Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác

Định hướng. Áp dụng định lí tổng ba góc cho từng tam giác để tìm $\hat{A}$, $\hat{D}$, $\hat{N}$, sau đó so sánh cả ba góc với $90^{\circ }$.

Vậy $\hat{A}=100^{\circ }$ (tam giác $ABC$ là tam giác tù); $\hat{D}=60^{\circ }$ (tam giác $DEF$ là tam giác nhọn, vì $60^{\circ }$, $70^{\circ }$, $50^{\circ }$ đều nhỏ hơn $90^{\circ }$); $\hat{N}=90^{\circ }$ (tam giác $MNP$ là tam giác vuông).

Định hướng. So sánh tổng hai góc đã biết với $90^{\circ }$ để đoán nhanh loại tam giác, rồi tính chính xác để xác nhận.

Vậy $\hat{A}=100^{\circ }$, $\hat{D}=60^{\circ }$, $\hat{N}=90^{\circ }$; tam giác $ABC$ tù, $DEF$ nhọn, $MNP$ vuông — khớp Cách 1.

Nhận xét. Quy luật dùng nhanh: tổng hai góc đã cho bằng $90^{\circ }$ thì tam giác vuông; nhỏ hơn $90^{\circ }$ thì tam giác tù; lớn hơn $90^{\circ }$ thì còn phải tính cụ thể mới chắc chắn nhọn hay không.

Định hướng. Sau khi tính, cộng lại đủ ba góc từng tam giác để chắc chắn không sai sót trước khi kết luận loại tam giác.

Vậy cả ba kết quả đều được xác nhận đúng: $\hat{A}=100^{\circ }$ (tù), $\hat{D}=60^{\circ }$ (nhọn), $\hat{N}=90^{\circ }$ (vuông).

Định hướng. Dùng định lí tổng ba góc tìm góc còn lại của từng tam giác, rồi xét xem tam giác đó nhọn, vuông hay tù.

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $B$ ($\hat{B}=90^{\circ }$); tam giác $DEF$ nhọn ($\hat{D}=60^{\circ }$, cả ba góc đều nhỏ hơn $90^{\circ }$); tam giác $MNP$ tù ($\hat{N}=100^{\circ }$).

Định hướng. So sánh $\hat{A}+\hat{C}$, $\hat{E}+\hat{F}$, $\hat{M}+\hat{P}$ với $90^{\circ }$ để đoán loại tam giác trước khi tính chính xác.

Vậy $ABC$ vuông, $DEF$ nhọn, $MNP$ tù — khớp Cách 1.

Nhận xét. Kí hiệu vuông vẽ sẵn trong hình ở tam giác $ABC$ chỉ mang tính minh hoạ; lời giải vẫn phải tính ra đúng $90^{\circ }$ từ số liệu đề cho mới được công nhận, không được chỉ nhìn hình mà kết luận.

Định hướng. Cộng lại cả ba góc mỗi tam giác để kiểm tra không sai sót trước khi kết luận.

Vậy cả ba kết quả đều đúng: $ABC$ vuông, $DEF$ nhọn, $MNP$ tù.