Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính

Biểu thức chỉ có cộng và trừ nên thực hiện tuần tự từ trái qua phải.

Vậy $3+4+5-7=5$.

Biểu thức chỉ có nhân và chia nên thực hiện tuần tự từ trái qua phải.

Vậy $\mathrm{2.3.4.5}:6=20$.

Nhóm các số hạng cộng với nhau trước rồi mới trừ, dựa vào tính chất giao hoán - kết hợp của phép cộng.

Vậy $3+4+5-7=5$.

Nhóm hai thừa số với số chia trước để được phép chia hết đơn giản, dựa vào tính chất kết hợp của phép nhân.

Vậy $\mathrm{2.3.4.5}:6=20$.

Tính các lũy thừa trước, sau đó thực hiện phép nhân, cuối cùng cộng từ trái qua phải.

Vậy $3.10^3+2.10^2+5.10=3250$.

Tính các lũy thừa trước ($1^{111}=1$ vì 1 mũ bao nhiêu cũng bằng 1; $7^2=49$), sau đó nhân, cuối cùng cộng trừ từ trái qua phải.

Vậy $35-2.1^{111}+\mathrm{3.7.}{7}^2=1062$.

Tính lũy thừa trước ($4^3=64$), sau đó nhân, cuối cùng cộng trừ từ trái qua phải.

Vậy $5.4^3+2.3-81.2+7=171$.

Nhận ra đây chính là cách viết một số tự nhiên theo các hàng: hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục.

Vậy $3.10^3+2.10^2+5.10=3250$.

Dùng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số $a^m.a^n=a^{m+n}$ để gộp $7$ và $7^2$ thành một lũy thừa trước khi nhân với 3.

Vậy $35-2.1^{111}+\mathrm{3.7.}{7}^2=1062$.

Dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh $81.2$ và $5.4^3$ mà không nhân số lớn trực tiếp.

Vậy $5.4^3+2.3-81.2+7=171$.

Tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến phép chia, cuối cùng tính số mũ (là một tổng) và lũy thừa.

Vậy $[(33-3):3{]}^{3+3}=1000000$.

Tính từ ngoặc tròn trong cùng, ra ngoặc vuông, rồi ngoặc nhọn, cuối cùng cộng với $2^5$ và $1$.

Vậy $2^5+2.\{12+2.[3.(5-2)+1]+1\}+1=99$.

Nhận biết $10^6$ chính là số $1$ theo sau $6$ chữ số $0$ nên không cần nhân liên tiếp $10$ sáu lần.

Vậy $[(33-3):3{]}^{3+3}=1000000$.

Tính trọn giá trị của từng dấu ngoặc từ trong ra ngoài thành một số cụ thể, rồi mới thay hết vào biểu thức đã rút gọn.

Vậy $2^5+2.\{12+2.[3.(5-2)+1]+1\}+1=99$.

Thay $x=1$ vào từng số hạng, tính lũy thừa trước, nhân sau, cộng trừ cuối cùng.

Vậy $P=11$ khi $x=1$.

Thay $a=2,b=1$ vào biểu thức, tính lũy thừa trước, nhân sau, cộng trừ cuối cùng.

Vậy $P=1$ khi $a=2,b=1$.

Nhận xét: khi $x=1$ thì mọi lũy thừa của $x$ đều bằng $1$ ($1^3=1^2=1^1=1$), nên $P$ chính là tổng các hệ số.

Vậy $P=11$ khi $x=1$.

Viết mỗi lũy thừa bậc hai dưới dạng tích hai thừa số bằng nhau ($a^2=a.a$) rồi tính, không dùng kí hiệu lũy thừa, để kiểm tra lại kết quả.

Vậy $P=1$ khi $a=2,b=1$.

$x$ là thừa số chưa biết trong tích $16x$. Tính gọn vế phải trước: lũy thừa, nhân rồi cộng trong ngoặc.

Vậy $x=5$.

$x$ là số hạng chưa biết trong phép trừ. Tính gọn vế phải trước: lũy thừa, nhân chia rồi cộng trừ trái qua phải.

Vậy $x=32$.

Dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính $5.(1+2+3)$ theo cách khác, rồi giải như trên.

Vậy $x=5$.

Rút thừa số chung $4$ trong hai hạng tử đầu của vế phải trước khi tính, dựa vào tính chất phân phối.

Vậy $x=32$.

Gọi $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 6 giờ sáng. Quãng đường mỗi xe đi được sau $t$ giờ là $S=v.t$.

Xe máy thứ hai ở giữa khi hiệu quãng đường về hai phía bằng nhau.

Vì $S_1-S_3=S_3-S_2=10t$ với mọi $t>0$ nên xe máy thứ hai luôn cách đều xe tải và xe máy thứ nhất, tức luôn ở vị trí chính giữa.

Xe con xuất phát lúc 8 giờ, trễ hơn xe tải và hai xe máy $2$ giờ. Gọi $x$ (giờ) là thời gian xe con đã đi.

Vậy $S=60x$ và $S_3=40(x+2)$.

Vì xe máy thứ hai luôn ở giữa xe tải và xe máy thứ nhất (theo câu a), xe con ở giữa hai xe đó khi và chỉ khi xe con trùng vị trí với xe máy thứ hai, tức $S=S_3$.

Xe con xuất phát lúc 8 giờ, đi thêm $4$ giờ nên đến $8+4=12$ giờ (12 giờ trưa) thì xe con ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất.

Xét ba xe tại một mốc thời gian bất kì, so sánh trực tiếp ba vận tốc để kết luận vị trí giữa.

Vậy xe máy thứ hai (vận tốc $40$ km/h, nằm giữa $30$ km/h và $50$ km/h) luôn đi được quãng đường nằm chính giữa hai xe còn lại.

Áp dụng bài toán chuyển động đuổi kịp quen thuộc: lúc xe con xuất phát (8 giờ), xe máy thứ hai đã đi trước được bao xa, và mỗi giờ xe con rút ngắn khoảng cách bao nhiêu.

Đó là khoảng cách mà xe con cần đuổi kịp xe máy thứ hai, mỗi giờ rút ngắn được 20 km.

Thời gian để xe con đuổi kịp xe máy thứ hai (tức trùng vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất) bằng khoảng cách chia cho vận tốc rút ngắn mỗi giờ.

Vậy đến 12 giờ trưa thì xe con ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất, khớp với kết quả ở Cách 1.