Chương VIII. Những hình hình học cơ bản

Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 5 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVIII #SáchBàiTập_Tập2 #trang51 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 8.36★Trang 51— Tìm độ dài cả đoạn thẳng khi biết khoảng cách từ trung điểm đến một mút

8.36 (trang 51). Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.

Kiến thức cần nhớ

I là trung điểm của AB thì AB = 2 × AI = 2 × IB.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho khoảng cách từ trung điểm I đến một mút (AI = 8 cm) và hỏi ngược lại cả đoạn AB — đây là bài toán ngược của công thức AM = AB/2. Chỉ cần nhân đôi số đã cho.

1Cách 1. Nhân đôi trực tiếp theo công thức

Định hướng. I là trung điểm AB nên AB gấp đôi AI.

AB = 2 × AI
= 2 × 8
= 16 (cm)

Vậy AB = 16 cm.

2Cách 2. Cộng hai đoạn bằng nhau AI và IB

Định hướng. I là trung điểm nên AI = IB, cộng hai đoạn này lại bằng cả AB.

AI = IB = 8 (cm)
AB = AI + IB
= 8 + 8
= 16 (cm)

Vậy AB = 16 cm, khớp Cách 1.

3Cách 3. Đặt ẩn AB rồi giải phương trình từ công thức trung điểm

Định hướng. Gọi x là độ dài AB, dùng công thức AI = AB/2 rồi giải ngược ra x.

AI = x : 2
8 = x : 2
x = 8 × 2 = 16

Vậy AB = 16 cm, cùng kết quả với hai cách trên.

Nhận xét. Ba cách chỉ khác cách trình bày, cùng bản chất "nhân đôi" một khoảng cách đã cho, giống hệt dạng bài 8.16 SGK.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: một phép nhân duy nhất, nhanh và khó sai nhất.

Đáp số. AB = 16 cm.

Sai lầm thường gặp. Nhầm AB = AI = 8 cm (quên đây chỉ là một nửa đoạn thẳng, phải nhân đôi).

🚀 Mở rộng. Nếu biết AI = m cm thì AB luôn bằng 2m cm, không phụ thuộc giá trị cụ thể của m.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 8.37★★Trang 51— Kết hợp điểm nằm giữa và trung điểm để tính đoạn thẳng lớn hơn

8.37 (trang 51). Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài của đoạn AB, biết rằng AC = 5 cm và CI = 7 cm.

Kiến thức cần nhớ

C nằm giữa A và B thì AB = AC + CB.
I là trung điểm của BC thì BC = 2 × CI.

🧠 Phân tích tư duy

Đề cho hai dữ kiện tách biệt: C nằm giữa A, B (nên AB = AC + CB) và I là trung điểm BC (nên biết CI thì suy ra BC). Dấu hiệu là phải tính BC trước qua trung điểm I, rồi mới cộng với AC để ra AB. Bẫy là dễ quên nhân đôi CI để ra BC mà cộng thẳng CI với AC.

1Cách 1. Tính BC từ trung điểm I rồi cộng với AC

Định hướng. Tính BC bằng công thức trung điểm, sau đó dùng C nằm giữa A, B để cộng AC với CB.

I là trung điểm BC: BC = 2 × CI = 2 × 7 = 14 (cm)
C nằm giữa A, B: AB = AC + CB
AB = 5 + 14 = 19 (cm)

Vậy AB = 19 cm.

2Cách 2. Đặt ẩn AB rồi giải phương trình

Định hướng. Gọi x là độ dài AB, biểu diễn BC theo x qua AC, rồi dùng dữ kiện CI = 7.

C nằm giữa A, B: BC = x − AC = x − 5
I là trung điểm BC: CI = BC : 2 = (x − 5) : 2
(x − 5) : 2 = 7
x − 5 = 14
x = 19

Vậy AB = 19 cm, khớp Cách 1.

3Cách 3. Đặt toạ độ trên tia số

Định hướng. Đặt A = 0 trên một tia số, các điểm còn lại theo đúng thứ tự A, C, I, B rồi tính toạ độ.

A = 0, C = AC = 5
I là trung điểm BC nên CI = IB = 7, suy ra I = C + 7 = 12
B = I + 7 = 19

Vậy B ở toạ độ 19, tức AB = 19 cm, cùng kết quả với hai cách trên.

Nhận xét. Đặt toạ độ giúp thấy rõ thứ tự bốn điểm A, C, I, B trên cùng một đường thẳng, tránh nhầm lẫn khi cộng trừ đoạn thẳng.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: hai bước tính rõ ràng (nhân đôi rồi cộng), ít khả năng nhầm dấu hơn so với đặt ẩn.

Đáp số. AB = 19 cm.

Sai lầm thường gặp. Cộng nhầm AC với CI (5 + 7 = 12) mà quên rằng CI chỉ là một nửa của BC, phải nhân đôi CI trước khi cộng với AC.

🚀 Mở rộng. Nếu AC = p cm và CI = q cm thì AB luôn bằng p + 2q cm, với mọi giá trị p, q thoả mãn C nằm giữa A, B và I là trung điểm BC.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 8.38★★Trang 51— Bài toán thực tế dẫn tới trung điểm của một đoạn đường

8.38 (trang 51). Nhà Hương cách trường học 2 200 m. Hằng ngày trên đường đến trường, Hương phải đi qua một siêu thị, sau đó đến một cửa hàng bánh kẹo nằm cách trường khoảng 500 m. Hỏi quãng đường từ siêu thị đến cửa hàng bánh kẹo dài bao nhiêu mét? Biết rằng siêu thị nằm ở chính giữa nhà Hương và trường học.

Kiến thức cần nhớ

Điểm nằm ở chính giữa hai điểm là trung điểm của đoạn nối hai điểm đó, cách đều hai đầu một khoảng bằng nửa độ dài đoạn thẳng.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 8.39★★★Trang 51— Dựng hình và kiểm tra trung điểm bằng compa (đường thẳng song song)

8.39 (trang 51). Cho đoạn thẳng BC dài 4 cm. Gọi A là điểm không nằm trên đường thẳng BC và D là một điểm nằm trên tia AB, không trùng với A và B. a) Hãy vẽ hình và xác định trên đó trung điểm I của đoạn thẳng BC. b) Vẽ đường thẳng d đi qua D và song song với BC. Giả sử đường thẳng d cắt AC tại E. Gọi J là giao điểm của đường thẳng AI với DE. Hãy dùng compa để kiểm tra rằng J cũng là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Kiến thức cần nhớ

I là trung điểm của BC thì IB = IC = BC/2.
Hai đoạn thẳng bằng nhau khi ướm khít bằng compa (không cần biết số đo).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 8.40★★★Trang 51— Nhận định đúng/sai có giải thích — chứng minh bằng phản chứng

8.40 (trang 51). Cho đoạn thẳng AB. Gọi P và Q là hai điểm phân biệt nằm giữa hai điểm A và B sao cho AP = QB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi vẽ hình, bạn Quang nhận xét rằng điểm P trùng với điểm I. Theo em, nhận xét của bạn Quang có đúng không?

Kiến thức cần nhớ