Ôn tập chương IV

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau, dựa vào dấu hiệu này để loại dần từng hình.

Vậy hình (2) là hình thang cân.

Dùng ê ke và thước đo trực tiếp trên hình để kiểm tra hai điều kiện: có một cặp cạnh song song và hai góc kề một đáy bằng nhau.

Cả hai điều kiện của hình thang cân đều thoả mãn ở hình (2), nên hình (2) là hình thang cân.

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song (kéo theo hai cặp cạnh đối bằng nhau); loại các hình chỉ có một cặp cạnh song song hoặc không có cặp nào.

Vậy hình (4) là hình bình hành.

Kiểm tra bằng dấu hiệu "hai cặp cạnh đối bằng nhau" thay vì xét song song, dùng thước đo độ dài từng cạnh.

Chỉ hình (4) thoả hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên hình (4) là hình bình hành.

Nhắc lại tính chất hình chữ nhật đã học rồi đối chiếu từng phương án.

Vậy khẳng định đúng là phương án A.

Dùng ê ke kiểm tra trực tiếp trên hình chữ nhật ABCD đã vẽ.

Vậy phương án đúng là A.

Nhắc lại định nghĩa hình lục giác đều: có sáu cạnh và sáu góc, đồng thời phải thoả cả hai điều kiện cạnh bằng nhau và góc bằng nhau.

Vậy khẳng định đúng là phương án A.

Kiểm chứng bằng cách chia lục giác đều thành 6 tam giác đều nhờ tâm O.

Vậy hình lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau: phương án A đúng.

Đối chiếu từng phương án với các tính chất đã học của hình vuông: bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy khẳng định sai là phương án D.

Kiểm tra trực tiếp bằng ê ke tại giao điểm hai đường chéo trên hình vuông ABCD đã vẽ.

Vậy phương án D là khẳng định sai.

Áp dụng ngay công thức chu vi hình vuông bằng bốn lần độ dài cạnh.

Vậy chu vi hình vuông là $40$ $\text{cm}$.

Không nhớ công thức thì cộng trực tiếp độ dài bốn cạnh bằng nhau.

Vậy chu vi hình vuông là $40$ $\text{cm}$.

Tìm cạnh còn lại từ diện tích rồi mới áp dụng công thức chu vi.

Vậy chu vi hình chữ nhật là $120$ $\text{m}$.

Thử trực tiếp bằng phép chia rồi kiểm tra lại diện tích để chắc chắn cạnh tìm được đúng, trước khi cộng chu vi.

Vậy chu vi hình chữ nhật là $120$ $\text{m}$.

Áp dụng công thức diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Vậy diện tích hình thoi là $24$ ${\text{cm}}^2$.

Coi hình thoi được ghép từ bốn tam giác vuông bằng nhau (tạo bởi hai đường chéo vuông góc cắt nhau tại trung điểm) rồi cộng diện tích.

Vậy diện tích hình thoi là $24$ ${\text{cm}}^2$.

Áp dụng công thức diện tích hình bình hành bằng cạnh nhân chiều cao tương ứng.

Vậy diện tích hình bình hành là $50$ ${\text{cm}}^2$.

Kiểm tra lại bằng cách cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật có cùng diện tích.

Vậy diện tích hình bình hành là $50$ ${\text{cm}}^2$.

Áp dụng công thức diện tích hình thang: tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia đôi.

Vậy diện tích hình thang cân là $28$ ${\text{cm}}^2$.

Chia hình thang cân thành một hình chữ nhật ở giữa và hai tam giác vuông bằng nhau ở hai bên rồi cộng diện tích từng phần.

Vậy diện tích hình thang cân là $28$ ${\text{cm}}^2$.

Với mỗi hình, trước tiên tính đủ số đo còn thiếu (nếu có) rồi dựng lần lượt từng cạnh bằng thước thẳng và ê ke để tạo góc vuông.

Vậy dựng được đủ bốn hình theo đúng số đo đã cho: hình vuông cạnh $3,5\text{ cm}$; hình chữ nhật $8\text{ cm}\times 6\text{ cm}$; hình thoi cạnh $6\text{ cm}$ góc $60^{\circ }$; hình bình hành cạnh $4\text{ cm}$–$6\text{ cm}$ cao $3\text{ cm}$.

Sau khi dựng góc vuông (hoặc góc $60^{\circ }$) bằng ê ke, dùng compa thay cho thước đo để xác định chính xác các điểm cách đều, tránh sai số khi đọc vạch thước.

Hai cách dựng cho ra đúng bốn hình với cùng số đo như đề bài, compa giúp xác định điểm chính xác hơn khi ướm thước.

Dùng thước đo độ dài các đoạn thẳng trong hình rồi đối chiếu với dấu hiệu nhận biết của từng loại hình.

Vậy hình lục giác đều là $ABCDEF$; các hình thoi là $AOEF$ và hai hình tương tự; các tam giác đều là sáu tam giác $OAB,OBC,OCD,ODE,OEF,OFA$.

Không cần đo độ dài, chỉ cần dùng tính chất "lục giác đều chia thành sáu góc ở tâm bằng nhau" để suy ra ngay các tam giác đều và hình thoi.

Vậy $ABCDEF$ là lục giác đều; sáu tam giác quanh tâm $O$ đều là tam giác đều; ghép từng cặp tam giác kề nhau được các hình thoi như $AOEF$.

Câu a) dùng ê ke kiểm tra góc vuông và thước đo cạnh; câu b) dùng dấu hiệu "hai cạnh bên bằng nhau" của hình thang cân.

Tứ giác $MKCH$ có một cặp cạnh song song ($MK\parallel HC$) và hai cạnh bên bằng nhau ($MH=KC$), nên $MKCH$ là hình thang cân.

Câu a) làm như Cách 1; câu b) đổi sang kiểm tra dấu hiệu "hai đường chéo bằng nhau" thay vì hai cạnh bên.

Tứ giác $MKCH$ có một cặp cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau, đây cũng là dấu hiệu của hình thang cân, nên $MKCH$ là hình thang cân — kết quả khớp với Cách 1.

Trước tiên tính cạnh của hình vuông cần dựng từ diện tích không đổi khi cắt ghép, sau đó tìm cách chia hình chữ nhật thành các mảnh khớp vừa hình vuông đó.

Vậy cắt hình chữ nhật $9\text{ cm}\times 4\text{ cm}$ theo hai đường thẳng như trên thành bốn mảnh rồi ghép lại đúng thành hình vuông cạnh $6\text{ cm}$.

Xác nhận cách cắt ghép ở Cách 1 là đúng bằng cách cộng diện tích bốn mảnh nhỏ và so sánh với diện tích hình vuông đích.

Diện tích khớp ở cả ba cách tính, xác nhận bốn mảnh cắt được vừa khít ghép thành hình vuông cạnh $6\text{ cm}$ mà không thừa, không thiếu.

Coi mảnh sân là hình chữ nhật lớn bị cắt mất một góc hình chữ nhật nhỏ, diện tích mảnh sân bằng diện tích hình lớn trừ diện tích phần khuyết.

Vậy diện tích mảnh sân là $18$ ${\text{m}}^2$ và cần dùng $72$ viên gạch hình vuông cạnh $50\text{ cm}$.

Không trừ phần khuyết mà chia trực tiếp mảnh sân hình L thành hai hình chữ nhật nhỏ ghép lại, cộng diện tích hai phần.

Vậy diện tích mảnh sân là $18$ ${\text{m}}^2$ và cần $72$ viên gạch, kết quả khớp với Cách 1.