Chương VIII. Những hình hình học cơ bản

Bài 34. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 10 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVIII #SáchBàiTập_Tập2 #trang49 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 8.26★Trang 49— Kiểm tra hai đoạn thẳng bằng nhau bằng compa

8.26. Xem Hình 8.20. Dùng compa để kiểm tra sự bằng nhau của hai đoạn thẳng trong mỗi cặp:

A B

và

C D

;

A D

và

B C

Kiến thức cần nhớ

Compa giữ nguyên độ mở thì khoảng cách giữa hai đầu compa không đổi; dùng tính chất này để so sánh độ dài hai đoạn thẳng mà không cần đo bằng thước có vạch chia.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu kiểm tra bằng nhau bằng COMPA chứ không phải bằng thước có vạch chia — dấu hiệu là bài rèn kĩ năng dùng compa để so sánh độ dài mà không cần đọc số đo. Hướng làm là giữ nguyên độ mở compa lấy từ đoạn thứ nhất rồi ướm sang đoạn thứ hai, nếu hai đầu compa trùng khít hai mút thì hai đoạn bằng nhau. Bẫy là xê dịch độ mở compa giữa lúc ướm, làm kết quả kiểm tra sai dù hai đoạn thực chất bằng nhau.

1Cách 1. Dùng compa ướm trực tiếp từng cặp đoạn thẳng

Định hướng. Đặt tâm compa vào một đầu mút của đoạn thứ nhất, mở compa tới đầu mút còn lại, giữ nguyên độ mở rồi ướm sang đoạn thứ hai.

Mở compa đúng bằng đoạn AB, ướm sang đoạn CD: hai đầu compa trùng khít hai mút C, D
Mở compa đúng bằng đoạn AD, ướm sang đoạn BC: hai đầu compa trùng khít hai mút B, C

Vậy AB = CD và AD = BC — cả hai cặp đoạn thẳng đều bằng nhau.

2Cách 2. Đo bằng thước có vạch chia rồi so sánh số đo

Định hướng. Ngoài compa, có thể dùng thước có vạch chia đo trực tiếp bốn đoạn rồi so sánh số đo để kiểm chứng lại.

Đo AB và CD: hai số đo bằng nhau
Đo AD và BC: hai số đo cũng bằng nhau

Vậy kết quả đo bằng thước khẳng định lại: AB = CD, AD = BC.

3Cách 3. Nhận diện cấu trúc hình để suy luận trước, đo kiểm tra sau

Định hướng. Quan sát tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối trông song song với nhau, dự đoán chúng bằng nhau rồi kiểm tra lại bằng compa.

Cạnh AB và cạnh CD là một cặp cạnh đối của tứ giác
Cạnh AD và cạnh BC là cặp cạnh đối còn lại
Dùng compa kiểm tra như Cách 1: cả hai cặp đều trùng khít

Vậy dự đoán ban đầu được xác nhận: AB = CD, AD = BC.

Nhận xét. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau như ABCD chính là hình bình hành, sẽ học kĩ ở bài sau.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: dùng compa ướm trực tiếp — đúng thao tác đề yêu cầu, không cần đọc số đo trên thước.

Đáp số. AB = CD và AD = BC (hai cặp đoạn thẳng đều bằng nhau).

Sai lầm thường gặp. Làm xê dịch độ mở compa trong lúc di chuyển từ đoạn này sang đoạn kia, khiến kết quả kiểm tra sai dù hai đoạn thực chất bằng nhau.

🚀 Mở rộng. Tứ giác có từng cặp cạnh đối bằng nhau như ABCD ở bài này chính là một hình bình hành — kiến thức sẽ được học chính thức ở chương sau.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 8.27★Trang 49— Đo và so sánh các đoạn thẳng có chung một đầu mút

8.27. Dùng thước để đo độ dài của các đoạn thẳng

I A

I B

I C

và

I D

trong Hình 8.20 (đơn vị mi-li-mét). Em có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng đã đo?

Kiến thức cần nhớ

Đo đoạn thẳng: đặt vạch $0$ của thước trùng một đầu mút, mép thước dọc theo đoạn thẳng, đọc vạch trùng đầu mút còn lại.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn đoạn thẳng đều xuất phát từ chung điểm

I

là giao điểm hai đường chéo — dấu hiệu bài yêu cầu đo rồi tìm quy luật giữa các đoạn. Hướng làm là đo đủ bốn đoạn bằng thước chia mi-li-mét rồi ghép cặp các đoạn nằm trên cùng một đường chéo. Bẫy là đặt vạch

0

của thước lệch khỏi điểm

I

, làm số đo sai vài mi-li-mét.

1Cách 1. Đo lần lượt bốn đoạn bằng thước rồi so sánh số đo

Định hướng. Đặt vạch $0$ của thước trùng điểm $I$ , mép thước dọc theo từng đoạn rồi đọc số đo (trên hình in trong sách).

I A = 18

I B = 27

I C = 18

I D = 27

Vậy $I A = I C = 18$ mm và $I B = I D = 27$ mm: điểm $I$ cách đều hai đầu mỗi đường chéo.

2Cách 2. So sánh bằng compa từng cặp đoạn trên cùng một đường chéo

Định hướng. Dùng compa ướm $I A$ lên $I C$ và $I B$ lên $I D$ để so sánh trước, rồi mới đo số mi-li-mét.

Mở compa bằng

I A

, ướm sang

I C

: hai đầu compa trùng khít

I

và

C

Mở compa bằng

I B

, ướm sang

I D

: hai đầu compa trùng khít

I

và

D

Đo một đoạn mỗi cặp:

I A = 18

mm,

I B = 27

Vậy $I A = I C = 18$ mm, $I B = I D = 27$ mm.

3Cách 3. Đo cả đường chéo rồi so với từng nửa

Định hướng. Đo cả hai đường chéo $A C$ , $B D$ rồi so với các đoạn từ $I$ để thấy $I$ là trung điểm mỗi đường chéo.

A C = I A + I C = 18 + 18 = 36

(mm), mà đo trực tiếp

A C = 36

B D = I B + I D = 27 + 27 = 54

(mm), mà đo trực tiếp

B D = 54

I A = \frac{A C}{2}

I B = \frac{B D}{2}

Vậy $I$ là trung điểm của cả hai đường chéo $A C$ và $B D$ .

Nhận xét. Đây là tính chất của hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: đo trực tiếp bằng thước mi-li-mét rồi ghép cặp các đoạn trên cùng một đường chéo.

Đáp số.

I A = I C = 18

mm;

I B = I D = 27

mm (trên hình in trong sách). Nhận xét:

I

là trung điểm của mỗi đường chéo

A C

và

B D

Sai lầm thường gặp. Đặt vạch

1

(hoặc mép thước) thay vì vạch

0

trùng với điểm

I

nên số đo lệch; hoặc so sánh

I A

với

I B

(hai đường chéo khác nhau) rồi kết luận "các đoạn chung gốc thì bằng nhau".

🚀 Mở rộng. Tứ giác

A B C D

có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành; nếu thêm

A C = B D

thì đó là hình chữ nhật.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 8.28★★Trang 49— Đổi số đo độ dài sang một đơn vị tự chọn khác

8.28. Cho hai điểm A và B cách nhau một khoảng bằng 8 cm. Nếu ta chọn một đoạn thẳng có độ dài 2 cm làm đơn vị độ dài thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng bao nhiêu đơn vị vừa chọn?

Kiến thức cần nhớ

Khi chọn một đoạn thẳng độ dài d làm đơn vị, số đo của một đoạn thẳng có độ dài L theo đơn vị mới bằng L chia cho d (với điều kiện L chia hết cho d hoặc lấy thương gần đúng).