Bài 1 · 4.21★Trang 60— Chỉ ra và giải thích một cặp tam giác bằng nhau bằng c.g.c trong ba cấu hình khác nhau
Bài 4.21 (trang 60). Trong mỗi hình dưới đây (Hình 4.23), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
a) Tứ giác có đường chéo , trên hình đánh dấu và .
b) Tứ giác có đường chéo , trên hình đánh dấu và .
c) Hai đoạn thẳng và cắt nhau tại , trên hình đánh dấu và .
a) Tứ giác có đường chéo , trên hình đánh dấu và .
b) Tứ giác có đường chéo , trên hình đánh dấu và .
c) Hai đoạn thẳng và cắt nhau tại , trên hình đánh dấu và .
Kiến thức cần nhớ
- Trường hợp bằng nhau c.g.c: hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau; một cạnh chung của hai tam giác vẫn tính là một cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
🧠 Phân tích tư duy
Ba hình đều là mô-típ c.g.c: hình a) có cạnh chung , hình b) có cạnh chung , hình c) có cặp góc đối đỉnh tại . Hướng làm là ở mỗi hình xác định yếu tố xen giữa (cạnh chung hoặc góc đối đỉnh) rồi ghép c.g.c. Bẫy ở hình a) là ghép nhầm tam giác với — góc được đánh dấu nằm giữa và nên phải xét hai tam giác và .
1Cách 1. Ghép c.g.c ở hình a) và hình c) dùng cạnh chung, góc đối đỉnh
Định hướng. Ở hình a) dùng cạnh chung ; ở hình c) dùng góc đối đỉnh tại .
a) Xét tam giác và tam giác : (giả thiết), (giả thiết, góc xen giữa), là cạnh chung tam giác = tam giác (c.g.c)
c) Xét tam giác và tam giác : , (đối đỉnh), tam giác = tam giác (c.g.c)
c) Xét tam giác và tam giác : , (đối đỉnh), tam giác = tam giác (c.g.c)
Vậy ở hình a) tam giác = tam giác ; ở hình c) tam giác = tam giác (đều c.g.c).
2Cách 2. Ghép c.g.c ở hình b) dùng cạnh chung EH
Định hướng. Ở hình b), xét tam giác và tam giác với cạnh chung , dùng và góc xen giữa .
(giả thiết)
(giả thiết, góc xen giữa)
là cạnh chung
(giả thiết, góc xen giữa)
là cạnh chung
Vậy ở hình b), tam giác = tam giác (c.g.c).
Nhận xét. Ba hình tuy khác cấu hình nhưng đều quy về việc tìm đúng yếu tố xen giữa (cạnh chung hoặc góc đối đỉnh) trước khi ghép c.g.c.
⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Với dạng "chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau", luôn ưu tiên tìm yếu tố xen giữa (cạnh chung hoặc góc đối đỉnh) trước — đây là chìa khoá nhanh nhất.
Đáp số. a) Tam giác = tam giác (c.g.c). b) Tam giác = tam giác (c.g.c). c) Tam giác = tam giác (c.g.c).
Sai lầm thường gặp. Sai lầm hay gặp là quên giải thích rõ lí do góc xen giữa hoặc góc đối đỉnh, chỉ nêu "hai tam giác bằng nhau" mà không chỉ ra đủ ba yếu tố cạnh - góc - cạnh.
🚀 Mở rộng. Đây là dạng bài rất phổ biến trong SBT: luôn có ít nhất một cặp tam giác bằng nhau ẩn trong hình vẽ có sẵn cạnh chung hoặc giao điểm hai đoạn thẳng — kĩ năng nhận diện nhanh yếu tố xen giữa sẽ dùng lại nhiều lần.
