Bài 1 · 8.16★★Trang 46— Dựng hình rồi kể tên các tia tạo bởi hai điểm trên một đường thẳng
8.16. Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng xy. Vẽ hình và kể tên các tia mà em nhìn thấy trên hình.
Kiến thức cần nhớ
Điểm O trên đường thẳng xy chia đường thẳng thành hai tia đối nhau là tia Ox và tia Oy.
Một tia có thể có nhiều tên gọi khác nhau, miễn cùng gốc và cùng hướng.
🧠 Phân tích tư duy
Đề chỉ cho vị trí tương đối chung chung ("A, B cùng thuộc xy") mà không ép thứ tự cụ thể — dấu hiệu là học sinh được TỰ CHỌN cách vẽ, miễn hợp lí. Hướng làm an toàn là vẽ A ở bên trái, B ở bên phải rồi liệt kê tia theo từng gốc. Bẫy là quên rằng một tia có thể mang nhiều tên gọi (tia AB và tia Ay là một), dễ đếm trùng.
1Cách 1. Vẽ hình rồi quan sát trực tiếp
Định hướng. Vẽ A bên trái, B bên phải trên đường thẳng xy rồi đọc tên tia tại từng điểm.
Tại A: tia Ax (hướng x) và tia Ay đi qua B (tức tia AB) Tại B: tia Bx đi qua A (tức tia BA) và tia By (hướng y)
Vậy các tia nhìn thấy trên hình là Ax, AB (= Ay), BA (= Bx), By.
2Cách 2. Dùng định nghĩa tia tại từng gốc
Định hướng. Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc của đúng hai tia đối nhau, cứ theo đó liệt kê không cần đo vẽ chính xác.
Điểm A chia xy thành hai tia gốc A: một tia chứa B (gọi AB), một tia không chứa B (gọi Ax) Điểm B chia xy thành hai tia gốc B: một tia chứa A (gọi BA), một tia không chứa A (gọi By)
Vậy kết quả trùng Cách 1: bốn tia Ax, AB, BA, By.
3Cách 3. Liệt kê có hệ thống theo bảng gốc — hướng
Định hướng. Lập bảng hai dòng (gốc A, gốc B), mỗi dòng hai cột (hướng x, hướng y) để không bỏ sót.
Gốc A — hướng x: Ax; gốc A — hướng y: AB Gốc B — hướng x: BA; gốc B — hướng y: By
Vậy đủ 4 tia như hai cách trên, không thiếu không thừa.
Nhận xét. Với 2 điểm trên một đường thẳng luôn có đúng 4 tia (2 điểm × 2 hướng).
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 3: lập bảng gốc — hướng để liệt kê đủ và không trùng lặp, đặc biệt hữu ích khi số điểm tăng lên.
Đáp số.Các tia nhìn thấy trên hình là: tia Ax, tia AB (trùng tia Ay), tia BA (trùng tia Bx), tia By.
Sai lầm thường gặp.Đếm thành 6 hoặc 8 tia vì coi "AB" và "Ay" là hai tia khác nhau — thực chất đó chỉ là hai tên gọi của cùng MỘT tia (gốc A, hướng về phía B/y).
🚀 Mở rộng.Nếu trên đường thẳng có thêm điểm C bất kì (không trùng A, B) thì số tia sẽ tăng lên 6 (2 điểm cũ + 1 điểm mới, mỗi điểm 2 tia).
Bài 2 · 8.17★★Trang 46— Tìm cặp tia đối nhau trong số các tia đã liệt kê ở bài trước
8.17. (Tiếp bài 8.16, với hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng xy.) Trong các tia đó, em hãy cho biết các cặp tia đối nhau.
Kiến thức cần nhớ
Hai tia đối nhau phải chung gốc và ngược hướng nhau, hợp lại thành trọn vẹn đường thẳng ban đầu.
🧠 Phân tích tư duy
Đề kế thừa trực tiếp bốn tia đã tìm ở bài 8.16 — dấu hiệu là chỉ cần GHÉP CẶP theo đúng gốc, không cần vẽ lại từ đầu. Hướng làm là rà từng gốc một, xem gốc đó có đúng hai tia hay không. Bẫy là ghép nhầm hai tia khác gốc (như Ax và Bx) vì chúng trông cùng hướng.
1Cách 1. Rà theo từng gốc trên hình
Định hướng. Xét lần lượt gốc A rồi gốc B, ghép hai tia cùng gốc lại với nhau.
Gốc A có hai tia Ax và AB, ngược hướng nhau Gốc B có hai tia BA và By, ngược hướng nhau
Vậy có hai cặp tia đối nhau: (Ax, AB) và (BA, By).
2Cách 2. Dùng định nghĩa tia đối nhau
Định hướng. Kiểm tra từng cặp tia trong bốn tia đã có xem có thoả "chung gốc, ngược hướng" không.
Ax và AB: chung gốc A, một hướng x một hướng y — thoả BA và By: chung gốc B, một hướng x một hướng y — thoả Ax và BA: khác gốc (A và B) — không thoả AB và By: khác gốc (A và B) — không thoả
Vậy chỉ có đúng hai cặp tia đối nhau là (Ax, AB) và (BA, By).
3Cách 3. Liệt kê toàn bộ cặp rồi loại trừ
Định hướng. Từ 4 tia lập đủ (24)=6 cặp, loại các cặp khác gốc, giữ lại cặp chung gốc.
6 cặp: (Ax, AB), (Ax, BA), (Ax, By), (AB, BA), (AB, By), (BA, By) Loại 4 cặp khác gốc: (Ax, BA), (Ax, By), (AB, BA), (AB, By) Còn lại đúng 2 cặp chung gốc: (Ax, AB) và (BA, By)
Vậy kết quả trùng Cách 1, Cách 2: hai cặp tia đối nhau.
Nhận xét. Cách liệt kê đầy đủ rồi loại trừ tránh bỏ sót khi số tia tăng lên.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1: rà theo từng gốc là nhanh nhất, không cần liệt kê hết mọi cặp có thể như Cách 3.
Đáp số.Có hai cặp tia đối nhau: tia Ax và tia AB (chung gốc A); tia BA và tia By (chung gốc B).
Sai lầm thường gặp.Ghép nhầm tia Ax và tia BA (hoặc AB và By) thành "tia đối nhau" vì chúng cùng nằm trên đường thẳng xy và trông như tiếp nối nhau — sai vì hai tia đó KHÁC GỐC (một gốc A, một gốc B), không thoả điều kiện tia đối.
🚀 Mở rộng.Với n điểm phân biệt cùng thuộc một đường thẳng, luôn có đúng n cặp tia đối nhau (mỗi điểm cho đúng một cặp tại gốc của nó).
Bài 3 · 8.18★★★Trang 46— Suy ra vị trí điểm từ một quan hệ trùng tia rồi tìm tia trùng còn lại
8.18. Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng xy. Giả sử tia Ax trùng với tia AB (tức là cách gọi khác của tia AB). Hãy vẽ hình và cho biết tia nào trùng với tia BA.
Kiến thức cần nhớ
Hai tia trùng nhau khi chúng chung gốc và cùng chứa các điểm giống nhau (cùng hướng).
Nếu tia Ax trùng tia AB thì B nằm về phía x so với A.
Bài 5 · 8.20★★Trang 46— Suy ra điểm nằm giữa từ điều kiện hai tia đối nhau
8.20. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy. Giả sử tia AB và tia AC là hai tia đối nhau. Hãy vẽ hình và cho biết trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Kiến thức cần nhớ
Hai tia đối nhau chung gốc; gốc đó chia đường thẳng thành hai phía chứa hai tia.
Nếu điểm O là gốc của hai tia đối nhau OB và OC thì O nằm giữa B và C.
Bài 6 · 8.21★★★Trang 46— Tìm tên gọi khác của một tia từ hai điều kiện nằm-trên-tia và nằm-giữa
8.21. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy. Giả sử điểm B thuộc tia Ay, B nằm giữa A và C. Hãy vẽ hình và cho biết tia Ay còn có cách gọi tên nào khác.
Kiến thức cần nhớ
Một tia có thể mang nhiều tên gọi, gọi theo bất kì điểm nào (khác gốc) mà nó đi qua.
Nếu B nằm giữa A và C thì A, B, C theo đúng một thứ tự cố định trên đường thẳng.
Bài 7 · 8.22★★Trang 46— Tìm điểm nằm giữa khi biết hai điểm thuộc hai tia đối nhau
8.22. Cho tia Ox và hai điểm M, N khác O. Giả sử M nằm trên tia Ox, còn N nằm trên tia đối của tia Ox. Hỏi trong ba điểm M, N, O, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Kiến thức cần nhớ
Nếu M, N lần lượt thuộc hai tia đối nhau chung gốc O thì O nằm giữa M và N.
Bài 8 · 8.23★★★Trang 46— Suy luận vị trí điểm còn lại khi biết một điểm nằm giữa và một điểm thuộc tia đã cho
8.23. Cho tia Ox và hai điểm M, N khác O. Giả sử điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Nếu M thuộc tia Ox thì kết luận nào sau đây là đúng? a) N nằm trên tia Ox. b) N nằm trên tia đối của tia Ox.
Kiến thức cần nhớ
Nếu O nằm giữa M và N thì M, N nằm về hai phía đối lập của O, tức thuộc hai tia đối nhau gốc O.
Bài 9 · 8.24★★★★Trang 46— Nhận biết hình từ mô tả tập hợp điểm bằng ngôn ngữ "cùng phía"
8.24. Người ta coi mỗi hình là một tập hợp điểm. Nếu P và Q là hai điểm phân biệt đã cho thì mỗi tập hợp điểm sau đây là hình nào? Hãy vẽ hình đó. H = {X | X là điểm P, hoặc X là điểm Q, hoặc X là điểm nằm cùng phía với Q đối với P}.
Kiến thức cần nhớ
Tia PQ gồm gốc P, điểm Q và mọi điểm cùng phía với Q đối với P.
Hai điểm cùng phía đối với một điểm O khi O không nằm giữa hai điểm đó.
Bài 10 · 8.25★★★★Trang 46— Nhận biết hình từ mô tả tập hợp điểm bằng ngôn ngữ "khác phía"
8.25. Người ta coi mỗi hình là một tập hợp điểm. Nếu P và Q là hai điểm phân biệt đã cho thì mỗi tập hợp điểm sau đây là hình nào? Hãy vẽ hình đó. G = {X | X là điểm P, hoặc X là điểm nằm khác phía với Q đối với P}.
Kiến thức cần nhớ
Tia đối của tia PQ gồm gốc P và mọi điểm khác phía với Q đối với P (không chứa Q).
Hai điểm khác phía đối với một điểm O khi O nằm giữa hai điểm đó.
