Chương VII. Số thập phân

Ôn tập chương VII (trang 37–39)

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 7.35★★Trang 37— So sánh và sắp xếp số thập phân theo thứ tự, tìm giá trị lớn nhất/nhì/ba trong bảng số liệu thực tế

Bài 7.35 (trang 37, 38). Tại Thế vận hội Mùa hè năm

2016

, kết quả chung kết môn nhảy ba bước nam của

10

vận động viên có thành tích tốt nhất được cho trong bảng sau:

Vận động viên	Thành tích (m)
Christian TAYLOR	$17, 86$
Will CLAYE	$17, 76$
Bin DONG	$17, 58$
Shuo CAO	$17, 13$
John MURILLO	$17, 09$
Nelson EVORA	$17, 03$
Troy DORIS	$16, 90$
Lazaro MARTINEZ	$16, 68$
Alberto ALVAREZ	$16, 56$
Benjamin COMPAORE	$16, 54$

a) Sắp xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp kết quả thi đấu của

10

vận động viên này.
b) Em hãy cho biết huy chương vàng, bạc, đồng thuộc về các vận động viên nào?

Kiến thức cần nhớ

So sánh hai số thập phân dương: so sánh phần nguyên trước; phần nguyên bằng nhau thì so sánh lần lượt từng hàng ở phần thập phân từ trái sang phải.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu "sắp xếp thứ tự từ cao xuống thấp"

10

số thập phân dương có phần nguyên gần nhau — dấu hiệu phải so sánh lần lượt từ hàng cao nhất (phần nguyên) đến hàng thấp hơn (phần mười, phần trăm). Huy chương vàng, bạc, đồng ứng đúng với

3

vị trí đầu tiên sau khi sắp xếp giảm dần.

1Cách 1. So sánh trực tiếp cả 10 số theo từng hàng

Định hướng. So sánh phần nguyên trước ( $16$ hay $17$ ), phần nguyên bằng nhau thì so tiếp hàng phần mười rồi hàng phần trăm.

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy a) thứ tự giảm dần: Christian TAYLOR, Will CLAYE, Bin DONG, Shuo CAO, John MURILLO, Nelson EVORA, Troy DORIS, Lazaro MARTINEZ, Alberto ALVAREZ, Benjamin COMPAORE.
b) Huy chương vàng: Christian TAYLOR ( $17, 86$ m); huy chương bạc: Will CLAYE ( $17, 76$ m); huy chương đồng: Bin DONG ( $17, 58$ m).

2Cách 2. Chia nhóm theo phần nguyên rồi so sánh trong từng nhóm

Định hướng. Tách $10$ số thành hai nhóm theo phần nguyên ( $17$ và $16$ ), so sánh trong từng nhóm trước, nhóm phần nguyên lớn hơn luôn đứng trước.

Nhóm phần nguyên

17

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03

Nhóm phần nguyên

16

16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Ghép hai nhóm (nhóm

17

trước vì

17 > 16

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Nhân 100 quy về số nguyên rồi so sánh

Định hướng. Nhân mỗi số với $100$ để bỏ dấu phẩy, so sánh các số nguyên (dễ hơn) rồi chia lại cho $100$ .

Nhân

100

1786 > 1776 > 1758 > 1713 > 1709 > 1703 > 1690 > 1668 > 1656 > 1654

Chia lại cho

100

: giữ nguyên thứ tự

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy kết quả khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 so sánh trực tiếp là đủ nhanh với $10$ số đã cho, không cần chia nhóm hay đổi đơn vị.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: so sánh trực tiếp từng hàng, không cần chia nhóm (Cách 2) hay nhân

100

(Cách 3), nhanh gọn với số lượng số liệu vừa phải như bài này.

Đáp số. a) Thứ tự giảm dần:

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

, tức Christian TAYLOR, Will CLAYE, Bin DONG, Shuo CAO, John MURILLO, Nelson EVORA, Troy DORIS, Lazaro MARTINEZ, Alberto ALVAREZ, Benjamin COMPAORE.
b) Huy chương vàng: Christian TAYLOR; huy chương bạc: Will CLAYE; huy chương đồng: Bin DONG.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ so sánh chữ số đầu tiên sau dấu phẩy mà quên so sánh tiếp hàng phần trăm khi hai số có cùng hàng phần mười, dễ nhầm

17, 09

và

17, 03

vì cả hai đều nhỏ hơn

17, 1

🚀 Mở rộng. Cách chia nhóm theo phần nguyên (Cách 2) đặc biệt hữu ích khi số lượng vận động viên rất lớn (hàng trăm), giúp giảm số phép so sánh cần thực hiện.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 7.36★★Trang 38— So sánh số thập phân và tìm số thập phân nằm giữa hai số cho trước

Bài 7.36 (trang 38). Cho hai số

a = 0, 29

và

b = 0, 3

.
a) So sánh hai số

a

và

b

;
b) Tìm một số thập phân

x

thỏa mãn

a < x < b

;
c) Có hay không

9

số thập phân

x

thỏa mãn

a < x < b

Kiến thức cần nhớ

Giữa hai số thập phân khác nhau luôn có vô số số thập phân khác nằm giữa (khác với số tự nhiên, không có khái niệm "số liền sau").

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu tìm số thập phân nằm giữa hai số rất gần nhau (

0, 29

và

0, 3

) — dấu hiệu phải viết lại hai số với CÙNG số chữ số thập phân (

0, 290

và

0, 300

) để "mở rộng khoảng trống" thành các số nguyên

290

và

300

, từ đó dễ chọn ra nhiều số nằm giữa. Bẫy là nhiều bạn nghĩ

0, 29

và

0, 3

là hai số thập phân "liền nhau" nên không có số nào ở giữa.

1Cách 1. Viết cùng số chữ số thập phân rồi quy về số nguyên

Định hướng. Thêm chữ số $0$ vào $0, 29$ và $0, 3$ để cùng có $3$ chữ số thập phân, đưa việc tìm số ở giữa về tìm số nguyên nằm giữa $290$ và $300$ .

0, 29

và

0, 3

có phần nguyên đều là

0

; hàng phần mười lần lượt là

2

và

3

, vì

2 < 3

nên

0, 29 < 0, 3

0, 29 = 0, 290; 0, 3 = 0, 300

; chọn số nguyên

295

nằm giữa

290

và

300

, ta được

x = 0, 295

9

số nguyên nằm giữa

290

và

300

là

291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299

, tương ứng

9

số thập phân

0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299

Vậy a) $a < b$ ; b) chọn $x = 0, 295$ ; c) có, chẳng hạn $9$ số trên.

2Cách 2. Dùng trung bình cộng để tìm số ở giữa

Định hướng. Lấy trung bình cộng của $a$ và $b$ để chắc chắn có một số nằm đúng giữa, rồi từ đó lấy thêm các số cách đều để đủ $9$ số.

x = (0, 29 + 0, 3) : 2 = 0, 59 : 2 = 0, 295

c) Từ

x = 0, 295

, lấy thêm

4

số nhỏ hơn và

4

số lớn hơn, cách đều nhau

0, 001

0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Thêm nhiều chữ số 0 hơn để chỉ ra có vô số số ở giữa

Định hướng. Viết $0, 29 = 0, 2900$ và $0, 3 = 0, 3000$ (thêm $4$ chữ số thập phân) để thấy khoảng cách giữa hai số còn chứa được nhiều số hơn nữa, từ đó tổng quát hoá cho câu c).

0, 29 = 0, 2900; 0, 3 = 0, 3000

Số nguyên nằm giữa

2900

và

3000

có

99

số (

2901

đến

2999

)
Chọn

9

số bất kì trong đó, ví dụ

2910; 2920; \dots; 2990

, đổi lại thành

0, 2910; 0, 2920; \dots; 0, 2990

Vậy câu c) có nhiều hơn $9$ số thoả mãn, xác nhận đáp số Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 1 là cách chuẩn và nhanh nhất, dễ trình bày liệt kê đủ $9$ số theo đúng yêu cầu đề.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: quy về số nguyên bằng cách thêm chữ số

0

, liệt kê đủ

9

số nhanh và chắc chắn không sai sót.

Đáp số. a)

a < b

(vì

0, 29 < 0, 3

).
b) Chọn

x = 0, 295

.
c) Có, ví dụ

x \in {0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nghĩ

0, 29

và

0, 3

là hai số thập phân "liền nhau" nên trả lời không có số nào ở giữa — sai vì có thể viết thêm chữ số

0

vào cuối để "tạo khoảng trống" cho các số thập phân khác chen vào.

🚀 Mở rộng. Cùng cách làm, giữa hai số thập phân

a

và

b

bất kì (

a < b

), bằng cách viết thêm đủ nhiều chữ số

0

vào cuối, luôn tìm được bao nhiêu số thập phân tuỳ ý nằm giữa

a

và

b

— chứng tỏ tập số thập phân là trù mật.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 7.37★★Trang 38— Tính nhẩm số thập phân bằng cách thêm, bớt để đưa về số "đẹp"

Bài 7.37 (trang 38). Tính nhẩm (theo mẫu):

7, 98 + 2, 48 = (7, 98 + 0, 02) + (2, 48 - 0, 02) = 8 + 2, 46 = 10, 46

.
a)

51, 99 + 21, 55

;
b)

17, 31 - 1, 96

;
c)

16, 78 - 12, 99

;
d)

- 15, 95 - 31, 72

Kiến thức cần nhớ

Khi cộng hai số, nếu thêm vào số hạng này bao nhiêu thì bớt số hạng kia đi bấy nhiêu thì tổng không đổi.
Khi trừ hai số, nếu cùng thêm (hoặc cùng bớt) một lượng vào cả số bị trừ và số trừ thì hiệu không đổi.

🧠 Phân tích tư duy

Mẫu chỉ ra cách thêm vào một số hạng và bớt đi ở số hạng kia đúng cùng một lượng để một số hạng trở thành số nguyên (số "đẹp"), tổng không đổi; với phép trừ (câu b, c) thì cùng cộng thêm một lượng vào CẢ số bị trừ lẫn số trừ để hiệu không đổi. Bẫy ở câu d) là dễ nhầm tổng của hai số âm với một phép trừ.

1Cách 1. Thêm bớt theo đúng mẫu để tạo số nguyên

Định hướng. Ở mỗi câu, thêm vào một số hạng và bớt (hoặc cùng thêm) ở số hạng kia một lượng nhỏ để một số trở thành số nguyên.

51, 99 + 21, 55 = (51, 99 + 0, 01) + (21, 55 - 0, 01) = 52 + 21, 54 = 73, 54

17, 31 - 1, 96 = (17, 31 + 0, 04) - (1, 96 + 0, 04) = 17, 35 - 2 = 15, 35

16, 78 - 12, 99 = (16, 78 + 0, 01) - (12, 99 + 0, 01) = 16, 79 - 13 = 3, 79

- 15, 95 - 31, 72 = - (15, 95 + 31, 72) = - [(15, 95 + 0, 05) + (31, 72 - 0, 05)] = - (16 + 31, 67) = - 47, 67

Vậy a) $73, 54$ ; b) $15, 35$ ; c) $3, 79$ ; d) $- 47, 67$ .

2Cách 2. Đặt tính cộng, trừ theo cột dọc

Định hướng. Không dùng mẹo làm tròn, cộng hoặc trừ trực tiếp theo cột dọc, thẳng hàng dấu phẩy, để kiểm tra lại Cách 1.

51, 99 + 21, 55 = 73, 54

17, 31 - 1, 96 = 15, 35

16, 78 - 12, 99 = 3, 79

- (15, 95 + 31, 72) = - 47, 67

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Đổi ra phân số thập phân mẫu 100 rồi tính bằng số nguyên

Định hướng. Viết mỗi số thập phân dưới dạng phân số có mẫu $100$ , tính trên tử số nguyên rồi đổi lại.

\frac{5 199}{100} + \frac{2 155}{100} = \frac{7 354}{100} = 73, 54

\frac{1 731}{100} - \frac{196}{100} = \frac{1 535}{100} = 15, 35

\frac{1 678}{100} - \frac{1 299}{100} = \frac{379}{100} = 3, 79

- (\frac{1 595}{100} + \frac{3 172}{100}) = - \frac{4 767}{100} = - 47, 67

Vậy kết quả khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 (đúng theo mẫu) là cách tính nhẩm nhanh nhất, không cần đặt tính cột dọc dài như Cách 2 hay đổi phân số như Cách 3.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: thêm bớt cùng một lượng để tạo số nguyên đúng theo mẫu đề cho, tính nhẩm nhanh nhất trong ba cách.

Đáp số. a)

73, 54

; b)

15, 35

; c)

3, 79

; d)

- 47, 67

Sai lầm thường gặp. Ở câu d) (tổng của hai số âm), nhiều bạn nhầm thành hiệu và tính

- (31, 72 - 15, 95)

— sai vì

- 15, 95 - 31, 72

là tổng của hai số âm, phải cộng hai số dương rồi đổi dấu chứ không phải trừ.

🚀 Mở rộng. Mẹo tính nhẩm này đặc biệt hiệu quả khi các số thập phân có phần thập phân gần với

0

hoặc gần

1

(như

x, 99

hay

x, 01

), giúp tính nhanh mà không cần đặt tính cột dọc.

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 7.38★★★Trang 38— Tính giá trị biểu thức số thập phân, vận dụng tính chất phân phối để tính hợp lí

Bài 7.38 (trang 38). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

0, 62 \cdot 351 + (- 35, 1) : 4

;
b)

5, 25 \cdot 4, 1 + (- 2, 05) \cdot 16, 4 + 2, 625 \cdot 8, 2

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ: $a \cdot x + a \cdot y = a \cdot (x + y)$ .
Nhận diện nhân tử chung ẩn trong các thừa số là bội của nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Ở câu b), ba tích đều liên quan đến

4, 1

(vì

16, 4 = 4 \cdot 4, 1

và

8, 2 = 2 \cdot 4, 1

) — dấu hiệu nên đưa cả biểu thức về cùng thừa số chung

4, 1

rồi đặt nhân tử chung để tính nhanh, thay vì nhân từng tích với số thập phân cồng kềnh rồi cộng trừ. Ở câu a), tương tự nhận ra

35, 1 = 0, 1 \cdot 351

để đặt nhân tử chung

351

1Cách 1. Tính trực tiếp từng số hạng theo đúng thứ tự

Định hướng. Nhân, chia từng số hạng trước, rồi cộng trừ các kết quả với nhau.

0, 62 \cdot 351 + (- 35, 1) : 4 = 217, 62 + (- 8, 775)

= 208, 845

5, 25 \cdot 4, 1 + (- 2, 05) \cdot 16, 4 + 2, 625 \cdot 8, 2 = 21, 525 + (- 33, 62) + 21, 525

= 9, 43

Vậy a) $208, 845$ ; b) $9, 43$ .

2Cách 2. Đặt nhân tử chung ẩn để tính hợp lí

Định hướng. Câu a) nhận ra $35, 1 = 0, 1 \cdot 351$ để đặt nhân tử chung $351$ ; câu b) nhận ra $16, 4 = 4 \cdot 4, 1$ và $8, 2 = 2 \cdot 4, 1$ để đặt nhân tử chung $4, 1$ .

0, 62 \cdot 351 + (- 0, 1 \cdot 351) : 4 = 351 \cdot (0, 62 - \frac{0 , 1}{4})

= 351 \cdot (0, 62 - 0, 025)

= 351 \cdot 0, 595

= 208, 845

5, 25 \cdot 4, 1 + (- 2, 05) \cdot 4 \cdot 4, 1 + 2, 625 \cdot 2 \cdot 4, 1 = 4, 1 \cdot (5, 25 - 8, 2 + 5, 25)

= 4, 1 \cdot 2, 3

= 9, 43

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng số làm tròn để kiểm tra kết quả

Định hướng. Làm tròn các thừa số rồi tính nhanh để kiểm tra kết quả chính xác có hợp lí không.

5, 25 \cdot 4, 1 \approx 21, 5; - 2, 05 \cdot 16, 4 \approx - 33, 6; 2, 625 \cdot 8, 2 \approx 21, 5

Tổng ước lượng:

21, 5 - 33, 6 + 21, 5 \approx 9, 4

, gần khớp kết quả chính xác

9, 43

Vậy kết quả $9, 43$ hợp lí, không có sai số lớn.

Nhận xét. Cách 2 (đặt nhân tử chung) tính nhanh và số liệu gọn hơn hẳn Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: nhận ra nhân tử chung ẩn trong hệ số (

4, 1

ở câu b,

351

ở câu a) rồi đặt nhân tử chung, tính nhanh hơn hẳn và số liệu gọn hơn Cách 1.

Đáp số. a)

208, 845

; b)

9, 43

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhiều bạn không nhận ra

16, 4 = 4 \cdot 4, 1

và

8, 2 = 2 \cdot 4, 1

nên nhân trực tiếp từng tích với số thập phân cồng kềnh, dễ sai dấu phẩy ở phép nhân

2, 05 \cdot 16, 4

🚀 Mở rộng. Kĩ năng "nhận ra nhân tử chung ẩn" (như

16, 4 = 4 \cdot 4, 1

) rất hữu ích khi tính nhanh các biểu thức có nhiều số thập phân là bội của nhau, thường gặp ở dạng đề "tính hợp lí".

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 7.39★★★Trang 38— Toán thực tế: cộng số thập phân và tìm một số khi biết giá trị phần trăm tăng thêm của số đó

Bài 7.39 (trang 38, 39). Kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam năm

2019

theo từng thị trường được cho trong bảng sau:

Thị trường	Châu Á	Châu Âu	Châu Mĩ	Châu Đại Dương	Châu Phi
Kim ngạch năm $2019$ (tỉ USD)	$135, 45$	$47, 27$	$73, 89$	$3, 12$	$4, 46$

Riêng kim ngạch xuất khẩu với châu Mĩ năm

2019

đã tăng

27, 3%

so với năm

2018

.
a) Tính tổng kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam năm

2019

;
b) Kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam với châu Mĩ năm

2018

là bao nhiêu tỉ USD (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Kiến thức cần nhớ

Cộng nhiều số thập phân: cộng thẳng cột, thẳng hàng dấu phẩy.
Tìm một số khi biết giá trị $m %$ của số đó là $b$ : tính $b : \frac{m}{100}$ ; khi đề cho "tăng thêm $x %$ " thì $m = 100 + x$ .

🧠 Phân tích tư duy

Dấu hiệu "tăng

27, 3%

so với năm

2018

" nghĩa là kim ngạch

2019

bằng

127, 3%

kim ngạch

2018

— đây là dạng "tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó" với

m = 127, 3

chứ KHÔNG phải

m = 27, 3

, bẫy hay gặp là quên cộng thêm

100%

. Câu a) chỉ đơn giản là cộng

5

số thập phân trong bảng theo đúng cột, không có bẫy về phần trăm.

1Cách 1. Cộng trực tiếp; áp dụng công thức tìm số khi biết % tăng thêm

Định hướng. Câu a) cộng lần lượt $5$ số trong bảng. Câu b) đổi $27, 3%$ tăng thêm thành $127, 3%$ rồi chia.

135, 45 + 47, 27 + 73, 89 + 3, 12 + 4, 46 = 264, 19

(tỉ USD)
b)

100% + 27, 3% = 127, 3%

Kim ngạch với châu Mĩ năm

2018

73, 89 : \frac{127 , 3}{100} \approx 58, 04

(tỉ USD)

Vậy a) tổng kim ngạch năm $2019$ là $264, 19$ tỉ USD; b) kim ngạch với châu Mĩ năm $2018$ khoảng $58, 04$ tỉ USD.

2Cách 2. Tách phần nguyên - phần thập phân; đặt ẩn lập phương trình

Định hướng. Câu a) cộng riêng phần nguyên và phần thập phân của $5$ số rồi ghép lại. Câu b) đặt $x$ là kim ngạch năm $2018$ , lập phương trình theo phần trăm tăng.

a) Phần nguyên:

135 + 47 + 73 + 3 + 4 = 262

Phần thập phân:

0, 45 + 0, 27 + 0, 89 + 0, 12 + 0, 46 = 2, 19

Tổng:

262 + 2, 19 = 264, 19

(tỉ USD)
b) Đặt

x

(tỉ USD) là kim ngạch với châu Mĩ năm

2018

x + x \cdot \frac{27 , 3}{100} = 73, 89

x \cdot \frac{127 , 3}{100} = 73, 89

x = 73, 89 : 1, 273 \approx 58, 04

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng số làm tròn để kiểm tra kết quả

Định hướng. Làm tròn các số liệu trước khi cộng/chia để kiểm tra kết quả chính xác có hợp lí không.

135 + 47 + 74 + 3 + 4 = 263

, gần với kết quả chính xác

264, 19

73, 89 \approx 74

;

74 : 1, 27 \approx 58, 3

, gần với kết quả chính xác

58, 04

Vậy hai đáp số chính xác đều hợp lí, không lệch xa số ước lượng.

Nhận xét. Cách 1 áp dụng thẳng công thức là nhanh nhất, ít bước lập luận hơn Cách 2 (phải lập phương trình).

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: cộng trực tiếp cho câu a, áp dụng ngay công thức "tìm một số khi biết giá trị

127, 3%

của nó" cho câu b — nhanh, ít bước lập luận hơn Cách 2.

Đáp số. a) Tổng kim ngạch xuất khẩu năm

2019

là

264, 19

tỉ USD.
b) Kim ngạch xuất khẩu với châu Mĩ năm

2018

khoảng

58, 04

tỉ USD.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính nhầm kim ngạch

2018

bằng

73, 89 : \frac{27 , 3}{100}

(dùng

m = 27, 3

thay vì

127, 3

), ra kết quả sai gấp gần

5

lần đáp số đúng, vì quên rằng

73, 89

đã là giá trị SAU khi tăng

27, 3%

, ứng với

127, 3%

chứ không phải

27, 3%

🚀 Mở rộng. Nếu đề cho kim ngạch xuất khẩu với châu Âu năm

2019

đã GIẢM

5%

so với

2018

, thì kim ngạch

2018

sẽ tính bằng

47, 27 : \frac{95}{100}

(vì

2019

chỉ còn

95%

của

2018

) — dấu tăng/giảm quyết định

m

là

100 + x

hay

100 - x

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 7.40★★★Trang 39— Toán thực tế: tỉ số phần trăm giữa hai số và tìm một số khi biết giá trị phần trăm tăng thêm

Bài 7.40 (trang 39). Apple là thương hiệu toàn cầu đứng đầu thế giới liên tục từ năm

2013

. Theo Forbes, giá trị thương hiệu Apple năm

2013

đạt khoảng

96, 316

tỉ USD, đến năm

2019

đã đạt khoảng

234, 241

tỉ USD.
a) Giá trị thương hiệu Apple năm

2019

bằng khoảng bao nhiêu phần trăm giá trị thương hiệu năm

2013

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Biết giá trị thương hiệu Apple năm

2019

đã tăng

9%

so với năm

2018

, tính giá trị thương hiệu Apple năm

2018

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số phần trăm của số $a$ so với số $b$ : $\frac{a}{b} \cdot 100%$ .
Tìm một số khi biết giá trị $m %$ của nó là $b$ : tính $b : \frac{m}{100}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a) dấu hiệu "bằng bao nhiêu phần trăm" là lập tỉ số

\frac{2019}{2013} \cdot 100%

. Câu b) dấu hiệu "tăng

9%

so với

2018

" giống bài 7.39b:

234, 241

ứng với

109%

giá trị năm

2018

, không phải

9%

— cần phân biệt rõ hai câu hỏi khác bản chất này.

1Cách 1. Áp dụng trực tiếp công thức tỉ số phần trăm và công thức tìm số khi biết %

Định hướng. Câu a) lập tỉ số của giá trị $2019$ so với $2013$ . Câu b) đổi $9%$ tăng thêm thành $109%$ rồi chia.

\frac{234 , 241}{96 , 316} \cdot 100% \approx 243, 2%

100% + 9% = 109%

Giá trị năm

2018

234, 241 : 1, 09 \approx 214, 9

(tỉ USD)

Vậy a) giá trị năm $2019$ bằng khoảng $243, 2%$ giá trị năm $2013$ ; b) giá trị năm $2018$ khoảng $214, 9$ tỉ USD.

2Cách 2. Ước lượng trước rồi bấm máy; đặt ẩn lập phương trình

Định hướng. Câu a) ước lượng bằng số tròn để kiểm tra bậc độ lớn trước khi bấm máy chính xác. Câu b) đặt $x$ là giá trị năm $2018$ , lập phương trình theo phần trăm tăng.

a) Ước lượng:

234 \div 96 \approx 2, 4

lần, tức khoảng

240%

, gần khớp kết quả chính xác
Bấm máy chính xác:

234, 241 : 96, 316 \cdot 100 \approx 243, 2%

b) Đặt

x

(tỉ USD) là giá trị năm

2018

x + x \cdot \frac{9}{100} = 234, 241

x \cdot 1, 09 = 234, 241

x = 234, 241 : 1, 09 \approx 214, 9

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại bằng cách nhân ngược đáp số

Định hướng. Nhân đáp số câu b) với $109%$ xem có ra đúng số liệu $2019$ hay không, làm tương tự cho câu a).

Câu b):

214, 9 \cdot 1, 09 \approx 234, 24

, gần đúng

234, 241

— xác nhận đáp số đúng
Câu a):

96, 316 \cdot 2, 432 \approx 234, 25

, gần đúng

234, 241

— xác nhận đáp số đúng

Vậy cả hai đáp số đều được xác nhận đúng.

Nhận xét. Cách 1 nhanh nhất, không cần ước lượng trước (Cách 2) hay thử lại (Cách 3), nên dùng khi đi thi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: áp dụng thẳng công thức tỉ số phần trăm và công thức tìm số khi biết

m %

, không cần đặt ẩn hay ước lượng thêm bước nào.

Đáp số. a) Giá trị thương hiệu Apple năm

2019

bằng khoảng

243, 2%

giá trị năm

2013

.
b) Giá trị thương hiệu Apple năm

2018

khoảng

214, 9

tỉ USD.

Sai lầm thường gặp. Ở câu b), nhiều bạn tính nhầm

234, 241 : \frac{9}{100}

(dùng

m = 9

thay vì

109

), giống lỗi thường gặp ở bài 7.39 — luôn phải cộng thêm

100%

vào phần trăm tăng thêm để có đúng

m

🚀 Mở rộng. So sánh hai câu cho thấy: tỉ số phần trăm giữa hai NĂM KHÁC NHAU (câu a,

243, 2%

) khác hẳn ý nghĩa với PHẦN TRĂM TĂNG THÊM giữa hai năm liền kề (câu b,

9%

) — cần đọc kĩ đề để biết đang so sánh hai đại lượng nào.

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 7.41★★Trang 39— Toán thực tế: tính tỉ số phần trăm tăng giữa hai số liệu thống kê

Bài 7.41 (trang 39). Tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm

2017

2018

2019

lần lượt là khoảng

5, 82

triệu tấn;

6, 12

triệu tấn và

6, 37

triệu tấn. Em hãy cho biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm

2019

tăng bao nhiêu phần trăm so với năm

2018

và so với năm

2017

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (Theo Tổng cục Thống kê)

Kiến thức cần nhớ

"Tăng $x %$ so với $b$ " nghĩa là tỉ số phần trăm của (hiệu giữa số mới và $b$ ) so với $b$ : $\frac{a - b}{b} \cdot 100%$ , cũng bằng $\frac{a}{b} \cdot 100% - 100%$ .

🧠 Phân tích tư duy

Đề hỏi "tăng bao nhiêu phần trăm so với ..." (hai lần, so với hai mốc khác nhau) — dấu hiệu phải lập tỉ số phần trăm của số liệu

2019

so với từng mốc rồi TRỪ ĐI

100%

để ra đúng phần trăm THỰC SỰ tăng thêm, không phải tỉ số phần trăm toàn phần. Vì đề hỏi hai mốc so sánh khác nhau (

2018

và

2017

) nên phải làm phép tính này hai lần độc lập.

1Cách 1. Lập tỉ số phần trăm toàn phần rồi trừ 100%

Định hướng. Tính tỉ số phần trăm của sản lượng $2019$ so với từng mốc, rồi trừ đi $100%$ để ra phần trăm tăng thêm.

So với

2018

\frac{6 , 37}{6 , 12} \cdot 100% \approx 104, 1%

, tăng

104, 1% - 100% = 4, 1%

So với

2017

\frac{6 , 37}{5 , 82} \cdot 100% \approx 109, 5%

, tăng

109, 5% - 100% = 9, 5%

Vậy sản lượng gạo năm $2019$ tăng khoảng $4, 1%$ so với $2018$ và khoảng $9, 5%$ so với $2017$ .

2Cách 2. Tính hiệu sản lượng rồi lập tỉ số của phần tăng

Định hướng. Tính phần sản lượng tăng thêm (hiệu) trước, rồi lập tỉ số phần trăm của phần tăng đó so với số liệu gốc.

So với

2018

: hiệu

= 6, 37 - 6, 12 = 0, 25

(triệu tấn); tỉ lệ tăng

= \frac{0 , 25}{6 , 12} \cdot 100% \approx 4, 1%

So với

2017

: hiệu

= 6, 37 - 5, 82 = 0, 55

(triệu tấn); tỉ lệ tăng

= \frac{0 , 55}{5 , 82} \cdot 100% \approx 9, 5%

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Ước lượng bằng số làm tròn để kiểm tra kết quả

Định hướng. Làm tròn số liệu trước khi tính để kiểm tra kết quả chính xác có cùng bậc độ lớn không.

So với

2018

6, 37 \approx 6, 4; 6, 12 \approx 6, 1

; hiệu

\approx 0, 3

; tỉ lệ ước lượng

\approx 0, 3 : 6, 1 \approx 4, 9%

So với

2017

6, 37 \approx 6, 4; 5, 82 \approx 5, 8

; hiệu

\approx 0, 6

; tỉ lệ ước lượng

\approx 0, 6 : 5, 8 \approx 10, 3%

Vậy hai kết quả ước lượng cùng cỡ với kết quả chính xác $4, 1%$ và $9, 5%$ , xác nhận không có sai sót lớn.

Nhận xét. Cách 2 trực quan hơn vì thấy rõ ngay "tăng bao nhiêu phần trăm" là tỉ số của phần tăng thêm so với số liệu gốc.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 2: tính hiệu rồi lập tỉ số của phần tăng thêm, tránh nhầm với tỉ số phần trăm toàn phần như Cách 1.

Đáp số. Sản lượng gạo xuất khẩu năm

2019

tăng khoảng

4, 1%

so với năm

2018

và tăng khoảng

9, 5%

so với năm

2017

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn tính

\frac{6 , 37}{6 , 12} \cdot 100% \approx 104, 1%

rồi trả lời luôn "tăng

104, 1%

" mà quên trừ đi

100%

— nhầm tỉ số phần trăm TOÀN PHẦN với phần trăm TĂNG THÊM.

🚀 Mở rộng. Có thể dùng cách này để so sánh tốc độ tăng trưởng: sản lượng gạo tăng

9, 5%

trong

2

năm (so với

2017

) hay

4, 1%

trong

1

năm (so với

2018

) nhanh hơn? Cần tính tỉ lệ tăng trung bình mỗi năm để so sánh công bằng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 7.42★★★★Trang 39— Toán đố thay chữ bằng số: giải phép trừ số thập phân có chữ số ẩn

Bài 7.42 (trang 39). Thay mỗi chữ cái bằng chữ số thích hợp để nhận được phép trừ đúng:

\overline{d 5, 2 c} - \overline{8 a, ba} = \overline{c 2, 5 d}

Kiến thức cần nhớ

Phép trừ có nhớ theo cột dọc: nếu chữ số bị trừ nhỏ hơn chữ số trừ thì phải "mượn" $10$ đơn vị từ hàng liền trước (nhớ $1$ sang phép trừ của hàng đó).

🧠 Phân tích tư duy

Mỗi chữ cái xuất hiện ở nhiều vị trí (chữ

a

xuất hiện

2

lần ở số trừ) — dấu hiệu nên bỏ dấu phẩy để đưa về phép trừ số nguyên bốn chữ số (vì cả ba số đều có đúng

2

chữ số phần thập phân), rồi đặt tính trừ có nhớ, suy luận từng chữ số từ hàng đơn vị (phải) sang hàng nghìn (trái). Bẫy của dạng toán này là bỏ sót trường hợp có nhớ ở một hàng nào đó, dẫn đến suy luận sai các chữ cái còn lại.

1Cách 1. Đặt tính trừ theo cột, suy luận từ hàng đơn vị

Định hướng. Bỏ dấu phẩy, đưa về phép trừ số nguyên $\overline{d 52 c} - \overline{8 aba} = \overline{c 25 d}$ , xét từng cột có nhớ từ phải sang trái.

Hàng nghìn:

d - 8 = c

, mà

d, c

là chữ số hàng cao nhất nên

d = 9, c = 1

(vì

9 - 8 = 1

)
Hàng đơn vị:

c - a = 1 - a

không đủ trừ (vì

a > 1

) nên mượn

10

1 - a + 10 = d = 9

, suy ra

a = 2

, nhớ

1

sang hàng chục
Hàng trăm:

5 - a - 1 = 5 - 2 - 1 = 2

(khớp đúng chữ số

2

của kết quả)
Hàng chục:

2 - b - 1

không đủ trừ nên mượn

10

2 - b - 1 + 10 = 5

, suy ra

b = 6

Vậy $a = 2, b = 6, c = 1, d = 9$ , phép trừ đúng là $95, 21 - 82, 62 = 12, 59$ .

2Cách 2. Đổi thành phép cộng để suy luận theo chiều ngược lại

Định hướng. Từ $\overline{d 5, 2 c} - \overline{8 a, ba} = \overline{c 2, 5 d}$ suy ra $\overline{c 2, 5 d} + \overline{8 a, ba} = \overline{d 5, 2 c}$ , đặt tính cộng có nhớ để tìm lại các chữ cái, dùng $c = 1, d = 9$ đã biết từ Cách 1.

Bỏ dấu phẩy:

\overline{1259} + \overline{8 aba} = \overline{952 c}

Hàng đơn vị:

9 + a

có chữ số tận cùng là

c = 1

nên phải nhớ

1

sang hàng chục:

9 + a = 11

, suy ra

a = 2

Hàng chục:

5 + b + 1

(nhớ) có chữ số tận cùng là

2

nên phải nhớ tiếp

1

sang hàng trăm:

5 + b + 1 = 12

, suy ra

b = 6

Hàng trăm:

2 + 2 + 1

(nhớ)

= 5

— khớp đúng, không phát sinh nhớ thêm
Hàng nghìn:

1 + 8 = 9

— khớp đúng chữ số

d = 9

Vậy kết quả khớp Cách 1: $a = 2, b = 6, c = 1, d = 9$ .

3Cách 3. Thử lại bằng phép cộng ngược

Định hướng. Lấy hiệu vừa tìm được cộng với số trừ, kiểm tra có ra đúng số bị trừ ban đầu hay không.

12, 59 + 82, 62 = 95, 21

Vậy $95, 21 - 82, 62 = 12, 59$ là phép trừ đúng, xác nhận $a = 2, b = 6, c = 1, d = 9$ .

Nhận xét. Cách 1 (đặt tính trừ, suy luận có hệ thống từ hàng đơn vị) là cách chuẩn để không bỏ sót trường hợp, nên dùng khi đi thi.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: đặt tính trừ và suy luận có hệ thống từ hàng đơn vị lên hàng nghìn, không bỏ sót trường hợp như cách thử ngẫu nhiên.

Đáp số.

95, 21 - 82, 62 = 12, 59

(tức

a = 2, b = 6, c = 1, d = 9

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn quên rằng phải xét cả trường hợp CÓ NHỚ ở từng hàng, chỉ thử trường hợp không nhớ nên bỏ sót nghiệm đúng hoặc suy luận sai giá trị các chữ cái.

🚀 Mở rộng. Dạng "thay chữ bằng số" này tổng quát cho mọi phép tính (cộng, trừ, nhân) có ẩn là chữ cái lặp lại — luôn nên bỏ dấu phẩy để quy về số nguyên trước, rồi đặt tính cột dọc suy luận từng hàng có nhớ.

Mở bài này trong app ↗