93^{\circ }$C.

Định hướng. Nhân các mốc nhiệt độ với $100$ để so sánh và trừ như số nguyên, sau đó chia kết quả trở lại.

Vậy kết quả khớp cả hai cách trên: thể rắn; tăng thêm $407,93^{\circ }$C.

Định hướng. Lấy điểm nóng chảy $0^{\circ }$C trừ đi nhiệt độ hiện tại $-4,5^{\circ }$C.

Vậy nhiệt độ khối nước đá phải tăng thêm $4,5^{\circ }$C để chuyển thành thể lỏng.

Định hướng. Tăng từ $-4,5^{\circ }$C lên đúng $0^{\circ }$C nghĩa là cộng thêm đúng số đối của $-4,5$.

Vậy độ tăng cần thiết là $4,5^{\circ }$C, khớp Cách 1.

Định hướng. Đặt $-4,5$ và $0$ lên trục số rồi đo khoảng cách giữa hai điểm.

Vậy nhiệt độ phải tăng thêm $4,5^{\circ }$C, khớp cả hai cách trên.

Định hướng. Nhân $3,674$ (triệu tấn giấy) với $4,4$ (tấn gỗ cho mỗi tấn giấy).

Vậy năm 2018, Việt Nam đã phải dùng $16,1656$ triệu tấn gỗ cho sản xuất giấy.

Định hướng. Dùng tính chất phân phối để nhân nhẩm từng phần rồi cộng lại.

Vậy kết quả khớp Cách 1: $16,1656$ triệu tấn gỗ.

Định hướng. Nhân $3,674$ với $1000$ và $4,4$ với $10$ để tính như số nguyên, rồi chia kết quả cho $10000$.

Vậy kết quả vẫn là $16,1656$ triệu tấn gỗ, khớp cả hai cách trên.