Chương VII. Số thập phân

Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 11 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 7.24★Trang 34— Đổi tỉ số sang tỉ số phần trăm

Bài 7.24 (trang 34). Viết mỗi tỉ số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: a)

\frac{5}{4}

; b)

\frac{17}{20}

; c)

\frac{15 , 9}{1 , 2}

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là $\frac{a}{b} \cdot 100%$ , tức tỉ số dạng $\frac{a}{100}$ kí hiệu là $a %$ .

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba ý đều là phân số/tỉ số có mẫu khác

100

nên phải quy về dạng

\frac{a}{100}

(hoặc nhân với

100%

) để viết thành

a %

. Câu c) có tử và mẫu đều là số thập phân nên cần nhân cả hai với cùng một số để đưa về số nguyên trước khi quy đồng.

1Cách 1. Nhân với

100%

Định hướng. Nhân mỗi tỉ số với $100%$ rồi rút gọn phân số kết quả.

\frac{5}{4} \cdot 100% = \frac{500}{4} % = 125%

\frac{17}{20} \cdot 100% = \frac{1 700}{20} % = 85%

\frac{15 , 9}{1 , 2} \cdot 100% = \frac{1 590}{12} % = 1 325%

Vậy a) $125%$ ; b) $85%$ ; c) $1 325%$ .

2Cách 2. Quy đồng mẫu số về

100

Định hướng. Nhân cả tử và mẫu với cùng một số để mẫu trở thành $100$ .

\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100} = 125%

\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100} = 85%

\frac{15 , 9}{1 , 2} = \frac{159}{12} = \frac{13 , 25 \cdot 100}{100} = 1 325%

Vậy kết quả cả ba ý khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi qua số thập phân trước

Định hướng. Thực hiện phép chia $a : b$ để ra số thập phân, rồi dịch dấu phẩy sang phải hai chữ số và thêm kí hiệu $%$ .

5 : 4 = 1, 25 = 125%

17 : 20 = 0, 85 = 85%

15, 9 : 1, 2 = 13, 25 = 1 325%

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ba câu đều có tỉ số lớn hơn $1$ nên tỉ số phần trăm đều lớn hơn $100%$ , đây là điều hoàn toàn bình thường (khác với phần trăm của một đại lượng thực tế thường không vượt quá $100%$ ).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 3: chia trực tiếp ra số thập phân trên máy tính cầm tay rồi dịch dấu phẩy, nhanh và ít nhầm khi tử/mẫu là số thập phân như câu c).

Đáp số. a)

125%

; b)

85%

; c)

1 325%

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), nhiều bạn quên nhân cả tử và mẫu với

10

để bỏ dấu phẩy, tính nhầm

\frac{15 , 9}{1 , 2} = 13, 25%

(bỏ sót phải nhân thêm

100

) thay vì

1 325%

🚀 Mở rộng. Áp dụng cách quy đồng mẫu về

100

này để đổi ngược: một tỉ số phần trăm bất kì như

325%

luôn viết lại được thành phân số

\frac{325}{100} = \frac{13}{4}

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 7.25★Trang 34— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

Bài 7.25 (trang 34). Tính: a) 45% của 300; b) 15% của 25,9; c) 2,8% của

- 50

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Tích của một số dương và một số âm là một số âm.

🧠 Phân tích tư duy

Cả ba ý đều đúng dạng Bài toán 1 (tìm

m %

của số

a

), chỉ khác nhau ở việc

a

là số nguyên, số thập phân, hay số âm. Câu c) là bẫy dễ quên dấu: kết quả phải âm vì

- 50

âm còn

2, 8%

dương.

1Cách 1. Áp dụng thẳng công thức

Định hướng. Thay số vào công thức $a \cdot \frac{m}{100}$ cho từng ý, chú ý giữ đúng dấu ở câu c).

300 \cdot \frac{45}{100} = \frac{13 500}{100} = 135

25, 9 \cdot \frac{15}{100} = \frac{388 , 5}{100} = 3, 885

(- 50) \cdot \frac{2 , 8}{100} = \frac{- 140}{100} = - 1, 4

Vậy a) $135$ ; b) $3, 885$ ; c) $- 1, 4$ .

2Cách 2. Đổi tỉ số phần trăm ra số thập phân rồi nhân

Định hướng. Viết $45% = 0, 45$ ; $15% = 0, 15$ ; $2, 8% = 0, 028$ rồi nhân trực tiếp.

300 \cdot 0, 45 = 135

25, 9 \cdot 0, 15 = 3, 885

(- 50) \cdot 0, 028 = - 1, 4

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính qua

1%

rồi nhân lên

Định hướng. Tìm $1%$ của mỗi số (chia cho $100$ ) rồi nhân với số phần trăm cần tìm.

1%

của

300

là

3

;

45%

là

3 \cdot 45 = 135

1%

của

25, 9

là

0, 259

;

15%

là

0, 259 \cdot 15 = 3, 885

1%

của

- 50

là

- 0, 5

;

2, 8%

là

- 0, 5 \cdot 2, 8 = - 1, 4

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cả ba cách đều cho kết quả câu c) mang dấu âm — phần trăm của một số âm vẫn là một số âm, không phải giá trị tuyệt đối.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: đổi phần trăm ra số thập phân một lần rồi nhân trực tiếp, nhanh và tự nhiên giữ đúng dấu ở câu c) vì âm nhân dương vẫn ra âm ngay trên phép tính.

Đáp số. a)

135

; b)

3, 885

; c)

- 1, 4

Sai lầm thường gặp. Ở câu c), nhiều bạn tính

50 \cdot \frac{2 , 8}{100} = 1, 4

rồi bỏ quên dấu trừ của

- 50

, ghi đáp số dương

1, 4

thay vì

- 1, 4

🚀 Mở rộng. Tổng quát: nếu

a < 0

và

m > 0

thì

m %

của

a

luôn là một số âm, còn nếu cả

a

và

m

đều âm thì kết quả lại dương — quy tắc dấu của phép nhân áp dụng y hệt cho bài toán phần trăm.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 7.26★★Trang 34— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước, rồi cộng với giá gốc

Bài 7.26 (trang 34). Giá niêm yết (chưa bao gồm thuế) của một chiếc tủ lạnh tại một cửa hàng điện máy là 6,999 triệu đồng. Bác An phải trả bao nhiêu tiền khi mua chiếc tủ lạnh này, biết khi thanh toán bác phải trả thêm thuế VAT, được tính bằng 10% giá niêm yết?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Số tiền phải trả = giá niêm yết + tiền thuế.

🧠 Phân tích tư duy

Giống Bài 7.18 (tiền lãi ngân hàng): giá niêm yết ứng với

100%

, cộng thêm thuế VAT

10%

thì số tiền phải trả ứng với

110%

giá niêm yết. Bẫy của đề là dễ chỉ tính tiền thuế rồi dừng lại, quên cộng vào giá niêm yết để ra số tiền bác An thực trả.

1Cách 1. Tính tiền thuế rồi cộng với giá niêm yết

Định hướng. Tính $10%$ của $6, 999$ triệu đồng để ra tiền thuế, rồi cộng với giá niêm yết.

Tiền thuế VAT là:

6, 999 \cdot \frac{10}{100} = 0, 6999

(triệu đồng)
Số tiền bác An phải trả là:

6, 999 + 0, 6999 = 7, 6989

(triệu đồng)

Vậy bác An phải trả $7, 6989$ triệu đồng (xấp xỉ $7698900$ đồng).

2Cách 2. Tính thẳng bằng tỉ số phần trăm

110%

Định hướng. Giá niêm yết ứng với $100%$ , cộng thêm $10%$ thuế thì số tiền phải trả ứng với $110%$ giá niêm yết.

100% + 10% = 110%

6, 999 \cdot \frac{110}{100} = 7, 6989

(triệu đồng)

Vậy kết quả là $7, 6989$ triệu đồng, khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính qua

1%

rồi nhân lên

Định hướng. Tìm $1%$ giá niêm yết trước (chia cho $100$ ), rồi nhân với $110$ để được $110%$ .

1%

của

6, 999

triệu đồng là

0, 06999

(triệu đồng)

110%

của

6, 999

triệu đồng là

0, 06999 \cdot 110 = 7, 6989

(triệu đồng)

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 gọn nhất vì chỉ có một phép nhân; Cách 1 và Cách 3 giúp thấy rõ khoản tiền thuế riêng biệt nếu đề hỏi thêm.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: gộp thành

110%

rồi nhân một lần, tránh sai sót khi phải làm hai phép tính riêng như Cách 1.

Đáp số. Bác An phải trả

7, 6989

triệu đồng.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ tính đến tiền thuế

0, 6999

triệu đồng rồi dừng lại, quên cộng với giá niêm yết

6, 999

triệu đồng để ra số tiền thực phải trả.

🚀 Mở rộng. Nếu thuế VAT là

8%

(một mức thuế phổ biến khác) thì số tiền bác An phải trả sẽ là

6, 999 \cdot \frac{108}{100} = 7, 55892

triệu đồng — mức thuế càng thấp thì số tiền phải trả thêm càng ít.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 7.27★★Trang 34— Tính tỉ số phần trăm của hai số (phần trăm giảm giá)

Bài 7.27 (trang 34). Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng giảm giá một đôi giày từ 380 000 đồng còn 228 000 đồng. Em hãy tính xem khi mua đôi giày này, người mua đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm?

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là $\frac{a}{b} \cdot 100%$ .
Phần trăm giảm giá tính trên số tiền được giảm so với giá gốc (giá trước khi giảm).

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi “giảm giá bao nhiêu phần trăm” nên phải tính số tiền giảm được (hiệu của giá cũ và giá mới) trước, rồi mới lập tỉ số phần trăm với giá gốc

380000

đồng — không phải tính tỉ số phần trăm của giá mới trên giá cũ. Bẫy của bài là dễ lấy nhầm giá mới làm mẫu số thay vì giá gốc.

1Cách 1. Tính số tiền giảm rồi lập tỉ số phần trăm với giá gốc

Định hướng. Tìm số tiền được giảm, rồi tính tỉ số phần trăm của số tiền giảm so với giá gốc $380000$ đồng.

Số tiền được giảm là:

380000 - 228000 = 152000

(đồng)
Tỉ số phần trăm được giảm là:

\frac{152 000}{380 000} \cdot 100% = 40%

Vậy người mua được giảm giá $40%$ .

2Cách 2. Tính tỉ số phần trăm giá mới so với giá cũ rồi trừ

100%

Định hướng. Tính giá mới chiếm bao nhiêu phần trăm giá cũ, phần còn thiếu so với $100%$ chính là phần trăm giảm giá.

\frac{228 000}{380 000} \cdot 100% = 60%

Phần trăm giảm giá:

100% - 60% = 40%

Vậy kết quả là $40%$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Rút gọn tỉ số trước khi nhân

100%

Định hướng. Rút gọn phân số $\frac{152 000}{380 000}$ về dạng tối giản trước khi nhân với $100%$ để số tính gọn hơn.

\frac{152 000}{380 000} = \frac{152}{380} = \frac{2}{5}

\frac{2}{5} \cdot 100% = 40%

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Rút gọn $\frac{152}{380}$ về $\frac{2}{5}$ giúp thấy ngay đôi giày được giảm đúng hai phần năm giá gốc, dễ hình dung hơn con số $152000$ đồng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính đúng số tiền giảm rồi chia cho giá gốc, tránh nhầm lẫn giữa “phần trăm giá còn lại” và “phần trăm được giảm” như hay gặp ở Cách 2.

Đáp số. Người mua được giảm giá

40%

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính

\frac{228 000}{380 000} \cdot 100% = 60%

rồi dừng lại, nhầm đây là phần trăm giảm giá trong khi

60%

thực ra là phần trăm giá CÒN LẠI so với giá gốc.

🚀 Mở rộng. Nếu cửa hàng giảm giá

40%

cho một đôi giày khác có giá gốc

450000

đồng thì số tiền giảm sẽ là

450000 \cdot \frac{40}{100} = 180000

đồng — cùng một tỉ lệ phần trăm nhưng số tiền giảm khác nhau tuỳ giá gốc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 7.28★Trang 35— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước, rồi trừ với giá gốc

Bài 7.28 (trang 35). Một chiếc máy xay sinh tố có giá niêm yết là 525 nghìn đồng. Trong đợt khuyến mại, mặt hàng này được giảm giá 10%. Em hãy tính giá mới của chiếc máy xay sinh tố.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Giá sau khi giảm = giá niêm yết − số tiền được giảm.

🧠 Phân tích tư duy

Khác Bài 7.19 (chỉ hỏi số tiền giảm), đề này hỏi thẳng “giá mới” nên phải trừ số tiền giảm khỏi giá niêm yết, hoặc tính thẳng

90%

giá niêm yết (vì giá mới bằng

100% - 10% = 90%

giá cũ). Đề cho số phần trăm tròn (

10%

) nên có thể tính nhẩm nhanh bằng cách chia cho

10

1Cách 1. Tính số tiền giảm rồi trừ khỏi giá niêm yết

Định hướng. Tính $10%$ của $525$ nghìn đồng để ra số tiền giảm, rồi lấy giá niêm yết trừ đi.

Số tiền được giảm là:

525 \cdot \frac{10}{100} = 52, 5

(nghìn đồng)
Giá mới của máy xay sinh tố là:

525 - 52, 5 = 472, 5

(nghìn đồng)

Vậy giá mới của chiếc máy xay sinh tố là $472, 5$ nghìn đồng.

2Cách 2. Tính thẳng bằng tỉ số phần trăm

90%

Định hướng. Giá niêm yết ứng với $100%$ , giảm $10%$ thì giá mới ứng với $90%$ giá niêm yết.

100% - 10% = 90%

525 \cdot \frac{90}{100} = 472, 5

(nghìn đồng)

Vậy kết quả là $472, 5$ nghìn đồng, khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính nhẩm bằng cách chia cho

10

Định hướng. $10%$ của một số bằng số đó chia cho $10$ , tính nhẩm nhanh không cần lập phân số.

10%

của

525

là

525 : 10 = 52, 5

(nghìn đồng)
Giá mới:

525 - 52, 5 = 472, 5

(nghìn đồng)

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 nhanh nhất vì chỉ một phép nhân, còn Cách 1 và Cách 3 cho biết thêm số tiền cụ thể được giảm nếu đề hỏi tiếp.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nhân thẳng với

90%

, chỉ một phép tính và không sợ quên bước trừ như Cách 1.

Đáp số. Giá mới của chiếc máy xay sinh tố là

472, 5

nghìn đồng.

Sai lầm thường gặp. Một số bạn tính xong số tiền giảm

52, 5

nghìn đồng rồi dừng lại, ghi nhầm đó là giá mới trong khi đề hỏi giá SAU khi đã trừ số tiền giảm.

🚀 Mở rộng. Nếu đợt khuyến mại tiếp theo giảm thêm

10%

nữa trên giá đã giảm (không phải giá gốc) thì giá cuối cùng là

472, 5 \cdot \frac{90}{100} = 425, 25

nghìn đồng — giảm giá hai lần liên tiếp

10%

không bằng giảm một lần

20%

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 7.29★★Trang 35— Tính tỉ số phần trăm của hai số (nồng độ phần trăm)

Bài 7.29 (trang 35). Biển Chết (Dead Sea) là tên gọi của một hồ nước mặn ở Israel. Nước hồ này có độ mặn rất cao, trong mỗi lít nước có chứa tới 350 gam muối. Mặn như thế nên cá hay các loài thuỷ sinh vật lớn không thể sống trong nước Biển Chết (đó chính là lí do hồ có tên gọi là "Dead Sea"). Cũng chính bởi độ mặn mà con người có thể nổi bồng bềnh trong nước Biển Chết. Em hãy tính nồng độ phần trăm muối trong nước hồ Biển Chết (coi 1 lít nước có khối lượng khoảng 1 000 gam).

Kiến thức cần nhớ

Nồng độ phần trăm của dung dịch là tỉ số phần trăm giữa khối lượng chất tan và khối lượng dung dịch: $C % = \frac{m _{c t}}{m _{dd}} \cdot 100%$ .
1 lít nước có khối lượng xấp xỉ 1 000 gam.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho khối lượng muối (

350

gam) trong

1

lít nước biển (coi có khối lượng khoảng

1000

gam) — dấu hiệu bài toán nồng độ phần trăm, áp dụng công thức tỉ số phần trăm với

a

là khối lượng chất tan (muối),

b

là khối lượng dung dịch (

1000

gam). Bẫy của đề là dễ quên đổi “

1

lít nước” sang đơn vị khối lượng gam trước khi lập tỉ số.

1Cách 1. Áp dụng công thức nồng độ phần trăm

Định hướng. Thay khối lượng muối $350$ gam và khối lượng nước $1000$ gam vào công thức tỉ số phần trăm.

Nồng độ phần trăm muối trong nước Biển Chết là:

\frac{350}{1 000} \cdot 100% = 35%

Vậy nồng độ phần trăm muối trong nước hồ Biển Chết là $35%$ .

2Cách 2. Rút gọn phân số trước khi nhân

100%

Định hướng. Rút gọn $\frac{350}{1 000}$ về phân số tối giản trước để phép nhân $100%$ nhẹ hơn.

\frac{350}{1 000} = \frac{7}{20}

\frac{7}{20} \cdot 100% = 35%

Vậy kết quả là $35%$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính qua

1%

rồi nhân ngược để kiểm tra

Định hướng. Tìm $1%$ của $1000$ gam nước rồi so xem cần bao nhiêu phần trăm để ra đúng $350$ gam muối.

1%

của

1000

gam là

10

gam

350 : 10 = 35

\Rightarrow

nồng độ là

35%

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Nồng độ $35%$ rất cao so với nước biển thông thường (khoảng $3, 5%$ ) — đúng $10$ lần, lí giải vì sao Biển Chết mặn đến mức không sinh vật lớn nào sống được.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: rút gọn

\frac{350}{1 000} = \frac{7}{20}

trước rồi nhân

100%

, ra số tròn ngay và ít khả năng tính sai phép chia số lớn.

Đáp số. Nồng độ phần trăm muối trong nước hồ Biển Chết là

35%

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên đổi “

1

lít nước” thành khối lượng (

1000

gam) mà lấy luôn

350

chia cho

1

, ra kết quả vô lí như

35 000%

🚀 Mở rộng. So sánh với nước biển thông thường có nồng độ muối khoảng

3, 5%

(tức

35

gam muối trong

1000

gam nước), nước Biển Chết mặn gấp đúng

10

lần.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 7.30★★Trang 35— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước, rồi cộng với giá trị ban đầu

Bài 7.30 (trang 35). Sau khi đóng băng, thể tích nước đá tăng 9%. Như vậy đóng băng 275 cm³ nước thành nước đá thì khối nước đá có thể tích là bao nhiêu xen-ti-mét khối?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Thể tích sau khi tăng = thể tích ban đầu + phần thể tích tăng thêm.

🧠 Phân tích tư duy

“Tăng

9%

” nghĩa là thể tích nước đá bằng

100% + 9% = 109%

thể tích nước ban đầu — cùng dạng với Bài 7.26 (giá cộng thuế VAT), chỉ khác ngữ cảnh vật lí. Cần tính

109%

của

275

^{3}

, không phải chỉ tính riêng phần tăng thêm rồi dừng lại.

1Cách 1. Tính phần thể tích tăng thêm rồi cộng vào thể tích ban đầu

Định hướng. Tính $9%$ của $275$ cm $^{3}$ để ra phần thể tích tăng thêm, rồi cộng với thể tích nước ban đầu.

Phần thể tích tăng thêm là:

275 \cdot \frac{9}{100} = 24, 75

(cm

^{3}

)
Thể tích khối nước đá là:

275 + 24, 75 = 299, 75

(cm

^{3}

)

Vậy khối nước đá có thể tích $299, 75$ cm $^{3}$ .

2Cách 2. Tính thẳng bằng tỉ số phần trăm

109%

Định hướng. Thể tích nước ứng với $100%$ , tăng $9%$ thì thể tích nước đá ứng với $109%$ .

100% + 9% = 109%

275 \cdot \frac{109}{100} = 299, 75

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả là $299, 75$ cm $^{3}$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Tính qua

1%

rồi nhân lên

Định hướng. Tìm $1%$ của $275$ cm $^{3}$ trước (chia cho $100$ ), rồi nhân với $109$ .

1%

của

275

^{3}

là

2, 75

^{3}

109%

của

275

^{3}

là

2, 75 \cdot 109 = 299, 75

(cm

^{3}

)

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Việc nước nở ra khi đóng băng (khác với hầu hết chất lỏng khác co lại khi đông đặc) là lí do các chai nước để trong ngăn đá dễ bị nứt vỡ.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: gộp thành

109%

rồi nhân một lần, tránh phải làm hai phép tính và quên cộng như Cách 1.

Đáp số. Khối nước đá có thể tích

299, 75

^{3}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ tính phần tăng thêm

24, 75

^{3}

rồi ghi luôn đó là đáp số, quên đề hỏi thể tích của CẢ khối nước đá (phải cộng thêm

275

^{3}

ban đầu).

🚀 Mở rộng. Nếu đóng băng

1

lít nước (

1000

^{3}

) thì thể tích khối nước đá sẽ là

1000 \cdot \frac{109}{100} = 1090

^{3}

— cùng tỉ lệ tăng

9%

nhưng phần tăng thêm tỉ lệ thuận với thể tích nước ban đầu.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 7.31★★Trang 35— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước, rồi trừ với giá trị ban đầu

Bài 7.31 (trang 35). Một tảng thịt khi lấy từ ngăn đá ra có cân nặng 2,5 kg. Sau khi rã đông, khối lượng của tảng thịt giảm 7%. Tính khối lượng tảng thịt sau khi rã đông.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Khối lượng sau khi giảm = khối lượng ban đầu − phần khối lượng giảm đi.

🧠 Phân tích tư duy

“Giảm

7%

” nghĩa là khối lượng sau khi rã đông bằng

100% - 7% = 93%

khối lượng ban đầu — cùng dạng với Bài 7.28 (giá sau khuyến mại), chỉ khác ngữ cảnh (mất nước khi rã đông). Cần tính

93%

của

2, 5

kg.

1Cách 1. Tính phần khối lượng giảm rồi trừ khỏi khối lượng ban đầu

Định hướng. Tính $7%$ của $2, 5$ kg để ra phần khối lượng mất đi, rồi lấy khối lượng ban đầu trừ đi.

Phần khối lượng giảm đi là:

2, 5 \cdot \frac{7}{100} = 0, 175

(kg)
Khối lượng tảng thịt sau khi rã đông là:

2, 5 - 0, 175 = 2, 325

(kg)

Vậy tảng thịt sau khi rã đông nặng $2, 325$ kg.

2Cách 2. Tính thẳng bằng tỉ số phần trăm

93%

Định hướng. Khối lượng ban đầu ứng với $100%$ , giảm $7%$ thì khối lượng còn lại ứng với $93%$ .

100% - 7% = 93%

2, 5 \cdot \frac{93}{100} = 2, 325

(kg)

Vậy kết quả là $2, 325$ kg, khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi kg ra gam rồi tính cho số nguyên gọn hơn

Định hướng. Đổi $2, 5$ kg thành $2500$ gam để tính bằng số nguyên, sau đó đổi ngược lại đơn vị kg.

2, 5

= 2500

gam

2500 \cdot \frac{93}{100} = 2325

(gam)

= 2, 325

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Đổi ra gam giúp tránh nhân số thập phân, phù hợp khi tính nhẩm hoặc không có máy tính.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nhân thẳng với

93%

, một phép tính duy nhất, không sợ quên bước trừ như Cách 1.

Đáp số. Tảng thịt sau khi rã đông nặng

2, 325

kg.

Sai lầm thường gặp. Một số bạn tính xong phần khối lượng giảm

0, 175

kg rồi dừng lại, ghi nhầm đó là khối lượng sau khi rã đông (đúng ra phải TRỪ đi con số này).

🚀 Mở rộng. Nếu tảng thịt ban đầu nặng

3

kg với cùng tỉ lệ giảm

7%

thì khối lượng sau khi rã đông là

3 \cdot \frac{93}{100} = 2, 79

kg — khối lượng ban đầu càng lớn thì phần hao hụt càng nhiều dù tỉ lệ phần trăm không đổi.

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 7.32★★Trang 35— Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước, rồi cộng với giá trị ban đầu

Bài 7.32 (trang 35). Một thanh đồng dài 4,6 m. Khi đem thanh đồng này nung nóng thì đồng giãn nở và chiều dài thanh tăng 1,2%. Tính chiều dài thanh đồng sau khi được nung nóng.

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
Chiều dài sau khi tăng = chiều dài ban đầu + phần chiều dài tăng thêm.

🧠 Phân tích tư duy

“Tăng

1, 2%

” nghĩa là chiều dài sau khi nung nóng bằng

100% + 1, 2% = 101, 2%

chiều dài ban đầu — cùng dạng với Bài 7.30 (thể tích nước đá), số liệu

1, 2%

là số thập phân nên càng cần cẩn thận khi nhân. Đơn vị mét cũng dễ khiến kết quả trông nhỏ nên cần giữ đủ bốn chữ số thập phân, không làm tròn giữa chừng.

1Cách 1. Tính phần chiều dài tăng thêm rồi cộng vào chiều dài ban đầu

Định hướng. Tính $1, 2%$ của $4, 6$ m để ra phần chiều dài tăng thêm, rồi cộng với chiều dài ban đầu.

Phần chiều dài tăng thêm là:

4, 6 \cdot \frac{1 , 2}{100} = 0, 0552

(m)
Chiều dài thanh đồng sau khi nung nóng là:

4, 6 + 0, 0552 = 4, 6552

(m)

Vậy chiều dài thanh đồng sau khi nung nóng là $4, 6552$ m.

2Cách 2. Tính thẳng bằng tỉ số phần trăm

101, 2%

Định hướng. Chiều dài ban đầu ứng với $100%$ , tăng $1, 2%$ thì chiều dài mới ứng với $101, 2%$ .

100% + 1, 2% = 101, 2%

4, 6 \cdot \frac{101 , 2}{100} = 4, 6552

(m)

Vậy kết quả là $4, 6552$ m, khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi mét ra mi-li-mét để tính bằng số nguyên

Định hướng. Đổi $4, 6$ m thành $4600$ mm rồi tính $101, 2%$ , cuối cùng đổi lại đơn vị mét.

4, 6

= 4600

4600 \cdot \frac{101 , 2}{100} = 4655, 2

(mm)

= 4, 6552

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Với số liệu vật lí nhỏ như độ giãn nở, đổi ra đơn vị nhỏ hơn (mm) giúp thấy rõ con số $55, 2$ mm giãn ra, trực quan hơn $0, 0552$ m.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nhân thẳng với

101, 2%

, một phép tính, tránh phải cộng thêm bước riêng như Cách 1.

Đáp số. Chiều dài thanh đồng sau khi nung nóng là

4, 6552

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nhân

4, 6 \cdot 1, 2

rồi quên chia lại cho

100

, hoặc chia nhầm cho

10

, dẫn đến kết quả sai như

5, 52

m hoặc

0, 552

m — đều vô lí so với độ giãn nở thực tế rất nhỏ của kim loại.

🚀 Mở rộng. Với thanh đồng dài gấp đôi (

9, 2

m) và cùng tỉ lệ giãn nở

1, 2%

, phần chiều dài tăng thêm cũng tăng gấp đôi thành

0, 1104

m — phần tăng thêm tỉ lệ thuận với chiều dài ban đầu.

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 7.33★★★Trang 35— So sánh hai phương án thanh toán bằng bài toán phần trăm

Bài 7.33 (trang 35). Khi mua một chiếc điện thoại di động với giá 3 290 000 đồng, người mua có thể thanh toán toàn bộ số tiền 3 290 000 đồng hoặc trả trước 36% giá bán chiếc điện thoại và trả góp trong 6 tháng, mỗi tháng 360 000 đồng. Theo em, trả theo cách nào người mua phải trả nhiều tiền hơn?

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm $m %$ của số $a$ , ta tính $a \cdot \frac{m}{100}$ .
So sánh hai phương án: quy về cùng đơn vị (tổng số tiền) rồi so sánh trực tiếp hai số.

🧠 Phân tích tư duy

Đề đưa ra hai cách trả tiền khác nhau — dấu hiệu bài toán “so sánh”: phải tính tổng số tiền thực trả nếu trả góp (tiền trả trước cộng tiền trả góp

6

tháng), rồi so sánh với

3290000

đồng trả một lần. Bẫy là dễ quên nhân tiền trả góp với đủ

6

tháng.

1Cách 1. Tính tổng tiền trả góp rồi so sánh với giá bán

Định hướng. Tính số tiền trả trước ( $36%$ giá bán), cộng với tổng tiền trả góp $6$ tháng, rồi so sánh với $3290000$ đồng.

Số tiền trả trước là:

3290000 \cdot \frac{36}{100} = 1184400

(đồng)
Số tiền trả góp trong

6

tháng là:

360000 \cdot 6 = 2160000

(đồng)
Tổng số tiền phải trả nếu trả góp là:

1184400 + 2160000 = 3344400

(đồng)

Vậy vì $3344400 > 3290000$ nên trả góp phải trả nhiều tiền hơn, nhiều hơn $3344400 - 3290000 = 54400$ đồng.

2Cách 2. Tính phần chênh lệch trực tiếp qua từng khoản

Định hướng. So sánh số tiền còn lại phải trả góp ( $64%$ giá bán) với tổng tiền góp thực tế $6$ tháng.

Phần còn lại sau khi trả trước ứng với:

100% - 36% = 64%

giá bán

64%

của

3290000

đồng là:

3290000 \cdot \frac{64}{100} = 2105600

(đồng)
Tổng tiền góp thực tế

6

tháng là

2160000

đồng, lớn hơn

2105600

đồng

2160000 - 2105600 = 54400

(đồng)

Vậy phần trả góp phải trả nhiều hơn $54400$ đồng so với phần đáng lẽ còn lại, khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng nhanh rồi tính chính xác để kiểm tra

Định hướng. Ước lượng số tiền trả trước và trả góp bằng số tròn để đoán trước kết quả, sau đó tính chính xác để xác nhận.

Ước lượng: trả trước

\approx 1200000

đồng, trả góp

\approx 2160000

đồng, tổng

\approx 3360000

đồng

> 3290000

đồng
Tính chính xác (như Cách 1): tổng

= 3344400

đồng

> 3290000

đồng

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ước lượng và tính chính xác cho cùng kết luận (trả góp đắt hơn), khẳng định kết quả Cách 1 không bị nhầm số liệu.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính đủ hai khoản (trả trước và trả góp) rồi cộng lại so sánh trực tiếp với giá bán, rõ ràng và ít bước hơn Cách 2.

Đáp số. Trả góp phải trả nhiều tiền hơn, nhiều hơn thanh toán một lần là

54400

đồng.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên nhân tiền trả góp mỗi tháng với đủ

6

tháng, chỉ lấy

360000

đồng làm tổng tiền góp nên so sánh sai kết luận.

🚀 Mở rộng. Nếu trả góp trong

5

tháng thay vì

6

tháng (mỗi tháng vẫn

360000

đồng) thì tổng tiền trả góp sẽ là

1184400 + 5 \cdot 360000 = 2984400

đồng, nhỏ hơn

3290000

đồng — khi đó trả góp lại có lợi hơn.

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 7.34★★★Trang 35— Bài toán nồng độ phần trăm khi thêm chất tan

Bài 7.34 (trang 35). Nồng độ phần trăm của nước muối là tỉ số phần trăm của số gam muối ăn và số gam nước muối. Nếu thêm 50 g muối ăn vào 350 g nước muối có nồng độ 10% thì thu được nước muối có nồng độ phần trăm là bao nhiêu?

Kiến thức cần nhớ

Nồng độ phần trăm: $C % = \frac{m _{c t}}{m _{dd}} \cdot 100%$ , với $m_{c t}$ là khối lượng chất tan, $m_{dd}$ là khối lượng dung dịch.
Khi thêm chất tan nguyên chất vào dung dịch, cả khối lượng chất tan và khối lượng dung dịch đều tăng thêm đúng bằng lượng thêm vào.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho một dung dịch nước muối

10%

ban đầu rồi thêm muối nguyên chất vào — phải tính khối lượng muối có sẵn trong

350

g dung dịch trước (Bài toán 1), sau đó cộng thêm

50

g muối mới và cộng thêm

50

g vào tổng khối lượng dung dịch, rồi mới tính lại nồng độ phần trăm mới. Bẫy là quên cộng

50

g vào MẪU SỐ (tổng khối lượng dung dịch), chỉ cộng vào tử số.

1Cách 1. Tính khối lượng muối ban đầu rồi cộng thêm để ra nồng độ mới

Định hướng. Tính khối lượng muối có trong $350$ g dung dịch $10%$ ban đầu, cộng thêm $50$ g muối mới, rồi lập lại tỉ số phần trăm với tổng khối lượng dung dịch mới.

Khối lượng muối có sẵn trong

350

g nước muối

10%

là:

350 \cdot \frac{10}{100} = 35

(g)
Khối lượng muối sau khi thêm là:

35 + 50 = 85

(g)
Khối lượng dung dịch sau khi thêm là:

350 + 50 = 400

(g)
Nồng độ phần trăm mới là:

\frac{85}{400} \cdot 100% = 21, 25%

Vậy nước muối thu được có nồng độ $21, 25%$ .

2Cách 2. Tính riêng khối lượng nước (không đổi) rồi lập tỉ số với tổng mới

Định hướng. Vì chỉ thêm muối (không thêm nước) nên khối lượng nước không đổi; tính khối lượng nước rồi suy ra khối lượng muối và tổng khối lượng mới.

Khối lượng nước (không đổi) là:

350 - 35 = 315

(g)
Khối lượng muối mới là:

35 + 50 = 85

(g)
Khối lượng dung dịch mới là:

315 + 85 = 400

(g)
Nồng độ phần trăm mới là:

\frac{85}{400} \cdot 100% = 21, 25%

Vậy kết quả là $21, 25%$ , khớp Cách 1.

3Cách 3. Rút gọn phân số cuối để kiểm tra kết quả

Định hướng. Rút gọn $\frac{85}{400}$ về phân số tối giản, rồi đổi sang phần trăm để kiểm tra lại phép tính ở Cách 1.

\frac{85}{400} = \frac{17}{80}

\frac{17}{80} \cdot 100% = \frac{1 700}{80} % = 21, 25%

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Nồng độ mới $21, 25%$ cao hơn nồng độ cũ $10%$ nhưng chưa gấp đôi, vì lượng muối thêm vào ( $50$ g) làm cả tử số và mẫu số của tỉ số đều tăng lên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính lần lượt khối lượng muối cũ, muối mới, dung dịch mới theo đúng thứ tự, tránh bỏ sót bước cộng

50

g vào mẫu số như lỗi hay gặp.

Đáp số. Nước muối thu được có nồng độ phần trăm là

21, 25%

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ cộng

50

g vào khối lượng muối (tử số) mà quên cộng

50

g vào khối lượng dung dịch (mẫu số), tính nhầm

\frac{85}{350} \cdot 100% \approx 24, 3%

— sai vì tổng khối lượng dung dịch cũng đã tăng thêm đúng

50

g muối vừa cho vào.

🚀 Mở rộng. Nếu thay vì thêm muối, ta thêm

50

g NƯỚC (không phải muối) vào

350

g nước muối

10%

thì nồng độ mới sẽ là

\frac{35}{400} \cdot 100% = 8, 75%

— nồng độ giảm đi vì chỉ có mẫu số tăng còn tử số (khối lượng muối) không đổi.

Mở bài này trong app ↗