Bài 1 · 8.1★Trang 42— Nhận biết điểm thuộc, không thuộc đường thẳng bằng kí hiệu
8.1. Quan sát Hình 8.8. Dùng kí hiệu để trả lời câu hỏi: điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào?
Kiến thức cần nhớ
Điểm M thuộc đường thẳng a kí hiệu M ∈ a; không thuộc kí hiệu M ∉ a.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 8.8 vẽ ba đường thẳng d, d₁, d₂ cùng đi qua hai điểm A, B — dấu hiệu của dạng "đọc kí hiệu thuộc/không thuộc" trên một hình có nhiều đường thẳng cùng lúc. Hướng làm là xét lần lượt từng đường thẳng xem có đi qua A hay không. Bẫy là quên mất A cũng thuộc d (vì d chứa cả A lẫn B) mà chỉ để ý tới d₁.
1Cách 1. Xét lần lượt cả ba đường thẳng d
Định hướng. Xét lần lượt cả ba đường thẳng d, d₁, d₂ xem đường nào đi qua A.
Đường d đi qua cả A và B nên A nằm trên d Đường d₁ được vẽ đi qua A nên A nằm trên d₁ Đường d₂ chỉ đi qua B, không đi qua A
Vậy A ∈ d, A ∈ d₁, còn A ∉ d₂.
2Cách 2. Dùng thước đặt trùng từng đường thẳng để kiểm tra chắc chắn
Định hướng. Dùng thước đặt trùng từng đường thẳng để kiểm tra chắc chắn.
Đặt thước trùng d: cạnh thước đi qua A Đặt thước trùng d₁: cạnh thước đi qua A Đặt thước trùng d₂: cạnh thước không đi qua A
Vậy kết quả trùng Cách 1: A ∈ d, A ∈ d₁, A ∉ d₂.
3Cách 3. Loại trừ: vì A
Định hướng. Loại trừ: vì A, B là hai điểm phân biệt xác định đúng một đường thẳng d, còn d₁, d₂ chỉ được vẽ đi qua đúng một trong hai điểm đó.
d là đường thẳng duy nhất qua cả A và B, nên chắc chắn A ∈ d d₁ được dựng riêng cho A, d₂ được dựng riêng cho B nên A không thể vừa thuộc d₂
Vậy A ∈ d, A ∈ d₁ và A ∉ d₂, khớp hai cách trên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: xét trực tiếp từng đường thẳng theo đúng dữ kiện đã cho, nhanh và đủ ý.
Đáp số.A ∈ d, A ∈ d₁, A ∉ d₂.
Sai lầm thường gặp.Bỏ sót A ∈ d vì mải chú ý tới d₁ (đường thẳng "mới" được vẽ thêm), quên rằng A vốn đã thuộc d ngay từ đầu.
🚀 Mở rộng.Nếu vẽ thêm đường thẳng d₃ đi qua cả A và một điểm khác D không thuộc d, ta sẽ có A thuộc tới ba đường thẳng khác nhau: d, d₁, d₃.
Bài 2 · 8.2★Trang 42— Đặt tên khác cho một đường thẳng bằng điểm khác nằm trên nó
8.2. Quan sát Hình 8.8, hãy kể một tên khác của đường thẳng AB.
Kiến thức cần nhớ
Một đường thẳng có thể gọi tên bằng bất kì hai điểm phân biệt nào nằm trên nó, hoặc bằng một chữ cái thường.
🧠 Phân tích tư duy
Đề vẫn dùng Hình 8.8, nơi đường thẳng d đã được đặt tên bằng chữ cái thường — dấu hiệu để nhận ra d chính là đường thẳng AB, chỉ khác cách gọi tên. Hướng làm là kiểm tra xem d có chứa cả A lẫn B hay không. Bẫy là nhầm gọi d₁ hoặc d₂ là tên khác của AB, trong khi hai đường đó chỉ chứa một trong hai điểm.
1Cách 1. Kiểm tra xem đường thẳng d đã cho sẵn có chứa đủ cả hai điểm A
Định hướng. Kiểm tra xem đường thẳng d đã cho sẵn có chứa đủ cả hai điểm A, B hay không.
Theo bài 8.1, cả A và B đều thuộc d (A ∈ d, B ∈ d) Theo tính chất một đường thẳng qua hai điểm, d chính là đường thẳng đi qua A, B
Vậy đường thẳng d chính là một tên khác của đường thẳng AB.
2Cách 2. Loại các đường thẳng còn lại (d₁
Định hướng. Loại các đường thẳng còn lại (d₁, d₂) vì mỗi đường chỉ chứa một trong hai điểm A, B.
d₁ chỉ chứa A, không chứa B nên d₁ không phải là đường thẳng AB d₂ chỉ chứa B, không chứa A nên d₂ cũng không phải là đường thẳng AB
Vậy chỉ còn d thoả mãn, xác nhận đúng như Cách 1.
3Cách 3. Dùng tính chất duy nhất: chỉ có một đường thẳng qua hai điểm phân biệt A
Định hướng. Dùng tính chất duy nhất: chỉ có một đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B, nên mọi cách gọi tên hợp lệ đều phải trỏ về cùng một đường thẳng đó.
Đường thẳng AB là duy nhất theo tính chất đã học d cũng đi qua đúng A, B nên d và đường thẳng AB phải là một
Vậy đường thẳng d là tên gọi khác của đường thẳng AB (cũng có thể gọi là đường thẳng BA).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đối chiếu trực tiếp với kết quả đã có ở bài 8.1, không cần suy luận lại từ đầu.
Đáp số.Đường thẳng AB còn có thể gọi là đường thẳng d (hoặc đường thẳng BA).
Sai lầm thường gặp.Gọi nhầm d₁ hay d₂ là tên khác của AB vì thấy chúng cũng đi qua một trong hai điểm A, B, quên rằng tên gọi khác phải là đường thẳng chứa ĐỦ CẢ HAI điểm A và B.
🚀 Mở rộng.Một đường thẳng có vô số tên gọi khác nhau: bằng chữ cái thường (d) hoặc bằng bất kì cặp điểm phân biệt nào nằm trên nó (AB, BA, hoặc tên hai điểm khác nếu có thêm điểm thuộc d).
Bài 11 · 8.11★★Trang 43— Kiểm tra hai cặp cạnh đối song song và tìm giao điểm hai đường chéo của hình bình hành
8.11. Cho Hình 8.10. a) Kiểm tra xem hai đường thẳng AB và CD có song song với nhau không. Làm tương tự đối với hai đường thẳng AD và BC. b) Tìm điểm I sao cho ba điểm A, I, C thẳng hàng, ba điểm B, I, D cũng thẳng hàng.
Kiến thức cần nhớ
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng.
Bài 15 · 8.15★★★Trang 43— Dựng hai điểm là giao của một đường thẳng với hai đường thẳng cho trước
8.15. Cho hai đường thẳng m, n và hai điểm A, B không nằm trên hai đường thẳng đó. Tìm điểm M thuộc m và điểm N thuộc n sao cho bốn điểm M, N, A, B cùng nằm trên một đường thẳng. Khi nào không tìm được các điểm M, N như vậy?
Kiến thức cần nhớ
Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung (song song) hoặc có đúng một điểm chung (cắt nhau).
