Chương I. Số hữu tỉ

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Sách bài tập Toán 7 — Kết nối tri thức, tập 1 · 5 bài tập, mỗi câu ít nhất 2 cách giải.

#Toán7 #ChươngI #SáchBàiTập_Tập1 #trang18–19 #CùngBàiBênSGK #BàiTiếpTheo

Mở bài học này trong app ↗📗 Xem bài này trong SGK →

Bài 1 · 1.27★Trang 18— Bỏ dấu ngoặc và tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc: a)

A = (5, 1 - 3, 4) - (- 3, 4 + 5, 1)

; b)

D = - (\frac{5}{7} + \frac{7}{9}) - (- \frac{7}{9} + \frac{2}{7})

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc dấu ngoặc: bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Tính chất giao hoán và kết hợp giúp nhóm các số hạng đối nhau hoặc bằng nhau lại với nhau.

🧠 Phân tích tư duy

Cả hai biểu thức đều là hiệu của hai ngoặc mà bên trong mỗi ngoặc lặp lại đúng những số đã xuất hiện ở ngoặc kia, đó là dấu hiệu cho thấy sau khi bỏ ngoặc các số hạng sẽ triệt tiêu theo cặp chứ không cần cộng trừ dài dòng. Nên bỏ ngoặc trước bằng đúng quy tắc dấu rồi mới nhóm, vì nhóm nhầm trước khi đổi dấu rất dễ sai dấu ở ngoặc thứ hai. Bẫy nằm ở ngoặc có dấu trừ đằng trước: mọi số hạng bên trong phải đổi dấu, kể cả số đã mang dấu trừ sẵn.

1Cách 1. Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu rồi nhóm số hạng đối nhau

Bỏ dấu ngoặc theo đúng quy tắc dấu rồi nhóm các số hạng đối nhau hoặc bằng nhau lại với nhau.

A = (5, 1 - 3, 4) - (- 3, 4 + 5, 1)

A = 5, 1 - 3, 4 + 3, 4 - 5, 1

A = (5, 1 - 5, 1) + (- 3, 4 + 3, 4)

A = 0 + 0

A = 0

D = - (\frac{5}{7} + \frac{7}{9}) - (- \frac{7}{9} + \frac{2}{7})

D = - \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{7}

D = (- \frac{5}{7} - \frac{2}{7}) + (- \frac{7}{9} + \frac{7}{9})

D = - 1 + 0

D = - 1

Vậy $A = 0$ và $D = - 1$ .

2Cách 2. Tính giá trị trong từng ngoặc trước rồi mới trừ

Không bỏ ngoặc mà tính giá trị bên trong từng ngoặc trước, rồi mới trừ hai kết quả đó cho nhau.

A = (5, 1 - 3, 4) - (- 3, 4 + 5, 1)

A = 1, 7 - 1, 7

A = 0

D = - (\frac{5}{7} + \frac{7}{9}) - (- \frac{7}{9} + \frac{2}{7})

D = - \frac{94}{63} - (- \frac{31}{63})

D = - \frac{94}{63} + \frac{31}{63}

D = - \frac{63}{63}

D = - 1

Hai cách đều cho cùng kết quả $A = 0$ và $D = - 1$ .

3Cách 3. Đặt chữ thay cho số để lộ ra số hạng luôn triệt tiêu

Đặt chữ thay cho số để lộ ra số hạng luôn triệt tiêu, không phụ thuộc giá trị cụ thể.

a) Đặt

m = 5, 1

n = 3, 4

A = (m - n) - (- n + m) = (m - n) - (m - n)

A = 0

đúng với mọi

m, n

, không cần thay số cũng biết ngay

A = 0

b) Đặt

p = \frac{5}{7}

q = \frac{7}{9}

r = \frac{2}{7}

D = - (p + q) - (- q + r) = - p - q + q - r

D = - p - r

, số hạng

q

luôn triệt tiêu bất kể giá trị

D = - \frac{5}{7} - \frac{2}{7}

D = - 1

Với mọi $m, n, p, q, r$ luôn có $A = 0$ và $D = - p - r = - 1$ , khớp hai cách trên.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì bỏ ngoặc theo đúng quy tắc dấu là thao tác chuẩn, nhanh và ít sai nhất khi trình bày từng bước; Cách 3 hay để kiểm tra nhanh bằng mắt khi luyện tập.

Đáp số. a)

A = 0

; b)

D = - 1

Sai lầm thường gặp. Nhiều bạn bỏ ngoặc thứ hai nhưng chỉ đổi dấu số hạng đầu, viết

- (- 3, 4 + 5, 1) = 3, 4 + 5, 1

thay vì

3, 4 - 5, 1

; phải đổi dấu CẢ HAI số hạng trong ngoặc, kết quả đúng vẫn phải là

A = 0

🚀 Mở rộng. Tổng quát ở Cách 3: với mọi ba số

p, q, r

thì

- (p + q) - (- q + r) = - (p + r)

, luôn không phụ thuộc

q

— áp dụng ngay để tính nhanh

- (2, 3 + 9, 7) - (- 9, 7 + 4, 1) = - (2, 3 + 4, 1) = - 6, 4

mà không cần biết giá trị

9, 7

Mở bài này trong app ↗

Bài 2 · 1.28★★Trang 19— Tìm x bằng quy tắc chuyển vế trong biểu thức có phân số

Tìm

x

, biết: a)

- x + \frac{7}{4} = \frac{6}{5} - \frac{3}{4}

; b)

1 - 2 x = \frac{9}{8} + \frac{7}{5} : \frac{2}{5}

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức, phải đổi dấu số hạng đó.
Chia cho một phân số bằng nhân với phân số nghịch đảo: $a : \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m}$ .

🧠 Phân tích tư duy

Câu a có

x

mang hệ số

- 1

đứng riêng một số hạng nên chỉ cần chuyển vế là cô lập được

x

ngay; câu b có

2 x

đứng cùng phía với số

1

và vế phải còn một phép chia phân số, đó là dấu hiệu phải tính xong phép chia rồi mới chuyển vế. Chọn hướng chuyển vế trực tiếp vì đề đang học đúng quy tắc này, mỗi số hạng đưa sang vế kia chỉ việc đổi dấu. Bẫy ở câu b là dễ quên đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo trước khi cộng, hoặc quên đổi dấu hệ số

- 1

khi chia hai vế cho

- 2

1Cách 1. Chuyển vế đưa các số hạng đã biết về một phía

Câu a có $- x$ là số hạng chứa ẩn nên chuyển các số hạng đã biết sang vế phải, đổi dấu khi chuyển vế; câu b tính vế phải trước rồi mới chuyển vế để tìm $x$ .

- x + \frac{7}{4} = \frac{6}{5} - \frac{3}{4}

- x = \frac{6}{5} - \frac{3}{4} - \frac{7}{4}

- x = \frac{24}{20} - \frac{15}{20} - \frac{35}{20}

- x = \frac{24 - 15 - 35}{20}

- x = - \frac{26}{20}

- x = - \frac{13}{10}

x = \frac{13}{10}

1 - 2 x = \frac{9}{8} + \frac{7}{5} : \frac{2}{5}

1 - 2 x = \frac{9}{8} + \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2}

1 - 2 x = \frac{9}{8} + \frac{7}{2}

1 - 2 x = \frac{9}{8} + \frac{28}{8}

1 - 2 x = \frac{37}{8}

- 2 x = \frac{37}{8} - 1

- 2 x = \frac{37}{8} - \frac{8}{8}

- 2 x = \frac{29}{8}

x = - \frac{29}{8} : 2

x = - \frac{29}{16}

Vậy $x = \frac{13}{10}$ ở câu a và $x = - \frac{29}{16}$ ở câu b.

2Cách 2. Cân bằng hai vế của đẳng thức

Giữ hai vế luôn bằng nhau bằng cách cùng cộng hoặc cùng trừ ở cả hai vế một lượng thích hợp cho đến khi $x$ đứng riêng một mình.

a) cùng cộng

x

vào hai vế của

- x + \frac{7}{4} = \frac{6}{5} - \frac{3}{4}

\frac{7}{4} = \frac{6}{5} - \frac{3}{4} + x

cùng trừ

(\frac{6}{5} - \frac{3}{4})

ở hai vế:

\frac{7}{4} - \frac{6}{5} + \frac{3}{4} = x

x = \frac{7}{4} + \frac{3}{4} - \frac{6}{5}

x = \frac{10}{4} - \frac{6}{5}

x = \frac{25}{10} - \frac{12}{10}

x = \frac{13}{10}

b) cùng cộng

2 x

vào hai vế của

1 - 2 x = \frac{37}{8}

1 = \frac{37}{8} + 2 x

cùng trừ

\frac{37}{8}

ở hai vế:

1 - \frac{37}{8} = 2 x

2 x = \frac{8}{8} - \frac{37}{8}

2 x = - \frac{29}{8}

x = - \frac{29}{16}

Cân bằng hai vế cũng cho $x = \frac{13}{10}$ ở câu a và $x = - \frac{29}{16}$ ở câu b, khớp Cách 1.

3Cách 3. Thử lại nghiệm để kiểm chứng

Thay ngược giá trị $x$ vừa tìm được vào đẳng thức ban đầu để kiểm chứng kết quả.

- \frac{13}{10} + \frac{7}{4} = - \frac{26}{20} + \frac{35}{20} = \frac{9}{20}

, mà

\frac{6}{5} - \frac{3}{4} = \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{9}{20}

, đúng bằng vế phải

1 - 2 \cdot (- \frac{29}{16}) = 1 + \frac{29}{8} = \frac{37}{8}

, mà

\frac{9}{8} + \frac{7}{5} : \frac{2}{5} = \frac{9}{8} + \frac{7}{2} = \frac{37}{8}

, đúng bằng vế phải

Cả hai giá trị $x = \frac{13}{10}$ và $x = - \frac{29}{16}$ đều thoả mãn đẳng thức ban đầu nên kết quả chính xác.

⭐ Cách nên dùng khi đi thi. Đi thi dùng Cách 1 vì chuyển vế trực tiếp là thao tác nhanh nhất, đúng ngay tên bài học; luôn dành ít giây làm Cách 3 để thử lại vì dạng này dễ sai dấu khi chuyển vế nhiều lần.

Đáp số. a)

x = \frac{13}{10}

; b)

x = - \frac{29}{16}

Sai lầm thường gặp. Ở câu b nhiều bạn quên đổi phép chia

\frac{7}{5} : \frac{2}{5}

thành phép nhân với nghịch đảo, viết nhầm thành

\frac{7}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{14}{25}

; phải nhân với nghịch đảo

\frac{5}{2}

để được

\frac{7}{2}

, từ đó vế phải mới đúng là

\frac{37}{8}

và

x = - \frac{29}{16}

🚀 Mở rộng. Tổng quát dạng

a - k x = b

luôn cho

x = \frac{a - b}{k}

(chưa rút gọn) rồi mới rút gọn dần; thử với

k = 3, a = 2, b = df r a c 12

sẽ được

x = df r a c 2 - f r a c 12 3 = df r a c 12

Mở bài này trong app ↗

Bài 3 · 1.29★★★Trang 19— Tính giá trị biểu thức chứa nhiều dấu ngoặc và phép chia bằng cách rút gọn hợp lý

Tính:

A = [(\frac{1}{81} - \frac{3}{162}) \cdot \frac{81}{17} + \frac{35}{34}] : [(\frac{9}{51} + \frac{7}{102}) \cdot \frac{102}{5} + 2017]

Kiến thức cần nhớ

Thứ tự thực hiện phép tính khi có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; trong mỗi ngoặc thì nhân chia trước, cộng trừ sau.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ: $a (b \pm c) = ab \pm a c$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 4 · 1.30★★Trang 19— Tìm x có chứa luỹ thừa và tổng nhiều phân số bằng quy tắc chuyển vế

Tìm

x

, biết: a)

(0, 5)^{2} + 2 x = (0, 7)^{2}

; b)

x - (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}) = \frac{1}{7} - \frac{1}{3}

Kiến thức cần nhớ

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
Bình phương của số thập phân: $(0, 5)^{2} = 0, 25$ ; $(0, 7)^{2} = 0, 49$ .

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

Bài 5 · 1.31★Trang 19— Toán thực tế — lập đẳng thức từ hình cân thăng bằng rồi tìm số hạng chưa biết

Hình vẽ mô tả một chiếc cân đĩa thăng bằng: đĩa bên trái có một quả bí đỏ và một quả cân

1, 8

kg; đĩa bên phải có hai quả cân

1, 5

kg và

2, 5

kg. Hãy viết một đẳng thức để mô tả tình trạng cân thăng bằng rồi tính khối lượng của quả bí đỏ.

Kiến thức cần nhớ

Cân thăng bằng khi tổng khối lượng hai đĩa cân bằng nhau.
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

🔒 Đang kiểm tra quyền xem lời giải…

Mở bài này trong app ↗

🎯 Học tiếp

‹ Bài trướcBài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Bài tiếp theo ›Bài tập cuối chương I

📚 Cùng chương: Chương I. Số hữu tỉ

Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Bài 3. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
▶ Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
Bài tập cuối chương I

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Học sâu hơn về Số hữu tỉ, số thực, tỉ lệ thức — đọc thử miễn phí trước khi mua.

📘 Sách

Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

🎯 Học tiếp

📚 Cùng chương: Chương I. Số hữu tỉ

📘 Sách & 🎓 khóa học cùng chủ đề

Tuyển tập 100 đề giữa kì I Toán 7

Đề HSG Toán 7 – Lời giải chi tiết

Toán 7 – Học chủ động

Bồi dưỡng HSG THCS