Bài 1 · 1.29★Trang 15— Tính nhanh bằng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh: a) 21+369+79; b) 154+87+246.
Kiến thức cần nhớ
Tính chất giao hoán a+b=b+a và tính chất kết hợp (a+b)+c=a+(b+c) giúp nhóm các số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm để tính nhanh.
🧠 Phân tích tư duy
Dãy chỉ có ba số hạng nhưng nhìn kĩ thấy 21 và 79 cộng lại đúng 100, còn 154 và 246 cộng lại vừa tròn 400, đó là dấu hiệu của dạng nhóm hợp lý chứ không phải cộng lần lượt. Chọn hướng nhóm vì khi đã có sẵn số tròn trăm thì phép cộng còn lại chỉ là ghép thêm chữ số, nhẩm trong đầu là ra. Cạm bẫy là thói quen cộng từ trái sang phải theo đúng thứ tự đề viết, bước đầu đã ra số lẻ phải nhớ hàng nên rất dễ nhầm.
1Cách 1. Nhóm hai số hạng bù nhau thành số tròn trăm
Quan sát các số hạng, nhóm hai số hạng có tổng tròn chục hoặc tròn trăm lại với nhau trước khi cộng số hạng còn lại.
a) 21 và 79 cộng lại tròn trăm nên nhóm trước: 21+369+79=(21+79)+369
=100+369
=469
b) 154 và 246 cộng lại tròn trăm nên nhóm trước: 154+87+246=(154+246)+87
=400+87
=487
Vậy 21+369+79=469 và 154+87+246=487.
2Cách 2. Cộng tuần tự để đối chiếu
Có thể cộng tuần tự từ trái sang phải mà không cần nhóm số, dùng để đối chiếu lại kết quả.
a) 21+369+79=390+79
=469
b) 154+87+246=241+246
=487
Hai cách đều cho cùng kết quả: 469 và 487.
3Cách 3. Tách từng số theo hàng rồi cộng riêng mỗi hàng
Tách mỗi số hạng thành phần trăm, phần chục, phần đơn vị rồi cộng riêng từng hàng, cuối cùng gộp ba kết quả lại.
a) 21+369+79=(20+1)+(300+60+9)+(70+9)
=300+(20+60+70)+(1+9+9)
=300+150+19
=469
b) 154+87+246=(100+50+4)+(80+7)+(200+40+6)
=(100+200)+(50+80+40)+(4+7+6)
=300+170+17
=487
Tách theo hàng cũng cho 21+369+79=469 và 154+87+246=487.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vì chỉ cần một cái liếc mắt là thấy cặp số bù nhau thành tròn trăm, viết hai dòng là xong bài. Cách 2 để dành soát lại khi còn thời gian.
Đáp số.a) 469; b) 487
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn cộng tuần tự 21+369 rồi quên nhớ 1 nên ghi 380, kéo theo 380+79=459. Nhóm lại (21+79)+369=100+369=469 thì không phải nhớ hàng nào, kết quả đúng là 469.
🚀 Mở rộng.Tổng quát: với dãy nhiều số hạng hãy quét tìm trước các cặp có tổng tròn trăm, chẳng hạn 28+69+72+31=(28+72)+(69+31)=200.
Bài 2 · 1.30★Trang 15— Tính nhẩm bằng tính chất kết hợp của phép cộng (tách số hạng)
Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: a) 1597+65; b) 86+269.
Kiến thức cần nhớ
Tách một số hạng thành tổng hai số sao cho một phần cộng với số hạng còn lại tạo thành số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn, rồi dùng tính chất kết hợp.
🧠 Phân tích tư duy
Đề bắt tính nhẩm chứ không cho đặt tính, mà 1597 chỉ cách 1600 đúng 3 đơn vị và 86 chỉ cách 100 đúng 14 đơn vị, đó là dấu hiệu phải tách số hạng kia ra để bù cho tròn. Chọn hướng tách vì sau khi đã có 1600 hay 100 thì phần còn lại chỉ việc viết tiếp, không phải nhớ hàng. Bẫy là tách xong hai phần phải cộng lại đúng bằng số ban đầu, tách 65=3+62 mới đúng chứ tách thành 3+63 là hỏng cả bài.
1Cách 1. Tách số hạng nhỏ để bù cho số hạng lớn thành số tròn
Tách số hạng nhỏ thành hai phần sao cho một phần ghép với số hạng lớn tạo thành số tròn.
a) Tách 65=3+62 để 1597+3 tròn nghìn: 1597+65=1597+(3+62)
=(1597+3)+62
=1600+62
=1662
b) Tách 269=14+255 để 86+14 tròn trăm: 86+269=86+(14+255)
=(86+14)+255
=100+255
=355
Vậy 1597+65=1662 và 86+269=355.
2Cách 2. Làm tròn lên rồi trừ bù phần đã thêm
Đưa số hạng về số tròn lớn hơn liền kề rồi trừ lại phần dư vừa cộng thêm.
a) 1597+65=(1600−3)+65
=1600+65−3
=1665−3
=1662
b) 86+269=86+(270−1)
=86+270−1
=356−1
=355
Hai cách đều cho 1597+65=1662 và 86+269=355.
3Cách 3. Tách cả hai số theo hàng rồi cộng từng hàng
Tách cả hai số hạng theo hàng, gộp phần lớn với phần lớn và phần nhỏ với phần nhỏ, mỗi hàng cộng riêng rồi ghép lại.
a) 1597+65=(1590+7)+(60+5)
=(1590+60)+(7+5)
=1650+12
=1662
b) 86+269=(80+6)+(260+9)
=(80+260)+(6+9)
=340+15
=355
Cộng theo hàng cũng cho 1597+65=1662 và 86+269=355.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi.Đi thi dùng Cách 1 vì nó bám đúng yêu cầu áp dụng tính chất kết hợp mà đề đã nêu, người chấm nhìn là thấy ngay tính chất được dùng. Cách 2 nhẩm nhanh hơn nhưng lệch yêu cầu của đề.
Đáp số.a) 1662; b) 355
Sai lầm thường gặp.Nhiều bạn tách 65=3+63 cho dễ nhìn rồi viết 1597+65=(1597+3)+63=1663, trong khi 3+63=66 chứ không phải 65. Hai phần tách ra phải cộng lại đúng bằng số ban đầu nên 65=3+62 và kết quả đúng là 1662.
🚀 Mở rộng.Tổng quát: nếu một số hạng gần số tròn m thì tách số hạng còn lại thành phần bù cộng phần dư, chẳng hạn 2996+48=(2996+4)+44=3044.
Bài 5 · 1.33★Trang 16— Tìm thành phần chưa biết trong phép cộng, phép trừ
Tìm số tự nhiên x, biết: a) x+257=981; b) x−546=35; c) 721−x=615.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết; muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ; muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Bài 7 · 1.35★★Trang 16— Ước lượng và xét chữ số tận cùng để phát hiện phép tính sai
Không thực hiện phép tính, hãy giải thích vì sao kết quả các phép tính sau đây là sai: a) 121+222+323+984+999=2648; b) 121+222+323+984+999=5649.
Kiến thức cần nhớ
Chữ số tận cùng của một tổng chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các số hạng; đồng thời có thể ước lượng cận trên của tổng dựa vào số chữ số của các số hạng.
Bài 8 · 1.36★★Trang 16— Toán thực tế — cộng, trừ các khoảng thời gian
Cô công nhân vệ sinh trường em nhà ở huyện Sóc Sơn (Hà Nội). Hằng ngày, cô phải đi xe đạp từ nhà ra bến xe buýt gửi xe rồi đi hai tuyến xe buýt, sau đó đi bộ thêm một đoạn mới đến được trường. Cô đi xe đạp khoảng 10 phút để tới bến xe buýt; mất không quá 2 phút để gửi xe; không quá 25 phút cho tuyến xe buýt thứ nhất và không quá 15 phút cho tuyến buýt thứ hai; sau đó đi bộ từ bến xe đến trường khoảng 5 phút. a) Trong trường hợp thuận lợi nhất (không phải chờ tuyến xe buýt nào), thời gian cô đi từ nhà đến trường là bao nhiêu? b) Để có mặt ở trường trước 5 giờ 30 phút (thời gian vệ sinh các lớp học là từ 5 giờ 30 phút đến 6 giờ 30 phút), cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc mấy giờ?
Kiến thức cần nhớ
Cộng dồn thời gian của từng chặng đường để được tổng thời gian di chuyển, rồi lấy giờ cần có mặt trừ đi tổng thời gian đó để tìm giờ xuất phát muộn nhất.
Bài 10 · 1.38★★★Trang 16— Bảng vuông ma phương — khôi phục số bị xoá
Cho bảng vuông 3×3 trong đó mỗi ô được ghi một số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một bạn tinh nghịch đã xoá đi năm số ở năm ô nên bảng chỉ còn lại bốn số: hàng 1 cột 1 là 33, hàng 1 cột 3 là 35, hàng 2 cột 3 là 34, hàng 3 cột 1 là 37 (năm ô còn lại, gồm cả ô chính giữa, đều bị xoá trắng). Hãy khôi phục lại bảng đã cho.
Kiến thức cần nhớ
Trong bảng ma phương 3×3, tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 3 lần số ở ô chính giữa; hai ô đối xứng nhau qua tâm luôn có tổng bằng 2 lần số ở ô chính giữa.
