Chương VII. Số thập phân

Ôn tập chương VII (trang 37–39)

Sách bài tập Toán 6 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán6 #ChươngVII #SáchBàiTập_Tập2 #trang37–39 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · Bài 7.35★★Trang 37— So sánh và sắp xếp số thập phân theo thứ tự, tìm giá trị lớn nhất/nhì/ba trong bảng số liệu thực tế

Bài 7.35 (trang 37, 38). Tại Thế vận hội Mùa hè năm

2016

, kết quả chung kết môn nhảy ba bước nam của

10

vận động viên có thành tích tốt nhất được cho trong bảng sau:

Vận động viên	Thành tích (m)
Christian TAYLOR	$17, 86$
Will CLAYE	$17, 76$
Bin DONG	$17, 58$
Shuo CAO	$17, 13$
John MURILLO	$17, 09$
Nelson EVORA	$17, 03$
Troy DORIS	$16, 90$
Lazaro MARTINEZ	$16, 68$
Alberto ALVAREZ	$16, 56$
Benjamin COMPAORE	$16, 54$

a) Sắp xếp theo thứ tự từ cao xuống thấp kết quả thi đấu của

10

vận động viên này.
b) Em hãy cho biết huy chương vàng, bạc, đồng thuộc về các vận động viên nào?

Kiến thức cần nhớ

So sánh hai số thập phân dương: so sánh phần nguyên trước; phần nguyên bằng nhau thì so sánh lần lượt từng hàng ở phần thập phân từ trái sang phải.

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu "sắp xếp thứ tự từ cao xuống thấp"

10

số thập phân dương có phần nguyên gần nhau — dấu hiệu phải so sánh lần lượt từ hàng cao nhất (phần nguyên) đến hàng thấp hơn (phần mười, phần trăm). Huy chương vàng, bạc, đồng ứng đúng với

3

vị trí đầu tiên sau khi sắp xếp giảm dần.

1Cách 1. So sánh trực tiếp cả 10 số theo từng hàng

Định hướng. So sánh phần nguyên trước ( $16$ hay $17$ ), phần nguyên bằng nhau thì so tiếp hàng phần mười rồi hàng phần trăm.

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy a) thứ tự giảm dần: Christian TAYLOR, Will CLAYE, Bin DONG, Shuo CAO, John MURILLO, Nelson EVORA, Troy DORIS, Lazaro MARTINEZ, Alberto ALVAREZ, Benjamin COMPAORE.
b) Huy chương vàng: Christian TAYLOR ( $17, 86$ m); huy chương bạc: Will CLAYE ( $17, 76$ m); huy chương đồng: Bin DONG ( $17, 58$ m).

2Cách 2. Chia nhóm theo phần nguyên rồi so sánh trong từng nhóm

Định hướng. Tách $10$ số thành hai nhóm theo phần nguyên ( $17$ và $16$ ), so sánh trong từng nhóm trước, nhóm phần nguyên lớn hơn luôn đứng trước.

Nhóm phần nguyên

17

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03

Nhóm phần nguyên

16

16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Ghép hai nhóm (nhóm

17

trước vì

17 > 16

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Nhân 100 quy về số nguyên rồi so sánh

Định hướng. Nhân mỗi số với $100$ để bỏ dấu phẩy, so sánh các số nguyên (dễ hơn) rồi chia lại cho $100$ .

Nhân

100

1786 > 1776 > 1758 > 1713 > 1709 > 1703 > 1690 > 1668 > 1656 > 1654

Chia lại cho

100

: giữ nguyên thứ tự

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

Vậy kết quả khớp hai cách trên.

Nhận xét. Cách 1 so sánh trực tiếp là đủ nhanh với $10$ số đã cho, không cần chia nhóm hay đổi đơn vị.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: so sánh trực tiếp từng hàng, không cần chia nhóm (Cách 2) hay nhân

100

(Cách 3), nhanh gọn với số lượng số liệu vừa phải như bài này.

Đáp số. a) Thứ tự giảm dần:

17, 86 > 17, 76 > 17, 58 > 17, 13 > 17, 09 > 17, 03 > 16, 90 > 16, 68 > 16, 56 > 16, 54

, tức Christian TAYLOR, Will CLAYE, Bin DONG, Shuo CAO, John MURILLO, Nelson EVORA, Troy DORIS, Lazaro MARTINEZ, Alberto ALVAREZ, Benjamin COMPAORE.
b) Huy chương vàng: Christian TAYLOR; huy chương bạc: Will CLAYE; huy chương đồng: Bin DONG.

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn chỉ so sánh chữ số đầu tiên sau dấu phẩy mà quên so sánh tiếp hàng phần trăm khi hai số có cùng hàng phần mười, dễ nhầm

17, 09

và

17, 03

vì cả hai đều nhỏ hơn

17, 1

🚀 Mở rộng. Cách chia nhóm theo phần nguyên (Cách 2) đặc biệt hữu ích khi số lượng vận động viên rất lớn (hàng trăm), giúp giảm số phép so sánh cần thực hiện.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · Bài 7.36★★Trang 38— So sánh số thập phân và tìm số thập phân nằm giữa hai số cho trước

Bài 7.36 (trang 38). Cho hai số

a = 0, 29

và

b = 0, 3

.
a) So sánh hai số

a

và

b

;
b) Tìm một số thập phân

x

thỏa mãn

a < x < b

;
c) Có hay không

9

số thập phân

x

thỏa mãn

a < x < b

Kiến thức cần nhớ

Giữa hai số thập phân khác nhau luôn có vô số số thập phân khác nằm giữa (khác với số tự nhiên, không có khái niệm "số liền sau").

🧠 Phân tích tư duy

Đề yêu cầu tìm số thập phân nằm giữa hai số rất gần nhau (

0, 29

và

0, 3

) — dấu hiệu phải viết lại hai số với CÙNG số chữ số thập phân (

0, 290

và

0, 300

) để "mở rộng khoảng trống" thành các số nguyên

290

và

300

, từ đó dễ chọn ra nhiều số nằm giữa. Bẫy là nhiều bạn nghĩ

0, 29

và

0, 3

là hai số thập phân "liền nhau" nên không có số nào ở giữa.

1Cách 1. Viết cùng số chữ số thập phân rồi quy về số nguyên

Định hướng. Thêm chữ số $0$ vào $0, 29$ và $0, 3$ để cùng có $3$ chữ số thập phân, đưa việc tìm số ở giữa về tìm số nguyên nằm giữa $290$ và $300$ .

0, 29

và

0, 3

có phần nguyên đều là

0

; hàng phần mười lần lượt là

2

và

3

, vì

2 < 3

nên

0, 29 < 0, 3

0, 29 = 0, 290; 0, 3 = 0, 300

; chọn số nguyên

295

nằm giữa

290

và

300

, ta được

x = 0, 295

9

số nguyên nằm giữa

290

và

300

là

291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299

, tương ứng

9

số thập phân

0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299

Vậy a) $a < b$ ; b) chọn $x = 0, 295$ ; c) có, chẳng hạn $9$ số trên.

2Cách 2. Dùng trung bình cộng để tìm số ở giữa

Định hướng. Lấy trung bình cộng của $a$ và $b$ để chắc chắn có một số nằm đúng giữa, rồi từ đó lấy thêm các số cách đều để đủ $9$ số.

x = (0, 29 + 0, 3) : 2 = 0, 59 : 2 = 0, 295

c) Từ

x = 0, 295

, lấy thêm

4

số nhỏ hơn và

4

số lớn hơn, cách đều nhau

0, 001

0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299

Vậy kết quả khớp Cách 1.

3Cách 3. Thêm nhiều chữ số 0 hơn để chỉ ra có vô số số ở giữa

Định hướng. Viết $0, 29 = 0, 2900$ và $0, 3 = 0, 3000$ (thêm $4$ chữ số thập phân) để thấy khoảng cách giữa hai số còn chứa được nhiều số hơn nữa, từ đó tổng quát hoá cho câu c).

0, 29 = 0, 2900; 0, 3 = 0, 3000

Số nguyên nằm giữa

2900

và

3000

có

99

số (

2901

đến

2999

)
Chọn

9

số bất kì trong đó, ví dụ

2910; 2920; \dots; 2990

, đổi lại thành

0, 2910; 0, 2920; \dots; 0, 2990

Vậy câu c) có nhiều hơn $9$ số thoả mãn, xác nhận đáp số Cách 1 và Cách 2.

Nhận xét. Cách 1 là cách chuẩn và nhanh nhất, dễ trình bày liệt kê đủ $9$ số theo đúng yêu cầu đề.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: quy về số nguyên bằng cách thêm chữ số

0

, liệt kê đủ

9

số nhanh và chắc chắn không sai sót.

Đáp số. a)

a < b

(vì

0, 29 < 0, 3

).
b) Chọn

x = 0, 295

.
c) Có, ví dụ

x \in {0, 291; 0, 292; 0, 293; 0, 294; 0, 295; 0, 296; 0, 297; 0, 298; 0, 299}

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn nghĩ

0, 29

và

0, 3

là hai số thập phân "liền nhau" nên trả lời không có số nào ở giữa — sai vì có thể viết thêm chữ số

0

vào cuối để "tạo khoảng trống" cho các số thập phân khác chen vào.

🚀 Mở rộng. Cùng cách làm, giữa hai số thập phân

a

và

b

bất kì (

a < b

), bằng cách viết thêm đủ nhiều chữ số

0

vào cuối, luôn tìm được bao nhiêu số thập phân tuỳ ý nằm giữa

a

và

b

— chứng tỏ tập số thập phân là trù mật.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · Bài 7.37★★Trang 38— Tính nhẩm số thập phân bằng cách thêm, bớt để đưa về số "đẹp"

Bài 7.37 (trang 38). Tính nhẩm (theo mẫu):

7, 98 + 2, 48 = (7, 98 + 0, 02) + (2, 48 - 0, 02) = 8 + 2, 46 = 10, 46

.
a)

51, 99 + 21, 55

;
b)

17, 31 - 1, 96

;
c)

16, 78 - 12, 99

;
d)

- 15, 95 - 31, 72

Kiến thức cần nhớ

Khi cộng hai số, nếu thêm vào số hạng này bao nhiêu thì bớt số hạng kia đi bấy nhiêu thì tổng không đổi.
Khi trừ hai số, nếu cùng thêm (hoặc cùng bớt) một lượng vào cả số bị trừ và số trừ thì hiệu không đổi.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · Bài 7.38★★★Trang 38— Tính giá trị biểu thức số thập phân, vận dụng tính chất phân phối để tính hợp lí

Bài 7.38 (trang 38). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

0, 62 \cdot 351 + (- 35, 1) : 4

;
b)

5, 25 \cdot 4, 1 + (- 2, 05) \cdot 16, 4 + 2, 625 \cdot 8, 2

Kiến thức cần nhớ

Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, trừ: $a \cdot x + a \cdot y = a \cdot (x + y)$ .
Nhận diện nhân tử chung ẩn trong các thừa số là bội của nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · Bài 7.39★★★Trang 38— Toán thực tế: cộng số thập phân và tìm một số khi biết giá trị phần trăm tăng thêm của số đó

Bài 7.39 (trang 38, 39). Kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam năm

2019

theo từng thị trường được cho trong bảng sau:

Thị trường	Châu Á	Châu Âu	Châu Mĩ	Châu Đại Dương	Châu Phi
Kim ngạch năm $2019$ (tỉ USD)	$135, 45$	$47, 27$	$73, 89$	$3, 12$	$4, 46$

Riêng kim ngạch xuất khẩu với châu Mĩ năm

2019

đã tăng

27, 3%

so với năm

2018

.
a) Tính tổng kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam năm

2019

;
b) Kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam với châu Mĩ năm

2018

là bao nhiêu tỉ USD (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Kiến thức cần nhớ

Cộng nhiều số thập phân: cộng thẳng cột, thẳng hàng dấu phẩy.
Tìm một số khi biết giá trị $m %$ của số đó là $b$ : tính $b : \frac{m}{100}$ ; khi đề cho "tăng thêm $x %$ " thì $m = 100 + x$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · Bài 7.40★★★Trang 39— Toán thực tế: tỉ số phần trăm giữa hai số và tìm một số khi biết giá trị phần trăm tăng thêm

Bài 7.40 (trang 39). Apple là thương hiệu toàn cầu đứng đầu thế giới liên tục từ năm

2013

. Theo Forbes, giá trị thương hiệu Apple năm

2013

đạt khoảng

96, 316

tỉ USD, đến năm

2019

đã đạt khoảng

234, 241

tỉ USD.
a) Giá trị thương hiệu Apple năm

2019

bằng khoảng bao nhiêu phần trăm giá trị thương hiệu năm

2013

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Biết giá trị thương hiệu Apple năm

2019

đã tăng

9%

so với năm

2018

, tính giá trị thương hiệu Apple năm

2018

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Kiến thức cần nhớ

Tỉ số phần trăm của số $a$ so với số $b$ : $\frac{a}{b} \cdot 100%$ .
Tìm một số khi biết giá trị $m %$ của nó là $b$ : tính $b : \frac{m}{100}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · Bài 7.41★★Trang 39— Toán thực tế: tính tỉ số phần trăm tăng giữa hai số liệu thống kê

Bài 7.41 (trang 39). Tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm

2017

2018

2019

lần lượt là khoảng

5, 82

triệu tấn;

6, 12

triệu tấn và

6, 37

triệu tấn. Em hãy cho biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam trong năm

2019

tăng bao nhiêu phần trăm so với năm

2018

và so với năm

2017

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (Theo Tổng cục Thống kê)

Kiến thức cần nhớ

"Tăng $x %$ so với $b$ " nghĩa là tỉ số phần trăm của (hiệu giữa số mới và $b$ ) so với $b$ : $\frac{a - b}{b} \cdot 100%$ , cũng bằng $\frac{a}{b} \cdot 100% - 100%$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · Bài 7.42★★★★Trang 39— Toán đố thay chữ bằng số: giải phép trừ số thập phân có chữ số ẩn

Bài 7.42 (trang 39). Thay mỗi chữ cái bằng chữ số thích hợp để nhận được phép trừ đúng:

\overline{d 5, 2 c} - \overline{8 a, ba} = \overline{c 2, 5 d}

Kiến thức cần nhớ

Phép trừ có nhớ theo cột dọc: nếu chữ số bị trừ nhỏ hơn chữ số trừ thì phải "mượn" $10$ đơn vị từ hàng liền trước (nhớ $1$ sang phép trừ của hàng đó).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗