Chương VII. Số thập phân

Bài 30. Làm tròn và ước lượng

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 6 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 7.18★Trang 30— Làm tròn số thập phân đến nhiều hàng khác nhau (ôn tập tổng hợp)

Bài 7.18 (trang 30). Làm tròn số: a)

127, 6421

đến hàng phần mười; b)

5123, 7556

đến hàng phần trăm; c)

21, 59991

đến hàng phần nghìn; d)

5128, 755

đến hàng chục.

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc làm tròn số thập phân dương: giữ nguyên chữ số hàng làm tròn nếu chữ số liền sau nhỏ hơn $5$ , tăng $1$ nếu lớn hơn hay bằng $5$ .
Khi tăng $1$ mà chữ số hàng làm tròn đang là $9$ , phải nhớ sang hàng liền trước (bên trái).

🧠 Phân tích tư duy

Bốn ý trải đều bốn hàng làm tròn khác nhau (phần mười, phần trăm, phần nghìn thuộc phần thập phân; hàng chục thuộc phần nguyên) — dấu hiệu ôn tập toàn diện quy tắc làm tròn. Bẫy nằm ở ý c) và d): ý c) có nhớ liên tiếp qua hai hàng, ý d) chữ số hàng chục là

2

nhưng chữ số liền sau (hàng đơn vị) là

8 \geq 5

nên vẫn phải tăng thêm

1

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp quy tắc cho từng ý

Định hướng. Xác định đúng hàng làm tròn và chữ số liền sau của từng ý rồi kết luận.

127, 6421

: hàng phần mười là

6

; liền sau là

4 < 5

\Rightarrow

giữ nguyên:

127, 6

5123, 7556

: hàng phần trăm là

5

; liền sau là

5 \geq 5

\Rightarrow

tăng

1

5123, 76

21, 59991

: hàng phần nghìn là

9

; liền sau là

9 \geq 5

\Rightarrow

tăng

1

, nhớ liên tiếp qua hai hàng:

21, 600

5128, 755

: hàng chục là

2

; liền sau (hàng đơn vị) là

8 \geq 5

\Rightarrow

tăng

1

5130

Vậy a) $127, 6$ ; b) $5123, 76$ ; c) $21, 600$ ; d) $5130$ .

2Cách 2. So với hai mốc liền kề của hàng làm tròn

Định hướng. Với mỗi ý, xác định hai mốc gần số đã cho nhất ở đúng hàng cần làm tròn rồi so khoảng cách.

127, 6 < 127, 6421 < 127, 7

, gần

127, 6

hơn (

0, 0421 < 0, 0579

)
b)

5123, 75 < 5123, 7556 < 5123, 76

, gần

5123, 76

hơn (

0, 0044 < 0, 0056

)
c)

21, 599 < 21, 59991 < 21, 600

, gần

21, 600

hơn (

0, 00009 < 0, 00091

)
d)

5120 < 5128, 755 < 5130

, gần

5130

hơn (

1, 245 < 8, 755

)

Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Làm tròn từng bước để tránh nhầm khi có nhớ liên tiếp

Định hướng. Riêng ý c) có nhớ qua nhiều hàng, nên tách làm hai bước nhỏ để kiểm tra lại không bị sót.

21, 59991 \to

hàng phần vạn: chữ số

9

, liền sau

1 < 5

, giữ nguyên:

21, 5999

21, 5999 \to

hàng phần nghìn: chữ số

9

, liền sau

9 \geq 5

, tăng

1

9 + 1 = 10

, nhớ sang phần trăm (

9 + 1 = 10

, nhớ tiếp), rồi phần mười (

5 + 1 = 6

21, 600

Vậy kết quả vẫn là $21, 600$ , khớp Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Khi hàng làm tròn có nhiều chữ số $9$ liên tiếp phía trước, nên làm cẩn thận từng bước như Cách 3 để không bỏ sót số nhớ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: áp dụng thẳng quy tắc cho từng ý, chỉ riêng ý c) nên kiểm tra kỹ số nhớ liên tiếp như gợi ý ở Cách 3.

Đáp số. a)

127, 6

. b)

5123, 76

. c)

21, 600

. d)

5130

Sai lầm thường gặp. Ở ý c), nhiều bạn chỉ tăng chữ số hàng phần nghìn từ

9

thành "10" rồi viết nhầm thành

21, 5910

, quên xử lí nhớ liên tiếp sang hàng phần trăm rồi phần mười để ra đúng

21, 600

🚀 Mở rộng. Nếu làm tròn

5128, 755

đến hàng trăm thay vì hàng chục, chữ số liền sau (hàng chục) là

2 < 5

nên giữ nguyên, kết quả là

5100

— cho thấy làm tròn đến hàng khác nhau của cùng một số có thể cho kết quả rất khác nhau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 7.19★★Trang 31— Ước lượng giá trị biểu thức để kiểm tra kết quả tính toán

Bài 7.19 (trang 31). Bạn Nam tính giá trị của biểu thức

(3, 95 + 4, 81) \cdot 4, 71

được kết quả bằng

45, 25

. Em hãy ước lượng giá trị của biểu thức trên rồi cho biết Nam tính đúng hay sai.

Kiến thức cần nhớ

Muốn ước lượng cận trên của một tích các số dương, làm tròn lên tất cả các thừa số rồi nhân.
Nếu kết quả tính có sẵn lớn hơn cận trên đã ước lượng, kết quả đó chắc chắn sai.

🧠 Phân tích tư duy

Đề không yêu cầu tính lại chính xác ngay mà yêu cầu ước lượng trước — dấu hiệu làm tròn từng số hạng lên số nguyên gần nhất rồi ước lượng cận trên của biểu thức, so với kết quả Nam đưa ra để phát hiện chỗ sai mà không cần tính đầy đủ ngay từ đầu. Bẫy là làm tròn tuỳ tiện (có số làm tròn lên, có số làm tròn xuống) khiến ước lượng không còn là một cận đáng tin để so sánh.

1Cách 1. Ước lượng cận trên bằng cách làm tròn từng số lên số nguyên liền sau

Định hướng. Làm tròn $3, 95 \to 4$ ; $4, 81 \to 5$ ; $4, 71 \to 5$ (đều làm tròn lên), tính cận trên của biểu thức.

3, 95 < 4

;

4, 81 < 5

;

4, 71 < 5

Cận trên

= (4 + 5) \cdot 5 = 45

Kết quả Nam đưa ra

45, 25 > 45

Vậy $45, 25$ vượt quá cả cận trên đã ước lượng nên Nam đã tính sai.

2Cách 2. Tính chính xác giá trị biểu thức để kiểm chứng

Định hướng. Tính đúng giá trị biểu thức theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

3, 95 + 4, 81 = 8, 76

8, 76 \cdot 4, 71 = 41, 2596

Vậy giá trị đúng của biểu thức là $41, 2596$ , khác với $45, 25$ mà Nam tính, khẳng định lại Nam đã tính sai.

3Cách 3. Ước lượng cận dưới để khoanh vùng giá trị đúng

Định hướng. Làm tròn từng số xuống để có cận dưới, kết hợp với cận trên ở Cách 1 để khoanh vùng giá trị thật của biểu thức.

Làm tròn xuống:

3, 95 \to 3

;

4, 81 \to 4

;

4, 71 \to 4

Cận dưới

= (3 + 4) \cdot 4 = 28

Giá trị đúng nằm trong khoảng

(28; 45)

; mà

45, 25 > 45

, nằm ngoài khoảng này

Vậy $45, 25$ chắc chắn không thể là giá trị đúng của biểu thức, Nam đã tính sai.

Nhận xét. Chỉ cần một cận (trên hoặc dưới) vượt ra ngoài là đủ kết luận sai, không cần tính chính xác toàn bộ như Cách 2.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: chỉ cần ước lượng cận trên bằng cách làm tròn lên rồi so với kết quả cho sẵn, phát hiện sai chỉ trong vài giây mà không cần nhân số thập phân dài.

Đáp số. Giá trị đúng của biểu thức là

41, 2596

; kết quả

45, 25

Nam đưa ra là sai (vượt quá cả cận trên ước lượng

45

Sai lầm thường gặp. Nhân hoặc cộng sai ở một bước trung gian khiến kết quả bị đẩy lên quá cao; dù sai ở bước nào, việc ước lượng cận trên

45

đã đủ phát hiện ngay

45, 25

là vô lí mà không cần tìm đúng chỗ Nam sai.

🚀 Mở rộng. Cách ước lượng cận trên/cận dưới bằng làm tròn lên/xuống này áp dụng được cho mọi biểu thức chỉ gồm cộng và nhân các số dương, giúp kiểm tra nhanh kết quả của máy tính cầm tay khi nghi ngờ bấm nhầm phím.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 7.20★★★Trang 31— Toán tỉ lệ nhiều bước: quy đổi khối lượng rồi tính theo tỉ lệ tiết kiệm

Bài 7.20 (trang 31). Để sản xuất

1

tấn bột giấy cần từ

2, 2

đến

4, 4

tấn gỗ hoặc

1, 4

tấn giấy phế liệu. Như vậy cứ thu gom được

1, 4

tấn giấy phế liệu dùng cho việc sản xuất bột giấy sẽ tiết kiệm được tối thiểu:

2, 2

tấn gỗ;

4000

kWh điện;

40

nghìn lít nước;

600

lít dầu thô. Năm học 2018-2019, Việt Nam có hơn

5, 6

triệu học sinh Trung học cơ sở, nếu mỗi học sinh thu gom được

2

kg giấy phế liệu cung cấp cho sản xuất bột giấy thì sẽ tiết kiệm được tối thiểu bao nhiêu tấn gỗ, bao nhiêu kWh điện, bao nhiêu lít nước và bao nhiêu lít dầu thô?

Kiến thức cần nhớ

Đổi đơn vị: $1$ triệu $= 1000000$ ; $1$ tấn $= 1000$ kg.
Toán tỉ lệ thuận: nếu $a$ đơn vị nguyên liệu tiết kiệm được $b$ đơn vị tài nguyên, thì $k \cdot a$ đơn vị nguyên liệu tiết kiệm được $k \cdot b$ đơn vị tài nguyên.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một tỉ lệ gốc "

1, 4

tấn giấy phế liệu tiết kiệm được..." rồi hỏi với một khối lượng giấy phế liệu khác (tổng thu gom của

5, 6

triệu học sinh) — dấu hiệu của toán tỉ lệ thuận nhiều đại lượng cùng lúc, cần tính đúng số lần "

1, 4

tấn" chứa trong khối lượng thu gom rồi nhân với từng chỉ số tiết kiệm. Bẫy lớn nhất là đơn vị: số học sinh tính bằng triệu người, khối lượng mỗi em thu gom tính bằng kilôgam, phải đổi hết về cùng đơn vị tấn trước khi so tỉ lệ với

1, 4

tấn.

1Cách 1. Tính tổng khối lượng giấy phế liệu rồi nhân theo tỉ lệ

Định hướng. Tính số học sinh, khối lượng giấy phế liệu thu gom được (đổi ra tấn), rồi tìm số lần của mốc $1, 4$ tấn để nhân với từng chỉ số tiết kiệm.

Số học sinh

= 5, 6

triệu

= 5600000

(học sinh)
Khối lượng giấy phế liệu

= 5600000 \cdot 2

= 11200000

= 11200

(tấn)
Số lần của

1, 4

tấn:

11200 : 1, 4 = 8000

(lần)
Gỗ tiết kiệm

= 8000 \cdot 2, 2 = 17600

(tấn)
Điện tiết kiệm

= 8000 \cdot 4000 = 32000000

(kWh)
Nước tiết kiệm

= 8000 \cdot 40000 = 320000000

(lít)
Dầu thô tiết kiệm

= 8000 \cdot 600 = 4800000

(lít)

Vậy tiết kiệm tối thiểu $17600$ tấn gỗ, $32$ triệu kWh điện, $320$ triệu lít nước và $4, 8$ triệu lít dầu thô.

2Cách 2. Tính lượng tiết kiệm ứng với

1

tấn giấy phế liệu rồi nhân với tổng khối lượng

Định hướng. Tính lượng tiết kiệm ứng với đúng $1$ tấn giấy phế liệu (chia cho $1, 4$ ), rồi nhân với tổng khối lượng $11200$ tấn thu gom được.

Ứng với

1

tấn giấy phế liệu: gỗ

= 2, 2 : 1, 4 = \frac{11}{7}

(tấn); điện

= 4000 : 1, 4 = \frac{20 000}{7}

(kWh); nước

= 40000 : 1, 4 = \frac{200 000}{7}

(lít); dầu

= 600 : 1, 4 = \frac{3 000}{7}

(lít)
Gỗ

= 11200 \cdot \frac{11}{7} = 17600

(tấn); điện

= 11200 \cdot \frac{20 000}{7} = 32000000

(kWh); nước

= 11200 \cdot \frac{200 000}{7} = 320000000

(lít); dầu

= 11200 \cdot \frac{3 000}{7} = 4800000

(lít)

Vậy kết quả khớp hoàn toàn với Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng phép nhân ngược

Định hướng. Nhân số lần $8000$ với $1, 4$ tấn để kiểm tra có ra đúng tổng khối lượng giấy phế liệu $11200$ tấn không.

8000 \cdot 1, 4 = 11200

(tấn) (đúng bằng khối lượng đã tính)
Kiểm tra riêng lượng gỗ:

17600 : 8000 = 2, 2

(tấn) (đúng bằng mốc tiết kiệm gỗ ban đầu)

Vậy các phép tính ở Cách 1 đã được kiểm tra đúng: $17600$ tấn gỗ, $32$ triệu kWh điện, $320$ triệu lít nước, $4, 8$ triệu lít dầu thô.

Nhận xét. Với bài có nhiều phép đổi đơn vị như bài này, nên thử lại ít nhất một đại lượng để chắc chắn không nhầm số $0$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính số lần của mốc

1, 4

tấn rồi nhân đồng loạt với bốn chỉ số tiết kiệm, đỡ mất công tính bốn phân số khác nhau như Cách 2.

Đáp số. Tiết kiệm tối thiểu:

17600

tấn gỗ;

32000000

kWh điện;

320000000

lít nước;

4800000

lít dầu thô.

Sai lầm thường gặp. Quên đổi

5, 6

triệu học sinh thành

5600000

và

2

kg thành

0, 002

tấn trước khi nhân, dẫn tới tính sai tổng khối lượng giấy phế liệu, làm toàn bộ bốn kết quả sau đó sai theo.

🚀 Mở rộng. Nếu chỉ có

2, 8

triệu học sinh Tiểu học cùng tham gia thu gom với mức

1

kg/em, ta tính lại tổng khối lượng giấy phế liệu rồi lặp lại đúng quy trình tỉ lệ này để ra bốn chỉ số tiết kiệm tương ứng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 7.21★★Trang 31— Tính phân số của một số rồi làm tròn kết quả

Bài 7.21 (trang 31). Diện tích đất trồng trọt của một xã là khoảng

81, 5

ha. Vụ hè thu năm nay, xã này dự định dùng

\frac{5}{7}

diện tích này để trồng lúa. Tính diện tích trồng lúa (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Kiến thức cần nhớ

Tìm giá trị $\frac{m}{n}$ của một số $a$ : tính $a \cdot \frac{m}{n}$ .
Với phép chia không dừng, chỉ làm tròn ở bước kết quả cuối cùng theo đúng hàng đề yêu cầu.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho diện tích tổng và một phân số chỉ phần dùng để trồng lúa — dấu hiệu của dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước; phép nhân

81, 5 \cdot \frac{5}{7}

cho một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên bắt buộc phải làm tròn theo đúng yêu cầu (đến chữ số thập phân thứ ba). Bẫy là làm tròn phân số

\frac{5}{7}

ra số thập phân trước rồi mới nhân, khiến sai số cộng dồn lớn hơn.

1Cách 1. Nhân trực tiếp diện tích với phân số rồi làm tròn

Định hướng. Nhân $81, 5$ với $\frac{5}{7}$ để ra diện tích trồng lúa, rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

Diện tích trồng lúa

= 81, 5 \cdot \frac{5}{7} = \frac{407 , 5}{7}

= 58, 2142857 \dots

(ha)
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba: chữ số thứ tư là

2 < 5

\Rightarrow

giữ nguyên:

58, 214

Vậy diện tích trồng lúa khoảng $58, 214$ ha.

2Cách 2. Đổi

81, 5

ha ra phân số rồi nhân phân số với phân số

Định hướng. Viết $81, 5 = \frac{163}{2}$ rồi nhân hai phân số trước khi đổi lại số thập phân.

\frac{163}{2} \cdot \frac{5}{7} = \frac{815}{14}

\frac{815}{14} = 58, 2142857 \dots \approx 58, 214

(ha)

Vậy kết quả khớp Cách 1: khoảng $58, 214$ ha.

3Cách 3. Ước lượng trước để kiểm tra độ hợp lí, sau đó đối chiếu với kết quả chính xác

Định hướng. Ước lượng nhanh $\frac{5}{7}$ xấp xỉ hơn một nửa một chút, nên diện tích trồng lúa phải lớn hơn một nửa của $81, 5$ nhưng nhỏ hơn $81, 5$ .

Nửa diện tích:

81, 5 : 2 = 40, 75

(ha); vì

\frac{5}{7} > \frac{1}{2}

nên diện tích trồng lúa lớn hơn

40, 75

ha
Kết quả tính chính xác

58, 214

ha thoả mãn

40, 75 < 58, 214 < 81, 5

, hợp lí

Vậy kết quả $58, 214$ ha vừa đúng vừa hợp lí so với ước lượng, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Ước lượng nhanh giúp phát hiện ngay nếu tính nhầm ra một số vô lí, ví dụ lớn hơn $81, 5$ ha hoặc nhỏ hơn $40, 75$ ha.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: nhân trực tiếp số thập phân với phân số rồi làm tròn một lần ở bước cuối, không cần đổi thêm bước trung gian như Cách 2.

Đáp số. Diện tích trồng lúa khoảng

58, 214

ha.

Sai lầm thường gặp. Làm tròn

\frac{5}{7} \approx 0, 714

rồi nhân

81, 5 \cdot 0, 714 = 58, 191

— kết quả này sai lệch so với

58, 214

vì đã làm tròn phân số trước khi nhân; phải nhân với phân số nguyên vẹn

\frac{5}{7}

rồi mới làm tròn kết quả cuối cùng.

🚀 Mở rộng. Nếu xã dự định dùng

\frac{2}{7}

diện tích còn lại để trồng rau, diện tích trồng rau tính tương tự là

81, 5 \cdot \frac{2}{7} \approx 23, 286

ha, và tổng diện tích trồng lúa cùng trồng rau đúng bằng

81, 5

ha.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 7.22★★★Trang 31— Toán ngược của bài toán tỉ số (biết một phần theo tỉ lệ, tìm số ban đầu)

Bài 7.22 (trang 31). Dịch Covid-19 đã làm ảnh hưởng tiêu cực đến hoạt động xuất, nhập khẩu của Việt Nam. Tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hoá

8

tháng đầu năm 2020 ước tính đạt

336, 32

tỉ USD và bằng khoảng

\frac{997}{1 000}

cùng kì năm trước. Em hãy tính xem trong

8

tháng đầu năm 2019, tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu của nước ta là bao nhiêu tỉ USD (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Kiến thức cần nhớ

Biết $\frac{m}{n}$ của số $a$ bằng $b$ (tức $a \cdot \frac{m}{n} = b$ ), muốn tìm $a$ ta tính $a = b : \frac{m}{n}$ .
Năm 2020 bằng $\frac{997}{1 000}$ năm 2019 nghĩa là giá trị năm 2020 nhỏ hơn năm 2019 (vì $\frac{997}{1 000} < 1$ ).

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho kết quả sau khi đã theo tỉ lệ (

336, 32

tỉ USD

= \frac{997}{1 000}

của năm trước) và hỏi ngược lại giá trị gốc (năm 2019) — dấu hiệu của bài toán "biết

\frac{m}{n}

của một số bằng

b

, tìm số đó", phải chia cho phân số chứ không nhân. Bẫy lớn nhất là nhầm chiều: lấy

336, 32 \cdot \frac{997}{1 000}

thay vì

336, 32 : \frac{997}{1 000}

1Cách 1. Lập phép chia ngược từ tỉ số đã cho

Định hướng. Gọi kim ngạch năm 2019 là $a$ (tỉ USD), theo đề $a \cdot \frac{997}{1 000} = 336, 32$ , suy ra $a = 336, 32 : \frac{997}{1 000}$ .

a = 336, 32 : \frac{997}{1 000} = 336, 32 \cdot \frac{1 000}{997}

= \frac{336 320}{997}

\approx 337, 332

(tỉ USD), làm tròn đến hàng đơn vị:

337

Vậy tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu $8$ tháng đầu năm 2019 khoảng $337$ tỉ USD.

2Cách 2. Thử lại bằng phép nhân xuôi để kiểm tra chiều tính

Định hướng. Nhân kết quả vừa tìm được với $\frac{997}{1 000}$ , nếu ra đúng $336, 32$ thì chiều tính (chia thay vì nhân) là chính xác.

337, 332 \cdot \frac{997}{1 000} \approx 336, 32

(khớp đúng số liệu 2020 đã cho)

Vậy phép chia ở Cách 1 là đúng chiều, khẳng định lại kết quả khoảng $337$ tỉ USD.

3Cách 3. Ước lượng trước bằng cách coi tỉ lệ gần bằng

1

Định hướng. Vì $\frac{997}{1 000}$ rất gần $1$ (giảm chưa tới $1$ phần nghìn), kim ngạch năm 2019 chỉ nhỉnh hơn năm 2020 một chút, có thể ước lượng nhanh trước khi tính chính xác.

Phần chênh lệch ước lượng

\approx 336, 32 \cdot \frac{3}{1 000} \approx 1, 01

(tỉ USD)
Kim ngạch 2019 ước lượng

\approx 336, 32 + 1, 01 \approx 337, 33

(tỉ USD)

Vậy ước lượng cho kết quả rất gần với Cách 1 ( $337, 332$ ), làm tròn đến hàng đơn vị vẫn là $337$ tỉ USD.

Nhận xét. Khi tỉ số rất gần $1$ , có thể ước lượng nhanh chênh lệch tuyệt đối thay vì chia trực tiếp, tiện dùng để kiểm tra chéo kết quả trên máy tính.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập đúng phép chia

336, 32 : \frac{997}{1 000}

rồi bấm máy tính cầm tay ra ngay kết quả, không cần ước lượng trung gian.

Đáp số. Tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu

8

tháng đầu năm 2019 khoảng

337

tỉ USD.

Sai lầm thường gặp. Nhầm chiều phép tính, lấy

336, 32 \cdot \frac{997}{1 000} \approx 335, 31

(tỉ USD) — đây là phép tính ngược chiều với yêu cầu đề, vì

336, 32

chính là kết quả đã nhân với

\frac{997}{1 000}

nên phải chia lại mới ra số ban đầu.

🚀 Mở rộng. Nếu tỉ lệ giữa hai năm là "tăng

\frac{3}{1 000}

" thay vì "bằng

\frac{997}{1 000}

", ta lập tỉ số năm sau so với năm trước là

\frac{1 003}{1 000}

rồi làm hoàn toàn tương tự để tìm số liệu năm gốc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 7.23★★★Trang 31— Toán ngược của bài toán tỉ số (giảm theo tỉ số, tìm giá trị gốc)

Bài 7.23 (trang 31). Năm 2018, tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt

7570, 9

(nghìn ha); giảm

\frac{17}{1 000}

so với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 là bao nhiêu hécta (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Kiến thức cần nhớ

"Giảm $\frac{m}{n}$ so với $a$ " nghĩa là giá trị mới bằng $(1 - \frac{m}{n})$ của $a$ .
Biết $(1 - \frac{m}{n})$ của số $a$ bằng $b$ , muốn tìm $a$ ta tính $a = b : (1 - \frac{m}{n})$ .

🧠 Phân tích tư duy

Khác Bài 7.22 (tỉ lệ "bằng"), đề này cho "giảm

\frac{17}{1 000}

" — dấu hiệu năm 2018 chỉ còn

1 - \frac{17}{1 000} = \frac{983}{1 000}

của năm 2017, phải đổi đúng "giảm bao nhiêu phần" thành "còn lại bao nhiêu phần" trước khi lập phép chia ngược. Bẫy là quên trừ

\frac{17}{1 000}

cho

1

, lấy nhầm

7570, 9 : \frac{17}{1 000}

(chia cho đúng phần đã giảm) thay vì chia cho phần còn lại

\frac{983}{1 000}

1Cách 1. Đổi "giảm" thành "còn lại" rồi lập phép chia ngược

Định hướng. Diện tích năm 2018 bằng $1 - \frac{17}{1 000} = \frac{983}{1 000}$ diện tích năm 2017; gọi diện tích năm 2017 là $a$ thì $a \cdot \frac{983}{1 000} = 7570, 9$ .

a = 7570, 9 : \frac{983}{1 000} = 7570, 9 \cdot \frac{1 000}{983}

= \frac{7 570 900}{983}

\approx 7701, 831

(nghìn ha), làm tròn đến hàng đơn vị:

7702

(nghìn ha)

= 7702000

Vậy diện tích đất trồng lúa năm 2017 khoảng $7702000$ ha.

2Cách 2. Thử lại bằng phép nhân xuôi để kiểm tra chiều tính

Định hướng. Nhân kết quả vừa tìm được (theo đơn vị nghìn ha) với $\frac{983}{1 000}$ , phải ra đúng $7570, 9$ .

7701, 831 \cdot \frac{983}{1 000} \approx 7570, 9

(khớp đúng số liệu năm 2018 đã cho)

Vậy phép chia ở Cách 1 đúng chiều, khẳng định lại diện tích năm 2017 khoảng $7702$ nghìn ha.

3Cách 3. Ước lượng chênh lệch tuyệt đối trước khi tính chính xác

Định hướng. Vì phần giảm chỉ $\frac{17}{1 000}$ (rất nhỏ so với $1$ ), có thể ước lượng nhanh phần chênh lệch tuyệt đối giữa hai năm dựa trên số liệu năm 2018.

Phần giảm ước lượng

\approx 7570, 9 \cdot \frac{17}{1 000} \approx 128, 7

(nghìn ha)
Diện tích 2017 ước lượng

\approx 7570, 9 + 128, 7 \approx 7699, 6

(nghìn ha)

Vậy ước lượng cho kết quả khá gần Cách 1 ( $7701, 831$ nghìn ha), cùng làm tròn về khoảng $7700$ nghìn ha, xác nhận đáp số hợp lí.

Nhận xét. Ước lượng theo Cách 3 chỉ cho kết quả gần đúng (sai số nhỏ do lấy nền tính theo năm 2018), nên bắt buộc lấy Cách 1 làm đáp số chính thức.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đổi ngay "giảm

\frac{17}{1 000}

" thành "còn

\frac{983}{1 000}

" rồi lập phép chia, bấm máy tính cầm tay ra kết quả chính xác trong một bước.

Đáp số. Diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 khoảng

7702

nghìn ha, tức khoảng

7702000

ha.

Sai lầm thường gặp. Lấy nhầm

7570, 9 : \frac{17}{1 000}

(chia cho đúng phần đã giảm) thay vì chia cho phần còn lại

\frac{983}{1 000}

, ra một kết quả vô lí lớn gấp hàng chục lần diện tích thật.

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho "tăng

\frac{17}{1 000}

" thay vì "giảm", ta đổi thành "bằng

1 + \frac{17}{1 000} = \frac{1 017}{1 000}

năm trước" rồi chia hoàn toàn tương tự để tìm số liệu năm gốc.

Mở bài này trong app ↗