Chương IV. Tam giác bằng nhau

Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 4 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngIV #SáchBàiTập_Tập1 #trang56–57 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 4.10★Trang 56— Đọc đỉnh tương ứng từ kí hiệu hai tam giác bằng nhau để chỉ ra góc, cạnh tương ứng

Bài 4.10 (trang 56). Khi viết tam giác

A B C

= tam giác

M N P

thì góc nào tương ứng với góc

P N M

và cạnh nào tương ứng với cạnh

N P

? Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau của hai tam giác

A B C

và

M N P

đã cho.

Kiến thức cần nhớ

Trong kí hiệu tam giác $A B C$ = tam giác $M N P$ , thứ tự chữ cho biết đỉnh tương ứng: $A \leftrightarrow M$ , $B \leftrightarrow N$ , $C \leftrightarrow P$ .
Tên một góc như $P N M$ có đỉnh là chữ cái ở giữa (ở đây là đỉnh $N$ ), hai chữ hai bên chỉ hai cạnh tạo nên góc.

🧠 Phân tích tư duy

Đề chỉ cho đúng một dữ kiện là kí hiệu tam giác

A B C

= tam giác

M N P

rồi hỏi ngược lại về góc

P N M

và cạnh

N P

— dấu hiệu của dạng “đọc thứ tự chữ trong kí hiệu để suy đỉnh tương ứng”, giống hệt kĩ năng vừa luyện ở Luyện tập 1 của bài học. Hướng làm là bám đúng thứ tự

A \leftrightarrow M

B \leftrightarrow N

C \leftrightarrow P

rồi tra từng góc, từng cạnh được hỏi. Bẫy ở đây là góc

P N M

viết theo thứ tự

P, N, M

nhưng đỉnh của góc luôn là chữ Ở GIỮA (tức đỉnh

N

), không phải đỉnh

P

hay

M

— dễ nhầm sang tra cứu đỉnh đầu hoặc cuối.

1Cách 1. Tra trực tiếp theo bảng tương ứng đỉnh

Định hướng. Từ kí hiệu tam giác $A B C$ = tam giác $M N P$ lập bảng tương ứng $A \leftrightarrow M$ , $B \leftrightarrow N$ , $C \leftrightarrow P$ , rồi tra thẳng góc $P N M$ (đỉnh $N$ ) và cạnh $N P$ .

Góc

P N M

có đỉnh

N

, tức là góc

N

; vì

B \leftrightarrow N

nên góc tương ứng với

P N M

là góc

A B C

(đỉnh

B

)
Cạnh

N P

có hai đầu mút

N

P

; vì

B \leftrightarrow N

C \leftrightarrow P

nên cạnh tương ứng với

N P

là cạnh

B C

Các cặp cạnh bằng nhau:

A B = M N

B C = N P

C A = P M

Các cặp góc bằng nhau:

A = M

B = N

C = P

Vậy góc tương ứng với $P N M$ là $A B C$ ; cạnh tương ứng với $N P$ là $B C$ .

2Cách 2. Kiểm chứng lại bằng cách xét đỉnh còn lại (A và C)

Định hướng. Không tra trực tiếp $B \leftrightarrow N$ mà loại trừ: xác định $A \leftrightarrow M$ và $C \leftrightarrow P$ trước (hai đỉnh đầu và cuối, ít gây nhầm hơn), đỉnh còn lại ắt phải là $B \leftrightarrow N$ .

Theo đúng thứ tự viết tam giác

A B C

= tam giác

M N P

: đỉnh đầu

A \leftrightarrow M

, đỉnh cuối

C \leftrightarrow P

Suy ra đỉnh còn lại

B

phải tương ứng đỉnh còn lại

N

(vì mỗi tam giác chỉ có ba đỉnh, đã dùng hết

A, C

và

M, P

)
Do đó góc

N

(tức

P N M

) tương ứng góc

B

(tức

A B C

), và cạnh

N P

(

N, P

) tương ứng cạnh

B C

(

B, C

)

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: góc tương ứng với $P N M$ là $A B C$ ; cạnh tương ứng với $N P$ là $B C$ .

Nhận xét. Cách loại trừ này đặc biệt hữu ích khi kí hiệu tam giác dài hoặc dễ rối mắt, giúp tránh tra nhầm đỉnh giữa.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập bảng tương ứng một lần rồi tra thẳng, nhanh hơn Cách 2 khi đã quen; Cách 2 chỉ nên dùng khi phân vân không chắc đỉnh giữa.

Đáp số. Góc tương ứng với

P N M

là

A B C

; cạnh tương ứng với

N P

là

B C

. Các cặp cạnh bằng nhau:

A B = M N

B C = N P

C A = P M

. Các cặp góc bằng nhau:

A = M

B = N

C = P

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là đọc góc

P N M

nhầm thành góc tại đỉnh

P

hoặc đỉnh

M

(do đọc từ trái sang phải thay vì nhận ra chữ giữa mới là đỉnh góc), dẫn đến tra sai bảng tương ứng và suy ra cặp cạnh, góc sai theo.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi thành tam giác

A C B

= tam giác

M P N

(đảo vị trí

B

C

ở vế trái và

N

P

ở vế phải), bảng tương ứng vẫn là

A \leftrightarrow M

C \leftrightarrow P

B \leftrightarrow N

y hệt — hoán vị đồng thời cả hai vế theo cùng một phép không làm thay đổi nội dung tương ứng.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 4.11★★Trang 56— Xét đúng – sai các khẳng định về cạnh, góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau

Bài 4.11 (trang 56). Với hai tam giác

A B C

và

M N P

bất kì, sao cho tam giác

A B C

= tam giác

M N P

, những câu nào dưới đây đúng?
a)

A B = M N

;

A C = M P

;

B C = N P

.
b)

A = M

;

B = N

;

C = P

.
c)

B A = N M

;

C A = P M

;

C B = P N

.
d)

B = P

;

C = M

;

A = N

Kiến thức cần nhớ

Một đoạn thẳng viết theo hai chiều ( $A B$ hay $B A$ ) vẫn là cùng một đoạn thẳng, có cùng độ dài.
Từ tam giác $A B C$ = tam giác $M N P$ suy ra bảng tương ứng $A \leftrightarrow M$ , $B \leftrightarrow N$ , $C \leftrightarrow P$ , cả về cạnh lẫn góc.

🧠 Phân tích tư duy

Bốn câu a, b, c, d đều nói về cùng một sự kiện “tam giác

A B C

= tam giác

M N P

” nhưng viết bằng những cặp đẳng thức khác nhau — dấu hiệu bài kiểm tra khả năng nhận ra khi nào một cách viết là ĐÚNG NỘI DUNG tương ứng, khi nào chỉ là viết lại (như c) và khi nào SAI tương ứng (như d). Hướng làm là lập bảng tương ứng chuẩn

A \leftrightarrow M

B \leftrightarrow N

C \leftrightarrow P

trước, rồi so từng câu. Bẫy ở câu c): tuy

B A

N M

viết ngược thứ tự chữ so với

A B

M N

nhưng

B A

và

A B

là CÙNG một đoạn thẳng nên nội dung câu c) thực chất giống hệt câu a) — dễ bị đánh lừa tưởng câu c) là một khẳng định khác.

1Cách 1. Lập bảng tương ứng chuẩn rồi so từng câu

Định hướng. Từ kí hiệu tam giác $A B C$ = tam giác $M N P$ , viết ra đầy đủ ba cặp cạnh và ba cặp góc tương ứng chuẩn, dùng làm thước đo để xét từng câu a, b, c, d.

Bảng chuẩn:

A B = M N

B C = N P

C A = P M

và

A = M

B = N

C = P

Câu a)

A B = M N

;

A C = M P

;

B C = N P

— đúng cả ba, khớp bảng chuẩn (chỉ viết

A C

thay

C A

M P

thay

P M

, cùng đoạn thẳng)

\Rightarrow

ĐÚNG
Câu b) đúng y hệt ba cặp góc trong bảng chuẩn

\Rightarrow

ĐÚNG
Câu c)

B A = N M

(chính là

A B = M N

);

C A = P M

(đúng bảng chuẩn);

C B = P N

(chính là

B C = N P

)

\Rightarrow

ĐÚNG
Câu d)

B = P

: sai vì bảng chuẩn cho

B = N

, không phải

P

\Rightarrow

SAI

Vậy các câu a), b), c) đúng; câu d) sai.

2Cách 2. Viết lại từng câu về đúng một dạng chuẩn (đoạn thẳng luôn viết theo một chiều) để so trực tiếp

Định hướng. Chuẩn hoá mọi đoạn thẳng về đúng một chiều viết (ví dụ luôn viết chữ có tên tam giác đầu trước), khi đó câu nào trùng khít bảng chuẩn là đúng, khác là sai — tránh bị đánh lừa bởi thứ tự chữ đảo ngược.

Chuẩn hoá câu a):

A B = M N

A C = M P

B C = N P

— đã đúng dạng chuẩn, trùng bảng

\Rightarrow

ĐÚNG
Chuẩn hoá câu c):

B A \to A B

N M \to M N

;

C A \to A C

P M \to M P

;

C B \to B C

P N \to N P

; sau chuẩn hoá câu c) trở thành đúng câu a)

\Rightarrow

ĐÚNG (chỉ là cách viết khác của câu a)
Câu d) không thể chuẩn hoá về khớp bảng vì tương ứng

B \to P

không có trong bảng (

B

chỉ tương ứng

N

)

\Rightarrow

SAI

Vậy a), b), c) đúng; d) sai — khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Câu c) thực chất là một cách viết khác của câu a), không phải một khẳng định độc lập — đây là điểm hay bị bỏ sót khi làm nhanh.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: lập bảng chuẩn một lần rồi soát nhanh cả bốn câu, đủ nhanh và chắc chắn; chỉ cần nhớ

A B

và

B A

luôn là cùng một đoạn thẳng để không bị đánh lừa bởi câu c).

Đáp số. Các câu a), b), c) đúng; câu d) sai.

Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là cho rằng câu c) sai vì thứ tự chữ viết “ngược” so với câu a) (

B A

thay vì

A B

), trong khi

B A

và

A B

là cùng một đoạn thẳng nên câu c) hoàn toàn đúng; sai lầm khác là không phát hiện câu d) sai vì chỉ nhìn thấy chữ cái quen thuộc (

B

P

C

M

...) mà không đối chiếu đúng bảng tương ứng.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi kí hiệu ban đầu thành tam giác

A C B

= tam giác

M P N

thì bảng tương ứng sẽ đổi thành

A \leftrightarrow M

C \leftrightarrow P

B \leftrightarrow N

(không đổi so với ban đầu, chỉ viết lại theo thứ tự khác) — cách kiểm tra ở Cách 1, Cách 2 vẫn áp dụng y hệt.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 4.12★★Trang 56— Xét đúng – sai các cách viết kí hiệu tam giác bằng nhau sau khi hoán vị đỉnh

Bài 4.12 (trang 56). Với hai tam giác

A B C

và

D E F

bất kì, sao cho tam giác

A B C

= tam giác

D E F

, những câu nào dưới đây đúng?
a) tam giác

B C A

= tam giác

F E D

;
b) tam giác

C A B

= tam giác

E D F

;
c) tam giác

B A C

= tam giác

E D F

;
d) tam giác

C B A

= tam giác

F D E

Kiến thức cần nhớ

Với tam giác $A B C$ = tam giác $D E F$ , hàm tương ứng chuẩn là $A \to D$ , $B \to E$ , $C \to F$ .
Một cách viết tam giác $X Y Z$ = tam giác $U V W$ chỉ đúng khi $X \to U$ , $Y \to V$ , $Z \to W$ đồng thời cả ba vị trí theo đúng hàm tương ứng chuẩn.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 4.13★★Trang 57— Đếm ô vuông để so độ dài cạnh trên lưới, dùng c.c.c chỉ ra cặp tam giác bằng nhau

Bài 4.13 (trang 57). Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau.

Kiến thức cần nhớ

Trên lưới ô vuông, hai đoạn thẳng bằng nhau khi chúng đi qua đúng cùng một số ô theo chiều ngang và cùng một số ô theo chiều dọc (kể cả khi đổi chỗ ngang – dọc cho nhau, vì đó là phép quay $9 0^{\circ}$ ).
Trường hợp bằng nhau cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗