Bài 30. Làm tròn và ước lượng

Định hướng. So khoảng cách từ kim đến hai vạch số nguyên liền kề, chọn vạch gần hơn.

Vậy khối lượng hộp màu hồng khoảng $6$ kg, khối lượng hộp màu vàng khoảng $5$ kg.

Định hướng. Đọc chính xác số hiện trên cân là $6,2$ kg và $4,8$ kg, rồi làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị theo quy tắc: chữ số hàng phần mười nhỏ hơn $5$ thì giữ nguyên, lớn hơn hay bằng $5$ thì tăng $1$ đơn vị.

Vậy kết quả trùng Cách 1: khoảng $6$ kg và $5$ kg.

Định hướng. Một số nằm gần số nguyên nào hơn thì luôn nằm về phía số nguyên đó so với điểm chính giữa hai số nguyên liên tiếp.

Vậy khối lượng hộp màu hồng khoảng $6$ kg, hộp màu vàng khoảng $5$ kg, khớp cả hai cách trên.

Nhận xét. Đây chính là cách giải thích vì sao quy tắc làm tròn lấy mốc $5$ ở chữ số ngay sau hàng làm tròn.

Định hướng. Xác định hàng làm tròn, xét chữ số liền sau rồi thực hiện đúng hai bước của quy tắc.

Vậy a) $24,037\approx 24,0$; b) $2156,8\approx 2160$.

Định hướng. Tìm hai số ở hàng làm tròn gần số đã cho nhất rồi so xem số đã cho gần mốc nào hơn.

Vậy kết quả trùng Cách 1: $24,0$ và $2160$.

Định hướng. Bấm máy tính hiển thị đủ chữ số của $24,037$ và $2156,8$, xác định hàng làm tròn rồi đối chiếu đúng chữ số quyết định (bên phải hàng làm tròn).

Vậy cả ba cách đều cho cùng kết quả: $24,0$ và $2160$.

Định hướng. So sánh số chữ số phần thập phân của $24$ và của $24,0$ với yêu cầu "làm tròn đến hàng phần mười".

Vậy viết kết quả là $24$ là không đúng yêu cầu của câu a), phải viết $24,0$.

Định hướng. Tuy $24=24,0$ về mặt giá trị, nhưng cách viết phải phản ánh đúng hàng đã làm tròn tới.

Vậy $24$ chỉ đúng nếu đề hỏi làm tròn đến hàng đơn vị; với yêu cầu hàng phần mười của câu a) thì phải viết $24,0$.

Định hướng. Giả sử chấp nhận $24$, kiểm tra xem cách viết này có nói đúng "làm tròn đến hàng phần mười" hay không.

Vậy viết $24$ không thể hiện đúng yêu cầu của đề, kết luận vẫn là không đúng.

Nhận xét. Đây là lỗi trình bày thường gặp: nhầm giữa "giá trị bằng nhau" và "đúng hàng đã được yêu cầu".

Định hướng. Đếm đúng ba chữ số thập phân đầu tiên để xác định hàng phần nghìn, xét chữ số thứ tư.

Vậy $3,14159\approx 3,142$.

Định hướng. Xác định hai số có ba chữ số thập phân gần $3,14159$ nhất rồi so khoảng cách.

Vậy kết quả vẫn là $3,142$, khớp Cách 1.

Định hướng. Làm tròn lần lượt từ hàng xa nhất về gần, mỗi bước chỉ xét đúng một chữ số kế tiếp để tránh nhầm vị trí.

Vậy kết quả vẫn là $3,142$, khớp hai cách trên.

Nhận xét. Làm tròn nhiều bước như Cách 3 chỉ nên dùng để kiểm tra lại, không thay được việc làm tròn trực tiếp một lần theo đúng quy tắc.

Định hướng. Xác định đúng hàng làm tròn của từng số rồi xét chữ số liền sau.

Vậy $479633\approx 480000$ và $232,142372\approx 232$.

Định hướng. Đặt mỗi số giữa hai mốc của hàng cần làm tròn rồi so khoảng cách.

Vậy kết quả trùng Cách 1: $480000$ và $232$.

Định hướng. So hai kết quả vừa làm tròn với đúng số liệu đã nêu trong tiêu đề đoạn tin ở phần mở đầu bài học.

Vậy hai kết quả làm tròn khớp đúng với cách viết gần đúng trong tiêu đề đoạn tin: $480000$ tấn và $232$ triệu USD.

Nhận xét. Đây chính là lí do vì sao báo chí thường viết số liệu đã làm tròn thay vì viết đủ mọi chữ số như trong bảng thống kê gốc.

Định hướng. Làm tròn $2,8$ kg lên thành $3$ kg (làm tròn đến hàng đơn vị, luôn không nhỏ hơn khối lượng thật) rồi nhân với đơn giá để có số tiền ước lượng không nhỏ hơn số tiền thật.

Vậy Nam có đủ tiền mua giỏ táo $2,8$ kg.

Định hướng. Nhân trực tiếp khối lượng thật với đơn giá để ra đúng số tiền phải trả, so với số tiền Nam có.

Vậy Nam vẫn thừa $200000-182000=18000$ đồng, khớp với kết luận đủ tiền ở Cách 1.

Định hướng. Từ $200000$ đồng và đơn giá, ước lượng khối lượng táo tối đa Nam có thể mua rồi so với $2,8$ kg cần mua.

Vậy Nam mua được tối đa khoảng $3$ kg táo, nhiều hơn $2,8$ kg cần mua, nên đủ tiền.

Nhận xét. Cách ước lượng (Cách 1, Cách 3) giúp Nam trả lời nhanh ngay tại cửa hàng mà không cần bấm máy tính nhân số thập phân.

Định hướng. Tính khối lượng $9$ thùng hàng, cộng với khối lượng xe không tải, rồi so với $25$ tấn.

Vậy xe hàng trên được phép qua cầu.

Định hướng. Làm tròn $1,3$ tấn lên $2$ tấn để ước lượng nhanh khối lượng tối đa có thể; vì kết quả ước lượng vượt mốc trong khi thực tế chưa chắc, nên phải tính lại chính xác.

Vậy phải dựa vào số liệu chính xác $23,7$ tấn để kết luận: xe được phép qua cầu.

Định hướng. Tìm khối lượng hàng hoá tối đa xe được phép chở (giới hạn cầu trừ khối lượng xe không tải), rồi so với khối lượng hàng thật đang chở.

Vậy khối lượng hàng thực tế nhỏ hơn mức tối đa cho phép, nên xe được phép qua cầu — khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 cho thấy rõ vì sao khi kết quả gần mốc so sánh, ước lượng chỉ nên dùng để kiểm tra sơ bộ, không thể thay cho phép tính chính xác.

Định hướng. Xác định đúng chữ số hàng làm tròn và chữ số liền sau nó cho từng câu.

Vậy a) $387,0094\approx 387,0$; b) $387,0094\approx 400$.

Định hướng. Xác định hai mốc gần số đã cho nhất ở đúng hàng cần làm tròn rồi so khoảng cách.

Vậy kết quả trùng Cách 1: $387,0$ và $400$.

Định hướng. Bấm máy tính ra $387,0094$, xác định hàng làm tròn và chữ số quyết định.

Vậy cả ba cách đều cho kết quả $387,0$ và $400$.

Định hướng. Làm tròn $256,3\approx 256$; $892,37\approx 892$; $45$ giữ nguyên, cộng nhẩm ba số nguyên.

Vậy số cần tìm là phương án (C) $1193,67$.

Định hướng. Ước lượng tổng nằm trong khoảng nào rồi loại các phương án không thuộc khoảng đó.

Vậy chỉ có (C) $1193,67$ nằm trong khoảng ước lượng, đây là đáp số đúng.

Định hướng. Cộng chính xác ba số thập phân để xác nhận lại kết luận đã ước lượng ở Cách 1, Cách 2.

Vậy kết quả chính xác đúng bằng phương án (C) $1193,67$, khớp với ước lượng.

Nhận xét. Với bài trắc nghiệm có các phương án cách xa nhau, chỉ cần ước lượng (Cách 1) là đủ chọn đúng đáp án mà không mất công cộng chính xác.

Định hướng. Chia $6,32$ cho $4$ để ra độ dài chính xác mỗi đoạn, rồi làm tròn đến hàng phần mười theo yêu cầu.

Vậy mỗi đoạn gỗ dài khoảng $1,6$ m (chính xác là $1,58$ m).

Định hướng. Nhân $6,32$ với $100$ để chia như số tự nhiên, chia kết quả lại cho $100$.

Vậy kết quả khớp Cách 1: mỗi đoạn dài khoảng $1,6$ m.

Định hướng. Nhân độ dài mỗi đoạn (chưa làm tròn) với $4$ để kiểm tra có ra đúng độ dài thanh gỗ ban đầu không, rồi mới làm tròn để báo cáo.

Vậy phép chia $1,58$ m đã được kiểm tra đúng, làm tròn báo cáo là $1,6$ m.

Nhận xét. Luôn làm tròn ở bước cuối cùng (sau khi đã tính chính xác), không làm tròn số liệu đề cho ngay từ đầu.

Định hướng. Đổi $149597870700$ m sang kilômét, rồi so với $150000000$ km để tìm chữ số đầu tiên bị thay đổi.

Vậy số liệu đã được làm tròn đến hàng chục triệu (của kilômét).

Định hướng. Áp dụng quy tắc làm tròn tại hàng chục triệu cho số $149597870,7$ km để xem có ra đúng $150000000$ km không.

Vậy đúng bằng số liệu $150$ triệu km đã cho, khẳng định lại hàng chục triệu là hàng làm tròn.

Định hướng. Thử làm tròn ở một hàng nhỏ hơn (hàng triệu) và một hàng lớn hơn (hàng trăm triệu) để thấy chỉ đúng một hàng cho ra $150000000$.

Vậy chỉ hàng chục triệu mới cho đúng $150000000$ km, khẳng định kết quả ở Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Bài toán ngược (tìm hàng làm tròn) luôn nên thử lại bằng quy tắc thuận để chắc chắn không nhầm hàng liền kề.

Định hướng. Làm tròn $5400\to 6000$; $2800\to 3000$; $3000$ giữ nguyên (đều làm tròn lên để ước lượng số tiền không nhỏ hơn thực tế), rồi nhân với số lượng và cộng lại.

Vậy An đủ tiền mua đồ dùng học tập theo dự định.

Định hướng. Nhân chính xác số lượng với đơn giá thật của từng loại đồ dùng rồi cộng lại.

Vậy An chỉ cần $125000$ đồng, còn dư $150000-125000=25000$ đồng, khớp với kết luận đủ tiền ở Cách 1.

Định hướng. Coi cả $30$ món đồ đều có giá không vượt quá đơn giá cao nhất ($5400$ đồng) để ước lượng một cận trên thật nhanh, rồi so với $150000$ đồng.

Vậy phải dùng cách ước lượng theo đúng đơn giá từng loại (như Cách 1) mới kết luận chắc chắn An đủ tiền.

Nhận xét. Ước lượng càng thô (dùng chung một đơn giá cao nhất cho mọi món) càng dễ cho kết quả sai lệch nhiều, cần chọn cách làm tròn phù hợp với độ chính xác cần thiết.