Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Với mỗi góc đã cho, trước tiên tìm đúng cát tuyến (đường cắt hai đường thẳng $MN$, $BC$) đang xét, sau đó xác định vị trí so le trong hoặc đồng vị trên chính cát tuyến đó.

Vậy so le trong với $\widehat{NMC}$ là $\widehat{MCB}$; đồng vị với $\widehat{ACB}$ là $\widehat{ANM}$, đồng vị với $\widehat{AMN}$ là $\widehat{ABC}$.

Ghi ra hết các góc tạo bởi các tia tại $M$, $N$, $C$, sau đó chỉ giữ lại đúng góc thoả vị trí so le trong hoặc đồng vị với cát tuyến tương ứng.

Vậy kết quả trùng Cách 1: so le trong với $\widehat{NMC}$ là $\widehat{MCB}$; đồng vị với $\widehat{ACB}$ là $\widehat{ANM}$, đồng vị với $\widehat{AMN}$ là $\widehat{ABC}$.

Hình dung dải nằm giữa hai đường thẳng $MN$ và $BC$; góc so le trong luôn nằm trong dải và ở hai phía khác nhau của cát tuyến, góc đồng vị luôn nằm cùng phía cát tuyến (một trong dải, một ngoài dải, cùng hướng).

Vậy sơ đồ vị trí xác nhận lại đúng hai kết quả của Cách 1, Cách 2.

Nhận xét. Cách 3 không dùng để tìm tên góc mới, chỉ dùng để soát lại các cách trên khi hình có nhiều cát tuyến dễ gây nhầm lẫn.

Dùng một góc nhọn cố định của êke (chẳng hạn $60^{\circ }$) đặt tại một điểm $B$ trên $d$ rồi tại $M$, để hai góc so le trong bằng nhau.

Vậy $a$ và $d$ có một cặp góc so le trong bằng nhau ($60^{\circ }$) nên $a\parallel d$.

Không cần êke, dùng compa để "sao chép" một góc bất kỳ tại $B$ trên $d$ sang đỉnh $M$, cho hai góc đồng vị bằng nhau.

Vậy $a$ và $d$ có một cặp góc đồng vị bằng nhau nên $a\parallel d$, không cần dùng êke như Cách 1.

Dùng tính chất "hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song" thay vì so le trong hay đồng vị.

Vì $a\perp h$ và $d\perp h$ nên $a\parallel d$ theo tính chất hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

Nhận xét. Cách 3 chỉ cần hai lần dựng vuông góc bằng êke, không phải đo góc $60^{\circ }$ như Cách 1 nên với nhiều bạn sẽ dễ thao tác chính xác hơn.