Ôn tập chương V

Định hướng: nhớ lại số trục đối xứng chuẩn của từng hình đã học ở Bài 21 để đối chiếu với bốn phát biểu.

Vậy khẳng định đúng là (C).

Định hướng: hình có trục đối xứng $d$ khi gấp giấy theo $d$ thì hai phần chồng khít nhau; dùng phép gấp tưởng tượng kiểm tra từng phương án.

Vậy khẳng định đúng là (C), khớp với Cách 1.

Định hướng: liệt kê đủ các trục đối xứng của hình lục giác đều rồi so với số $3$ nêu trong (C).

Vậy câu sai là (C).

Định hướng: áp dụng tính chất tổng quát mọi đa giác đều $n$ cạnh đều có đúng $n$ trục đối xứng.

Vậy câu sai là (C), khớp với Cách 1.

Định hướng: nhớ lại hình nào có tâm đối xứng đã học ở Bài 22, hình nào không có, rồi đối chiếu với bốn phát biểu.

Vậy khẳng định đúng là (B).

Định hướng: một điểm $O$ là tâm đối xứng của hình nếu quay hình đó nửa vòng ($180^{\circ }$) quanh $O$ thì được chính hình ban đầu; thử áp dụng định nghĩa này cho hình chữ nhật.

Vậy chỉ có hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, khẳng định đúng là (B).

Định hướng: tâm đối xứng của một hình (nếu có) là điểm duy nhất, không thể có nhiều hơn một tâm đối xứng.

Vậy câu sai là (A).

Định hướng: nếu lục giác đều thật sự có $6$ tâm đối xứng thì quay nửa vòng quanh bất kì điểm nào trong $6$ điểm đó cũng phải cho lại đúng hình ban đầu; kiểm tra xem điều này có đúng không.

Vậy câu sai là (A), khớp với Cách 1.

Định hướng: tâm đối xứng của một đoạn thẳng chính là trung điểm của đoạn thẳng đó.

Vậy độ dài đoạn thẳng $OA$ là $2$ cm.

Định hướng: quay đoạn thẳng $AB$ nửa vòng ($180^{\circ }$) quanh tâm đối xứng $O$ thì điểm $A$ phải trùng đúng vị trí điểm $B$, từ đó suy ra $O$ nằm giữa $A$, $B$ và cách đều hai điểm.

Vậy $OA=2$ cm, khớp với Cách 1.

Định hướng: xét lần lượt từng hình trong $8$ hình, xác định rõ hình đó có trục đối xứng hay không (nếu có thì có đúng mấy trục), có tâm đối xứng hay không, rồi mới gộp lại đếm theo từng câu hỏi.

Vậy a) có $4$ hình; b) có $3$ hình; c) có $2$ hình; d) có $1$ hình.

Định hướng: thay vì xét lẻ từng hình, chia $8$ hình thành các nhóm quen thuộc đã tổng kết ở Bài 21 (trục đối xứng) và Bài 22 (tâm đối xứng), áp dụng bảng ghi nhớ để suy ra ngay số lượng của mỗi loại.

Vậy a) $4$ hình; b) $3$ hình; c) $2$ hình; d) $1$ hình, khớp với Cách 1.

Định hướng: với mỗi điểm của nửa hình đã cho, xác định điểm đối xứng của nó qua đường thẳng $d$ (điểm đối xứng nằm trên đường vuông góc với $d$, cách $d$ đúng bằng khoảng cách từ điểm gốc tới $d$, nhưng ở phía đối diện), rồi nối các điểm đối xứng theo đúng thứ tự.

Vậy hình sau khi hoàn thiện nhận đường thẳng $d$ làm trục đối xứng.

Định hướng: dùng chính tính chất “gấp theo trục đối xứng thì hai nửa trùng khít” để vẽ trực tiếp mà không cần đo từng khoảng cách.

Hình thu được sau khi mở giấy ra trùng khớp với kết quả dựng điểm ở Cách 1, và nhận $d$ làm trục đối xứng.

Định hướng: làm tương tự Bài 5.24 nhưng trục $d$ lần này nằm ngang, nên khoảng cách được đo theo phương thẳng đứng.

Vậy hình sau khi hoàn thiện nhận đường thẳng $d$ nằm ngang làm trục đối xứng.

Định hướng: dùng phép gấp giấy theo trục $d$ để suy ra ngay nửa hình còn thiếu mà không cần đo đạc từng điểm.

Hình thu được trùng khớp với kết quả dựng điểm ở Cách 1, nhận $d$ làm trục đối xứng.

Định hướng: với mỗi điểm của hình đã cho, xác định điểm đối xứng của nó qua tâm $O$ (điểm đối xứng nằm trên đường thẳng nối điểm gốc với $O$, ở phía bên kia của $O$, cách $O$ đúng bằng khoảng cách từ điểm gốc tới $O$), rồi nối lại theo đúng thứ tự.

Vậy hình sau khi hoàn thiện (gồm hai hình chữ nhật nhỏ đối nhau qua $O$) nhận điểm $O$ làm tâm đối xứng.

Định hướng: dùng trực tiếp định nghĩa tâm đối xứng — quay cả hình đã cho nửa vòng ($180^{\circ }$) quanh $O$ để được phần hình còn thiếu, không cần dựng riêng từng điểm.

Kết quả trùng với Cách 1: hình gồm hai hình chữ nhật nhỏ đối xứng nhau qua tâm $O$, không có trục đối xứng nào (vì hai hình chữ nhật nhỏ không thẳng hàng đối xứng qua một đường thẳng).

Định hướng: thực hiện lần lượt hai phép dựng đã biết — trước tiên lấy đối xứng phần đã cho qua trục $d$ để được nửa hình phía trên, sau đó lấy đối xứng cả nửa hình phía trên đó qua tâm $O$ để được nửa hình phía dưới.

Hình hoàn thiện vừa nhận $d$ làm trục đối xứng (do bước dựng thứ nhất), vừa nhận $O$ làm tâm đối xứng (do bước dựng thứ hai).

Định hướng: đổi thứ tự hai bước của Cách 1 — lấy đối xứng qua tâm $O$ trước để được phần chéo đối diện, sau đó lấy đối xứng qua trục $d$ để hoàn thiện hình, dùng để kiểm tra chéo kết quả.

Vậy dù dựng theo thứ tự nào, hình hoàn thiện đều nhận $d$ làm trục đối xứng và $O$ làm tâm đối xứng, khớp với Cách 1.

Định hướng: quan sát hình dạng từng thẻ số khi soi gương (lật) và khi quay nửa vòng ($180^{\circ }$), từ đó suy ra những cặp chữ số ghép được với nhau.

Vậy a) có $6$ số: $10,80,18,81,25,52$; b) có $2$ số: $69,96$.

Định hướng: thay vì suy luận theo nhóm, liệt kê tất cả các số có hai chữ số khác nhau ghép được từ $7$ thẻ (không có chữ số đầu là $0$), rồi kiểm tra riêng từng số xem có tính đối xứng hay không — dùng để kiểm chứng chéo lại Cách 1.

Vậy a) có đúng $6$ số $10,80,18,81,25,52$; b) có đúng $2$ số $69,96$, khớp hoàn toàn với Cách 1.

Định hướng: vì $O$ là tâm đối xứng của hình thoi nên $O$ là giao điểm hai đường chéo và là trung điểm của mỗi đường chéo; từ đó tính độ dài hai đường chéo rồi áp dụng công thức diện tích hình thoi.

Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ là $12$ ${\text{cm}}^2$.

Định hướng: hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại $O$ và chia hình thoi thành $4$ tam giác vuông bằng nhau; tính diện tích một tam giác rồi nhân $4$.

Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ là $12$ ${\text{cm}}^2$, khớp với Cách 1.