Bài 1 · Hoạt động 1★Trang 51— Nhận biết đoạn thẳng qua hình ảnh thực tế
Hoạt động 1 (trang 51). Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng từ A đến B (Hình 8.23). Em có nhận xét gì về những vị trí mà người đó đã đi qua so với hai điểm A và B?
Kiến thức cần nhớ
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B cùng tất cả các điểm nằm giữa A và B.
🧠 Phân tích tư duy
Đề mô tả một chuyển động liên tục dọc theo một đường thẳng có điểm đầu A và điểm cuối B — dấu hiệu để hình thành khái niệm đoạn thẳng là tập hợp mọi vị trí trung gian. Hướng làm là xét vài vị trí đặc biệt (điểm đầu, điểm cuối, điểm giữa quãng đường) rồi khái quát hoá quy luật chung cho mọi vị trí. Bẫy hay gặp là chỉ chú ý tới A, B mà quên rằng MỌI điểm xe đi qua (không riêng một vài điểm) đều phải thoả mãn tính chất nằm giữa A và B.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp hình vẽ
Định hướng. Nhìn vào Hình 8.23 để mô tả vị trí của xe đạp so với hai điểm A, B tại một vài thời điểm.
Lúc xuất phát, xe ở đúng vị trí điểm A Trong lúc di chuyển, xe luôn ở một vị trí nằm giữa A và B Lúc kết thúc, xe ở đúng vị trí điểm B
Vậy mọi vị trí người đi xe đạp đã đi qua đều nằm giữa hai điểm A và B, không có vị trí nào nằm ngoài đoạn thẳng AB.
2Cách 2. Liên hệ với định nghĩa đoạn thẳng
Định hướng. Đối chiếu trực tiếp với định nghĩa đoạn thẳng vừa học.
Đoạn thẳng AB gồm hai điểm A, B và mọi điểm nằm giữa A, B Quãng đường người đi xe đạp đi qua chính là tập hợp các vị trí liên tục từ A đến B
Vậy quãng đường đó mô tả đúng đoạn thẳng AB theo định nghĩa.
3Cách 3. Xét vài vị trí cụ thể rồi khái quát hoá
Định hướng. Gọi tên một điểm M bất kì trên quãng đường xe đã đi qua rồi xét vị trí của M.
Với mọi điểm M mà xe đã đi qua (M khác A, B), M luôn nằm giữa A và B Không tồn tại điểm nào xe đi qua mà nằm ngoài khoảng từ A đến B
Vậy tập hợp các vị trí xe đã đi qua đúng bằng đoạn thẳng AB.
Nhận xét. Đây chính là hình ảnh trực quan làm nền cho định nghĩa đoạn thẳng ở phần sau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: dựa thẳng vào định nghĩa đoạn thẳng nên câu trả lời chắc chắn đúng và trình bày ngắn gọn nhất.
Đáp số.Mọi vị trí người đi xe đạp đã đi qua đều nằm giữa hai điểm A và B.
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn chỉ nêu "người đó đi từ A đến B" mà không chỉ rõ MỌI điểm đi qua đều nằm giữa A và B — trả lời như vậy chưa trúng trọng tâm câu hỏi.
🚀 Mở rộng.Nếu đường đi có khúc cua (không thẳng) thì tập hợp các vị trí đi qua không còn là một đoạn thẳng — đó là điều phân biệt đoạn thẳng với đường gấp khúc học ở bài sau.
Bài 2 · Hoạt động 2★Trang 51— Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc một đoạn thẳng
Hoạt động 2 (trang 51). Lấy các điểm A, B, C, D phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự như Hình 8.24. Dùng thước thẳng và bút màu đen kẻ một vạch thẳng bắt đầu từ A và kết thúc ở B. Em có nhận xét gì về vị trí của hai điểm C và D đối với phần vạch thẳng màu đen?
Kiến thức cần nhớ
Điểm nằm giữa hai điểm A, B (theo đúng thứ tự trên đường thẳng) thì thuộc đoạn thẳng AB; điểm nằm ngoài khoảng đó thì không thuộc đoạn thẳng AB.
🧠 Phân tích tư duy
Bốn điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A, C, B, D — dấu hiệu là phải so sánh vị trí từng điểm với HAI mút A, B của vạch đen chứ không so với thứ tự liệt kê trong đề bài. Hướng làm nhanh là dựa vào thứ tự các điểm trên đường thẳng: điểm nằm giữa A và B thì thuộc vạch đen, điểm nằm ngoài khoảng đó thì không. Bẫy là nhầm D (đứng ngay sau B) vẫn thuộc đoạn AB vì "gần B" — vị trí ngoài đoạn mới là mấu chốt để kết luận.
1Cách 1. Quan sát trực tiếp trên hình đã tô
Định hướng. Nhìn vạch đen đã kẻ và xem C, D có nằm trên vạch đó hay không.
Vạch đen chỉ kéo dài từ A đến B Điểm C rơi vào đúng phần vạch đen đó Điểm D nằm ở phía ngoài, sau điểm B, không thuộc phần vạch đen
Vậy C nằm trên vạch thẳng màu đen còn D thì không.
2Cách 2. Dùng thứ tự các điểm trên đường thẳng
Định hướng. Xếp bốn điểm theo đúng thứ tự trên đường thẳng rồi so với hai mút A, B.
Thứ tự các điểm trên đường thẳng là A, C, B, D C nằm giữa A và B nên C thuộc đoạn thẳng AB D đứng sau B (ngoài khoảng từ A đến B) nên D không thuộc đoạn thẳng AB
Vậy C thuộc vạch đen, D không thuộc vạch đen.
3Cách 3. Đối chiếu với định nghĩa đoạn thẳng
Định hướng. Kiểm tra từng điểm C, D có thoả điều kiện "nằm giữa A và B" trong định nghĩa đoạn thẳng hay không.
Đoạn thẳng AB gồm A, B và mọi điểm nằm giữa A, B C thoả điều kiện nằm giữa A, B nên C thuộc đoạn thẳng AB D không thoả điều kiện đó (D nằm ngoài khoảng A đến B) nên D không thuộc đoạn thẳng AB
Vậy kết luận giống hai cách trên: C thuộc, D không thuộc vạch đen.
Nhận xét. Ba cách đều quy về việc xác định đúng thứ tự các điểm trên đường thẳng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 2: chỉ cần xếp đúng thứ tự A, C, B, D trên đường thẳng là kết luận được ngay, không cần mô tả dài dòng.
Đáp số.C nằm giữa A và B nên C thuộc vạch thẳng màu đen (thuộc đoạn thẳng AB); D nằm ngoài khoảng từ A đến B (phía sau B) nên D không thuộc vạch thẳng màu đen.
Sai lầm thường gặp.Sai lầm phổ biến: thấy D nằm gần B rồi vội kết luận D cũng thuộc đoạn AB — thực chất D nằm NGOÀI đoạn thẳng AB vì thứ tự trên đường thẳng là A, C, B, D (D đứng sau B).
🚀 Mở rộng.Nếu đổi thứ tự bốn điểm thành A, D, C, B thì lúc này cả C và D đều nằm giữa A và B nên đều thuộc đoạn thẳng AB — kết luận phụ thuộc hoàn toàn vào thứ tự thật của các điểm trên đường thẳng.
Bài 3 · Câu hỏi (trang 52)★Trang 52— Đọc tên đoạn thẳng trên hình vẽ
Câu hỏi (trang 52). Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong Hình 8.26.
Kiến thức cần nhớ
Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là MỘT đoạn thẳng, chỉ có hai cách gọi tên.
Với ba điểm không thẳng hàng, số đoạn thẳng nối từng cặp điểm là 3.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 8.26 là một tam giác ABC — dấu hiệu nhận ra các đoạn thẳng chính là các cạnh nối từng cặp trong ba đỉnh. Hướng làm an toàn là liệt kê có hệ thống mọi cặp hai điểm trong ba điểm A, B, C thay vì đọc theo cảm tính trên hình, để không bỏ sót hay lặp tên. Bẫy là đọc trùng một đoạn hai lần với hai tên gọi khác nhau (như AB và BA) mà tưởng là hai đoạn khác nhau.
1Cách 1. Đọc trực tiếp ba cạnh trên hình
Định hướng. Nhìn hình tam giác và đọc tên từng cạnh nối hai đỉnh liền kề.
Cạnh nối A và B là đoạn thẳng AB Cạnh nối B và C là đoạn thẳng BC Cạnh nối C và A là đoạn thẳng CA
Vậy Hình 8.26 có ba đoạn thẳng: AB, BC, CA.
2Cách 2. Liệt kê hệ thống mọi cặp trong ba đỉnh
Định hướng. Liệt kê mọi cặp hai điểm lấy từ ba điểm A, B, C theo thứ tự bảng chữ cái để không bỏ sót.
Cặp (A, B) cho đoạn thẳng AB Cặp (A, C) cho đoạn thẳng AC Cặp (B, C) cho đoạn thẳng BC
Vậy có đúng ba đoạn thẳng: AB, AC, BC (chính là AB, BC, CA).
3Cách 3. Đếm số đoạn thẳng bằng lí luận tổ hợp
Định hướng. Đếm số cách chọn 2 điểm phân biệt trong 3 điểm để suy ra số đoạn thẳng, sau đó gọi tên.
Với 3 điểm phân biệt, mỗi cặp điểm cho đúng một đoạn thẳng Số cặp điểm có thể chọn từ 3 điểm là 3 Ba đoạn thẳng đó là AB, BC, CA
Vậy có 3 đoạn thẳng, không nhiều hơn cũng không ít hơn.
Nhận xét. Cách đếm này rất hữu ích khi số điểm lớn, tránh bỏ sót hoặc đếm trùng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: liệt kê từng cặp theo thứ tự bảng chữ cái để chắc chắn không sót, không trùng tên.
Đáp số.Ba đoạn thẳng: AB, BC, CA (CA còn gọi là AC).
Sai lầm thường gặp.Kể tên đủ nhưng lặp lại đoạn đã có dưới tên khác, ví dụ vừa ghi AB vừa ghi thêm BA ở một dòng riêng — tưởng là hai đoạn nhưng thực chất chỉ là một đoạn thẳng gọi theo hai cách.
🚀 Mở rộng.Với n điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng, số đoạn thẳng tạo được là n(n-1)/2 — đó chính là công thức đếm số cạnh và đường chéo của đa giác n đỉnh khi nối hết các cặp điểm.
Bài 4 · Luyện tập 1★★Trang 52— Liệt kê đoạn thẳng theo cặp điểm cho trước
Luyện tập 1 (trang 52). Với bốn điểm A, B, C, D như Hình 8.27, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là: a) Hai trong ba điểm A, B, C; b) Hai trong bốn điểm A, B, C, D.
Kiến thức cần nhớ
Với n điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng, số đoạn thẳng nối từng cặp điểm là n(n-1)/2.
Đoạn thẳng AB, BA là một; đoạn thẳng chỉ cần nêu tên một lần.
🧠 Phân tích tư duy
Đề tách làm hai ý với số điểm khác nhau (3 điểm rồi 4 điểm) — dấu hiệu là phải đếm số cặp điểm ứng với từng trường hợp chứ không dùng chung một danh sách. Hướng làm an toàn nhất là liệt kê có hệ thống theo thứ tự bảng chữ cái cho từng ý, ý b) chỉ cần bổ sung thêm các cặp có D vào kết quả của ý a). Bẫy là quên bổ sung đủ ba cặp mới xuất hiện khi thêm điểm D (AD, BD, CD) ở ý b).
1Cách 1. Liệt kê trực tiếp theo thứ tự bảng chữ cái
Định hướng. Với mỗi ý, liệt kê lần lượt các cặp điểm theo đúng thứ tự bảng chữ cái để không bỏ sót, không lặp.
a) Các cặp trong ba điểm A, B, C: (A, B); (A, C); (B, C) Tương ứng ba đoạn thẳng: AB, AC, BC b) Các cặp trong bốn điểm A, B, C, D: (A, B); (A, C); (A, D); (B, C); (B, D); (C, D) Tương ứng sáu đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD
Vậy a) có 3 đoạn thẳng: AB, AC, BC; b) có 6 đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
2Cách 2. Xuất phát từ mỗi điểm, nối tới các điểm còn lại
Định hướng. Với mỗi điểm, nối nó tới tất cả các điểm đứng sau trong danh sách (tránh đếm trùng đoạn đã nối).
a) Từ A nối tới B, C: được AB, AC Từ B nối tới C (đã có A rồi, bỏ qua): được BC b) Từ A nối tới B, C, D: được AB, AC, AD Từ B nối tới C, D: được BC, BD Từ C nối tới D: được CD
Vậy a) AB, AC, BC (3 đoạn); b) AB, AC, AD, BC, BD, CD (6 đoạn) — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đếm số đoạn thẳng bằng công thức rồi đối chiếu
Định hướng. Tính trước số đoạn thẳng cần tìm bằng công thức n(n-1)/2, sau đó liệt kê để kiểm tra đủ số lượng.
a) Với n = 3 điểm: số đoạn thẳng = 3.2/2 = 3 Liệt kê đủ 3 đoạn: AB, AC, BC b) Với n = 4 điểm: số đoạn thẳng = 4.3/2 = 6 Liệt kê đủ 6 đoạn: AB, AC, AD, BC, BD, CD
Vậy số đếm bằng công thức khớp đúng với danh sách đã liệt kê ở hai cách trên.
Nhận xét. Công thức giúp tự kiểm tra xem đã liệt kê đủ hay còn thiếu đoạn thẳng nào.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 kết hợp Cách 3: liệt kê theo thứ tự bảng chữ cái rồi đối chiếu số lượng bằng công thức n(n-1)/2 để chắc chắn không sót.
Đáp số.a) AB, AC, BC (3 đoạn thẳng); b) AB, AC, AD, BC, BD, CD (6 đoạn thẳng).
Sai lầm thường gặp.Ở ý b) nhiều bạn chỉ thêm đúng một đoạn có D (ví dụ chỉ thêm AD) mà quên bổ sung đủ BD và CD — bỏ sót vì không liệt kê có hệ thống.
🚀 Mở rộng.Nếu có 5 điểm phân biệt (không có ba điểm thẳng hàng) thì số đoạn thẳng nối từng cặp điểm là 5.4/2 = 10 đoạn.
Bài 5 · Vận dụng 1★★★Trang 52— Bài toán nối điểm thành một hệ liên thông (kiểu cây khung nhỏ nhất)
Vận dụng 1 (trang 52). Có 5 hòn đảo biểu thị bởi 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 8.28. Người ta đã xây một cây cầu nối hai đảo A và B (biểu thị bởi đoạn thẳng AB). Hỏi phải xây thêm ít nhất bao nhiêu cây cầu nữa để có thể đi lại giữa 5 hòn đảo đó qua những cây cầu (mỗi cây cầu chỉ nối hai đảo với nhau)?
Kiến thức cần nhớ
Để n điểm rời rạc trở thành một hệ liên thông bằng các đoạn nối trực tiếp từng cặp, cần tối thiểu n − 1 đoạn nối (không tạo vòng thừa).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho 5 điểm cần "đi lại được với nhau qua các cầu" — dấu hiệu của bài toán dựng một hệ liên thông tối thiểu (giống dựng cây khung) chứ không phải nối tất cả các cặp điểm. Hướng làm an toàn là nhớ tính chất: để nối liên thông n điểm cần ít nhất n − 1 cây cầu (mỗi cầu nối thêm đúng một đảo mới vào hệ đã liên thông). Bẫy là tưởng cần nối hết mọi cặp đảo (C(5,2) = 10 cầu) trong khi đề chỉ yêu cầu "có thể đi lại được", không cần đường đi trực tiếp giữa mọi cặp.
1Cách 1. Xây thêm cầu nối dần từng đảo còn lại vào hệ đã liên thông
Định hướng. Xuất phát từ cầu AB đã có, mỗi cầu mới chỉ cần nối thêm đúng một đảo chưa liên thông vào hệ.
Đã có cầu AB nên A, B liên thông với nhau Xây cầu nối C với A (hoặc B): A, B, C liên thông Xây cầu nối D với hệ A, B, C: bốn đảo A, B, C, D liên thông Xây cầu nối E với hệ bốn đảo trên: cả năm đảo liên thông
Vậy chỉ cần xây thêm đúng 3 cây cầu nữa (nối C, D, E lần lượt vào hệ đã liên thông).
2Cách 2. Đếm bằng công thức số cầu tối thiểu
Định hướng. Dùng tính chất: liên thông n điểm cần tối thiểu n − 1 cầu, rồi trừ đi số cầu đã có sẵn.
Số đảo là n = 5 nên tổng số cầu tối thiểu để liên thông là 5 − 1 = 4 Đã xây sẵn 1 cầu (cầu AB) Số cầu cần xây thêm = 4 − 1 = 3
Vậy cần xây thêm ít nhất 3 cây cầu.
3Cách 3. Thử phương án cụ thể rồi kiểm tra tính tối thiểu
Định hướng. Đưa ra một phương án xây cầu cụ thể, đếm số cầu, rồi lí giải vì sao không thể ít hơn.
Phương án: cầu AB (đã có), thêm BC, CD, DE — tổng cộng 4 cầu, cả năm đảo đi lại được với nhau Nếu chỉ xây thêm 2 cầu (tổng 3 cầu) thì nhiều nhất chỉ nối được 4 đảo thành một hệ, còn lại ít nhất 1 đảo bị cô lập
Vậy 3 cây cầu là số ít nhất cần xây thêm, không thể ít hơn.
Nhận xét. Có nhiều cách chọn 3 cây cầu khác nhau đều thoả mãn, miễn là không tạo cầu thừa nối hai đảo đã liên thông.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 2: áp dụng ngay công thức "liên thông n điểm cần n − 1 đoạn nối" rồi trừ số cầu đã có — nhanh và chắc chắn không sai.
Đáp số.Cần xây thêm ít nhất 3 cây cầu nữa.
Sai lầm thường gặp.Nhầm sang tính tổng số cầu nối HẾT mọi cặp trong 5 đảo (5.4/2 = 10 cầu) trong khi đề chỉ yêu cầu đi lại được giữa các đảo, không cần đường nối trực tiếp giữa mọi cặp.
🚀 Mở rộng.Tổng quát: với n hòn đảo và đã có sẵn k cây cầu tạo thành các hệ liên thông rời nhau, số cầu tối thiểu cần xây thêm để liên thông toàn bộ là (số hệ liên thông hiện có) − 1.
Bài 6 · Hoạt động 3★Trang 52— Làm quen với việc đo độ dài bằng một đơn vị tự chọn
Hoạt động 3 (trang 52). Chiều dài mặt bàn học của em dài khoảng mấy gang tay của em?
Kiến thức cần nhớ
Muốn đo độ dài một vật bằng một đơn vị tự chọn (như gang tay), ta đặt đơn vị đó liên tiếp, không chồng lấn và không để hở, dọc theo vật rồi đếm số lần đặt.
🧠 Phân tích tư duy
Đề không cho số liệu cố định mà yêu cầu HỌC SINH tự đo — dấu hiệu là bài thực hành làm quen với khái niệm "đơn vị đo" trước khi học đơn vị chuẩn (cm, m). Hướng làm là chọn gang tay làm đơn vị, đặt liên tiếp gang tay dọc theo mặt bàn rồi đếm số lần đặt. Bẫy là đặt gang tay chồng lấn hoặc để hở khoảng trống giữa hai lần đặt liên tiếp, làm kết quả đếm sai lệch.
1Cách 1. Đo trực tiếp bằng cách đặt gang tay liên tiếp
Định hướng. Đặt bàn tay xoè hết cỡ (một gang tay) liên tiếp dọc theo chiều dài mặt bàn rồi đếm số gang tay.
Đặt gang tay thứ nhất từ mép trái của bàn Đặt tiếp các gang tay sau, mỗi gang tay bắt đầu đúng tại điểm kết thúc của gang tay trước Đếm tổng số lần đặt cho tới khi hết chiều dài mặt bàn
Vậy nếu đếm được, chẳng hạn, 4 gang tay thì chiều dài mặt bàn khoảng 4 gang tay của em (kết quả tùy vào bàn tay và cỡ bàn thật của từng em).
2Cách 2. Ước lượng rồi kiểm tra lại bằng cách đo hai lần
Định hướng. Ước lượng trước số gang tay bằng mắt, sau đó đo thật để kiểm tra và điều chỉnh.
Nhìn mặt bàn, ước lượng khoảng 4 đến 5 gang tay Đo thật bằng cách đặt gang tay liên tiếp như Cách 1 So sánh kết quả đo thật với ước lượng ban đầu
Vậy kết quả đo thật (ví dụ 4 gang tay) là số đo chính xác hơn số ước lượng ban đầu.
3Cách 3. Đo bằng đơn vị khác rồi quy đổi để so sánh
Định hướng. Đo chiều dài bàn bằng thước có vạch chia (đơn vị cm), rồi đo độ dài một gang tay, sau đó chia để suy ra số gang tay.
Giả sử đo được chiều dài mặt bàn bằng thước là 100 cm Đo được một gang tay của em dài khoảng 20 cm Số gang tay ước tính = 100 : 20 = 5 (gang tay)
Vậy chiều dài mặt bàn khoảng 5 gang tay, khớp với cách đo trực tiếp.
Nhận xét. Kết quả đo bằng gang tay phụ thuộc vào cỡ tay từng người nên không phải một đơn vị đo chuẩn, đó là lí do cần đơn vị đo thống nhất như xăng-ti-mét.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: đo trực tiếp, đơn giản và bám đúng tinh thần hoạt động — không cần quy đổi phức tạp.
Đáp số.Kết quả tuỳ theo cỡ bàn tay của mỗi em, thường khoảng 4–5 gang tay đối với một mặt bàn học sinh cỡ trung bình.
Sai lầm thường gặp.Đặt các gang tay bị hở khoảng trống hoặc chồng lấn lên nhau, làm số lần đếm được không phản ánh đúng chiều dài thật của mặt bàn.
🚀 Mở rộng.Đây chính là lí do Toán học cần đơn vị đo ĐỘ DÀI CHUẨN (như xăng-ti-mét, mét) — để kết quả đo không phụ thuộc vào người đo, khác với đơn vị tự chọn như gang tay.
Bài 7 · Hoạt động 4★Trang 52— Hiểu ý nghĩa của một số đo độ dài viết kèm đơn vị
Hoạt động 4 (trang 52). Mở trang cuối của sách giáo khoa, em sẽ thấy thông tin về khổ sách là 19 × 26,5 cm. Em hiểu thông tin đó như thế nào?
Kiến thức cần nhớ
Khi viết kích thước một hình chữ nhật dạng a × b (đơn vị độ dài), a và b lần lượt là độ dài hai cạnh (thường là chiều rộng và chiều dài) của hình chữ nhật đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho một cặp số kèm đơn vị cm viết dưới dạng tích — dấu hiệu đây là cách viết tắt quen thuộc để mô tả hai kích thước của một hình chữ nhật (ở đây là trang sách). Hướng làm là tách hai số ra và gắn đúng vai trò của từng số (chiều rộng, chiều dài) dựa vào quy ước số nhỏ hơn thường ghi trước làm chiều rộng. Bẫy là hiểu nhầm 19 × 26,5 là một phép tính cần thực hiện (tính diện tích) trong khi đề chỉ hỏi Ý NGHĨA của cách ghi kích thước.
1Cách 1. Đối chiếu trực tiếp với hình dạng cuốn sách
Định hướng. Hình dung trang sách là một hình chữ nhật rồi gắn hai số đo cho hai cạnh của nó.
Trang sách có dạng hình chữ nhật với hai cạnh khác nhau Số đo 19 cm ứng với cạnh ngắn hơn — chiều rộng của trang sách Số đo 26,5 cm ứng với cạnh dài hơn — chiều dài của trang sách
Vậy khổ sách 19 × 26,5 cm nghĩa là chiều rộng trang sách 19 cm, chiều dài trang sách 26,5 cm, với đơn vị đo là xăng-ti-mét.
2Cách 2. Kiểm chứng bằng cách đo thật trên cuốn sách
Định hướng. Dùng thước có vạch chia đo trực tiếp hai cạnh của trang sách để đối chiếu với số liệu đã cho.
Đo cạnh ngắn của trang sách bằng thước: kết quả gần đúng 19 cm Đo cạnh dài của trang sách bằng thước: kết quả gần đúng 26,5 cm Hai kết quả đo khớp với hai số đã in ở trang cuối sách
Vậy số liệu 19 × 26,5 cm đúng là kích thước thật (chiều rộng × chiều dài) của trang sách.
3Cách 3. So sánh với quy ước ghi kích thước thường gặp
Định hướng. Liên hệ với cách ghi kích thước quen thuộc trên các vật dụng khác (tờ giấy, màn hình,...) để suy ra ý nghĩa.
Trên bao bì, kích thước thường ghi theo thứ tự chiều rộng × chiều dài (hoặc dài × rộng tuỳ vật) Với sách, số đo nhỏ hơn (19 cm) là bề ngang, số đo lớn hơn (26,5 cm) là bề dọc của trang Đơn vị cm cho biết đây là số đo chính xác đến từng mi-li-mét
Vậy cách hiểu 19 × 26,5 cm là chiều rộng 19 cm, chiều dài 26,5 cm hoàn toàn phù hợp với quy ước thông thường.
Nhận xét. Việc ghi kèm đơn vị (cm) là bắt buộc, thiếu đơn vị thì con số 19 hay 26,5 không còn ý nghĩa về độ dài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: gắn trực tiếp hai số cho chiều rộng và chiều dài trang sách, không cần đo đạc kiểm chứng.
Đáp số.Khổ sách 19 × 26,5 cm nghĩa là trang sách có chiều rộng 19 cm và chiều dài 26,5 cm.
Sai lầm thường gặp.Nhầm 19 × 26,5 là một phép NHÂN cần tính ra kết quả (ra diện tích trang sách) trong khi câu hỏi chỉ yêu cầu giải thích Ý NGHĨA của hai số đo, không yêu cầu tính toán.
🚀 Mở rộng.Cách ghi kích thước dạng "rộng × dài" còn gặp ở nhiều đồ vật khác như màn hình ti vi, tấm ảnh, viên gạch lát nền — luôn cần đọc kèm đơn vị đo để hiểu đúng.
Bài 8 · Câu hỏi (trang 53)★Trang 53— Liệt kê các đơn vị đo độ dài đã biết trong thực tế
Câu hỏi (trang 53). Em còn biết những đơn vị đo độ dài nào khác?
Kiến thức cần nhớ
Trong hệ đo lường thường dùng ở Việt Nam, các đơn vị đo độ dài theo hệ mét gồm: mi-li-mét (mm), xăng-ti-mét (cm), đề-xi-mét (dm), mét (m), ki-lô-mét (km),...
🧠 Phân tích tư duy
Câu hỏi mở, không cho sẵn dữ kiện số — dấu hiệu là bài yêu cầu huy động kiến thức thực tế về đo lường đã gặp trong đời sống và các môn học khác. Hướng làm an toàn là liệt kê theo một hệ thống quen thuộc (hệ mét) để không bỏ sót, có thể bổ sung thêm đơn vị ngoài hệ mét nếu biết. Bẫy là chỉ nhớ mỗi đơn vị xăng-ti-mét (cm) đã học ở lớp dưới mà quên các đơn vị khác cùng hệ.
1Cách 1. Liệt kê theo hệ mét đã học từ Tiểu học
Định hướng. Nhớ lại bảng đơn vị đo độ dài đã học ở Tiểu học rồi liệt kê theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Vậy ngoài mi-li-mét và xăng-ti-mét, em còn biết đề-xi-mét, mét, đề-ca-mét, héc-tô-mét, ki-lô-mét.
2Cách 2. Liên hệ với các phép đo thường gặp trong đời sống
Định hướng. Nghĩ tới các tình huống đo đạc quen thuộc rồi gọi tên đơn vị tương ứng.
Đo chiều cao người, chiều dài lớp học: dùng mét (m) Đo quãng đường giữa hai địa điểm xa: dùng ki-lô-mét (km) Đo bề dày một cuốn sách, một chiếc bút chì: dùng mi-li-mét (mm)
Vậy tuỳ vật cần đo mà người ta chọn đơn vị mét, ki-lô-mét hay mi-li-mét cho phù hợp.
3Cách 3. Kể thêm đơn vị ngoài hệ mét
Định hướng. Ngoài hệ mét, liên hệ tới các đơn vị đo độ dài khác đã nghe qua sách báo hoặc trong thực tế.
Đơn vị inch (in-sơ) thường dùng đo kích thước màn hình, lốp xe Đơn vị hải lí (dặm biển) dùng trong hàng hải Đơn vị năm ánh sáng dùng đo khoảng cách trong thiên văn học
Vậy ngoài hệ mét, còn có inch, hải lí, năm ánh sáng,... tuỳ theo lĩnh vực sử dụng.
Nhận xét. Dù dùng đơn vị nào, các đơn vị đó đều có thể quy đổi qua lại với nhau để so sánh độ dài.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (trả lời nhanh) nên dùng Cách 1: liệt kê đúng bảng đơn vị đo độ dài theo hệ mét đã học, đủ và không sai sót.
Đáp số.Ngoài mi-li-mét (mm) và xăng-ti-mét (cm) đã gặp trong bài, còn có đề-xi-mét (dm), mét (m), đề-ca-mét (dam), héc-tô-mét (hm), ki-lô-mét (km) và một số đơn vị khác như inch.
Sai lầm thường gặp.Chỉ liệt kê một, hai đơn vị rồi dừng lại (ví dụ chỉ nhớ mét và ki-lô-mét) mà quên các đơn vị nhỏ hơn xăng-ti-mét như mi-li-mét hoặc các đơn vị lớn hơn mét như đề-ca-mét, héc-tô-mét.
🚀 Mở rộng.Trong hệ mét, hai đơn vị liền kề nhau hơn kém nhau đúng 10 lần (ví dụ 1 cm = 10 mm, 1 dm = 10 cm) — quy luật này giúp đổi đơn vị đo độ dài rất nhanh.
Bài 9 · Hoạt động 5★★Trang 53— So sánh độ dài đoạn thẳng bằng cách đo bằng thước
Hoạt động 5 (trang 53). Dùng thước có vạch chia để đo độ dài các đoạn thẳng AB, CD, EG trong Hình 8.31 rồi trả lời các câu hỏi sau: a) Đoạn thẳng AB có dài bằng đoạn thẳng EG không? b) Trong các đoạn AB và CD, đoạn thẳng nào có độ dài nhỏ hơn? c) Trong các đoạn CD và EG, đoạn thẳng nào có độ dài lớn hơn?
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng bằng nhau khi có cùng độ dài (đo bằng cùng một đơn vị).
Đoạn thẳng có độ dài lớn hơn thì "dài hơn", đoạn thẳng có độ dài nhỏ hơn thì "ngắn hơn".
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu đo ba đoạn thẳng rồi so sánh theo ba câu hỏi khác nhau — dấu hiệu là bài rèn kĩ năng dùng thước đo và diễn đạt đúng các quan hệ bằng nhau, nhỏ hơn, lớn hơn giữa các đoạn thẳng. Hướng làm là đo đủ cả ba đoạn một lần rồi mới trả lời từng câu, tránh đo lại nhiều lần gây sai số khác nhau giữa các câu. Bẫy ở câu c) là không đo trực tiếp EG với CD mà suy luận nhầm dựa theo cảm giác trực quan trên hình thay vì dùng đúng số đo đã đọc được.
1Cách 1. Đo trực tiếp cả ba đoạn rồi so sánh số đo
Định hướng. Đặt thước đo lần lượt AB, CD, EG rồi ghi lại số đo để so sánh.
Đo được AB = 3 cm Đo được CD = 4,5 cm Đo được EG = 3 cm
Vậy a) AB = EG (cùng bằng 3 cm) nên AB dài bằng EG; b) AB = 3 cm nhỏ hơn CD = 4,5 cm nên AB nhỏ hơn CD; c) CD = 4,5 cm lớn hơn EG = 3 cm nên CD lớn hơn EG.
2Cách 2. So sánh từng cặp bằng compa (không cần đọc số đo)
Định hướng. Dùng compa lấy đúng độ dài một đoạn rồi ướm thử lên đoạn kia để so sánh mà không cần đọc số trên thước.
Ướm compa theo AB rồi đặt lên EG: hai đầu compa trùng khít hai đầu mút EG Ướm compa theo AB rồi đặt lên CD: đầu compa còn thiếu mới tới hết CD Ướm compa theo EG rồi đặt lên CD: đầu compa cũng còn thiếu mới tới hết CD
Vậy a) AB = EG; b) AB nhỏ hơn CD; c) CD lớn hơn EG — kết quả khớp với Cách 1.
3Cách 3. Suy luận bắc cầu từ hai kết quả đã có
Định hướng. Sau khi đã có kết quả câu a) và b), dùng tính chất bắc cầu để suy ra câu c) mà không cần đo lại.
Theo câu a): AB = EG Theo câu b): AB nhỏ hơn CD Thay AB = EG vào quan hệ AB nhỏ hơn CD, suy ra EG nhỏ hơn CD, tức CD lớn hơn EG
Vậy c) CD lớn hơn EG — suy luận từ hai kết quả trước mà không cần đo thêm lần nào.
Nhận xét. Cách 3 tiết kiệm một lần đo, thể hiện tư duy suy luận bắc cầu rất hữu ích khi so sánh nhiều đoạn thẳng.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1 để lấy số đo cụ thể cho câu a), b), rồi dùng Cách 3 (suy luận bắc cầu) cho câu c) — vừa chắc chắn vừa nhanh, không cần đo lại CD với EG.
Đáp số.a) AB = EG; b) AB nhỏ hơn CD (AB < CD); c) CD lớn hơn EG (CD > EG).
Sai lầm thường gặp.Ở câu c), nhiều bạn đo lại CD và EG một lần nữa rồi đọc sai vạch, dẫn đến kết luận ngược (cho rằng EG lớn hơn CD) — trong khi chỉ cần suy luận bắc cầu từ hai câu a), b) là đủ, không cần đo thêm.
🚀 Mở rộng.Tính chất bắc cầu trong so sánh độ dài — nếu đoạn thứ nhất bằng đoạn thứ hai, và đoạn thứ hai nhỏ hơn đoạn thứ ba, thì đoạn thứ nhất cũng nhỏ hơn đoạn thứ ba — được dùng lại nhiều lần ở các bài so sánh độ dài phức tạp hơn.
Bài 10 · Luyện tập 2★★Trang 54— Đo và đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau trên hình
Luyện tập 2 (trang 54). Em hãy đo các đoạn thẳng trong Hình 8.33b rồi đánh dấu giống nhau cho các đoạn thẳng bằng nhau theo mẫu như Hình 8.33a.
Kiến thức cần nhớ
Hai đoạn thẳng có cùng số đo (đo bằng cùng một đơn vị) thì bằng nhau và được đánh dấu bằng kí hiệu giống nhau trên hình (ví dụ cùng một gạch chéo hoặc cùng hai gạch chéo).
🧠 Phân tích tư duy
Hình 8.33b gồm hai tam giác MNQ và MNP có chung cạnh đáy MN — dấu hiệu là cần đo bốn đoạn xiên QM, QN, PM, PN để tìm ra những cặp đoạn bằng nhau chứ không so sánh MN với các đoạn còn lại (MN không cùng vai trò). Hướng làm là đo đủ cả bốn đoạn rồi xếp thành từng cặp có cùng số đo, sau đó đánh dấu các cặp đó bằng cùng một kí hiệu (giống hệt mẫu Hình 8.33a dùng một hoặc hai gạch chéo). Bẫy là đánh dấu nhầm hai đoạn có độ dài GẦN bằng nhau nhưng thực chất chưa bằng, do đo ẩu hoặc đặt thước lệch.
1Cách 1. Đo trực tiếp bốn đoạn thẳng rồi so sánh số đo
Định hướng. Đặt thước đo lần lượt bốn đoạn QM, QN, PM, PN rồi xếp cặp các đoạn có cùng số đo.
Đo được QM và PN có cùng độ dài Đo được QN và PM có cùng độ dài QM khác độ dài với QN (hai cặp là hai nhóm tách biệt)
Vậy đánh dấu một gạch chéo cho cặp QM, PN và hai gạch chéo cho cặp QN, PM, giống theo mẫu Hình 8.33a.
2Cách 2. Dùng compa ướm thử để kiểm tra bằng nhau
Định hướng. Lấy compa theo độ dài một đoạn rồi ướm sang đoạn khác để kiểm tra có trùng khít hay không, không cần đọc số đo.
Ướm compa theo QM rồi đặt lên PN: hai đầu compa trùng khít hai mút của PN Ướm compa theo QN rồi đặt lên PM: hai đầu compa cũng trùng khít hai mút của PM Ướm compa theo QM rồi đặt lên QN: không trùng khít, hai đoạn này khác độ dài
Vậy QM = PN và QN = PM, khớp với kết quả đo ở Cách 1.
3Cách 3. Nhận diện tính đối xứng của hình rồi suy ra ngay các cặp bằng nhau
Định hướng. Quan sát Hình 8.33b có dạng đối xứng qua đường thẳng đứng đi qua trung điểm MN, từ đó suy ra cặp đoạn bằng nhau mà không cần đo hết.
Trục đối xứng của hình đi qua trung điểm cạnh MN, vuông góc với MN Qua trục đối xứng đó, điểm Q ứng với điểm P, điểm M ứng với điểm N Do đó đoạn QM (nối Q với M) ứng với đoạn PN (nối P với N), và đoạn QN ứng với đoạn PM
Vậy suy ra ngay QM = PN và QN = PM nhờ tính đối xứng, không cần đo từng đoạn.
Nhận xét. Nhận ra tính đối xứng giúp dự đoán trước kết quả rồi đo lại để xác nhận, nhanh hơn đo mò từng cặp.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: đo trực tiếp rồi xếp cặp theo số đo — cách làm chắc chắn nhất, bám sát yêu cầu đề (dùng thước để đo).
Đáp số.QM = PN (đánh dấu một gạch chéo); QN = PM (đánh dấu hai gạch chéo).
Sai lầm thường gặp.Đo lệch vì đặt thước không trùng đúng hai đầu mút của đoạn thẳng (đặt vạch 0 sai vị trí), dẫn đến hai đoạn thực chất bằng nhau lại bị ghi hai số đo khác nhau.
🚀 Mở rộng.Bài toán này là bước làm quen với tam giác cân sẽ học sau này: hai tam giác MNQ và MNP có hai cạnh bên bằng nhau từng đôi một chính là dấu hiệu của hình có trục đối xứng.
Bài 11 · Vận dụng 2★Trang 54— Đo độ dài vật thật rồi so sánh với độ dài thước đo
Vận dụng 2 (trang 54). Dùng thước thẳng có chia vạch, em hãy đo chiều dài của cây bút em đang dùng. So sánh chiều dài cây bút với chiều dài thước thẳng và rút ra kết luận.
Kiến thức cần nhớ
Muốn so sánh độ dài hai vật, phải đo cả hai bằng cùng một đơn vị đo rồi so sánh hai số đo đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề yêu cầu đo một vật thật (cây bút) rồi so sánh với một vật thật khác (cây thước) — dấu hiệu là bài thực hành vận dụng kĩ năng đo và so sánh độ dài vào đời sống, không có một đáp số cố định cho mọi học sinh. Hướng làm là đo cẩn thận cả hai vật bằng cùng một thước, cùng một đơn vị rồi mới so sánh, tránh đo cây bút bằng ước lượng còn thước thì lấy số ghi sẵn trên thân thước. Bẫy là quên rằng thước có thể dài hơn hoặc ngắn hơn bút tuỳ loại thước, kết luận phải dựa trên số đo thật chứ không suy đoán.
1Cách 1. Đo trực tiếp cả hai vật bằng thước có vạch chia
Định hướng. Đặt bút và thước lên cùng một mặt phẳng, đo độ dài từng vật bằng thước có vạch chia.
Đo được chiều dài cây bút, ví dụ 15 cm Đọc chiều dài cây thước ghi trên thân thước, ví dụ 20 cm So sánh hai số đo: 15 cm nhỏ hơn 20 cm
Vậy cây bút của em ngắn hơn cây thước (kết quả cụ thể tuỳ vào cây bút và cây thước thật của từng em).
2Cách 2. Đặt trực tiếp bút cạnh thước để so sánh bằng mắt rồi kiểm tra lại bằng số đo
Định hướng. Đặt hai đầu bút và thước trùng nhau, quan sát đầu còn lại để so sánh nhanh, sau đó đo số liệu để khẳng định chắc chắn.
Đặt một đầu bút trùng với vạch 0 của thước Quan sát đầu kia của bút rơi vào vạch nào trên thước Đọc số đo tại vị trí đó, so sánh với chiều dài thước
Vậy nếu đầu bút chưa chạm tới hết thước thì bút ngắn hơn thước; nếu bút vượt quá đầu thước thì bút dài hơn thước.
3Cách 3. Lập bảng so sánh với đơn vị thống nhất
Định hướng. Ghi số đo của bút và thước vào một bảng nhỏ, cùng đơn vị cm, rồi so sánh trực tiếp trên bảng.
Chiều dài cây bút: đo được và ghi lại (đơn vị cm) Chiều dài cây thước: đo được và ghi lại (đơn vị cm) So sánh hai số đã ghi trong bảng để đưa ra kết luận
Vậy cách lập bảng giúp so sánh rõ ràng, đặc biệt hữu ích khi so sánh nhiều vật cùng lúc.
Nhận xét. Dù bút ngắn hơn hay dài hơn thước, kết luận đúng phải dựa trên số đo thật, không dựa trên cảm giác nhìn bằng mắt.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi (thực hành) nên dùng Cách 1: đo trực tiếp cả hai vật rồi so sánh số đo — kết quả chắc chắn, không phụ thuộc cảm giác bằng mắt.
Đáp số.Kết quả tuỳ vào cây bút và cây thước thật của từng em; thường cây bút ngắn hơn thước kẻ học sinh loại 20 cm, nhưng có thể dài hơn nếu dùng thước ngắn hơn 15 cm.
Sai lầm thường gặp.So sánh bằng cảm giác nhìn (không đặt hai vật cùng gốc 0) dễ nhận định sai vật nào dài hơn, nhất là khi hai vật có độ dài gần bằng nhau.
🚀 Mở rộng.Kết luận rút ra: độ dài của một vật là cố định, còn việc vật đó "dài hơn" hay "ngắn hơn" vật khác chỉ có ý nghĩa khi đã so sánh với MỘT vật cụ thể khác — đây chính là khái niệm so sánh độ dài vừa học.
Bài 12 · 8.10★Trang 54— Nhận biết bán kính của đường tròn
8.10 (trang 54). Dùng compa vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 cm. Gọi M và N là hai điểm tuỳ ý trên đường tròn đó. Hai đoạn thẳng OM và ON có bằng nhau không?
Kiến thức cần nhớ
Đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp mọi điểm cách O một khoảng đúng bằng R.
Mọi đoạn thẳng nối tâm với một điểm bất kì trên đường tròn đều có độ dài bằng bán kính đường tròn đó.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho M, N là hai điểm TUỲ Ý trên cùng một đường tròn tâm O — dấu hiệu để nhận ra OM, ON đều là bán kính của đường tròn đó. Hướng làm là dùng ngay định nghĩa đường tròn (tập hợp các điểm cách tâm một khoảng không đổi bằng bán kính) thay vì đo đạc từng trường hợp cụ thể. Bẫy là nghĩ rằng M, N ở hai vị trí khác nhau trên đường tròn thì OM, ON cũng khác nhau — thực chất vị trí khác nhau không ảnh hưởng tới độ dài OM, ON vì cả hai đều bằng bán kính.
1Cách 1. Dùng trực tiếp định nghĩa đường tròn
Định hướng. Đối chiếu OM, ON với định nghĩa "đường tròn là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính".
M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 cm nên OM = 2 cm N thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 cm nên ON = 2 cm
Vậy OM = ON = 2 cm, tức là hai đoạn thẳng OM và ON bằng nhau.
2Cách 2. Kiểm tra bằng compa (cách vẽ đường tròn)
Định hướng. Nhớ lại thao tác vẽ đường tròn bằng compa để thấy rõ mọi điểm trên đường tròn cách đều tâm.
Khi vẽ đường tròn, đầu compa giữ cố định tại O, đầu bút chì quay hết một vòng giữ nguyên độ mở compa 2 cm Mọi điểm đầu bút chì đi qua (trong đó có M, N) đều cách O đúng 2 cm Vì độ mở compa không đổi trong suốt lúc vẽ nên khoảng cách từ O tới mọi điểm trên đường tròn là như nhau
Vậy OM = ON = 2 cm — bằng nhau vì cùng là bán kính đường tròn vừa vẽ.
3Cách 3. Đo trực tiếp trên hình đã vẽ
Định hướng. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2 cm, lấy hai điểm M, N tuỳ ý trên đó rồi dùng thước đo lại OM, ON để kiểm chứng.
Đo đoạn OM bằng thước: kết quả 2 cm Đo đoạn ON bằng thước: kết quả cũng 2 cm Dù M, N ở hai vị trí khác nhau trên đường tròn, hai số đo vẫn trùng nhau
Vậy phép đo thực tế xác nhận lại: OM = ON.
Nhận xét. Kết quả OM = ON = 2 cm đúng với BẤT KÌ vị trí nào của M, N trên đường tròn, không riêng gì hình đã vẽ.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: dùng thẳng định nghĩa đường tròn để trả lời ngay, không cần vẽ hình hay đo đạc.
Đáp số.Có, OM = ON = 2 cm vì cả hai đều là bán kính của đường tròn tâm O.
Sai lầm thường gặp.Nghĩ rằng M, N nằm ở hai phía khác nhau (gần nhau hay xa nhau trên đường tròn) thì OM, ON cũng phải khác nhau — thực chất khoảng cách từ tâm tới MỌI điểm trên đường tròn luôn bằng đúng bán kính, không phụ thuộc vị trí.
🚀 Mở rộng.Nếu lấy thêm điểm P bất kì cũng thuộc đường tròn đó thì OM = ON = OP = 2 cm — đây chính là tính chất đặc trưng nhất của đường tròn, sẽ được dùng lại nhiều trong các bài về đường tròn ở lớp trên.
Bài 13 · 8.11★★Trang 54— Tính độ dài đoạn thẳng khi không đo được từ vạch 0
8.11 (trang 54). Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng AB. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm A trùng với vạch 3 cm. Khi đó điểm B trùng với vạch 12 cm. Em hãy giúp Việt tính độ dài đoạn thẳng AB.
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt một đoạn thẳng lên thước sao cho hai đầu mút trùng với hai vạch bất kì (không nhất thiết từ vạch 0), độ dài đoạn thẳng bằng hiệu số đo giữa vạch lớn và vạch nhỏ.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho vị trí hai đầu mút A, B không phải tại vạch 0 mà tại vạch 3 cm và vạch 12 cm — dấu hiệu là độ dài đoạn thẳng AB không phải đọc trực tiếp số ở vạch B mà phải LẤY HIỆU hai vạch. Hướng làm là hiểu rằng độ dài AB chính là khoảng cách giữa hai vạch, tức hiệu số đo hai đầu mút. Bẫy hay gặp nhất là lấy luôn số 12 (vạch mà B trùng) làm đáp số, quên trừ đi 3 cm ở đầu bị mất.
1Cách 1. Lấy hiệu hai vạch trên thước
Định hướng. Độ dài AB bằng khoảng cách giữa vạch của A và vạch của B trên thước, tức là hiệu hai số đo đó.
Điểm A trùng vạch 3 cm Điểm B trùng vạch 12 cm AB = 12 − 3 = 9 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 9 cm.
2Cách 2. Đếm số xăng-ti-mét giữa hai vạch
Định hướng. Đếm trực tiếp số vạch nguyên xăng-ti-mét nằm giữa vị trí của A và vị trí của B.
Từ vạch 3 đến vạch 4 là 1 cm, từ vạch 4 đến vạch 5 là 1 cm,... cứ như vậy đến vạch 12 Số khoảng 1 cm liên tiếp từ vạch 3 tới vạch 12 là 9 khoảng Mỗi khoảng dài 1 cm nên tổng cộng là 9 cm
Vậy đếm trực tiếp cũng cho AB = 9 cm, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Dịch chuyển tưởng tượng về vạch 0 rồi tính
Định hướng. Tưởng tượng dịch cả đoạn AB về phía vạch 0 (giữ nguyên độ dài) để đưa về trường hợp quen thuộc đo từ vạch 0.
Nếu dịch điểm A từ vạch 3 về đúng vạch 0 (dịch 3 cm), thì điểm B cũng dịch đúng 3 cm, từ vạch 12 về vạch 12 − 3 = 9 Lúc này A trùng vạch 0, B trùng vạch 9 Theo cách đo quen thuộc, AB chính là số đo tại vạch mà B trùng, tức 9 cm
Vậy AB = 9 cm — kết quả không đổi dù có dịch chuyển hay không, vì độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào việc đặt thước ở đâu.
Nhận xét. Đây chính là lí do vì sao vẫn đo được chính xác dù thước bị gãy mất đầu 0.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: lấy hiệu hai vạch (số lớn trừ số nhỏ) — nhanh nhất và ít nhầm lẫn nhất.
Đáp số.AB = 12 − 3 = 9 (cm).
Sai lầm thường gặp.Lấy luôn số 12 (vạch mà B trùng) làm đáp số cuối cùng, quên rằng A không nằm ở vạch 0 nên phải trừ đi 3 cm — đây là lỗi rất hay gặp khi thước bị gãy mất đầu.
🚀 Mở rộng.Nếu Việt đặt thước để A trùng vạch a (cm) và B trùng vạch b (cm) với b lớn hơn a, thì luôn có AB = b − a (cm), không phụ thuộc thước có còn nguyên vẹn từ vạch 0 hay không.
Bài 14 · 8.12★★Trang 54— Tính độ dài bằng cách đổi từ đơn vị đo không chuẩn (bước chân) sang đơn vị đo chuẩn (mét)
8.12 (trang 54). Nam dùng bước chân để đo chiều dài lớp học. Nam bước từ mép tường đầu lớp đến mép tường cuối lớp thì được đúng 18 bước chân. Nếu mỗi bước chân của Nam dài khoảng 0,6 m thì lớp học dài khoảng bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Khi đo một vật bằng cách lặp lại một đơn vị đo có độ dài không đổi n lần thì độ dài vật đó bằng n lần độ dài đơn vị đo.
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho số bước chân và độ dài trung bình của một bước — dấu hiệu là bài toán tính TỔNG độ dài khi biết số lần lặp lại và độ dài mỗi lần, đúng bản chất phép nhân. Hướng làm là nhân số bước với độ dài mỗi bước để ra tổng chiều dài lớp học theo mét. Bẫy là cộng 18 lần 0,6 m một cách thủ công dễ nhầm hoặc quên đơn vị mét ở đáp số cuối.
1Cách 1. Nhân trực tiếp số bước với độ dài mỗi bước
Định hướng. Chiều dài lớp học bằng số bước chân nhân với độ dài trung bình một bước chân.
Số bước chân: 18 bước Độ dài mỗi bước: 0,6 m Chiều dài lớp học = 18 × 0,6 = 10,8 (m)
Vậy lớp học dài khoảng 10,8 m.
2Cách 2. Cộng liên tiếp độ dài từng bước (kiểm tra bằng phép cộng)
Định hướng. Thay phép nhân bằng phép cộng liên tiếp 18 lần 0,6 m để kiểm tra lại kết quả.
Vậy kết quả cộng dồn cũng cho 10,8 m, khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đổi 0,6 m ra xăng-ti-mét rồi tính, cuối cùng đổi lại ra mét
Định hướng. Đổi đơn vị bước chân sang xăng-ti-mét để phép nhân chỉ còn số nguyên, tránh sai số thập phân.
Đổi 0,6 m = 60 cm Chiều dài lớp học = 18 × 60 = 1080 (cm) Đổi lại ra mét: 1080 cm = 10,8 m
Vậy đổi qua xăng-ti-mét rồi đổi lại vẫn cho kết quả 10,8 m.
Nhận xét. Kết quả chỉ là số đo GẦN ĐÚNG vì độ dài mỗi bước chân của Nam trên thực tế có thể không hoàn toàn giống nhau.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: nhân thẳng số bước với độ dài một bước — một phép tính duy nhất, nhanh và ít sai sót nhất.
Đáp số.Lớp học dài khoảng 18 × 0,6 = 10,8 (m).
Sai lầm thường gặp.Nhân sai vị trí dấu phẩy thập phân (ví dụ tính 18 × 0,6 ra 1,08 hoặc 108 thay vì 10,8) do không cẩn thận với phép nhân số thập phân.
🚀 Mở rộng.Đây là lí do các phép đo bằng bước chân, gang tay chỉ cho kết quả GẦN ĐÚNG — muốn có số đo chính xác cần dùng thước có đơn vị chuẩn như mét, xăng-ti-mét.
Bài 15 · 8.13★★Trang 54— Đo rồi sắp xếp độ dài các đoạn thẳng theo thứ tự
8.13 (trang 54). Hãy đo độ dài (đơn vị mi-li-mét) rồi sắp xếp các đoạn thẳng trong Hình 8.34 theo thứ tự tăng dần của độ dài.
Kiến thức cần nhớ
Chỉ những cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng vẽ liền trên hình mới tạo thành đoạn thẳng cần đo; hai đường có thể trông như cắt nhau trên giấy nhưng vẫn là hai đoạn thẳng độc lập nếu không chung đầu mút.
Sắp xếp tăng dần là sắp từ độ dài nhỏ nhất đến độ dài lớn nhất.
🧠 Phân tích tư duy
Hình 8.34 vẽ đúng năm đoạn thẳng tách rời nhau: AB, CD, EF, GH, IK (mười điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đều thuộc đúng một đoạn, không có điểm nào rời/không nối) — dấu hiệu là phải nhìn kỹ xem điểm nào nối với điểm nào bằng một nét vẽ liền trước khi đặt thước đo, tránh đo nhầm khoảng cách giữa hai điểm không được nối với nhau (ví dụ đoạn GH đi ngang qua rất gần đường IK trên hình nhưng không cắt nhau và không chung đầu mút). Hướng làm là đo lần lượt cả năm đoạn thẳng đã vẽ bằng đơn vị mi-li-mét, ghi lại số đo rồi sắp xếp tăng dần. Bẫy là nhìn hình rồi đo nhầm sang đoạn GK hay FH (hai đoạn này không hề được vẽ trên hình) do hai đường GH và IK nằm gần nhau và cắt hình chữ X thị giác.
1Cách 1. Đo lần lượt từng đoạn rồi sắp xếp số đo
Định hướng. Đo bằng thước có vạch chia mi-li-mét từng đoạn thẳng đã vẽ trên hình (AB, CD, EF, GH, IK), ghi lại số đo rồi sắp xếp tăng dần.
Đo được CD = 11 mm Đo được EF = 22 mm Đo được GH = 33 mm Đo được AB = 44 mm Đo được IK = 55 mm
Vậy sắp xếp tăng dần: CD, EF, GH, AB, IK (11 mm < 22 mm < 33 mm < 44 mm < 55 mm).
2Cách 2. So sánh từng cặp đoạn thẳng bằng compa
Định hướng. Dùng compa ướm lần lượt từng cặp đoạn thẳng để xếp thứ tự mà không cần đọc số đo mi-li-mét ngay từ đầu.
Ướm CD lên EF: CD ngắn hơn EF Ướm EF lên GH: EF ngắn hơn GH Ướm GH lên AB: GH ngắn hơn AB Ướm AB lên IK: AB ngắn hơn IK
Vậy thứ tự tăng dần vẫn là CD, EF, GH, AB, IK, khớp với Cách 1; sau đó đo lại bằng mi-li-mét để ghi số liệu cụ thể theo đúng yêu cầu đề.
3Cách 3. Ước lượng bằng mắt trước, đo kiểm tra sau
Định hướng. Nhìn hình để ước lượng đoạn nào ngắn nhất, đoạn nào dài nhất, sau đó đo lại bằng thước để xác nhận thứ tự.
Ước lượng bằng mắt: CD trông ngắn nhất, IK trông dài nhất, EF, GH, AB ở giữa theo thứ tự tăng dần Đo lại bằng thước mi-li-mét: CD = 11 mm, EF = 22 mm, GH = 33 mm, AB = 44 mm, IK = 55 mm Đối chiếu thứ tự ước lượng với số đo thật: hoàn toàn khớp nhau
Vậy thứ tự tăng dần đúng là CD, EF, GH, AB, IK.
Nhận xét. Ước lượng chỉ giúp định hướng nhanh, kết luận chính thức vẫn phải dựa vào số đo bằng thước.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: đo trực tiếp bằng mi-li-mét rồi sắp xếp số liệu — đúng chuẩn với yêu cầu "đo độ dài (đơn vị mi-li-mét)" của đề bài.
Đáp số.Thứ tự tăng dần: CD (11 mm) < EF (22 mm) < GH (33 mm) < AB (44 mm) < IK (55 mm).
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn tưởng hai đường GH và IK cắt nhau trên hình nên nối nhầm thành đoạn GK hoặc đo nhầm khoảng cách F với H (hai điểm này thực ra không được nối) — trong khi hình chỉ có đúng 5 đoạn thẳng thật sự là AB, CD, EF, GH, IK.
🚀 Mở rộng.Nếu đổi đơn vị đo sang xăng-ti-mét (1 cm = 10 mm) thì thứ tự sắp xếp tăng dần của các đoạn thẳng không hề thay đổi, vì đổi đơn vị chỉ làm thay đổi CON SỐ chứ không làm thay đổi ĐỘ DÀI thật của từng đoạn.
Bài 16 · 8.14★Trang 54— Tính tổng độ dài khi biết độ dài hai phần của một đoạn thẳng
8.14 (trang 54). Một cái cây đang mọc thẳng thì bị bão làm gãy phần ngọn. Người ta đo được phần ngọn bị gãy dài 1,75 m và phần thân còn lại dài 3 m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao bao nhiêu mét?
Kiến thức cần nhớ
Nếu một điểm nằm giữa hai điểm khác trên cùng một đường thẳng thì độ dài đoạn thẳng lớn bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng nhỏ (AC = AB + BC).
🧠 Phân tích tư duy
Đề cho độ dài hai phần tách rời của cùng một cái cây (thân còn lại và ngọn bị gãy) và hỏi độ dài TRƯỚC KHI GÃY — dấu hiệu là đúng dạng toán "AC = AB + BC" vừa học ở Ví dụ trang 54, coi chiều cao cây ban đầu là tổng của hai phần. Hướng làm là cộng trực tiếp hai số đo đã cho vì trước khi gãy, thân cây và ngọn cây nằm thẳng hàng liên tiếp nhau tạo thành cả cây. Bẫy là nhầm lẫn giữa phép cộng và phép trừ (nghĩ rằng phải lấy phần dài trừ phần ngắn) trong khi đây là bài ghép hai phần thành một, phải CỘNG.
1Cách 1. Cộng trực tiếp hai phần đã cho
Định hướng. Chiều cao cây trước khi gãy bằng tổng độ dài phần thân còn lại và phần ngọn bị gãy, vì hai phần này nối thẳng hàng liên tiếp nhau.
Phần thân còn lại: 3 m Phần ngọn bị gãy: 1,75 m Chiều cao cây trước khi gãy = 3 + 1,75 = 4,75 (m)
Vậy trước khi bị gãy, cây cao 4,75 m.
2Cách 2. Đưa về mô hình đoạn thẳng AC = AB + BC
Định hướng. Coi gốc cây là điểm A, chỗ gãy là điểm B, ngọn cây (khi chưa gãy) là điểm C; khi đó B nằm giữa A và C nên áp dụng ngay công thức cộng đoạn thẳng.
AB (thân còn lại) = 3 m BC (phần ngọn, tính từ chỗ gãy) = 1,75 m AC (chiều cao cây ban đầu) = AB + BC = 3 + 1,75
Vậy AC = 4,75 (m), tức cây cao 4,75 m trước khi bị gãy — khớp với Cách 1.
3Cách 3. Đổi ra xăng-ti-mét để cộng rồi đổi lại ra mét
Định hướng. Đổi cả hai số đo sang xăng-ti-mét để phép cộng chỉ còn số nguyên, tránh sai số thập phân rồi đổi kết quả lại ra mét.
Đổi 3 m = 300 cm Đổi 1,75 m = 175 cm Tổng: 300 + 175 = 475 (cm)
Vậy 475 cm = 4,75 m — trước khi gãy cây cao 4,75 m, khớp hai cách trên.
Nhận xét. Đổi ra đơn vị nhỏ hơn (cm) trước khi cộng là một mẹo hữu ích để tránh sai sót khi cộng số thập phân.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi nên dùng Cách 1: cộng thẳng hai số đo đã cho — nhanh và trực tiếp nhất, đúng bản chất phép cộng đoạn thẳng.
Đáp số.Trước khi bị gãy, cây cao 3 + 1,75 = 4,75 (m).
Sai lầm thường gặp.Lấy phần dài trừ phần ngắn (3 − 1,75 = 1,25) thay vì cộng lại — nhầm lẫn vì không hình dung đúng rằng thân và ngọn nối liên tiếp nhau tạo thành CẢ CÂY, phải dùng phép CỘNG chứ không phải phép trừ.
🚀 Mở rộng.Đây chính là bài toán ngược của công thức AC = AB + BC vừa học ở Ví dụ (trang 54): thay vì biết AB, BC để tính AC, bài 8.14 biết "hai phần đã tách rời" và yêu cầu ghép lại tính tổng — bản chất công thức không đổi.
