Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Định hướng. Từ kí hiệu tam giác $ABC$ = tam giác $MNP$ lập bảng tương ứng $A\leftrightarrow M$, $B\leftrightarrow N$, $C\leftrightarrow P$, rồi tra thẳng góc $\widehat{PNM}$ (đỉnh $N$) và cạnh $NP$.

Vậy góc tương ứng với $\widehat{PNM}$ là $\widehat{ABC}$; cạnh tương ứng với $NP$ là $BC$.

Định hướng. Không tra trực tiếp $B\leftrightarrow N$ mà loại trừ: xác định $A\leftrightarrow M$ và $C\leftrightarrow P$ trước (hai đỉnh đầu và cuối, ít gây nhầm hơn), đỉnh còn lại ắt phải là $B\leftrightarrow N$.

Vậy kết quả trùng khớp với Cách 1: góc tương ứng với $\widehat{PNM}$ là $\widehat{ABC}$; cạnh tương ứng với $NP$ là $BC$.

Nhận xét. Cách loại trừ này đặc biệt hữu ích khi kí hiệu tam giác dài hoặc dễ rối mắt, giúp tránh tra nhầm đỉnh giữa.

Định hướng. Từ kí hiệu tam giác $ABC$ = tam giác $MNP$, viết ra đầy đủ ba cặp cạnh và ba cặp góc tương ứng chuẩn, dùng làm thước đo để xét từng câu a, b, c, d.

Vậy các câu a), b), c) đúng; câu d) sai.

Định hướng. Chuẩn hoá mọi đoạn thẳng về đúng một chiều viết (ví dụ luôn viết chữ có tên tam giác đầu trước), khi đó câu nào trùng khít bảng chuẩn là đúng, khác là sai — tránh bị đánh lừa bởi thứ tự chữ đảo ngược.

Vậy a), b), c) đúng; d) sai — khớp hoàn toàn với Cách 1.

Nhận xét. Câu c) thực chất là một cách viết khác của câu a), không phải một khẳng định độc lập — đây là điểm hay bị bỏ sót khi làm nhanh.

Định hướng. Với hàm chuẩn $A\to D$, $B\to E$, $C\to F$, kiểm tra từng câu: đối chiếu chữ ở vị trí 1, 2, 3 của vế trái với chữ cùng vị trí ở vế phải qua đúng hàm này.

Vậy chỉ có câu c) đúng: tam giác $BAC$ = tam giác $EDF$; các câu a), b), d) đều sai.

Định hướng. Thay vì kiểm ngược từng câu, chủ động đổi chỗ hai đỉnh đầu của kí hiệu gốc ở CẢ HAI vế cùng lúc, xem kết quả trùng với câu nào trong bốn câu đã cho.

Vậy câu c) đúng, là kết quả của một phép hoán vị hợp lệ từ kí hiệu gốc; các câu a), b), d) ứng với những phép đổi chỗ KHÔNG đồng thời như nhau ở hai vế nên đều sai — khớp với Cách 1.

Nhận xét. Với ba đỉnh có $3!=6$ kí hiệu tương đương của cùng một tam giác bằng nhau; bài này chỉ hỏi 4 trong 6 cách viết đó, và chỉ đúng một cách được liệt kê trùng khớp.

Định hướng. Ở hình a), hai tam giác $ABC$ và $CDA$ chung cạnh $AC$ (đường chéo); đếm ô để so hai cặp cạnh còn lại.

Vậy tam giác $ABC$ = tam giác $CDA$ (c.c.c) ở hình a).

Định hướng. Ở hình b), hai tam giác $MNP$ và $NMQ$ chung cạnh $MN$; đếm ô để so hai cặp cạnh còn lại ($MP$ với $NQ$, $NP$ với $MQ$).

Vậy tam giác $MNP$ = tam giác $NMQ$ (c.c.c) ở hình b), khác hình dạng nhưng cùng bản chất suy luận với hình a) ở Cách 1.

Nhận xét. Cả hai hình đều dùng chung một “mẹo”: tìm cạnh chung trước, rồi đếm ô so hai cặp cạnh còn lại — không cần biết số đo thật bằng cm.