Chương VIII. Những hình hình học cơ bản

Bài 36. Góc

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 7 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVIII #SáchBàiTập_Tập2 #trang54 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 8.41★Trang 54— Kể tên góc từ ba tia chung gốc trong đó có hai tia đối nhau; nhận biết góc bẹt

8.41 (trang 54). Xem Hình 8.28. Kể tên các góc mà em thấy trên hình. Trong đó góc nào là góc bẹt?

Kiến thức cần nhớ

Với 3 tia chung gốc đôi một không trùng nhau, có 3 góc tạo thành.
Khi hai tia là hai tia đối nhau thì góc tạo bởi chúng là góc bẹt.

🧠 Phân tích tư duy

Hình 8.28 có ba tia Oa, Ox, Oy chung gốc O, không tia nào trùng nhau, nên cứ chọn hai trong ba tia là được một góc — giống hệt cấu trúc đã gặp ở Câu hỏi trang 58 (SGK) với ba tia Oz, Oy, Ox. Điểm đặc biệt ở đây là Ox, Oy lại là hai tia đối nhau (cùng nằm trên một đường thẳng), nên góc tạo bởi riêng cặp này chắc chắn là góc bẹt.

1Cách 1. Liệt kê trực tiếp theo hình vẽ

Định hướng. Ghép lần lượt từng cặp trong ba tia Oa, Ox, Oy.

Cặp (Ox, Oy) → góc

x O y

Cặp (Oa, Ox) → góc

a O x

Cặp (Oa, Oy) → góc

a O y

Vậy có 3 góc: $x O y$ , $a O x$ , $a O y$ ; vì Ox, Oy đối nhau nên $x O y$ là góc bẹt.

2Cách 2. Đếm bằng số cách chọn 2 trong 3 tia

Định hướng. Với 3 tia chung gốc, số góc tạo thành luôn là 3 — dùng để kiểm tra không sót.

Số cách chọn 2 trong 3 tia = 3
Ba cặp: (Ox, Oy); (Oa, Ox); (Oa, Oy)

Vậy đúng 3 góc, khớp Cách 1; trong đó cặp tia đối nhau (Ox, Oy) cho góc bẹt.

3Cách 3. Kiểm chứng bằng đo góc

Định hướng. Dùng thước đo góc đo trực tiếp để xác nhận góc nào bằng 180°.

Đo góc

x O y

: hai cạnh Ox, Oy thẳng hàng → 180°
Đo góc

a O x

và

a O y

: đều nhỏ hơn 180°, và tổng của chúng đúng bằng số đo góc

x O y

= 180°

Vậy chỉ $x O y$ là góc bẹt, khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: liệt kê trực tiếp theo hình là nhanh nhất; luôn để ý cặp tia nào đối nhau (nằm trên cùng một đường thẳng) để chỉ ra ngay góc bẹt mà không cần đo.

Đáp số. Có 3 góc:

x O y

a O x

a O y

. Trong đó

x O y

là góc bẹt vì Ox, Oy là hai tia đối nhau.

Sai lầm thường gặp. Chỉ kể hai góc "nhỏ" aOx, aOy mà quên góc bẹt xOy tạo bởi cặp tia đối nhau Ox, Oy — nhiều học sinh không để ý một đường thẳng cũng tạo ra góc.

🚀 Mở rộng. Đây chính là mô hình sẽ dùng lại ở các Bài 8.42, 8.43: khi có một tia Oa "cắt ngang" một đường thẳng xy tại O, hai góc aOx và aOy luôn có tổng số đo bằng 180° (vì cộng lại đúng bằng góc bẹt xOy) — đây là khái niệm hai góc kề bù sẽ học kĩ hơn ở Bài 37.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 8.42★★Trang 54— Nhận xét quan hệ giữa các cạnh của hai góc có chung một cạnh, cạnh còn lại đối nhau

8.42 (trang 54). Xem Hình 8.28. Hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa các cạnh của hai góc aOx và aOy.

Kiến thức cần nhớ

Hai góc chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau thì tổng hai góc đó bằng 180° (đây là một góc bẹt bị chia đôi bởi cạnh chung).

🧠 Phân tích tư duy

Hai góc

a O x

và

a O y

đều được tạo bởi tia Oa, nên Oa chính là cạnh chung của cả hai góc. Cạnh còn lại của góc này (Ox) và cạnh còn lại của góc kia (Oy) lại chính là hai tia đối nhau đã biết từ Hình 8.28, nên hai góc này không rời rạc mà "ghép khít" vào nhau tạo thành góc bẹt xOy.

1Cách 1. Quan sát trực tiếp trên hình vẽ

Định hướng. Xác định cạnh chung và cạnh riêng của từng góc rồi so sánh.

Góc aOx tạo bởi Oa, Ox; góc aOy tạo bởi Oa, Oy
Cạnh chung của hai góc: Oa
Hai cạnh còn lại Ox, Oy là hai tia đối nhau (đã biết ở Bài 8.41)

Vậy hai góc aOx, aOy có cạnh chung là Oa, còn hai cạnh riêng Ox, Oy là hai tia đối nhau.

2Cách 2. Kiểm chứng bằng số đo góc

Định hướng. Dùng thước đo góc đo hai góc rồi cộng lại để kiểm tra quan hệ.

Đo góc aOx và góc aOy, cộng số đo hai góc lại
Tổng đúng bằng 180° = số đo góc bẹt xOy (vì Oa nằm giữa hai tia Ox, Oy nên chia góc bẹt xOy thành đúng hai góc aOx, aOy)

Vậy ngoài quan hệ về cạnh (chung Oa, hai cạnh còn lại đối nhau), hai góc này còn có tổng số đo bằng 180°, xác nhận lại quan hệ tìm được ở Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Ghi nhớ mô hình này: hễ thấy một tia "cắt ngang" một đường thẳng tại một điểm, hai góc tạo thành luôn chung một cạnh và có hai cạnh còn lại đối nhau — đây chính là hai góc kề bù, tổng bằng 180°.

Đáp số. Hai góc aOx và aOy có cạnh chung là Oa; hai cạnh còn lại Ox và Oy là hai tia đối nhau (nên tổng số đo hai góc này bằng 180°).

Sai lầm thường gặp. Chỉ nêu "có cạnh chung là Oa" mà quên nhận xét thêm về quan hệ đối nhau của hai cạnh còn lại Ox, Oy — đây mới là ý quan trọng để giải thích vì sao hai góc "ghép khít" thành góc bẹt.

🚀 Mở rộng. Hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù — tổng số đo luôn bằng 180°; đây là kiến thức sẽ học chính thức ở Bài 37. Số đo góc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 8.43★★Trang 54— Xét xem điểm trong của góc này có thể đồng thời là điểm trong của góc kia hay không, khi hai góc chỉ chung một cạnh

8.43 (trang 54). Một điểm trong của góc aOx có thể cũng là điểm trong của góc aOy hay không? Hãy nêu một nhận xét tương tự đối với các điểm trong của góc aOy.

Kiến thức cần nhớ

Điểm trong của một góc là điểm nằm ở miền giới hạn bởi hai cạnh của góc, không thuộc cạnh nào của góc.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 8.44★★★Trang 54— Xét điểm trên tia OA (A là điểm trong của góc) có là điểm trong của góc xOy không; điền từ vào nhận xét tổng quát

8.44 (trang 54). Gọi A là một điểm trong tùy ý của góc xOy không bẹt. Trên tia OA, ta lấy điểm M tùy ý khác O. a) Vẽ hình và cho biết M có là điểm trong của góc xOy không? b) Điền từ thích hợp vào chỗ chấm trong nhận xét sau: Nếu tia OA chứa một … của góc xOy thì mọi điểm khác O của tia OA đều là … của góc xOy.

Kiến thức cần nhớ

Nếu A là điểm trong của góc xOy (không bẹt) thì tia OA nằm trọn trong góc xOy, nghĩa là mọi điểm khác O thuộc tia OA đều là điểm trong của góc xOy.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 8.45★★★Trang 54— Xác định điểm nằm giữa khi một đường thẳng qua điểm trong của góc cắt hai cạnh của góc

8.45 (trang 54). Vẽ góc xOy không bẹt và điểm M là điểm trong của góc đó. Qua M, vẽ một đường thẳng cắt hai cạnh của góc tại A và B sao cho A ∈ Ox và B ∈ Oy. Hỏi trong ba điểm A, B và M, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Kiến thức cần nhớ

Nếu A thuộc một cạnh, B thuộc cạnh còn lại của góc xOy (không bẹt) thì mọi điểm nằm giữa A và B đều là điểm trong của góc xOy; điểm trên đường thẳng AB nhưng ngoài đoạn AB thì không phải điểm trong của góc.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 8.46★★Trang 54— Xác định điểm nằm giữa hai điểm trên hai cạnh của góc có phải là điểm trong của góc hay không

8.46 (trang 54). Trên hai cạnh của góc xOy, ta lấy hai điểm A và B không trùng với O sao cho A ∈ Ox, B ∈ Oy. Gọi M là một điểm tùy ý nằm giữa hai điểm A và B. Hỏi M có phải là một điểm trong của góc xOy hay không?

Kiến thức cần nhớ

Nếu A thuộc một cạnh, B thuộc cạnh còn lại của góc xOy (không bẹt) thì mọi điểm nằm giữa A và B đều là điểm trong của góc xOy.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 8.47★★★Trang 54— Tổng hợp hai chiều của tính chất liên hệ giữa điểm trong của góc và điểm nằm giữa hai điểm trên hai cạnh

8.47 (trang 54). Cho góc xOy không bẹt. Từ hai bài 8.45 và 8.46, hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa hai khái niệm: điểm trong của một góc và điểm nằm giữa hai điểm.

Kiến thức cần nhớ