Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất

Ý đồ: đưa mỗi cặp số về phép chia có dư, số dư bằng $0$ thì chia hết, số dư khác $0$ thì không chia hết.

Vậy $56⋮7$; $63/⋮8$; $1975⋮25$; $2020⋮20$; $2021/⋮3$.

Ý đồ: dùng đúng định nghĩa - $a⋮b$ khi tồn tại số tự nhiên $k$ để $a=b.k$ - thay vì đặt phép chia.

Vậy kết quả trùng khớp với cách 1: $56⋮7$; $63/⋮8$; $1975⋮25$; $2020⋮20$; $2021/⋮3$.

Ý đồ: mỗi ước $d$ của $56$ đi kèm một ước "bạn" là $56:d$, nên chỉ cần thử các số từ $1$ đến $7$ (vì $7.7=49<56<64=8.8$) là tìm đủ mọi cặp ước.

Vậy tập ước của 56 là $\{1;2;4;7;8;14;28;56\}$.

Ý đồ: phân tích $56$ ra thừa số nguyên tố rồi ghép mọi tổ hợp thừa số để được đủ các ước, không bỏ sót.

Vậy tập ước của 56 là $\{1;2;4;7;8;14;28;56\}$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: liệt kê lần lượt các bội của $8$ rồi chọn ra những bội nằm trong khoảng yêu cầu.

Vậy các bội của $8$ nhỏ hơn $100$ và lớn hơn $50$ là $56;64;72;80;88;96$.

Ý đồ: bội của $8$ có dạng $8k$; chặn $k$ bằng cách chia hai đầu khoảng cho $8$, khỏi phải liệt kê từ đầu.

Vậy các bội của $8$ nhỏ hơn $100$ và lớn hơn $50$ là $56;64;72;80;88;96$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: xét từng số hạng của tổng xem có chia hết cho số đã cho hay không, rồi áp dụng tính chất chia hết của một tổng, khỏi cần nhân số lớn.

Vậy các khẳng định đúng là b) và c); khẳng định a) sai.

Ý đồ: tính hẳn giá trị của mỗi biểu thức rồi chia thử, để đối chiếu ngược lại với cách dùng tính chất.

Vậy kết quả trùng khớp với cách 1: các khẳng định đúng là b) và c).

Ý đồ: xét từng số hạng có chia hết cho $5$ hay không, rồi áp dụng tính chất chia hết của một tổng mà không cần cộng cả tổng lại.

Vậy tổng ở câu a) chia hết cho $5$, tổng ở câu b) không chia hết cho $5$.

Ý đồ: cộng hẳn giá trị của tổng để đối chiếu lại kết luận vừa suy luận ở cách 1.

Vậy kết quả trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: dùng tính chất chia hết của một tổng để suy ra điều kiện của riêng $x$, thay vì thử từng số.

Vậy $x\in \{15;50\}$.

Ý đồ: thay lần lượt từng giá trị của $x$ vào biểu thức, tính rồi kiểm tra chia hết trực tiếp.

Vậy $x\in \{15;50\}$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: dùng tính chất chia hết của một hiệu để suy ra điều kiện của riêng $x$.

Vậy $x\in \{12;45\}$.

Ý đồ: thay lần lượt từng giá trị của $x$ vào biểu thức, tính rồi kiểm tra chia hết trực tiếp.

Vậy $x\in \{12;45\}$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: dùng tính chất chia hết của một tổng để suy ra điều kiện của riêng $x$ trong trường hợp KHÔNG chia hết.

Vậy $x\in \{27;50\}$.

Ý đồ: thay lần lượt từng giá trị của $x$ vào biểu thức, tính rồi kiểm tra chia hết trực tiếp.

Vậy $x\in \{27;50\}$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: nhóm các số hạng thành từng cặp liền kề, đặt lũy thừa nhỏ nhất của mỗi cặp làm nhân tử chung để lộ ra thừa số $3$ (hoặc $5$).

Vậy cả hai tổng đều chia hết cho số đã cho.

Ý đồ: đặt hẳn lũy thừa nhỏ nhất làm nhân tử chung cho cả bốn số hạng một lần (thay vì nhóm cặp hai lần), để lời giải ngắn gọn hơn.

Vậy kết quả trùng khớp với cách 1, cả hai tổng đều chia hết cho số đã cho.

Ý đồ: viết $a$ dưới dạng $12q+6$ theo đúng nghĩa của phép chia có dư, rồi xét từng số hạng với $2$ và với $4$.

Vậy $a$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$.

Ý đồ: thử với vài giá trị cụ thể của $a$ để thấy quy luật, sau đó viết lại $12q+6$ theo bội của $4$ để khẳng định số dư luôn là $2$ khi chia cho $4$.

Vậy $a$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$, trùng khớp với cách 1.

Ý đồ: với mỗi số trong bảng, chia thử cho $4$ và cho $5$ để lọc ra đúng những số thoả điều kiện đầu bài.

Vậy Mai cần bấm lần lượt các chữ số $2;4;3;0;4;8;7;5$ để mở két.

Ý đồ: dùng dấu hiệu nhận biết nhanh theo chữ số tận cùng để nhận ra ngay số nào thoả mãn, khỏi cần đặt phép chia.

Vậy Mai cần bấm lần lượt các chữ số $2;4;3;0;4;8;7;5$, trùng khớp với cách 1.