Ôn tập chương III

Định hướng: dùng quy tắc số nguyên âm luôn nhỏ hơn $0$, số nguyên dương luôn lớn hơn $0$.

Vậy khẳng định đúng là (D) $(-12)<0<3$.

Định hướng: biểu diễn ba số trên trục số, số nào ở vị trí bên trái hơn thì nhỏ hơn.

Vậy $(-12)<0<3$, khẳng định đúng là (D).

Định hướng: đối chiếu trực tiếp từng số với điều kiện $(-15)\le x<7$ của tập hợp $A$.

Vậy $(-15)\in A$ và $7\notin A$, khẳng định đúng là (C).

Định hướng: liệt kê các phần tử của $A$ rồi kiểm tra sự có mặt của $(-15)$ và $7$.

Vậy $(-15)\in A$ và $7\notin A$, khẳng định đúng là (C).

Định hướng: từ dấu của tích suy ra hai số cùng dấu, rồi dùng dấu của tổng để xác định cùng dấu dương hay âm.

Vậy $a$ và $b$ cùng dương, tức $a>0$ và $b>0$, đáp án (A).

Định hướng: thử từng phương án bằng số cụ thể để loại các phương án không thoả mãn cả hai điều kiện.

Vậy đáp án đúng là (A) $a>0$ và $b>0$.

Định hướng: từ dấu của tích suy ra hai số cùng dấu, rồi dùng dấu của tổng để xác định cùng dấu dương hay âm.

Vậy $a$ và $b$ cùng âm, tức $a<0$ và $b<0$, đáp án (D).

Định hướng: thử số cụ thể để loại các phương án không thoả đồng thời hai điều kiện.

Vậy đáp án đúng là (D) $a<0$ và $b<0$.

Định hướng: từ dấu của tích suy ra hai số trái dấu, rồi dùng dấu của hiệu để xác định số nào dương, số nào âm.

Vậy $a<0$ và $b>0$, đáp án (C).

Định hướng: thử số cụ thể để loại các phương án không thoả đồng thời hai điều kiện.

Vậy đáp án đúng là (C) $a<0$ và $b>0$.

Định hướng: từ dấu của tích suy ra hai số trái dấu, rồi dùng dấu của hiệu để xác định số nào dương, số nào âm.

Vậy $a>0$ và $b<0$, đáp án (B).

Định hướng: thử số cụ thể để loại các phương án không thoả đồng thời hai điều kiện.

Vậy đáp án đúng là (B) $a>0$ và $b<0$.

Định hướng: ghép phần dấu với phần số tự nhiên để viết số nguyên $a$, sau đó dùng định nghĩa số đối (hai số nằm đối xứng qua điểm $0$ trên trục số).

Vậy $a=(-27)$ và số đối của $a$ là $27$.

Định hướng: dùng công thức số đối của $a$ là $(-a)$ để tính ngược từ giá trị của $a$.

Vậy $a=(-27)$, số đối của $a$ là $27$.

Định hướng: tính giá trị cụ thể của từng số rồi so sánh trực tiếp bốn kết quả.

Vậy thứ tự tăng dần là $b<d<a<c$.

Định hướng: xếp các số theo nhóm dấu trước (âm đứng trước dương), sau đó mới so sánh trong từng nhóm — tránh phải so sánh chéo âm với dương.

Vậy thứ tự tăng dần là $b<d<a<c$, tức $(-12)<(-4)<4<60$.

Định hướng: nhận ra $3.7=21$ và $42=7.6$ để đưa hai số hạng về cùng một nhân tử chung, từ đó nhóm biểu thức theo tính chất phân phối.

Vậy a) $=840$; b) $=238$.

Định hướng: tính riêng từng thừa số, từng tích rồi cộng trừ theo đúng thứ tự — cách này không cần nhóm nhân tử chung, dùng để kiểm chứng lại Cách 1.

Vậy a) $=840$; b) $=238$, khớp với Cách 1.

Định hướng: nhận ra $64=2.32$ và tách $13$ chung ở câu b để nhóm các số hạng theo tính chất phân phối, tránh phải nhân các số lớn.

Vậy a) $=3904$; b) $=(-442)$.

Định hướng: tính riêng từng tích rồi cộng trừ theo đúng thứ tự, không nhóm nhân tử chung, dùng để kiểm chứng lại Cách 1.

Vậy a) $=3904$; b) $=(-442)$, khớp với Cách 1.

Định hướng: một tích bằng $0$ khi và chỉ khi có ít nhất một thừa số bằng $0$, nên xét lần lượt từng thừa số.

Vậy $x=38$ hoặc $x=(-25)$.

Định hướng: nhận xét tổng của hai thừa số $(38-x)+(x+25)=63$ luôn không đổi với mọi $x$, kết hợp với tích bằng $0$ để suy ra giá trị của từng thừa số mà không cần chuyển vế riêng từng phương trình.

Vậy $x=38$ hoặc $x=(-25)$, khớp với Cách 1.

Định hướng: nhân $6$ với các số nguyên liên tiếp để liệt kê hết các bội của $6$, sau đó chọn ra những bội nằm trong khoảng đã cho.

Vậy các bội của $6$ lớn hơn $(-19)$ và nhỏ hơn $19$ là $(-18);(-12);(-6);0;6;12;18$.

Định hướng: gọi bội cần tìm là $6k$ với $k$ nguyên, đưa điều kiện $(-19)<6k<19$ về khoảng giá trị của $k$ rồi liệt kê $k$ nguyên trong khoảng đó.

Vậy các bội của $6$ lớn hơn $(-19)$ và nhỏ hơn $19$ là $(-18);(-12);(-6);0;6;12;18$, khớp với Cách 1.

Định hướng: phân tích $36$ và $42$ ra thừa số nguyên tố để tìm ước chung lớn nhất, rồi tìm mọi ước dương của ước chung lớn nhất đó, cuối cùng bổ sung các ước âm tương ứng.

Vậy tất cả các ước chung của $36$ và $42$ là $(-6);(-3);(-2);(-1);1;2;3;6$.

Định hướng: liệt kê hết các ước dương của từng số, tìm phần chung của hai danh sách, rồi bổ sung các ước âm tương ứng.

Vậy tất cả các ước chung của $36$ và $42$ là $(-6);(-3);(-2);(-1);1;2;3;6$, khớp với Cách 1.

Định hướng: gọi bốn ô liên tiếp bất kì là $a,b,c,d$, dùng điều kiện tích ba ô liền nhau luôn bằng $120$ để suy ra quy luật lặp lại của cả bảng, từ đó xác định mọi ô còn lại.

Vậy bảng được điền đầy đủ là: $(-4);(-5);6;(-4);(-5);6;(-4);(-5);6;(-4);(-5)$.

Định hướng: so sánh trực tiếp hai tích ba ô liền nhau chồng lên nhau (lệch một ô) bằng phép chia, từ đó lần lượt suy ra các ô giống nhau mà không cần đặt biến tổng quát cho cả bảng.

Vậy bảng được điền đầy đủ là: $(-4);(-5);6;(-4);(-5);6;(-4);(-5);6;(-4);(-5)$, khớp với Cách 1.

Định hướng: gọi bốn ô liên tiếp bất kì là $a,b,c,d$, dùng điều kiện tổng ba ô liền nhau luôn bằng $0$ để suy ra quy luật lặp lại của cả bảng, từ đó xác định mọi ô còn lại.

Vậy bảng được điền đầy đủ là: $4;(-7);3;4;(-7);3;4;(-7);3;4;(-7)$.

Định hướng: so sánh trực tiếp hai tổng ba ô liền nhau chồng lên nhau (lệch một ô) bằng phép trừ, từ đó lần lượt suy ra các ô giống nhau mà không cần đặt biến tổng quát cho cả bảng.

Vậy bảng được điền đầy đủ là: $4;(-7);3;4;(-7);3;4;(-7);3;4;(-7)$, khớp với Cách 1.