Chương I. Tập hợp các số tự nhiên

Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên

SBT (Sách bài tập) Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 1 · 12 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 1.39★Trang 19— Tính nhẩm bằng tính chất kết hợp của phép nhân

Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: a)

21 \times 4

; b)

44 \times 25

; c)

125 \times 56

; d)

19 \times 8

Kiến thức cần nhớ

Tách một thừa số thành tích của hai số nhỏ hơn rồi dùng tính chất kết hợp $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ để nhóm lại thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.

1Cách 1

Tách thừa số còn tách được thành tích của hai số nhỏ, rồi nhóm với thừa số kia để tạo ra số tròn.

21 \times 4 = 21 \times (2 \times 2) = (21 \times 2) \times 2

= 42 \times 2 = 84

44 \times 25 = (4 \times 11) \times 25 = (4 \times 25) \times 11

= 100 \times 11 = 1100

125 \times 56 = 125 \times (8 \times 7) = (125 \times 8) \times 7

= 1000 \times 7 = 7000

19 \times 8 = 19 \times (2 \times 4) = (19 \times 2) \times 4

= 38 \times 4 = 152

Vậy $21 \times 4 = 84$ ; $44 \times 25 = 1100$ ; $125 \times 56 = 7000$ ; $19 \times 8 = 152$ .

2Cách 2

Có thể tách một thừa số thành hiệu (hoặc tổng) rồi dùng tính chất phân phối để đối chiếu lại kết quả.

21 \times 4 = (20 + 1) \times 4 = 80 + 4

= 84

44 \times 25 = (40 + 4) \times 25 = 1000 + 100

= 1100

125 \times 56 = 125 \times (60 - 4) = 7500 - 500

= 7000

19 \times 8 = (20 - 1) \times 8 = 160 - 8

= 152

Hai cách đều cho cùng kết quả: $84$ ; $1100$ ; $7000$ ; $152$ .

Đáp số. a)

84

; b)

1100

; c)

7000

; d)

152

Sai lầm thường gặp. Tách sai cặp thừa số (ví dụ

125 = 5 \times 25

rồi nhóm

56 \times 5

) khiến tích trung gian không tròn, làm mất ý nghĩa của việc tính nhẩm.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 1.40★Trang 19— Tính nhẩm bằng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a)

91 \times 11

; b)

45 \times 12

Kiến thức cần nhớ

Tách một thừa số thành tổng của số tròn chục và một số nhỏ, rồi dùng tính chất phân phối $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ .

1Cách 1

Tách thừa số $11$ và $12$ thành tổng của số tròn chục với một số nhỏ để nhân từng phần rồi cộng lại.

91 \times 11 = 91 \times (10 + 1) = 91 \times 10 + 91 \times 1

= 910 + 91

= 1001

45 \times 12 = 45 \times (10 + 2) = 45 \times 10 + 45 \times 2

= 450 + 90

= 540

Vậy $91 \times 11 = 1001$ và $45 \times 12 = 540$ .

2Cách 2

Với câu a) có thể tách thừa số $91$ thành hiệu để dùng phân phối với phép trừ; với câu b) có thể tách $12$ thành tích rồi dùng tính chất kết hợp.

91 \times 11 = (100 - 9) \times 11 = 100 \times 11 - 9 \times 11

= 1100 - 99

= 1001

45 \times 12 = 45 \times (3 \times 4) = (45 \times 3) \times 4

= 135 \times 4

= 540

Hai cách đều cho cùng kết quả $1001$ và $540$ .

Đáp số. a)

1001

; b)

540

Sai lầm thường gặp. Chỉ nhân thừa số còn lại với một trong hai số hạng của tổng vừa tách rồi quên nhân (hoặc quên cộng) với số hạng thứ hai.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 1.41★Trang 19— Tính hợp lí bằng cách tách thừa số (phân phối với phép trừ)

Tính hợp lí theo mẫu:

25 \times 19 = 25 \times (20 - 1) = 25 \times 20 - 25 \times 1 = 500 - 25 = 475

. a)

45 \times 29

; b)

47 \times 98

; c)

15 \times 998

Kiến thức cần nhớ

Tách thừa số gần số tròn thành hiệu của số tròn chục/trăm/nghìn với một số nhỏ, rồi dùng tính chất phân phối $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$ .

1Cách 1

Theo mẫu, tách thừa số thứ hai thành hiệu của số tròn chục/trăm/nghìn với một số nhỏ để nhân rồi trừ lại.

45 \times 29 = 45 \times (30 - 1) = 45 \times 30 - 45 \times 1

= 1350 - 45

= 1305

47 \times 98 = 47 \times (100 - 2) = 47 \times 100 - 47 \times 2

= 4700 - 94

= 4606

15 \times 998 = 15 \times (1000 - 2) = 15 \times 1000 - 15 \times 2

= 15000 - 30

= 14970

Vậy $45 \times 29 = 1305$ ; $47 \times 98 = 4606$ ; $15 \times 998 = 14970$ .

2Cách 2

Có thể tách thừa số theo hàng chục và hàng đơn vị (dùng phân phối với phép cộng) để đối chiếu lại kết quả.

45 \times 29 = 45 \times (20 + 9) = 45 \times 20 + 45 \times 9

= 900 + 405

= 1305

47 \times 98 = 47 \times (90 + 8) = 47 \times 90 + 47 \times 8

= 4230 + 376

= 4606

15 \times 998 = 15 \times (900 + 98) = 15 \times 900 + 15 \times 98

= 13500 + 1470

= 14970

Hai cách đều cho cùng kết quả $1305$ ; $4606$ ; $14970$ .

Đáp số. a)

1305

; b)

4606

; c)

14970

Sai lầm thường gặp. Tách thừa số nhưng quên đổi dấu trừ thành hiệu tương ứng khi phân phối, ví dụ viết nhầm

47 \times 100 + 47 \times 2

thay vì trừ.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 1.42★★Trang 19— Tính hợp lí bằng cách nhóm thừa số chung

Tính hợp lí: a)

5 \times 11 \times 18 + 9 \times 31 \times 10 + 4 \times 29 \times 45

; b)

37 \times 39 + 78 \times 14 + 13 \times 85 + 52 \times 55

Kiến thức cần nhớ

Nhận ra tích ẩn của hai thừa số trong mỗi hạng tử để xuất hiện một thừa số chung, rồi đặt thừa số chung đó ra ngoài bằng tính chất phân phối.

1Cách 1

Ở câu a), nhận thấy $5 \times 18 = 9 \times 10 = 90$ và $4 \times 45 = 180 = 90 \times 2$ nên đưa cả ba hạng tử về thừa số chung $90$ . Ở câu b), nhận thấy $78 = 2 \times 39$ và $52 = 4 \times 13$ nên đưa về thừa số chung $39$ và $13$ .

5 \times 11 \times 18 = 11 \times (5 \times 18) = 11 \times 90

9 \times 31 \times 10 = 31 \times (9 \times 10) = 31 \times 90

4 \times 29 \times 45 = 29 \times 2 \times (4 \times 45 \div 2)

, mà

4 \times 45 = 180 = 90 \times 2

nên

4 \times 29 \times 45 = (29 \times 2) \times 90 = 58 \times 90

Tổng

= 11 \times 90 + 31 \times 90 + 58 \times 90 = 90 \times (11 + 31 + 58)

= 90 \times 100 = 9000

78 \times 14 = (2 \times 39) \times 14 = 39 \times 28

;

52 \times 55 = (4 \times 13) \times 55 = 13 \times 220

Tổng

= 37 \times 39 + 39 \times 28 + 13 \times 85 + 13 \times 220 = 39 \times (37 + 28) + 13 \times (85 + 220)

= 39 \times 65 + 13 \times 305

= 2535 + 3965 = 6500

Vậy $5 \times 11 \times 18 + 9 \times 31 \times 10 + 4 \times 29 \times 45 = 9000$ và $37 \times 39 + 78 \times 14 + 13 \times 85 + 52 \times 55 = 6500$ .

2Cách 2

Có thể tính trực tiếp giá trị của từng tích rồi cộng lại để kiểm tra chéo, không cần nhóm thừa số chung.

5 \times 11 \times 18 = 990

;

9 \times 31 \times 10 = 2790

;

4 \times 29 \times 45 = 5220

990 + 2790 + 5220 = 9000

37 \times 39 = 1443

;

78 \times 14 = 1092

;

13 \times 85 = 1105

;

52 \times 55 = 2860

1443 + 1092 + 1105 + 2860 = 6500

Hai cách đều cho cùng kết quả $9000$ và $6500$ .

Đáp số. a)

9000

; b)

6500

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra thừa số chung ẩn (

78 = 2 \times 39

52 = 4 \times 13

) nên nhân trực tiếp các số lớn, dễ tính sai và mất nhiều thời gian.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.43★★Trang 19— Tìm và giải thích lỗi sai trong phép nhân, phép chia đặt tính

Dưới đây là bài làm của bạn Lê trong một bài kiểm tra, cô giáo phê Sai. Em hãy tìm lỗi sai và giải thích: a) Đặt tính rồi nhân

236 \times 64

, bạn Lê tính tích riêng thứ hai (tích của

236

với chữ số hàng chục là

6

) có bước

6 \times 6 = 34

và ra kết quả cuối cùng là

15084

. b) Đặt tính rồi chia

559 : 17

, bạn Lê hạ hai chữ số đầu được

55

, lấy

55 : 17 = 3

(dư

21

). c) Đặt tính rồi chia

245 : 8

, bạn Lê lấy

24 : 8 = 3

(dư

0

) rồi dừng lại, ghi thương là

3

Kiến thức cần nhớ

Khi đặt tính nhân phải nhân đúng từng chữ số trong mỗi tích riêng; khi đặt tính chia, số dư ở mỗi bước luôn phải nhỏ hơn số chia và phải hạ hết các chữ số của số bị chia rồi mới dừng.

1Cách 1

Kiểm tra lại từng bước đặt tính: tính riêng lẻ phép nhân một chữ số, so sánh số dư với số chia, và kiểm tra đã hạ hết các chữ số của số bị chia hay chưa.

a) Tích riêng thứ hai là

236 \times 6

, trong đó bước nhân chữ số hàng đơn vị phải là

6 \times 6 = 36

, không phải

34

như bạn Lê viết

Tích riêng thứ hai đúng là

236 \times 6 = 1416

, còn tích riêng thứ nhất là

236 \times 4 = 944

Kết quả đúng:

236 \times 64 = 944 + 1416 \times 10 = 944 + 14160 = 15104

(bạn Lê tính sai thành

15084

)

b) Số dư ở mỗi bước chia phải nhỏ hơn số chia; ở đây số chia là

17

mà bạn Lê ghi dư

21 > 17

nên sai

Đúng ra

55 : 17 = 3

(dư

55 - 3 \times 17 = 55 - 51 = 4

), rồi hạ tiếp chữ số

9

được

49

, lấy

49 : 17 = 2

(dư

15

)

Vậy thương đúng của

559 : 17

là

32

, dư

15

c) Số bị chia

245

còn chữ số

5

ở hàng đơn vị chưa được hạ xuống để chia tiếp, bạn Lê đã dừng lại quá sớm

Hạ tiếp chữ số

5

xuống, lấy

5 : 8 = 0

(dư

5

); ghép thương hai bước lại ta được thương là

30

, dư

5

Vậy: a) bạn Lê nhân sai $6 \times 6 = 34$ (đúng là $36$ ) nên kết quả đúng phải là $15104$ ; b) số dư $21$ lớn hơn số chia $17$ là vô lí, thương đúng của $559 : 17$ là $32$ dư $15$ ; c) bạn Lê chưa hạ hết chữ số để chia tiếp, thương đúng của $245 : 8$ là $30$ dư $5$ .

2Cách 2

Có thể kiểm tra lại bằng cách nhân ngược (phép chia) hoặc thực hiện lại phép nhân, phép chia từ đầu bằng số liệu cụ thể để so sánh với bài làm của bạn Lê.

a) Nhân trực tiếp:

236 \times 64 = 236 \times 60 + 236 \times 4 = 14160 + 944 = 15104 \neq = 15084

, chứng tỏ bài của bạn Lê sai

b) Kiểm tra bằng phép nhân ngược: nếu thương đúng là

32

dư

15

thì

17 \times 32 + 15 = 544 + 15 = 559

, đúng với số bị chia

559

c) Kiểm tra: nếu thương đúng là

30

dư

5

thì

8 \times 30 + 5 = 240 + 5 = 245

, đúng với số bị chia

245

; còn theo bạn Lê thương

3

thì

8 \times 3 = 24 \neq = 245

, rõ ràng chưa chia hết

Bằng cách nhân ngược lại, ta khẳng định chắc chắn: a) kết quả đúng là $15104$ ; b) thương đúng là $32$ dư $15$ ; c) thương đúng là $30$ dư $5$ .

Đáp số. a) Kết quả đúng

236 \times 64 = 15104

(bạn Lê nhân sai một tích riêng); b)

559 : 17 = 32

(dư

15

); c)

245 : 8 = 30

(dư

5

)

Sai lầm thường gặp. Nhân sai một chữ số trong tích riêng làm sai lệch toàn bộ kết quả; ghi số dư lớn hơn hoặc bằng số chia mà không phát hiện vô lí; dừng phép chia khi còn chữ số của số bị chia chưa được hạ xuống.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 1.44★★Trang 20— Toán thực tế: diện tích hình chữ nhật và số tự nhiên

Một hình chữ nhật có chiều dài bằng

16 cm

, diện tích bằng

a cm^{2}

với

220 \leq a \leq 228

(

a

là số tự nhiên). Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Kiến thức cần nhớ

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng; chiều rộng là số tự nhiên nên diện tích phải chia hết cho chiều dài.

1Cách 1

Gọi chiều rộng là $b$ (là số tự nhiên), ta có $a = 16 \times b$ nên $a$ phải chia hết cho $16$ ; tìm trong khoảng từ $220$ đến $228$ số nào chia hết cho $16$ .

Xét các số tự nhiên từ

220

đến

228

: chỉ có

224 = 16 \times 14

chia hết cho

16

Do đó

a = 224

và chiều rộng

b = 224 : 16

b = 14

Vậy diện tích hình chữ nhật là $224 cm^{2}$ và chiều rộng của hình chữ nhật là $14 cm$ .

2Cách 2

Từ $a = 16 \times b$ suy ra $b = a : 16$ ; thay hai đầu của khoảng $220 \leq a \leq 228$ vào để chặn khoảng giá trị của $b$ .

Vì

220 \leq a \leq 228

nên

220 : 16 \leq b \leq 228 : 16

13, 75 \leq b \leq 14, 25

Vì

b

là số tự nhiên nên

b = 14

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là $14 cm$ (khi đó $a = 16 \times 14 = 224$ , thoả mãn $220 \leq a \leq 228$ ).

Đáp số. Chiều rộng

14 cm

(diện tích

a = 224 cm^{2}

)

Sai lầm thường gặp. Lấy luôn

a = 220

hoặc

a = 228

để tính chiều rộng mà không kiểm tra điều kiện chia hết cho

16

, dẫn đến chiều rộng không phải số tự nhiên.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 1.45★★Trang 20— Bài toán thực tế: phân tích một số thành tích để tính bằng máy tính

Giả sử máy tính cầm tay của em bị hỏng các phím

2

3

+

-

. Với các phím còn lại, em hãy tìm một phép tính (chỉ dùng phím nhân) để màn hình hiện kết quả

3232

Kiến thức cần nhớ

Phân tích số $3232$ thành tích của hai số tự nhiên mà cả hai số đó không chứa chữ số bị hỏng, chỉ cần dùng phím nhân.

1Cách 1

Tách $3232$ thành tích của hai số tròn dễ nhân, kiểm tra các chữ số xuất hiện không rơi vào phím bị hỏng ( $2, 3, +, -$ ).

3232 = 32 \times 101

Mà

32 = 4 \times 8

, nên

3232 = (4 \times 8) \times 101 = 4 \times (8 \times 101)

= 4 \times 808

Vậy em có thể bấm phép tính $4 \times 808$ (chỉ dùng các chữ số $4, 8, 0, 1$ và phím nhân, không dùng phím $2, 3, +, -$ ) để màn hình hiện $3232$ .

2Cách 2

Có một cách tách khác cũng chỉ dùng phím nhân và không chứa chữ số bị hỏng.

3232 = 8 \times 404

Kiểm tra:

8 \times 400 = 3200

và

8 \times 4 = 32

, nên

8 \times 404 = 3200 + 32 = 3232

(đúng)

Vậy em cũng có thể bấm phép tính $8 \times 404$ (chỉ dùng các chữ số $8, 4, 0$ và phím nhân) để màn hình hiện $3232$ .

Đáp số. Có thể bấm

4 \times 808

hoặc

8 \times 404

(đều bằng

3232

, không dùng phím

2, 3, +, -

)

Sai lầm thường gặp. Quên rằng các chữ số

2

và

3

cũng bị hỏng nên vẫn viết biểu thức chứa các chữ số đó, hoặc dùng phím

+, -

để cộng/trừ ra

3232

mà đề chỉ cho phép dùng phím nhân.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 1.46★Trang 20— Toán thực tế: phép chia có dư

a) Khẩu phần ăn nhẹ bữa chiều của các bé mẫu giáo là một cái bánh. Nếu trường có

537

cháu thì phải mở bao nhiêu hộp bánh, biết rằng mỗi hộp có

16

chiếc bánh? b) Một quyển vở ô li

200

trang có giá

17

nghìn đồng. Với

300

nghìn đồng, bạn có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở loại này?

Kiến thức cần nhớ

Thực hiện phép chia có dư rồi suy luận theo tình huống thực tế: nếu còn dư người/tiền chưa đủ dùng thì cần thêm 1 đơn vị (hộp, quyển), còn nếu dư không đủ mua thêm thì giữ nguyên thương.

1Cách 1

Chia số cháu (hoặc số tiền) cho số bánh mỗi hộp (hoặc giá một quyển vở) để được thương và số dư, sau đó xét ý nghĩa thực tế của số dư.

537 : 16 = 33

(dư

9

)

Còn

9

cháu chưa có bánh nên phải mở thêm

1

hộp nữa: số hộp cần mở là

33 + 1 = 34

300 : 17 = 17

(dư

11

)

Số tiền dư là

11

nghìn đồng, không đủ để mua thêm

1

quyển vở giá

17

nghìn đồng, nên số quyển mua được nhiều nhất chính là thương

17

Vậy: a) trường cần mở $34$ hộp bánh; b) với $300$ nghìn đồng, mua được nhiều nhất $17$ quyển vở.

2Cách 2

Có thể thử trực tiếp với số hộp (hoặc số quyển) liền trên và liền dưới thương để kiểm tra lại kết luận.

a) Nếu chỉ mở

33

hộp thì có

33 \times 16 = 528

chiếc bánh, thiếu

537 - 528 = 9

chiếc so với số cháu

Nếu mở

34

hộp thì có

34 \times 16 = 544

chiếc, đủ cho

537

cháu (dư

7

chiếc)

b) Nếu mua

17

quyển thì cần

17 \times 17 = 289

nghìn đồng, còn dư

300 - 289 = 11

nghìn đồng (không đủ mua thêm)

Nếu mua

18

quyển thì cần

18 \times 17 = 306

nghìn đồng, vượt quá

300

nghìn đồng đang có

Vậy: a) phải mở $34$ hộp bánh; b) mua được nhiều nhất $17$ quyển vở, đúng như cách 1.

Đáp số. a)

34

hộp bánh; b)

17

quyển vở

Sai lầm thường gặp. Chỉ lấy đúng thương của phép chia mà quên xét ý nghĩa thực tế của số dư — quên cộng thêm

1

hộp khi còn thiếu (câu a), hoặc nhầm cộng thêm

1

quyển khi số dư không đủ mua thêm (câu b).

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 9 · 1.47★★Trang 20— So sánh hai tích không đặt tính

Không đặt tính, hãy so sánh: a)

m = 19 \times 90

và

n = 31 \times 60

; b)

p = 2011 \times 2019

và

q = 2015 \times 2015

Kiến thức cần nhớ

Đưa hai tích về cùng dạng có thừa số bằng nhau hoặc dùng tính chất phân phối để so sánh phần chênh lệch, tránh phải nhân trực tiếp các số lớn.

1Cách 1

Ở câu a), tách $90$ và $60$ thành tích có chứa thừa số $10$ để đưa về so sánh hai số nhỏ hơn. Ở câu b), viết $2011 = 2015 - 4$ và $2019 = 2015 + 4$ để xuất hiện thừa số chung $2015$ .

m = 19 \times 90 = 19 \times 9 \times 10 = 171 \times 10

n = 31 \times 60 = 31 \times 6 \times 10 = 186 \times 10

Vì

171 < 186

nên

171 \times 10 < 186 \times 10

, suy ra

m < n

p = 2011 \times 2019 = (2015 - 4) \times (2015 + 4)

= 2015 \times 2015 + 2015 \times 4 - 4 \times 2015 - 4 \times 4 = 2015 \times 2015 - 16

Vậy

p = q - 16

, mà

16 > 0

nên

p < q

Vậy: a) $m < n$ ; b) $p < q$ .

2Cách 2

Ở câu a), làm tròn mỗi thừa số để chặn $m$ và $n$ về hai phía của cùng một số. Ở câu b), nhóm theo thừa số chung $2011 \times 2015$ rồi so sánh phần còn lại.

a) Vì

19 < 20

nên

m = 19 \times 90 < 20 \times 90 = 1800

Vì

31 > 30

nên

n = 31 \times 60 > 30 \times 60 = 1800

Do đó

m < 1800 < n

, suy ra

m < n

p = 2011 \times 2019 = 2011 \times (2015 + 4) = 2011 \times 2015 + 2011 \times 4

q = 2015 \times 2015 = (2011 + 4) \times 2015 = 2011 \times 2015 + 4 \times 2015

Vì

2011 < 2015

nên

2011 \times 4 < 4 \times 2015

, suy ra

p < q

Hai cách đều cho cùng kết luận: $m < n$ và $p < q$ .

Đáp số. a)

m < n

(vì

m = 1710

n = 1860

); b)

p < q

(vì

p = q - 16

)

Sai lầm thường gặp. Nhân trực tiếp ra số cụ thể lớn để so sánh dễ nhầm hàng; hoặc kết luận vội theo độ lớn của một thừa số (thấy

31 > 19

nên vội cho

n

lớn hơn) mà quên xét luôn thừa số kia.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 10 · 1.48★★★Trang 20— Tính nhanh biểu thức nhờ tính chất phân phối

Áp dụng các tính chất của phép nhân, hãy tính nhanh: a)

(1989 \times 1990 + 3978) : (1992 \times 1991 - 3984)

; b)

(637 \times 527 - 189) : (526 \times 637 + 448)

Kiến thức cần nhớ

Nhận ra một số hạng trong tử (hoặc mẫu) là tích của số kia với 2, từ đó dùng tính chất phân phối để đưa cả tử và mẫu về cùng một tích, rồi rút gọn.

1Cách 1

Nhận thấy $3978 = 1989 \times 2$ và $3984 = 1992 \times 2$ ở câu a; nhận thấy $527 = 526 + 1$ ở câu b, từ đó đưa tử và mẫu về cùng một tích.

a) Tử:

1989 \times 1990 + 3978 = 1989 \times 1990 + 1989 \times 2 = 1989 \times (1990 + 2) = 1989 \times 1992

Mẫu:

1992 \times 1991 - 3984 = 1992 \times 1991 - 1992 \times 2 = 1992 \times (1991 - 2) = 1992 \times 1989

Vì

1989 \times 1992 = 1992 \times 1989

nên tử bằng mẫu, tỉ số bằng

1

b) Tử:

637 \times 527 - 189 = 637 \times (526 + 1) - 189 = 637 \times 526 + 637 - 189 = 637 \times 526 + 448

Mẫu:

526 \times 637 + 448 = 637 \times 526 + 448

Tử bằng mẫu (đều là

637 \times 526 + 448

) nên tỉ số bằng

1

Vậy cả hai biểu thức a) và b) đều có giá trị bằng $1$ .

2Cách 2

Có thể tính trực tiếp giá trị cụ thể của tử và mẫu rồi chia, dùng để kiểm tra lại kết quả vừa tìm được bằng biến đổi đại số.

a) Tử

= 1989 \times 1990 + 3978 = 3958110 + 3978 = 3962088

Mẫu

= 1992 \times 1991 - 3984 = 3966072 - 3984 = 3962088

Tử bằng mẫu nên tỉ số bằng

3962088 : 3962088 = 1

b) Tử

= 637 \times 527 - 189 = 335699 - 189 = 335510

Mẫu

= 526 \times 637 + 448 = 335062 + 448 = 335510

Tử bằng mẫu nên tỉ số bằng

335510 : 335510 = 1

Tính trực tiếp cũng cho cùng kết quả: cả hai biểu thức đều bằng $1$ .

Đáp số. a)

1

; b)

1

Sai lầm thường gặp. Không nhận ra

3978

và

3984

là bội của

1989

và

1992

(hoặc

527 = 526 + 1

) nên tính trực tiếp các số rất lớn, dễ sai và mất nhiều thời gian.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 11 · 1.49★★Trang 20— Ước lượng kết quả phép nhân để chọn phương án đúng

Kết quả của mỗi phép nhân sau là một trong bốn phương án (A), (B), (C), (D) cho trong bảng. Không đặt tính, hãy tìm phương án đúng: a)

753 \times 9

với (A)

6777

, (B)

7563

, (C)

6256

, (D)

8253

; b)

456 \times 398

với (A)

203485

, (B)

116484

, (C)

209589

, (D)

181488

Kiến thức cần nhớ

Chặn tích trong một khoảng bằng cách làm tròn các thừa số lên và xuống, hoặc xét chữ số tận cùng của tích, để loại các phương án sai mà không cần đặt tính đầy đủ.

1Cách 1

Chặn mỗi thừa số giữa hai số tròn liền kề để chặn tích trong một khoảng, từ đó loại các phương án nằm ngoài khoảng đó.

a) Vì

700 < 753 < 800

nên

700 \times 9 < 753 \times 9 < 800 \times 9

, tức là

6300 < 753 \times 9 < 7200

Trong bốn phương án, chỉ có (A)

6777

nằm trong khoảng này, các phương án (B), (C), (D) đều nằm ngoài khoảng

(6300; 7200)

b) Vì

456 < 500

và

398 < 400

nên

456 \times 398 < 500 \times 400 = 200000

, loại (A) và (C) vì đều lớn hơn

200000

Vì

456 > 400

và

398 > 300

nên

456 \times 398 > 400 \times 300 = 120000

, loại (B) vì nhỏ hơn

120000

Vậy: a) phương án đúng là (A) $6777$ ; b) phương án đúng là (D) $181488$ .

2Cách 2

Xét chữ số tận cùng của tích: chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích hai chữ số tận cùng của các thừa số.

753

có chữ số tận cùng là

3

;

3 \times 9 = 27

nên tích

753 \times 9

phải có chữ số tận cùng là

7

Trong bốn phương án chỉ có (A)

6777

có chữ số tận cùng là

7

; các phương án (B)

7563

, (C)

6256

, (D)

8253

đều không tận cùng bằng

7

456

tận cùng là

6

398

tận cùng là

8

;

6 \times 8 = 48

nên tích

456 \times 398

phải có chữ số tận cùng là

8

Trong bốn phương án chỉ có (D)

181488

có chữ số tận cùng là

8

Xét chữ số tận cùng cũng cho cùng kết luận: a) (A) $6777$ ; b) (D) $181488$ .

Đáp số. a) (A)

6777

; b) (D)

181488

Sai lầm thường gặp. Đặt tính nhân đầy đủ với số liệu lớn để tìm đáp số, vừa mất thời gian vừa dễ nhân sai một chữ số nào đó trong các tích riêng.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Bài 12 · 1.50★★Trang 20— So sánh hai tích không đặt tính

Không đặt tính, hãy so sánh: a)

a = 53 \times 571

và

b = 57 \times 531

; b)

a = 25 \times 26261

và

b = 26 \times 25251

Kiến thức cần nhớ

Tách một thừa số thành tổng có phần chung với thừa số ở tích kia, dùng tính chất phân phối để đưa hai tích về phần chung cộng với phần chênh lệch nhỏ.

1Cách 1

Ở câu a), viết $571 = 531 + 40$ và $57 = 53 + 4$ để hai tích cùng chứa phần chung $53 \times 531$ . Ở câu b), tách để hai tích cùng chứa phần chung $250 \times 2626$ (tức $656500$ ).

a = 53 \times 571 = 53 \times (531 + 40) = 53 \times 531 + 53 \times 40 = 53 \times 531 + 2120

b = 57 \times 531 = (53 + 4) \times 531 = 53 \times 531 + 4 \times 531 = 53 \times 531 + 2124

Vì

2120 < 2124

nên

a < b

a = 25 \times 26261 = 25 \times 26260 + 25 = 25 \times 26260 + 25

, mà

25 \times 26260 = 656500

nên

a = 656500 + 25

b = 26 \times 25251 = 26 \times 25250 + 26

, mà

26 \times 25250 = 656500

nên

b = 656500 + 26

Vì

25 < 26

nên

a < b

Vậy: a) $a < b$ ; b) $a < b$ .

2Cách 2

Vì các số không quá lớn, có thể tính trực tiếp giá trị mỗi tích rồi so sánh, dùng để kiểm tra lại kết luận ở cách 1.

a = 53 \times 571 = 30263

b = 57 \times 531 = 30267

Vì

30263 < 30267

nên

a < b

a = 25 \times 26261 = 656525

b = 26 \times 25251 = 656526

Vì

656525 < 656526

nên

a < b

Tính trực tiếp cũng cho cùng kết luận: cả hai câu đều có $a < b$ .

Đáp số. a)

a < b

(vì

30263 < 30267

); b)

a < b

(vì

656525 < 656526

)

Sai lầm thường gặp. Chỉ so sánh riêng từng thừa số (ví dụ thấy

57 > 53

rồi vội cho

b > a

) mà quên xét luôn thừa số còn lại đang nhỏ hơn (

531 < 571

), dẫn đến kết luận không chắc chắn.

Nguồn: SBT Toán 6 KNTT tập 1

Mở bài này trong app ↗

Đối chiếu số hiệu bài tập theo SBT: https://vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-5-phep-nhan-va-phep-chia-so-tu-nhien.jsp · https://loigiaihay.com/bai-5-phep-nhan-va-phep-chia-so-tu-nhien-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-e22695.html