Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Định hướng. Viết lại định lí thành "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì …" rồi cắt đúng tại chữ "thì", sau đó đặt tên các đối tượng để vẽ hình.

Vậy GT: $a\parallel b$, $c$ cắt $a$ tại $A$, $c$ cắt $b$ tại $B$, $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong; KL: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$.

Định hướng. Đánh số bốn góc quanh mỗi giao điểm $A$, $B$ theo chiều quay, rồi chọn đúng cặp góc ở vị trí so le trong — cách trình bày hay gặp khi hình có nhiều góc.

Vậy GT: $a\parallel b$, $c$ cắt $a$ tại $A$, cắt $b$ tại $B$; KL: $\widehat{A_1}=\widehat{B_3}$.

Nhận xét. Hai cách chỉ khác cách gọi tên góc (theo ba chữ cái hay theo số thứ tự), nội dung GT, KL bên trong không đổi.

Định hướng. Cắt câu định lí tại chữ "thì": lần này điều CHO TRƯỚC là góc so le trong bằng nhau, điều PHẢI CHỨNG MINH là song song — ngược hẳn Bài 3.27.

Vậy GT: $c$ cắt $a$ tại $A$, cắt $b$ tại $B$, $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong, $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$; KL: $a\parallel b$.

Định hướng. Cũng đánh số bốn góc quanh $A$, $B$ như Bài 3.27, nhưng lần này số đo bằng nhau là GIẢ THIẾT chứ không phải điều rút ra từ song song.

Vậy GT: $c$ cắt $a$ tại $A$, cắt $b$ tại $B$, $\widehat{A_1}=\widehat{B_3}$; KL: $a\parallel b$.

Nhận xét. So với Bài 3.27, GT và KL đổi chỗ hoàn toàn cho nhau — đây chính là cặp định lí thuận và dấu hiệu nhận biết (đảo) mà Bài 9, Bài 10 đã xây dựng.