Bài 1 · 1.68★Trang 29— Mô tả tập hợp theo hai cách và biểu diễn các phần tử trên tia số
Gọi P là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 nhưng không lớn hơn 9. a) Mô tả tập hợp P bằng hai cách; b) Biểu diễn các phần tử của tập hợp P trên cùng một tia số.
Kiến thức cần nhớ
Số tự nhiên lẻ là số có chữ số tận cùng thuộc {1;3;5;7;9}; điều kiện 3<x≤9 nghĩa là x lớn hơn 3 và x có thể bằng 9
1Cách 1
Xét trực tiếp các số tự nhiên lẻ nằm trong khoảng đã cho rồi viết tập hợp theo hai cách mô tả.
Các số tự nhiên x thoả 3<x≤9 là 4;5;6;7;8;9, trong đó số lẻ là 5;7;9
Vậy cách 1 (liệt kê phần tử): P={5;7;9}; cách 2 (chỉ ra tính chất đặc trưng): P={x∈N∣x le,3<x≤9}
Biểu diễn ba phần tử của P trên cùng một tia số gốc O, đơn vị là đoạn thẳng đơn vị.
Trên tia số vẽ gốc O ứng với 0, lấy các điểm cách O lần lượt 5;7;9 đơn vị
Vậy ba điểm ứng với 5;7;9 nằm theo đúng thứ tự tăng dần trên tia số, đúng như hình vẽ.
2Cách 2
Xuất phát từ số lẻ nhỏ nhất thoả điều kiện rồi liệt kê tuần tự các số lẻ liên tiếp theo quy luật cộng 2.
Số lẻ nhỏ nhất lớn hơn 3 là 5; số lẻ liền sau: 5+2=7; số lẻ liền sau nữa: 7+2=9
Số lẻ tiếp theo là 9+2=11, mà 11>9 nên 11 không thuộc P, dừng lại
Vậy P={5;7;9}={x∈N∣x le,3<x≤9}
Đánh dấu các phần tử vừa tìm được trên tia số bằng cách đếm số đơn vị kể từ gốc O.
Từ O đếm sang phải 5 đơn vị được điểm ứng với 5, đếm tiếp 2 đơn vị được điểm ứng với 7, đếm tiếp 2 đơn vị được điểm ứng với 9
Vậy ba điểm 5;7;9 được biểu diễn theo đúng thứ tự trên tia số như hình vẽ.
Đáp số.P = {5; 7; 9}; ba điểm 5, 7, 9 trên tia số
Sai lầm thường gặp.Nhầm điều kiện "không lớn hơn 9" thành "nhỏ hơn 9" nên bỏ sót số 9; hoặc quên điều kiện "lẻ" mà lấy luôn cả các số chẵn 4, 6, 8.
Bài 2 · 1.69★★Trang 29— Tìm số tự nhiên có hai chữ số thoả điều kiện về hiệu hai chữ số
Một số có hai chữ số, trong đó hiệu của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng 8. Hỏi số đó là số nào?
Kiến thức cần nhớ
Số có hai chữ số ab thì chữ số hàng chục a∈{1;2;…;9} (khác 0), chữ số hàng đơn vị b∈{0;1;…;9}
1Cách 1
Đặt số cần tìm là ab với a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị, rồi lập điều kiện từ đề bài.
Điều kiện: a∈{1;2;…;9}, b∈{0;1;…;9} và b−a=8, tức b=a+8
Vì b≤9 nên a+8≤9, suy ra a≤1; mà a≥1 nên a=1
Với a=1 thì b=1+8=9
Vậy số cần tìm là 19.
2Cách 2
Lập bảng thử trực tiếp các giá trị của chữ số hàng chục a từ 1 đến 9 và tính b=a+8, chỉ giữ lại trường hợp b là một chữ số hợp lệ.
a=1⇒b=9 (hợp lệ, vì 0≤9≤9)
a=2⇒b=10 (không hợp lệ, vì b phải là một chữ số từ 0 đến 9)
Với a≥2 thì b=a+8≥10, luôn không hợp lệ
Vậy chỉ có a=1,b=9 thoả mãn, số cần tìm là 19.
Đáp số.19
Sai lầm thường gặp.Quên điều kiện chữ số hàng chục phải khác 0 (từ 1 đến 9) nên có thể nhận nhầm cặp a=0,b=8, cho ra "số" 08 không phải là số có hai chữ số.
Bài 5 · 1.72★★★Trang 29— Liệt kê tập hợp theo điều kiện chữ số không giảm và đủ mặt các giá trị cho trước
Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên, mỗi số đều có năm chữ số xếp theo thứ tự không giảm và tập các chữ số của nó là {1;3;5;7}. a) Mô tả tập hợp E bằng cách liệt kê các phần tử của nó; b) Gọi n là số lớn nhất trong tập E. Hãy biểu diễn số n thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Kiến thức cần nhớ
"Không giảm" nghĩa là chữ số sau lớn hơn hoặc bằng chữ số ngay trước nó; "tập các chữ số là {1;3;5;7}" nghĩa là bốn giá trị 1,3,5,7 đều phải xuất hiện, không có giá trị nào khác
Bài 7 · 1.74★★★Trang 29— Toán đếm bằng phương pháp tách theo từng mức đạt được
Lớp 6A có 42 học sinh. Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng Ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11), học sinh nào trong lớp cũng được ít nhất một điểm 10. Hãy cho biết trong đợt thi đua đó, lớp 6A được tất cả bao nhiêu điểm 10, biết rằng trong lớp có 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10 và không ai được hơn bốn điểm 10.
Kiến thức cần nhớ
Với dữ liệu cho theo kiểu "từ k điểm 10 trở lên", cần tách ra số bạn đạt ĐÚNG k điểm 10 bằng cách lấy hiệu hai mức liên tiếp
Bài 8 · 1.75★★★Trang 29— Toán suy luận về đặt tính nhân sai cách (không dịch cột các tích riêng)
Khi đặt tính nhân để tính tích a×254, bạn Quang đã viết các tích riêng thẳng cột (không dịch sang trái từng hàng như quy tắc): chữ số hàng đơn vị dưới chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục dưới chữ số hàng chục,... nên nhận được kết quả là 13783. Nếu đặt tính đúng thì kết quả phải bằng bao nhiêu?
Kiến thức cần nhớ
Khi đặt tính nhân đúng quy tắc, tích riêng ứng với hàng chục phải dịch trái 1 cột, tích riêng ứng với hàng trăm phải dịch trái 2 cột; nếu không dịch mà cộng thẳng cột thì kết quả nhận được chỉ là tổng 3 tích riêng chưa dịch
Bài 9 · 1.76★★★Trang 29— Tính tổng dãy số có quy luật dấu lặp lại bằng cách nhóm số hạng
Tính S=1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−⋯+2018−2019−2020+2021.
Kiến thức cần nhớ
Từ số hạng thứ hai, các số hạng lặp lại quy luật dấu theo từng nhóm 4 số liên tiếp: +,−,−,+; có thể nhóm theo từng 4 số hoặc từng cặp 2 số để triệt tiêu
