Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 2 · 8 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngVI #SáchBàiTập_Tập2 #trang10–11 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 6.17★Trang 10— Tìm hệ số tỉ lệ và tính giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Biết rằng

x

và

y

là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi

x = 5

thì

y = 3

.
a) Viết công thức tính

y

theo

x

.
b) Tính giá trị của

y

khi

x = 10

.
c) Tính giá trị của

x

khi

y = \frac{3}{25}

Kiến thức cần nhớ

Nếu $x, y$ tỉ lệ thuận thì $y = a x$ với $a = \frac{y}{x}$ không đổi.
Từ $y = a x$ suy ra $x = \frac{y}{a}$ khi cần tính $x$ từ $y$ .

🧠 Phân tích tư duy

Một cặp giá trị

x = 5, y = 3

đã đủ để tính hệ số tỉ lệ

a = \frac{y}{x} = \frac{3}{5}

, từ đó dùng công thức

y = \frac{3}{5} x

cho phần b) và chiều ngược

x = \frac{5}{3} y

cho phần c). Bẫy: ở phần c) dễ nhân nhầm

x = y \cdot \frac{3}{5}

thay vì phải chia đúng

x = \frac{y}{3/5}

1Cách 1. Tính hệ số tỉ lệ rồi áp dụng công thức cho cả hai chiều

Tính hệ số $a$ từ cặp $x = 5, y = 3$ , rồi dùng $y = a x$ để tính $y$ từ $x$ và $x = \frac{y}{a}$ để tính $x$ từ $y$ .

a = \frac{3}{5}

, công thức

y = \frac{3}{5} x

x = 10 \Rightarrow y = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6

y = \frac{3}{25} \Rightarrow x = \frac{3/25}{3/5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{5}

Vậy $y = \frac{3}{5} x$ ; khi $x = 10$ thì $y = 6$ ; khi $y = \frac{3}{25}$ thì $x = \frac{1}{5}$ .

2Cách 2. Dùng tỉ lệ thức so với cặp giá trị mẫu

Với mỗi giá trị cần tính, lập tỉ lệ thức so với cặp mẫu $x = 5, y = 3$ mà không cần viết hệ số $a$ riêng.

\frac{x}{5} = \frac{y}{3}

với mọi cặp

(x, y)

tương ứng, suy ra công thức

y = \frac{3}{5} x

x = 10 \Rightarrow \frac{10}{5} = \frac{y}{3} \Rightarrow y = 6

y = \frac{3}{25} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{3/25}{3} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{1}{25} \Rightarrow x = \frac{1}{5}

Vậy $y = \frac{3}{5} x$ ; khi $x = 10$ thì $y = 6$ ; khi $y = \frac{3}{25}$ thì $x = \frac{1}{5}$ , trùng Cách 1.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính hệ số

a = \frac{3}{5}

ngay từ dữ kiện đầu bài rồi thay số lần lượt cho từng phần a), b), c), khỏi phải lập tỉ lệ thức riêng cho mỗi phần.

Đáp số. a)

y = \frac{3}{5} x

. b)

y = 6

. c)

x = \frac{1}{5}

Sai lầm thường gặp. Ở phần c), nhân nhầm

x = y \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{125}

thay vì phải chia đúng cho hệ số

a = \frac{3}{5}

🚀 Mở rộng. Nếu đổi cặp giá trị mẫu (

x = 5, y = 3

) thành cặp khác, hệ số

a

sẽ khác đi nhưng cách làm ba phần a), b), c) vẫn y hệt — luôn tính

a

từ MỘT cặp giá trị đủ cả

x

lẫn

y

trước.

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 6.18★★Trang 10— Điền bảng giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận và viết công thức liên hệ

Cho biết

x

và

y

là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.

$x$	$2$	$5$	?	?	$- 1, 5$	?
$y$	$6$	?	$12$	$- 9$	?	$- 1, 5$

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng

x

và

y

Kiến thức cần nhớ

Nếu $x, y$ tỉ lệ thuận thì $y = a x$ với $a = \frac{y}{x}$ không đổi.
Từ $y = a x$ suy ra $x = \frac{y}{a}$ khi cần tính $x$ từ $y$ .

🧠 Phân tích tư duy

Cặp giá trị đầu tiên

x = 2, y = 6

đã đủ để tính hệ số tỉ lệ

a = \frac{y}{x} = 3

, từ đó dùng công thức

y = 3 x

(hoặc

x = \frac{y}{3}

) điền toàn bộ bảng. Bẫy: ô cuối cùng cho cả

y = - 1, 5

để tìm

x

trong khi ô thứ năm cho

x = - 1, 5

để tìm

y

— phải xác định đúng chiều tính cho từng ô, không nhầm lẫn giữa hai ô có cùng giá trị

- 1, 5

1Cách 1. Tính hệ số tỉ lệ rồi áp dụng công thức cho cả hai chiều

Tính hệ số $a$ từ cặp $x = 2, y = 6$ , rồi dùng $y = a x$ để tính $y$ từ $x$ và $x = \frac{y}{a}$ để tính $x$ từ $y$ .

a = \frac{6}{2} = 3

, công thức

y = 3 x

x = 5 \Rightarrow y = 3 \cdot 5 = 15

y = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{3} = 4

y = - 9 \Rightarrow x = \frac{- 9}{3} = - 3

x = - 1, 5 \Rightarrow y = 3 \cdot (- 1, 5) = - 4, 5

y = - 1, 5 \Rightarrow x = \frac{- 1 , 5}{3} = - 0, 5

Vậy bảng đầy đủ là $x : 2; 5; 4; - 3; - 1, 5; - 0, 5$ và $y : 6; 15; 12; - 9; - 4, 5; - 1, 5$ ; công thức liên hệ là $y = 3 x$ .

2Cách 2. Dùng tỉ lệ thức so với cặp giá trị mẫu

Với mỗi ô còn thiếu, lập tỉ lệ thức so với cặp mẫu $x = 2, y = 6$ mà không cần tính hệ số $a$ tường minh trước.

\frac{x}{2} = \frac{y}{6}

với mọi cặp

(x, y)

tương ứng

x = 5 \Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{y}{6} \Rightarrow y = 15

y = 12 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{12}{6} \Rightarrow x = 4

y = - 9 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{- 9}{6} \Rightarrow x = - 3

x = - 1, 5 \Rightarrow \frac{- 1 , 5}{2} = \frac{y}{6} \Rightarrow y = - 4, 5

y = - 1, 5 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{- 1 , 5}{6} \Rightarrow x = - 0, 5

Vậy bảng đầy đủ trùng Cách 1; công thức liên hệ là $y = 3 x$ .

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1: tính hệ số

a = 3

một lần rồi áp dụng công thức cho mọi ô, tránh phải lập lại tỉ lệ thức nhiều lần.

Đáp số. Bảng đầy đủ:

x : 2; 5; 4; - 3; - 1, 5; - 0, 5

và

y : 6; 15; 12; - 9; - 4, 5; - 1, 5

. Công thức liên hệ:

y = 3 x

Sai lầm thường gặp. Nhầm lẫn hai ô có cùng giá trị

- 1, 5

(một ô là

x = - 1, 5

cần tìm

y

, một ô là

y = - 1, 5

cần tìm

x

), dẫn tới tính sai chiều và ra kết quả

- 0, 5

với

- 4, 5

đảo ngược cho nhau.

🚀 Mở rộng. Nếu đổi cặp mẫu từ

x = 2, y = 6

sang cặp khác (ví dụ

x = 5, y = 15

), hệ số

a = 3

tính ra vẫn không đổi — đây chính là bản chất của "tỉ số không đổi" định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận.

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 6.19★★Trang 10— Kiểm tra hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không từ bảng giá trị

Trong mỗi bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng

x

và

y

có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
a)

$x$	$4$	$- 10$	$22$	$36$
$y$	$24$	$- 60$	$132$	$216$

$x$	$5$	$- 8$	$14$	$- 26$
$y$	$20$	$- 32$	$46$	$- 104$

Kiến thức cần nhớ

Nếu $x, y$ tỉ lệ thuận thì mọi tỉ số $\frac{y}{x}$ tương ứng đều bằng nhau (và bằng hệ số tỉ lệ $a$ ).

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 6.20★★Trang 11— Toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận (quãng đường và lượng xăng tiêu thụ)

Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.

Quãng đường đi được (km)	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$80$	$100$
Lượng xăng tiêu thụ (lít)	$0, 8$	$1, 6$	$2, 4$	$3, 2$	$4, 0$	$6, 4$	$8, 0$

Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được

150

km.

Kiến thức cần nhớ

Nếu $x, y$ tỉ lệ thuận thì mọi tỉ số $\frac{x}{y}$ (hoặc $\frac{y}{x}$ ) tương ứng đều bằng nhau.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 6.21★★Trang 11— Tìm hai đại lượng tỉ lệ thuận biết hiệu, dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Một công ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng suất lao động của công nhân. Hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với

3; 4

. Tính số tiền thưởng cuối năm của mỗi công nhân đó. Biết rằng số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là

2

triệu đồng.

Kiến thức cần nhớ

Số tiền thưởng tỉ lệ thuận với năng suất lao động (do cùng chính sách khen thưởng).
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{b - a}{n - m}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 6 · 6.22★★Trang 11— Chia một tổng thành ba phần theo tỉ lệ cho trước (ứng dụng thực tế)

Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ

3 : 5 : 7

. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là

600

triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?

Kiến thức cần nhớ

Nếu ba số tỉ lệ với $m, n, p$ thì có thể đặt ba số đó là $mk, nk, p k$ .
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau mở rộng: $\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{c}{p} = \frac{a + b + c}{m + n + p}$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 7 · 6.23★★★Trang 11— Tính bắc cầu của quan hệ tỉ lệ thuận và tính giá trị cụ thể

Cho biết

x

tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số tỉ lệ

0, 4

và

y

tỉ lệ thuận với

z

theo hệ số tỉ lệ

6

.
a) Hỏi

x

tỉ lệ thuận với

z

theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
b) Tìm giá trị của

x

khi

z = \frac{3}{4}

.
c) Tìm giá trị của

z

khi

x = 12

Kiến thức cần nhớ

$x$ tỉ lệ thuận $y$ theo hệ số $0, 4$ nghĩa là $x = 0, 4 y$ .
$y$ tỉ lệ thuận $z$ theo hệ số $6$ nghĩa là $y = 6 z$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 8 · 6.24★★★Trang 11— Tính giá trị của đại lượng tỉ lệ thuận từ hai cặp giá trị tương ứng

Cho biết

x

và

y

là hai đại lượng tỉ lệ thuận,

x_{1}, x_{2}

là hai giá trị khác nhau của

x

và

y_{1}, y_{2}

là hai giá trị tương ứng của

y

.
a) Tính giá trị của

x_{1}

, biết

x_{2} = 3

y_{1} = - 5

y_{2} = 9

.
b) Tính

x_{2}

và

y_{2}

, biết

y_{2} - x_{2} = - 68

x_{1} = 5

y_{1} = - 12

Kiến thức cần nhớ

Vì $x, y$ tỉ lệ thuận nên $\frac{y _{1}}{x _{1}} = \frac{y _{2}}{x _{2}} = a$ (hệ số tỉ lệ không đổi) với mọi cặp giá trị tương ứng.
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{b - a}{n - m}$ .