Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Định hướng. Lấy đúng số liệu bột đường làm số bị chia, khối lượng khoai lang làm số chia rồi viết theo kí hiệu $a:b$.

Vậy tỉ số cần tìm là $57:200$.

Định hướng. Dùng dạng $\frac{a}{b}$ thay cho dấu hai chấm, vẫn cùng một tỉ số.

Vậy tỉ số cần tìm là $\frac{57}{200}$, bằng $57:200$ ở Cách 1.

Định hướng. Đổi tỉ số vừa viết sang tỉ số phần trăm rồi đổi ngược lại để kiểm tra không sai số liệu.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Đổi qua lại giữa hai dạng là cách nhanh để tự kiểm tra tỉ số vừa viết có đúng số liệu đề bài không.

Định hướng. Lập tỉ số $2,6:200$ theo định nghĩa, rồi nhân cả hai số với $10$ để bỏ dấu phẩy cho gọn.

Vậy tỉ số cần tìm là $2,6:200$, rút gọn được $13:1000$.

Định hướng. Dùng dạng $\frac{a}{b}$, nhân tử và mẫu với $10$ để hết số thập phân rồi rút gọn.

Vậy tỉ số cần tìm là $\frac{2,6}{200}=\frac{13}{1000}$, khớp Cách 1.

Định hướng. Đổi sang tỉ số phần trăm rồi đổi ngược lại để kiểm tra kết quả.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Kết quả rút gọn $13:1000$ gọn hơn hẳn $2,6:200$ ban đầu, nên rút gọn trước khi ghi đáp số.

Định hướng. Thay $a=2,6$, $b=200$ vào công thức $\frac{a}{b}\cdot 100\%$.

Vậy tỉ số phần trăm khối lượng chất xơ và khối lượng khoai lang là $1,3\%$.

Định hướng. Dùng lại kết quả rút gọn $13:1000$ của Hoạt động 2 rồi quy mẫu về $100$.

Vậy kết quả là $1,3\%$, khớp Cách 1.

Định hướng. Nhân tỉ số phần trăm vừa tìm với khối lượng khoai lang, phải ra đúng khối lượng chất xơ $2,6$ gam.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Phép nhân ngược này chính là Bài toán 1 sẽ học ở mục 2 — tìm giá trị phần trăm của một số.

Định hướng. Thay $a=36$ (số phiếu Dũng nhận), $b=45$ (tổng số phiếu) vào công thức $\frac{a}{b}\cdot 100\%$.

Vậy bạn Dũng trúng cử với tỉ số phần trăm phiếu bầu là $80\%$.

Định hướng. Rút gọn $\frac{36}{45}$ về phân số tối giản trước để phép nhân với $100\%$ nhẹ hơn.

Vậy kết quả là $80\%$, khớp Cách 1.

Định hướng. Lấy $80\%$ của $45$ phiếu, phải ra đúng $36$ phiếu như đề cho.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Việc kiểm tra ngược này chính là Bài toán 1 sắp học ở mục 2, cho thấy hai bài toán tỉ số phần trăm là hai chiều ngược nhau.

Định hướng. Thay $a=70,2$, $m=21$ vào công thức $a\cdot \frac{m}{100}$.

Vậy trong căn phòng có $14,742$ m${}^3$ khí oxygen.

Định hướng. Viết $21\%=0,21$ rồi nhân thẳng với thể tích phòng, không cần qua phân số.

Vậy kết quả là $14,742$ m${}^3$, khớp Cách 1.

Định hướng. Tìm $1\%$ của $70,2$ trước (chia cho $100$), rồi nhân với $21$ để được $21\%$.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách tính qua $1\%$ rất tiện khi cần tìm nhiều mức phần trăm khác nhau của cùng một số, ví dụ tính luôn thể tích khí nitrogen chiếm $78\%$.

Định hướng. Thay $b=120$, $m=60$ vào công thức $b:\frac{m}{100}$.

Vậy có $200$ người đã tham gia bình chọn.

Định hướng. Viết $60\%=0,6$ rồi lấy $120$ chia cho $0,6$.

Vậy kết quả là $200$ người, khớp Cách 1.

Định hướng. Từ $60\%$ ứng với $120$ phiếu, suy ra $1\%$ ứng với bao nhiêu phiếu rồi nhân lên $100$ để được cả $100\%$.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách tính qua $1\%$ (kiểu \u201cbài toán rút về đơn vị\u201d ở Tiểu học) không cần nhớ công thức chia cho phân số, phù hợp khi số phần trăm lẻ.

Định hướng. Thay số vào công thức $a\cdot \frac{m}{100}$ cho từng ý.

Vậy a) $2$;   b) $13,5$.

Định hướng. Rút gọn $25\%=\frac{1}{4}$ và $7,5\%=\frac{3}{40}$ trước khi nhân, số sẽ nhỏ và tính nhanh hơn.

Vậy a) $2$;   b) $13,5$, khớp Cách 1.

Định hướng. Tìm $1\%$ của mỗi số trước (chia cho $100$) rồi nhân với số phần trăm cần tìm.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách đều cho cùng kết quả — nên chọn cách nào ra số tròn sớm nhất để hạn chế sai sót khi nhân số thập phân.

Định hướng. Tính $7,4\%$ của $150$ triệu để ra tiền lãi, rồi cộng với vốn gốc $150$ triệu.

Vậy sau một năm bác Đức nhận được $161,1$ triệu đồng.

Định hướng. Vốn ban đầu ứng với $100\%$, cộng thêm $7,4\%$ lãi thì số tiền cuối cùng ứng với $107,4\%$ vốn.

Vậy kết quả là $161,1$ triệu đồng, khớp Cách 1.

Định hướng. Viết $7,4\%=0,074$ rồi nhân thẳng với $150$, không qua phân số $\frac{7,4}{100}$.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 2 nhanh nhất vì chỉ có một phép nhân, nhưng phải nhớ cộng $100\%$ với $7,4\%$ trước.

Định hướng. Thay $a=625$ (nghìn đồng), $m=10$ vào công thức $a\cdot \frac{m}{100}$.

Vậy người mua được giảm $62,5$ nghìn đồng (tức $62500$ đồng).

Định hướng. $10\%$ của một số chính là số đó chia cho $10$, không cần lập phân số $\frac{10}{100}$.

Vậy kết quả là $62,5$ nghìn đồng, khớp Cách 1.

Định hướng. Giá còn lại ứng với $90\%$ giá niêm yết; lấy giá niêm yết trừ giá còn lại phải ra đúng số tiền giảm.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Cách 3 dài hơn nhưng giúp kiểm tra chéo, đồng thời cho biết luôn giá bán thực tế $562,5$ nghìn đồng nếu đề hỏi thêm.

Định hướng. Tìm số người tăng thêm, rồi tính tỉ số phần trăm của số tăng thêm so với số người năm $1989$.

Vậy số người Mường đã tăng khoảng $58,8\%$.

Định hướng. Tính số người năm sau chiếm bao nhiêu phần trăm số người năm đầu, phần vượt quá $100\%$ chính là phần trăm tăng thêm.

Vậy kết quả là khoảng $58,8\%$, khớp Cách 1.

Định hướng. Làm tròn hai số liệu về hàng chục nghìn để ước lượng nhanh kết quả trước, sau đó tính chính xác bằng máy tính cầm tay để đối chiếu.

Vậy kết quả khớp với hai cách trên.

Nhận xét. Kết quả ước lượng $59\%$ và kết quả chính xác $58,8\%$ gần nhau, cho thấy phép tính ở Cách 1 không bị nhầm số liệu.